Le due fenditure dell interferometro si comportano come piccole sorgenti, di intensità rispettivamente pari a I 1 = α 2 I o ; I 2 = β 2 I o.

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1 Prva i stituzini i Fisica ella Materia sercizi Un na M piana ce prcee nel vut, in irezine ẑ, è escritta al camp elettric (figura ): r z,t r r ep i kz t cn ˆ ( ) [ ( )] a) Determinare la lungezza na e l energia ei ftni el fasci. L intensità ell na è. b) Calclare le ampiezza, el camp elettric e magnetic. N Ricriam ce il rapprt Φ è ett Fluss e si misura in ftni/ m s. Σ t c) Determinare il fluss i ftni assciat all na. L na incie su un interfermetr i Yung (figura ) caratterizzat a ue feniture pste a istanza e a un scerm a istanza D alle feniture. ) Determinare la istanza tra il massim i intensità centrale in O e il prim massim laterale sull scerm. Le ue feniture ell interfermetr si cmprtan cme piccle srgenti, i intensità rispettivamente pari a α β. e) Determinale l ampiezza ei campi e assciati alle ue srgenti. f) Determinare il rapprt tra l intensità nel minim min e quella nel massim aiacente ma. g) Determinare il rapprt tra la prbabilità P min ce un ftne incia in una psizine i minim e quella P ma crrispnente a una psizine i massim. Dati ε F m - c m s J s k. 0 7 m Watt m - 00 µm D m α 0.0 β 0.0 Figura Figura

2 sercizi Una particella i massa m si muve nella buca i ptenziale U( ) m La funzine na ell stat fnamentale è ata a ( ) a) Determinare e l energia. b) Determinare il valre mei i e i nell stat. (scillatre armnic quantistic). A ep A [ π ] La funzine na el prim stat eccitat è ata a ( ) c) Verificare graficamente ce il prtt scalare tra ( ) e ( ) ) Ricrare il valre ell energia n egli stati ell scillatre. ep [ ] π sia null. e) Suppniam ra ce la temperatura sia 300. n base alla statistica i ltzmann, eterminare il rapprt tra la pplazine el prim stat eccitat e quella ell stat fnamentale. Dati m kg 0-3 J s 5. 0 s - Nta. Si ricran gli integrali ntevli ella funzine Gaussiana: G ( ) G [ π ] ep ( ) G( ) 0 G( ) Nta. Si sservi ce (), G(), G() sn funzini pari (), G() sn funzini ispari. Nta 3. Nella mlecla HCl l ine H + si trva alla istanza meia 0.7 nm al centr ell ine Cl -, e scilla intrn a questa psizine cn pulsazine 5. 0 s -. L esercizi escrive perciò prpri l stat vibrazinale ella mlecla HCl.

3 sercizi 3 Una cra i vilin i lungezza L e massa per unità i lungezza µ è sggetta alla tensine. a) Determinare la velcità elle ne elastice trasversali sulla cra. b) Determinare la lungezza na λ n e la pulsazine n ell armnica i rine n. ccitata sulla prima armnica, la cra vibra cn energia meccanica ttale mec. c) Cn riferiment al sistema i riferiment mstrat in figura 3, eterminare la funzine na u(, t) e calclare il valre numeric ell ampiezza u, el numer na k, ella pulsazine. Dati µ kg m - 80 N L 38 mm mec J Figura 3 sercizi Discutere brevemente (al massim una pagina) un sl ei ue seguenti temi: a) Cs è una istribuzine i prbabilità b) Cs è l intensità i un na e ce relazine c è tra intensità e ensità i energia ell na

4 Sluzini sercizi a) π λ 57 nm ck J. ev k ε c b) 9 0. V m.3 0 ε c c c) N Φ Σ t Φ ftni m s ) La cnizine i massima interferenza implica ce la ifferenza i cammin tra i fasci e ce emergn λ 3 all interfermetr sia pari a una lungezza na, siccé senθ λ, a cui senθ.8 0. Si a pi D tg θ (figura ). Vist ce sen θ <<, vale l apprssimazine tg θ sen θ e, quini: λ D 5.6 mm e) Le ampiezze ei campi sn legate alle intensità alle equazini ε c ε c a cui α α 0.08 V m β β 0.0 V m ε c ε c ε c ε c f) Per le intensità si a: min ma min ma + + ( α β) ( α + β) ( α + β ) α β ( α β) ( α + β ) + α β ( α + β) g) Suppniam ce nel temp t un numer ttale i ftni N incia sull scerm, e ce Ν i questi finiscan su N Σ t Σ t una piccla regine i area Σ. La prbabilità i quest event è P Φ. N N N P l rapprt tra le prbabilità i cui si parla nel test è perciò min min 0. 36, il ce vul ire ce per gni Pma min ftne ce incie in una regine i minima intensità, circa 3 clpiscn la regine i massima intensità. Figura Si nti ce l angl θ è enrmemente amplificat per cnvenienza grafica

5 sercizi a) ( ) è la sluzine ell equazine i Screinger crrispnente all energia. Per verificarl, ccrre sstituire ( ) nell equazine. Si calcla a parte la erivata secna, trvan: ( ) ( ) Si a quini: m m m m m + + Questa equazine è un ientità in, ce può essere sisfatta sl se m m m m valri numerici, in base ai ati el prblema, sn 0.7 ev, m b) Ntan ce ( ) ( ) G e tenen cnt egli integrali ntevli riprtati in Nta, si calclan rapiamente il valre mei i e quell i : ( ) ( ) ( ) ( ) G 0 G c) grafici i ( ) ( ), sn riprtati in figura 5. l prtt scalare è at a: ( ) ( ) 0 * Si arriva rapiamente alla cnclusine ce l integrale sia null, sservan ce il prtt i una funzine pari per una ispari è ispari, ance sservan ce ( ) ( ) ( ) G, funzine ispari in base all sservazine in Nta. ) + n n e) n base ai ati, risulta ev ev l rapprt i pplazine è quini at a: 6 0. ep ep ep r

6 () () / Figura 5 Nta. La raice quarata i può essere interpretata cme l scart statistic ella variabile al su valre mei. Dalla sluzine ell esercizi risulta nell stat, mentre si ptrebbe imstrare (cn calcli mlt più cmplessi) ce nell stat n si a ( ) n +. Cnsieran i risultati numerici el prblema, si può eurre allra ce quan la mlecla HCl si trva nell stat fnamentale, l ine H + si trva a istanza 0.7 ± nm al centr ell ine Cl -. A temperatura ambiente però una mlecla su 0 6 si trva nel prim stat vibrazinale eccitat. n quest stat, la istanza iventa 0.7 ± 0.06 nm. sercizi 3 a) La velcità elle ne elastice trasversali sulla cra è ata a c µ 50 m s L b) La lungezza na ell armnica i rine n è λ n. n π c n π c La crrispnente pulsazine è n c k n. λ L c) La funzine na cercata è u(, t) u cs ( k ) cs ( t ) c k 300 s L energia meccanica ttale vale n, cn, crrispnenti a una frequenza ν 690 Hz. mec mec m u. Si ricava quini u 0.0 m. m k π π 9.6 m e λ L