ρ legno = kg/m 3

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1 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi 1) Tre ragazzi, tutti di uguale assa 7.4 kg, costruiscono una zattera con tronchi di diaetro d 0. e lunghi l Quanti tronchi sono necessari per tenere a galla i ragazzi? ( legno kg/ ) 7.4 kg d 0. l 1.77 d legno kg/ Una zattera costruita con il inore nuero di tronchi possibile tiene a galla i ragazzi restando quasi copletaente iersa ( condizione peggiore ) La situazione è scheatizzata in figura: i tronchi sono interaente soersi. ffinché il sistea zattera+ragazzi galleggi, la spinta di rchiede F deve essere uguale al peso totale P tot dei ragazzi e della zattera, cioè: F P tot La spinta di rchiede F è pari al peso del volue di fluido spostato. Detto V il volue di un tronco ed n il nuero di tronchi utilizzati, nella condizione peggiore (tronchi copletaente iersi in acqua), il volue di acqua spostato è sepliceente nv. La spinta di rchiede assue quindi il valore: F acqua (n V) g con V π (d/) l.14 (0. / ) Il peso totale P tot da sostenere è dato dalla soa del peso dei tre ragazzi più il peso degli n tronchi, cioè: P tot P ragazzi + P tronchi g + n legno V g Iponendo che la spinta di rchiede bilanci il peso dei tre ragazzi e degli n tronchi, ricaviao il nuero di tronchi necessari per antenere a galla i ragazzi: acqua n V g g + legno n V g acqua n V - legno n V e quindi n V ( acqua legno ) ( ). Il valore di n ottenuto non è intero. Ciò significa che solaente tronchi, anche copletaente iersi, non sono sufficienti a antenere a galla i tre ragazzi (F < P tot ). Quindi occorrono aleno quattro tronchi per tenere a galla i ragazzi. Ovviaente i tronchi non saranno copletaente iersi in acqua (perché altrienti F > P tot ), a solo quanto basta (V i < V) affinché la spinta di rchiede uguagli il peso dei tre ragazzi e dei quattro tronchi.

2 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi ) Due torrenti confluiscono in un fiue. Uno dei due torrenti ha una larghezza di l 1 8., una profondità di h 1.4 e una velocità di scorriento di v 1. /s. L altro torrente ha una larghezza di l 6.8, profondità di h. e velocità di v.6 /s. La larghezza del fiue è di l 10.5 e la velocità di flusso è di v.9 /s. Qual è la sua profondità? l 1 8. h 1.4 v 1. /s l 1 v 1 l v l 6.8 h. v.6 /s v l l 10.5 v.9 /s h? La soa dei volui di acqua portati per unità di tepo dal torrente 1 e dal torrente deve essere uguale al volue di acqua portata via dal fiue. L equazione di continuità, in questo caso, si scrive coe: v 1 S 1 + v S v S dove le sezioni S dei fiui si calcolano oltiplicando le rispettive larghezze per le rispettive profondità (l h) quindi: : v 1 l 1 h 1 + v l h v l h v1l1h1 + vlh h.95 4 v l

3 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi ) Qual è l area inia S in di un blocco di ghiaccio di spessore h 50 c che galleggia in acqua, affinché possa sostenere un autoobile di assa M 1600 kg? ( ghiaccio 90 kg/ ) h 50 c 0.5 h M S in M 1600 kg ghiaccio 90 kg/ S in? L area inia S in del blocco di ghiaccio necessaria affinché l autoobile M possa galleggiare si ricava iponendo che il blocco di ghiaccio resti ierso in acqua per tutto il suo spessore. La spinta di rchiede in queste condizioni vale quindi: F P acqua spostata acqua V ghiaccio g acqua (S in h) g dove S in è la sezione del blocco di ghiaccio ed h la sua altezza. Il peso totale da sostenere è: P tot P autoobile + P ghiaccio M g + ghiaccio (S in h) g Il sistea blocco+autoobile galleggia (con il blocco copletaente ierso) se la spinta di rchiede uguaglia il peso totale del blocco di ghiaccio e dell autoobile: F P tot acqua S in h g M g + ghiaccio S in h g S M 1600 in 40 h( acqua ghiaccio ) 0.5 ( )

4 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi 4) Un involucro sferico cavo di ferro galleggia quasi copletaente soerso nell acqua 1000 kg /. Il raggio esterno è R 0., la densità del ferro è 7870kg /. Trovare il raggio interno r. R 0. r R 1000 kg / r? 7870kg / L involucro cavo galleggia in prossiità della superficie quasi copletaente ierso. La spinta di rchiede F bilancia il peso P dell involucro stesso: F P (1) La spinta di rchiede F, pari al peso del volue di fluido spostato. Il volue d acqua spostato è pari al volue esterno della sfera cava, quindi: F V esterno g 4 π R g Il peso P della sfera cava di ferro è pari a: 4 P g Vsferacava g π ( R r )g Sostituendo le espressioni ricavate per F e P nella (1) si ha: 4 4 π R g π ( R r )g, seplificando e oltiplicando, si ricava: R R r r R r R

5 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi 5) Un ancora di ferro è più leggera di 00 N in acqua di quanto non pesi nel vuoto. a) Deterinare la spinta di rchiede F. b) Deterinare il volue dell ancora. c) Deterinare il peso dell ancora nel vuoto kg / ; 7870 kg / ( ) H O Pvuoto Pacqua 00 N H O 1000 kg / 7870kg / a) F? in vuoto in acqua b) V? a c) P? vuoto a) La differenza fra il peso dell ancora nel vuoto e in acqua (cioè la differenza nelle letture di un dinaoetro) è pari proprio alla spinta di rchiede F cioè: F Pvuoto Pacqua 00 N b) La spinta di rchiede F è pari al peso del volue di acqua spostato, che è uguale al volue V a dell ancora: V F H O Va g 00 N F 00 g a H O c) Il peso reale (nel vuoto) dell ancora è: Pvuoto Va g N

6 Fisica 1 (.. 004/005) Esercizi Fluidi 6) Il peso apparente in acqua di un lingotto di etallo di assa 15 kg è 10.5 N. Qual è la sua densità? P 15 kg P 10.5 N (peso apparente in acqua) P (peso reale) F acqua 1000 Kg/ (spinta di rchiede) F Il peso apparente in acqua non è altro che la differenza fra il peso P del corpo e la spinta di rchiede F. Quindi: P P - F F P P g P N D altra parte la spinta di rchiede è pari al peso del volue di fluido spostato, cioè: F acqua V g dove V è il volue del lingotto. Dall equazione di sopra possiao ricavare il volue del lingotto: La densità del lingotto è quindi: F V acqua V g lingotto kg /