Confronto fra i sistemi di modulazione AM, DSB e SSB

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1 ngelo rotopapa - IK0VVG Conronto ra i sistemi di modulazione M, B e B 1. Introduzione Chi si oupa di autoostruzione avrà siuramente notato he aluni progetti sono relativi a operanti in banda laterale unia (B), nella attispeie LB o UB, a seonda he operino nelle bande basse (3.5 e 7 MHz) o nelle altre bande, altri apparati (più semplii) implementano la sola M o il C, mentre qualuno è in grado di operare in doppia banda laterale (B). Ma quali sono le aratteristihe di iasuno di questi sistemi di modulazione, e quali i vantaggi (e svantaggi) di uno rispetto agli altri. E proprio quello he ho erato di riostruire partendo dai miei vehi testi universitari, erando di presentarlo nel modo più hiaro possibile.. istemi di modulazione lineare I sistemi di modulazione lineare sono aratterizzati dalla traslazione in requenza dello spettro del segnale modulante, senza apportare aluna modiia ad esso..1 Modulazione d ampiezza (M) Come mostrato nella ig.1, dato il segnale modulante x(, per es. quello presente all usita di un miroono e ontenente il messaggio voale dell operatore, il ui spettro in banda base è (), se questo va a modulare una portante a requenza, si ottiene un segnale modulato x ( il ui spettro sarà (). In termini matematii si ottiene : x [1 + m x( ] osω t x( segnale modulante in banda base, on banda e potenza media x ( x < 1) m indie di modulazione (m 1) ampiezza della portante ω requenza angolare della portante (ω π ) Come si vede in ig. 1, lo spettro () del segnale modulato in ampiezza onsiste di : - replia positiva dello spettro () entrata sulla requenza portante - replia negativa dello spettro () entrata sulla requenza speulare - - righe rappresentanti la portante entrate a ± ssumendo he la banda del segnale modulante x( sia pari a (per es. 4 KHz per il lassio segnale miroonio), la banda di trasmissione rihiesta per un segnale in M è pari a : ovvero il doppio della banda originaria.

2 () - () - Fig. 1 pettro del segnale modulato in M La potenza media del segnale x ( trasmesso, indiata on F, si può dimostrare essere uguale a : F (1 + m x ) + m x + è la potenza della portante, mentre : B m 4 x m x è la potenza per banda laterale. B a iò segue he : F B F ovvero almeno il 50% della potenza trasmessa F inise spreato nella portante. Questo apparente spreo ha però un vantaggio : onsente di eettuare una rivelazione di inviluppo (non oerente), più semplie ed eonomia di una rivelazione oerente, rihiesta da B e B.

3 . Modulazione a doppia banda laterale (B) al momento he la portante da sola non trasporta aluna inormazione (il suo spettro è una riga), anzi rappresenta uno spreo di energia, si può pensare di eliminarla dal segnale modulato in ampiezza : il risultato è un segnale modulato in ampiezza a portante soppressa, ovvero un segnale B (ouble ide Band). Come mostrato nella ig., dato il segnale modulante x(, per es. quello presente all usita di un miroono e ontenente il messaggio voale dell operatore, il ui spettro in banda base è (), se questo va a modulare una portante a requenza, e si elimina la portante, si ottiene un segnale modulato x ( il ui spettro sarà (). In termini matematii si ottiene : x x( osω t x( segnale modulante in banda base, on banda e potenza media x ( x < 1) ampiezza della portante ω requenza angolare della portante (ω π ) Come si vede in ig., lo spettro () del segnale modulato in ampiezza onsiste di : - replia positiva dello spettro () entrata sulla requenza portante - replia negativa dello spettro () entrata sulla requenza speulare - La sostanziale dierenza on il segnale M è he il segnale B è zero quando il segnale modulante è zero. ssumendo he la banda del segnale modulante x( sia pari a, la banda di trasmissione rihiesta per un segnale in B è pari a : ovvero il doppio della banda originaria. () - () - Fig. pettro del segnale modulato in B La potenza media del segnale trasmesso risulta uguale a : F B x

4 .3 Modulazione a banda laterale unia (B) Il passaggio da M a B onsente di eliminare lo spreo di potenza legato alla presenza della portante non modulata ; un segnale M, ed analogamente un segnale B, portano on sé anhe uno spreo di banda, nel senso he dato un segnale modulante x( on banda, il segnale modulato in ampiezza ha una banda F pari a, ovvero il doppio della banda base. ertanto il passo suessivo, dopo l eliminazione della portante, è quello di tagliare una delle due bande laterali, ottenendo un segnale B (ingle ide Band). La ig. 3 mostra in partiolare un segnale B a ui è stata tagliata la banda laterale ineriore, per ui esso è un segnale UB (Upper ide Band). () - () - Fig. 3 pettro del segnale modulato in UB La potenza media del segnale trasmesso risulta uguale a : F B x 4 ssumendo he la banda del segnale modulante x( sia pari a, la banda di trasmissione rihiesta per un segnale in B è pari a : ovvero uguale alla banda originaria.

