Strutture in stato di tensione piana

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1 Sruure in sao di ensione piana In quesa condiione vanno esaminai i recipieni in essione, che sono ipicamene sruure realiae in spessore soile (rispeo alle alre dimensioni ~ r/ > 10) Per il calcolo, avendo all inerno un surplus p di essione rispeo all eserno, si effeua l equilibrio ra la essione e le solleciaioni sul bordo di una emisfera pr r in med SERBATOI SFERICI Possono conenere gas o liquidi in essione, ma anche essere uiliai come cabine essuriae per lo spaio o baiscafi Se la essione eserna è maggiore di quella inerna occorre anche una verifica al buckling (insabilià a comessione) La forma sferica è la migliore dal puno di visa peso/resisena ad es. si pensi alla naurale forma delle bolle di sapone in r med

2 L elemenino poso all eserno del guscio sferico si rova in sao di ensione uniforme (la sua circonferena di Mohr appoggiaa alla direione perpendicolare si riduce ad un puno) qualunque sia l orienaione, le nel piano risulano seme nulle ma 3 1 Se invece si considera un elemenino sulla superficie inerna compare la III ensione incipale, per ragioni dimensionali ben più piccola delle alre 1 3 p ma 3 p 1 La ensione equivalene varia a seconda se si consideri la seione inerna o quella eserna Tensione equivalene di Von Mises: r r eq p 4 1 Presene o no in superficie inerna o eserna, rispeivamene La soluione rovaa è quella nominale, se sono eseni variaioni di forma dovui a innesi, ispessimeni, la soluioni si discosa dalla nominale. Ad esempio piccoli fori inducono la ensione massima ad amplificarsi di un faore 3

3 SERBATOI CILINDRICI A SEZIONE CIRCOLARE Anche in queso caso si considera solo la essione inerna, rascurando gli effei del peso del fluido e del serbaoio sesso. Quindi orienaione e appoggio sono ininflueni Sono forme molo comuni, si pensi a bombole, ubi essuriai, soomarini, rai, Lo sao di ensione di un elemenino del manello sarà ancora incipale nelle direioni assiale e circonfereniale, daa la simmeria geomerica e di carico, ma le due ensioni incipali sono diseguali Equilibrio di una seione diamerale (di nuovo confondendo raggio medio e inerno) pbr b Equilibrio di una seione assiale p r r 1

4 Superficie eserna Superficie inerna 1 3 p ma 1 Tensione equivalene di Von Mises: ma 1 p 3 r 3 4 r eq p 1 Presene o no in superficie inerna o eserna, rispeivamene Anche qui la soluione rovaa è quella nominale, se sono eseni variaioni di forma dovui a innesi, ispessimeni, la soluioni si discosa dalla nominale Noare che il manello cilindrico è solleciao al massimo doppiamene rispeo manello sferico

5 Esempio Si vuole realiare un serbaoio cilindrico a fondo sferico che non eseni inensificaioni di ensioni al raccordo. Deerminare il rapporo ra gli spessori dei due manelli a al fine Soluione: L idea di base è di assicurare la medesima deformabilià circonfereniale ai due manelli. In al modo, deformandosi in ugual misura, non si avranno ensionameni diversi da quelli nominali sf 1 E ccil 1 cil cil csf 1 sf sf 1 ccil E cil ccil E cil cil 1 cil Per un acciaio coeff. Poisson = E 1 csf E sf sf csf E sf sf cil cil In sosana il fondo dovrebbe essere molo più soile, vicino al 40% del manello cilindrico Noare la necessià ad uiliare anche ν per la risoluione della deformaione D

6 Sai di ensioni inerne nelle ravi inflesse Nelle ravi caricae rasversalmene, coesisono ensioni che si oppongono alla flessione ed alre che si oppongono al aglio M I VQ I b Generalmene flessione e aglio vengono considerae separaamene, in quano la ima è massima al opboom e nulla al cenro, la seconda è nulla al opboom e massima al cenro Facendo riferimeno alla figura, nei puni inerni si è in esena di enrambi i ermini di solleciaione per cui 1, Tensioni incipali 1 ar an Direione incipale 3 eqvonmises - Rif. incipale Ma.

7 Tangeni alle due ensioni incipali massime ( raione) e minime ( comessione) In esena di ravi a seione generica, non si può seme sabilire a iori quale sia il puno più solleciao, in eoria andrebbero verificai ui i puni inerni alla seione, in aica non è difficile resringere la verifica a puni noevoli Combinaione di carichi nelle ravi Ancora più in generale, elemeni raviformi possono essere soggei a moleplici combinaioni di carico: flessioni, raioni, orsioni, agli e quindi lo sao di ensione risulane ne risula molo più complesso di quelli esaminai separaamene in ecedena In elasicià lineare, e per piccoli sposameni, si può disporre del incipio di sovrapposiione degli effei, rovare separaamene i singoli conribui e sommarne poi gli effei ossia le soluioni

8 Scelo un riferimeno, paricolare aenione va posa nell inserire le ensioni al poso giuso nel ensore onde poer sommare i conribui analoghi (ad es. flessione e raione) P P P M P A P P J P Q I b P P J P Q I b M P P IPol, p P p P P M

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12 Puni dove la solleciaione è massima Il coefficiene di sicurea risula quindi < 1 e la verifica non è posiiva