riepilogo: Equazione d onda Proprietà delle onde elettromagnetiche 1 c 2

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Virginio Campo
5 anni fa
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1 riepilg: Equazine d nda Prprietà delle nde elettrmagnetiche E = µ ε E t E e B sn in fase. E e B nn sn indipendenti: E e B sn rtgnali tra lr: (e alla direzine di prpagazine) E x B dà direzine e vers di prpagazine dell nda elettrmagnetica: 1 c B = µ B = ε E c t B E B = 0 E B = EBi

2 Nella prpagazine i campi E e B sn inscindibili: la presenza di un cmprta la presenza dell altr. Per quest si parla di nda elettrmagnetica. x

3 Origine di un nda elettrmagnetica Da un accelerazine di cariche elettriche: una carica in quiete una crrente stazinaria dann rigine a un camp E e B cstanti nel temp, mentre una carica accelerata genera delle variazini di E e B che si prpagan nell spazi e nel temp. Esempi: circuit scillante accppiat a un antenna a dipl:

4 y z B E

5 a y z +q -q φ θ Schematizzazine: r Si trva che, a distanze r >> a: Dipl scillante x q = q senωt p = qak mment di dipl è camp elettric E E senϑ r B = E c z I valri dei campi dipendn, ltre che dalla distanza r, dall angl θ, e sn nulli per per θ = 0 e θ = π, ciè lung l asse del dipl. Nn c è dipendenza dall angl φ (ciè la simmetria è cilindrica).

6 L

7 Altri esempi di emissine di nde em. dvuta all accelerazine di cariche raggi x bremsstrahlung - radiazine di frenament Imprtanza pratica-applicativa ma anche imprtanza nella ricerca fndamentale

8 e - X -ray

9 Energia di un nda elettrmagnetica La presenza di un camp E e di un camp B in una regine cmprta un energia che nel vut ha densità: 1 ue = ε E B E / c 1 u B = = = ε E = u µ µ E u B = B µ u u = ε E L energia elettrmagnetica risulta per metà dvuta al camp B e per metà a E. Il fluss di energia assciata a un nda elettrmagnetica si misura di slit in energia che nell unità di temp investe un unità di superficie: E cδt è = ΔU = uacδt du Adt = uc = ε E c E B c Α x

10 vettre di Pynting S = ε 1 E ci = ε c EBi = E µ B Direzine e vers della velcità di prpagazine Mdul: energia elettrmagnetica che per unità di temp passa attravers l unità di superficie rtgnale alla direzine di prpagazine. dimensinalmente: [S] = J/m s = W/m

11 Intensità di un nda elettrmagnetica In generale i valri dei campi E e B scillan cn frequenze mlt elevate (f luce vis ~ Hz): E(x,t) = E m cs( kx ωt), B(x,t) = B m cs kx ωt e ciò che nrmalmente si rivela è il valr medi temprale di S, che chiamiam intensità: ( ) I = S = ε ce = ε ce ( m cs ( kx ωt) ) = 1 ε ce m = 1 E m B m µ L intensità di un nda elettrmagnetica piana è la ptenza media per unità di superficie trasprtata dall nda, ed è data dal prdtt della densità media di energia per la velcità di prpagazine c.

12 Esempi La radiazine elettrmagnetica del sle incide sulla superficie terrestre cn una intensità media I = W/m. Cnsiderand questa radiazine cme un nda piana, valutare le ampiezze dei campi elettric e magnetic dell nda.

13 Esercizi Un cndensatre pian ad armature circlari di area A = m, distanti h = 1 cm, caricat alla differenza di ptenziale V = 10 4 V, viene lasciat scaricare attravers un resistre di resistenza R = 10 6 Ω. Calclare mediante il vettre di Pinting il fluss ttale di energia dall intern del cndensatre vers l estern durante la scarica.

14 Intensità delle nde e.m. sferiche In generale una srgente emette in tutte le direzini. Se l nda è armnica: E (r,t) = Em (r)cs(kr ωt)u r Onda sferica: i frnti d nda sn sfere sulle quali la fase φ = kr ωt è cstante, che si allntanan dalla srgente cmpiend in un perid T una distanza λ. c Le altre prprietà di E e B rimangn le stesse delle nde piane. In particlare, E B, E, B c. S = 1/µ ExB dà la direzine di prpagazine c.

La ptenza media attravers una superficie qualunque centrata sulla srgente deve essere cstante, in quant deve crrispndere alla ptenza emessa dalla srgente: E( r, t) B( r, t) = = E r E cr

15 La ptenza media attravers una superficie qualunque centrata sulla srgente deve essere cstante, in quant deve crrispndere alla ptenza emessa dalla srgente: E( r, t) B( r, t) = = E r E cr P = 1 ε ce ( r)4πr = cstante m cs( kr cs( kr ωt) ωt) Le ampiezze dei campi diminuiscn secnd il fattre 1/r. I = 1 c ε E r L intensità diminuisce cn il quadrat della distanza dalla srgente.

16 esempi Una lampadina da 500 W irradia istrpicamente cn efficienza dell 80%. Calclare alla distanza r = 5 m: a) l intensità I; b) Il valre dell ampiezza dei campi E m e B m alla stessa distanza.

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