5 3. apporto egnale/umore (/) er impostare orrettamente un onronto, in termini di rapporto egnale-umore (/), ra i 3 su esposti sistemi di modulazione, è neessario introdurre il onetto di rumore passabanda. Il rumore passabanda altro non è he un rumore gaussiano biano (ovvero a potenza ostante su un larghissimo intervallo di requenza) he viene iltrato da un dispositivo a banda stretta, banda entrata su una requenza he potrebbe oinidere on la requenza intermedia del rievitore. ssumendo he la banda B del rievitore sia uguale alla banda del segnale trasmesso, la potenza del rumore passabanda si assume uguale a: η B dove η rappresenta l ampiezza dello spettro del rumore in ingresso al rievitore. Il segnale v( ostituito dalla somma del segnale utile modulato x (, presente all ingresso del rievitore, e dal rumore passabanda n(, si srive onvenzionalmente ome segue : v K x n( + K 1 L on L perdita della atena rievente La potenza media del segnale utile nel rievitore, prima della rivelazione, è uguale : K F mentre la potenza media del rumore è uguale a : η assumendo he la banda equivalente di rumore del iltraggio pre-detezione sia uguale a. a iò segue he il rapporto / prima della detezione è uguale a : η B B γ dove il parametro γ è uguale : γ η a iò segue he (/) è uguale a γ per la B mentre è uguale a γ/ per la B; il parametro γ rappresenta il valore massimo del rapporto egnale/umore dopo detezione, indiato on (/). Il problema è adesso esprimere il rapporto (/) dopo detezione in unzione del rapporto (/) prima di detezione, e vedere ome questo varia a seonda del sistema di modulazione usato.

6 3.1 B E possibile dimostrare he il segnale in usita y ( da un rivelatore oerente, seguito da iltraggio passa-basso, quando si applia in ingresso il segnale v( modulato in B, è dato da : y x( n + dove i K C è l ampiezza della portante all ingresso del rivelatore ed n i ( è la sola omponente in ase del rumore. Faendo il valore quadratio medio di ambo i membri dell equazione sopra, si ottiene per la B : η B η γ ovvero la B, unitamente ad una rivelazione oerente ideale, è equivalente ad una trasmissione in banda base anhe se la banda rihiesta è doppia. In pratia essa massimizza il rapporto / dopo rivelazione, he è uguale a γ. 3. M E possibile dimostrare he il segnale in usita y ( da un rivelatore oerente, seguito da iltraggio passa-basso, quando si applia in ingresso il segnale v( modulato in M, è dato da : y m x( n + dove i K C è l ampiezza della portante all ingresso del rivelatore e m è la proondità di modulazione. Faendo il valore quadratio medio di ambo i membri dell equazione sopra, si ottiene per la M : m m 1+ m m 1+ m γ γ ovvero in M il rapporto / dopo rivelazione è limitato dal valore γ/, a dimostrazione del atto he il 50 % della potenza è spreato nella portante. iome tipiamente m 0.1, il rapporto / può arrivare ad essere 7 db sotto il valore massimo e 10 db sotto la B; in M si utilizzano pertanto tenihe di ompressione he aumentano la proondità e la perentuale di modulazione, on una inevitabile distorsione.

7 3.3 B E possibile dimostrare he il segnale in usita y ( da un rivelatore oerente, seguito da iltraggio passa-basso, quando si applia in ingresso il segnale v( modulato in B, è dato da : y dove x( + ni osπt ± nq sinπt K C è l ampiezza della portante all ingresso del rivelatore ed n i (, n q ( sono le omponenti in ase e quadratura del rumore. Il rapporto / dopo il rivelatore è uguale : 4 γ a quanto emerso sopra sembrerebbe he, almeno ragionando in termini di potenze medie, la B non porta alun vantaggio in termini di rapporto / (dopo rivelazione) rispetto alla B, mentre è indubbio il vantaggio rispetto alla M. Fino ad ora abbiamo onrontato i tre sistemi di modulazione lineari assumendo uguali valori di ovvero di potenza media del segnale utile nel rievitore, prima della rivelazione. E più realistio tenere uguali le potenze di pio, rilettendo quindi le limitazioni dei omuni trasmettitori. In questa situazione il rapporto (/),dopo rivelazione, per la B, è 4 volte superiore (+ 6 db) rispetto a quello ottenibile on la M, dal momento he le rispettive potenze di pio sono proporzionali a C e a 4 C. nalogamente si può dimostrare he il rapporto (/),dopo rivelazione, per la B, è -3 db superiore rispetto all analogo alolato per la B e quindi 8-9 db superiore rispetto all M. 4. Conlusioni l termine di questa sintetia analisi è quindi hiaro he la B è al momento il più eiiente dei sistemi di modulazione analogii lineari, sia per quanto attiene al rapporto egnale/umore dopo rivelazione he per quanto riguarda la banda rihiesta, uguale a quella in banda base. Quest ultimo aspetto onsente di ottimizzare l oupazione delle ristrette porzioni di HF destinate all eserizio di radioamatore. La B, osì ome la B, essendo a portante soppressa, si porta dietro il asino del -meter luttuante durante la modulazione del orrispondente, dal momento he se non è modulazione non è alun segnale trasmesso per ui la potenza trasmessa, e quindi quella rievuta, seguono l andamento della voe del orrispondente OM. pero di non aver tediato nessuno e do, ome sempre, il mio indirizzo aprotopapa@selex-si.om per hiarimenti, ommenti o... ritihe. Bibliograia [1]. B. Carlson Communiation ystems MGraw Hill []. apoulis ignal nalysis MGraw Hill