Esercizi aggiuntivi Unità A1

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Emanuele Danieli
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Esercizi aggiunivi Unià A Esercizi svoli Esercizio A Concei inroduivi Daa la grandezza impulsiva periodica la cui forma d onda è rappresenaa nella figura A.

1 Esercizi aggiunivi Unià A Esercizi svoli Esercizio A Concei inroduivi Daa la grandezza impulsiva periodica la cui forma d onda è rappresenaa nella figura A., calcolarne il valore medio nel periodo, il valore efficace, il faore di forma e quello di cresa, in funzione del rapporo / e del valore massimo. Ricavare poi le espressioni o i valori, nel caso =,5. y Figura A. Esercizio svolo. L area soesa al grafico, in un periodo, è daa da: S Applicando la formula [A.] si ricava il valore medio: È facile consaare che l area soesa in un periodo al grafico che si oiene elevando y al quadrao è daa da e, quindi, il valore quadraico medio (valore medio di y ) è pari a: Applicando la formula [A.5] si ricava il valore efficace: = qm = n queso caso il faore di forma deve essere calcolao considerando il valore medio nel periodo ed è dao da: Applicando la formula [A.7] si calcola il valore di cresa: m qm f c = S = = = = = = f = m = = c = che, in queso caso, coincide con il faore di forma.

odulo A Risoluzione delle rei eleriche lineari in correne alernaa monofase Nel caso che sia =,5 (duy facor pari al 5%), sosiuendo / =,5 nelle espressioni rovae si ricava: m = 5, =, 5 =, 77 f = c = =

2 odulo A Risoluzione delle rei eleriche lineari in correne alernaa monofase Nel caso che sia =,5 (duy facor pari al 5%), sosiuendo / =,5 nelle espressioni rovae si ricava: m = 5, =, 5 =, 77 f = c = = 5,, 44 Esercizio Daa la correne alernaa a impulsi reangolari, la cui forma d onda è rappresenaa nella figura A., calcolarne il valore medio nel semiperiodo, il valore efficace, il valore picco-picco, il faore di forma, la poenza prodoa per effeo Joule in un resisore avene R = Ω. i (A) 5 6 (ms) Figura A. Esercizio svolo. L area soesa al grafico in un semiperiodo è daa da: S = 4= 8 mas Applicando la formula [A.3] si calcola il valore medio: S 8 m = = = 5 6, A i (A ) 4 3, qm 5 6 (ms) Figura A.3 Esercizio svolo. Calcolo del valore quadraico medio. Rappresenando l andameno di i in un periodo si oiene il grafico di figura A.3, dal quale si calcola il valore quadraico medio: qm = = = 3, A

3 A Concei inroduivi 3 l valore efficace è dao dalla [A.5]: = = 3 =, 79 A Con la [A.4] si deermina il valore picco-picco: l faore di forma si ricava con la [A.6]: f qm pp = + = ( )= 4 A = = 79, = 9, 6, m Per definizione il valore efficace è quello della correne cosane che produce lo sesso effeo Joule della correne variabile e, quindi, si ha: Esercizio 3 P= R =, 79 = 3 W Dae le segueni correni, espresse in forma sinusoidale: i () =,884 sen (ω); i () = 5,6568 sen (ω + π/4) con f = 5 Hz, calcolarne i valori complessi e rappresenare i relaivi veori sul piano di Gauss; calcolare la somma delle due correni, rappresenarla sul piano di Gauss e scriverne l espressione sinusoidale. valori efficaci delle due correni si calcolano con la formula [A.4]:, 884 = = = A 5, 6568 = = =4 A Conoscendo le fasi delle due sinusoidi e usando la forma rigonomerica, si ricavano i valori complessi delle due correni: = ( cos + jsen )= ( + j )= A = + j 4 77 j j 884 cos π π sen 4 4 = (, +, )=(, +, ) A l diagramma veoriale cercao, in cui è saa rappresenaa anche la somma delle due correni, è riporao nella figura A.4. m A O Re Figura A.4 Esercizio svolo 3. Diagramma veoriale. La correne oale, calcolaa come somma dei due numeri complessi, è uguale a: ( ) = + = +, j, 884 = 4, j, 884 A l valore efficace e la fase di si calcolano come il modulo e l argomeno del relaivo numero complesso: = 4, 884 +, 884 = 5, 596 A, 884 = arcg = rad 4, ,

4 4 odulo A Risoluzione delle rei eleriche lineari in correne alernaa monofase Sapendo che la pulsazione è pari a: ω = π f = π = 34, s, l espressione sinusoidale della correne oale è daa da: i ()= sen ( ω+ )= 7, 94 sen 34 +, 53 Esercizio 4 ( ) Daa la ensione = ( j 5) e la correne i() = sen (ω + π/6), con f = 5 Hz, calcolare: i valori efficaci delle due grandezze; il valore complesso della correne; l espressione sinusoidale della ensione; l angolo di sfasameno ra le due grandezze. Disegnare i due veori sul piano di Gauss. Per il calcolo dei valori efficaci si deve sfruare la conoscenza delle componeni (reale e immaginaria) della ensione e il valore massimo della correne, oenendo: Ricorrendo alla forma rigonomerica si calcola il valore complesso della correne: Per esprimere la ensione in forma sinusoidale è necessario calcolarne prima il valore massimo, la fase e la pulsazione, oenendo: = =, 8 = 5, 8 g = 5 =, 5 = 6, 56 =, 4636 rad ω= πf = π 5 = 34, s ± L espressione di v() è daa da: v ()= ( ω+ )= 5, 8 34,, 4636 = + 5 =, 8 = + j j j cos π π = 3 + sen = (, 866 +, 5 ) A 6 6 sen sen ( ) = = = A m, A Re Figura A.5 Esercizio svolo 4. Diagramma veoriale. l diagramma veoriale è rappresenao nella figura A.5, dal quale si vede che le due grandezze risulano sfasae dell angolo, dao da: = + = 6, = 56, 6 n paricolare la ensione risula in riardo rispeo alla correne dell angolo e quindi la correne è in anicipo dello sesso angolo rispeo alla ensione.

5 A Concei inroduivi 5 Esercizi proposi Esercizio 5 Una ensione periodica è formaa da onde posiive a forma di riangolo isoscele, con frequenza f = 5 Hz e ampiezza = 5. Disegnare la forma d onda e calcolarne il periodo e il valore medio. [ =, ms; m =,5 ] Esercizio 6 Si consideri una ensione periodica avene le forma d onda di figura A., con i segueni valori: f = Hz, =, ( /)% = 5%. Disegnarne la forma d onda in scala e calcolarne il periodo, il valore medio, il valore efficace, il faore di forma e il faore di cresa. [ = ms; m =,5 ; = 5 ; f = c = ] Esercizio 7 Di una correne alernaa sinusoidale sono noi: = 5 A, = π/6, f = 5 Hz. Calcolarne il valore complesso e la pulsazione e scriverne l espressione sinusoidale. [ = (4,33 + j,5) A; ω = 34, s ; i = 7,7 (sen 34, + π/6)] Esercizio 8 Di una ensione alernaa sinusoidale sono noi: = ( j), f = 5 Hz. Calcolarne il valore efficace, la fase e la pulsazione; scriverne l espressione sinuosidale. [ =,44 ; = 45 ; ω = 34 s ; v = (sen 34 π/4)] Esercizio 9 Facendo riferimeno ai valori di correne e ensione degli esercizi 7 e 8, calcolare il modulo e l argomeno del numero complesso Z = / (impedenza del circuio). [Z =,88 Ω; = 75 )]

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