Anno scolastico: 2016/2017. La flessione deviata. Prof. Roma Carmelo

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Anno scolastico: 2016/2017. La flessione deviata. Prof. Roma Carmelo"

Giacinto Genovese
5 anni fa
Visualizzazioni

1 nno scolasico: 2016/2017 La flessione deviaa Prof. Roma armelo

2 copo dell unià didaica La flessione deviaa Lo scopo dell unià didaica è la deerminazione delle solleciazioni inerne dovue alla flessione deviaa o flessione obliqua. E quesa un caso paricolare di solleciazione che il progeisa di sruure nel corso della sua aivià, si roverà ad affronare; caso ipico di elemeni soggei a flessione deviaa sono gli arcarecci dei ei.

3 bbiamo viso nelle scorse lezioni la flessione rea che si ha quando in una generica sezione della rave agisce un momeno che è conenuo in un piano conenene, a sua vola, uno degli assi principali d inerzia: l asse o. e la rave in figura è la nosra generica rave, immaginiamo di agliarla con un piano vericale conenee uno degli assi principali d inerzia della sezione. L asse neuro sarà l asse coniugao, ciascuna rea coniene il cenro relaivo (baricenro dei momeni saici) dell alra. sse neuro G G sse di solleciazione

4 osa succede nel caso di solleciazione deviaa? L asse di solleciazione non coincide con nessuno degli assi principali d inerzia, ad esempio il caso degli arcarecci dei ei, sui cui gravano carichi in direzione vericale, essi presenano gli assi principali obliqui rispeo all asse di solleciazione P icogna anale di gronda Finiura di succo aena vremo un asse di solleciazione conenene il momeno fleene che non coincide con gli assi principali d inerzia e

5 Esempio di ravi soggee a flessione deviaa rcarecci o erzere

6 Nel caso di flessione deviaa o flessione obliqua l asse di solleciazione s e l asse neuro n non coincidono con gli assi principali d inerzia della sezione, ma sono due assi coniugai qualsiasi, non orogonali, come schemaizzao nella figura soosane. ignifica che l uno coniene il cenro relaivo dell alro asse,. P P P P n n n asse neuro

7 Diagramma delle ensioni nella sezione per effeo della flessione deviaa P n n asse neuro Pare compressa Pare raa Per deerminare le ensioni occorrerebbe sapere il momeno d inerzia rispeo all asse neuro n e la disanza del puno in esame, orogonale dall asse ome vedremo si ovvierà a quesa complicazione adoando alcuni accorgimeni.

8 Prendiamo in esame una sezione soggea ad un carico P il cui asse di solleciazione forma un angolo a con l asse vericale della sezione, figura (a) Per comodià ruoiamo la sezione dell angolo a figura (b) P P ( a ) ( b)

9 l problema della flessione deviaa viene ricondoa al caso della flessione rea, scomponendo il momeno fleene eserno generao dalle forze ageni lungo l asse s in due solleciazioni parziali: l momeno agene nel piano di raccia, il cui asse neuro è rappresenao dall asse ; il momeno agene nel piano di raccia, cui corrisponde l asse neuro. on le noazioni scienifiche riporae della figura abbiamo: P s sse di solleciazione iveore = cos α e = sen α s sse di solleciazione P = cos = sen s s

10 Noazione sul verso dei momeni e rappresenazione grafica mediane biveore sse neuro di s sse di solleciazione = cos = sen sse neuro di s R G V R G V U D U D Trazione Regola per deerminare il senso del momeno) (Guardando dalla pare del pollice ruoare la mano in senso aniorario)

11 Poiché sia sia sono assi di simmeria della sezione, la rave è soggea a due flessioni ree ageni in piani normali fra loro; le relaive ensioni inerne sono: Pare compressa ' = cos = sen Pare esa Pare esa ' Pare compressa 1 ' 2 ' in cui le disanze ( e ) sono misurae perpendicolarmene ai singoli assi neuri e i momeni d inerzia sono calcolai rispeo a ali assi.

