S.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici

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1 03-9 Esercizio n 1 el /11/003 Sia ato un rectanular array 10 5 La istanza fra ciascun iolo e il successivo sia λ/4 in entrambe le imensioni Graficare il iaramma i raiazione nel iano θ π/ Calcolarne arossimativamente la irettivitá Il iaramma i raiazione el rectanular array é raresentato alla funzione: cos Uθ, φ I cos θ 0 sin θ sin nk x sin θ cos φ/] sin k x sin θ cos φ/] sin mk z cos θ/] sin k z cos θ/] Per θ π,siha: U,φ I 0 m sin nk x cos φ/] sin k x cos φ/] Nel nostro caso risulta: n 10, m 5, x z λ 4 e, quini k x k y π Quini, osto I 0 1,siha: π ] U,φ sin 10 5 cos φ 5π / ] sin cos φ / 5 sin cos φ sin 4 cos φ Grafichiamo la funzione U,φ normalizzata all unitá, ossia oo averla ivisa er ESCAM03-57

2 il rootto nm φ La irettivitá é ata alla formula valia er m e n molto rani: D πn xm y λ π 50/ ESCAM03-58

3 03-30 Esercizio n el /11/003 Determinare l esressione ella velocitá i roaazione i un ona elettromanetica iana che si roaa in un lasma anisotroo senza collisioni luno la irezione el camo manetico alicato, er entrambi li stati i olarizzazione Valutarne i valori assumeno che i arametri el lasma siano ra/s e ra/s La frequenza ell ona é ν 1 GHz Nel caso i roaazione i un ona elettromanetica in un lasma sottoosto a un camo manetostatico, le costanti i roaazione elle ue one circolarmente olarizzate, in assenza i collisioni, sono: k 0 c 1 e k 0 c 1 + La velocitá i roaazione elle ue one é la velocitá i ruo efinita a: v β 1 β L ultima eualianza é ossibile a causa ella monotonicitá ella funzione β al variare i Poiché nel nostro caso il mezzo é senza erite, la costante k coincie con β e, ertanto si ha: v 1 v 1 ESCAM03-59

4 Si ha: ] c c 1 c c 1 1 c 1 + Analoamente: 1 1 c Per la valutazione numerica elle ue velocitá é conveniente sfruttare la conizione e come si evince ai ati el roblema Si ha, infatti: c c c 3 1+ ] ] / / 1 c 1 c ] 1 c ESCAM ]

5 c c c 3 1 ] ] / / 1 c 1 c ] 1 c Le suette formule sono state ottenute utilizzano i seuenti svilui: Si ha, nel nostro caso: 1 ± x 1 1 x x < 1 1 ± x 1 x x < 1 1 ± x 1/ 1 1 x x x < 1 ] { } c 1 { } 1 c c { } 1 { } c 1 { } 1 c c { } v , c v , c ESCAM03-61

6 03-31 Esercizio n 3 el /11/003 Un riflettore raar iano ha una conucibilitá σ S/m Alla frequenza ν 100 GHz calcolare la frazione ella otenza inciente assorbita al riflettore: a a incienza normale e b er un ona TE a θ Si ha: σ ɛ π σ ɛ ove la costante ielettrica ɛ r el riflettore si é osta euale a uno Pertanto, in tale arossimazione, si uó scrivere: β µ σ Cosí siha: µ β 1 µ ɛ1 µ 1 ɛ1 µ µ 1 β µ µ σ 1 µ 1 σ Per µ 1 µ µ 0 e ɛ r1 1, risulta: µ β µ 1 β In tali conizioni la formula el coefficiente i riflessione er la comonente erenicolare al iano i incienza, ossia TE, si uó scrivere: ρ 1 x cos θ 0 esseno x µ β 1 µ 1 β Per θ ρ θ % Per θ ρ θ cos % ESCAM03-6

7 03-3 Esercizio n 4 el /11/003 Una lamina iana si trova fra ue mezzi ielettrici i inice i rifrazione n 1 1e n 3 15 Se l inice i rifrazione ella lamina é ato a n r en i 01, calcolare il coefficiente i riflessione, er incienza normale, se il raorto / 1 Dalla teoria sulle lamine iani assorbenti, si ha: 4πn i r 1 +e Rr 1 r3cos 4πn r R 4πn i 1+e Rr 1 r 3 cos 4πn r Ir 1 r 3 sin ove: ] Ir 1 r3sin 4πn r + r 3 e 4πn r ] + r 1 r 3 e 8πn i 8πn i 1 Rr 1 r 3 ] ] n1 n r n r n 3 n i n1 + n r n r + n 3 +n i + n i n 3 n 1 n 1 + n r n r + n 3 +n i ] + n i n 3 n 1 Ir 1 r3 n i n 3 n 1 n 1 n 3 + n r + n i n 1 + n r n r + n 3 +n i ] + n i n 3 3 n 1 Rr 1 r 3 ] ] n1 n r n r n 3 +n i n1 + n r n r + n 3 n i +n i n 1 n r + n 3 n 1 +n r + n 3 n 1 + n r n r + n 3 n i ] + n i n 1 +n r + n 3 4 Ir 1 r 3 n in 1 n r + n 3 ] n 1 + n r n r + n 3 n i ni n 1 +n r + n 3 ] n 1 n r n r n 3 +n i n 1 + n r n r + n 3 n i ] + n i n 1 +n r + n 3 5 Inoltre: r 1 n 1 n r + n i n 1 + n r + n i e r 3 n r n 3 + n i n r + n 3 + n i Cominciamo, subito, con l osservare che, esseno / 1, risulta: cos 4πn r cos 4π 1 7 sin 4πn r sin 4π 0 8 ESCAM

8 e, quini, la 1 iventa: R r 1 + e 4πn i Rr1 r 3] + r 3 e 8πn i 1+e 4πn i Rr1 r 3 ] + r 1 r 3 e 8πn i 9 si ha: Sostitueno i valori numerici ati al testo, ossia: Rr 1 r 3 n 1 1,n 3 15, n r en i ] ] ] Rr 1 r 3 ] ] ] r e r Si ha anche: e 4πn i e 4π Ne seue: R e 8πn i e 8π ] ] % 13 Fine Esercizi Cami em ESCAM03-64