12 L'andameno delle ensioni è dao dalla formula binomia di Navier. i possono ricavare le due ensioni σ come se avessimo conemporaneamene due flessioni ree, una con asse di solleciazione X e l alra con asse di solleciazione Y La σ oale sarà la somma delle due flessione ree. Ossia per il principio della sovrapposizione degli effei le ensioni oali sono dae dalla somma algebrica delle ensioni parziali e cioè: 1 2 ' ' l doppio segno presene nella formula avvere che si deve ener cono degli sforzi (di razione o di compressione) dovui ai due momeni parziali. Tenendo presene che i moduli di resisenza sono uguali a: W ; W ; ma 1 2 ma ma W W

13 e si vuole deerminare la ensione in un puno generico della sezione, si sommano algebricamene ensioni parziali : ' ' 2 1 = sen = cos D V R U G asse neuro Lungo l asse neuro:

14 Le ensioni massime sono dae dalla somma algebrica delle ensioni parziali prendendo in considerazione i puni più disani dall asse e cioè: ma = compressione 1ma 2ma ma ma R G V La formula può anche essere espressa: ma 1ma 2ma W W U D = razione asse neuro ma (compressione) ma (razione )

15 La posizione dell asse neuro può essere deerminaa per via grafica oppure mediane procedimeno analiico. ediane il meodo grafico, si individuano i puni di inersezione dell asse di solleciazione con l ellisse cenrale d inerzia, la parallela passane per il baricenro alle parallele passani per i puni prima definii rappresena l asse neuro. P n G n asse neuro

16 1 meodo per la deerminazione dell asse neuro mediane procedimeno analiico. R G V ' L equazione dell asse neuro, nel sisema di riferimeno fissao per la sezione, si ricava osservando che esso, per definizione, è il luogo dei puni che hanno ensione nulla: ' 2 dacui ma 1 ' ma 0 U ma D asse neuro ecioè ' ma g ' ma ; arcg

17 ovrapponendo gli effei, ricordando che per ui i puni cosiuene l asse neuro baricenrico deve essere s=0. Per convenzione si assumono i momeni posiivi se raggono le fibre inferiori ( o negaivi) : Nel nosro caso avremo: 0 sosiuendo : 0 cos sen ossia : 0 cos sen 2 modalià per la deerminazione dell asse neuro. D V R U G asse neuro D V R U G D V R U G Trazione

18 Quindi : cos sen sen cos sen cos n D n a: asse neuro sen cos sen cos g e g g arcg sen g cos

19 L angolo che l asse neuro forma con l asse d inerzia può essere posiivo o negaivo. e è posiivo l asse neuro passa sopra l asse principale d inerzia g 0 g g e è negaivo l asse neuro passa soo l asse principale d inerzia g 0

20 asi paricolari: per qualunque valore dell angolo a, l asse di solleciazione s e l asse neuro n risulano perpendicolari; è il caso delle sezioni quadrae e circolari, per le quali l ellisse d inerzia è un cerchio e quindi una qualunque coppia di assi coniugai s ed n sono perpendicolari, ali sezioni risulano sempre solleciae a flessione semplice. Ponendo ne deriva che e quindi g g n n

21 TET D RFERENTO: orso di Progeazione osruzioni mpiani Umbero lasia arlo merio orso modulare di cosruzioni Umbero lasia aurizio Pugno orso di cosruzioni edizione modulare di alvaore Di Pasquale,. essina, L.Paolini,. Furiozzi orso di cosruzioni edizione calderini auore Elio fois Odone elluzzi scienza delle cosruzioni.

22 Fine presenazione 22

Documenti analoghi

PROBLEMA 1. Soluzione. ε = = =

PROBLEMA 1. Soluzione. ε = = = MOULO PROBLEMA 1 Una barra d acciaio di lunghezza l = m e sezione rasversale di area A = 50, è sooposa a una solleciazione di razione F = 900 da. Sapendo che l allungameno assoluo della barra è l = 1,5,