ΔΦ = 0, 2π, Interferenza totalmente costruttiva: totalmente distruttiva: ΔΦ = π, 3π,

Transcript

1 INTERFERENZA

2 Il termine interferenza è riferito a quei fenomeni di sovrapposizione che compaiono quando onde provenienti da sorgenti diverse si sovrappogono in un punto dello spazio (riguarda tutti i tipi di onde). Principio di sovrapposizione: la perturbazione complessiva prodotta in un dato istante in un determinato punto da un insieme di sorgenti di onde è la somma delle singole perturbazioni che ciascuna sorgente produrrebbe da sola. (linearità dell equazione differenziale delle onde) Caratteristica dei fenomeni ondulatori: la sua osservazione viene presa come prova definitiva della natura ondulatoria di una grandezza (che la luce si propagasse per onde fu accettato solo dopo i primi esperimenti di interferenza, Young 1801). Interferenza totalmente costruttiva: ΔΦ = 0, 2π, totalmente distruttiva: ΔΦ = π, 3π,

3 Concetto di coerenza Affinché i fenomeni di interferenza siano visibili, è necessario che la differenza di fase ΔΦ delle onde non vari nel tempo: in questo caso le onde si dicono coerenti. I metodi per ottenere sorgenti coerenti dipendono dal tipo di onda (es.: antenne dipolari pilotate da un unico generatore di tensione alternata). Due sorgenti diverse di luce (o due punti di una sorgente estesa) non sono coerenti e non danno origine a fenomeni di interferenza rilevabili. La luce è generata da un enorme numero di atomi che agiscono indipendentemente e casualmente per Δt ~ ns, col risultato che altrettanto casualmente e rapidamente varia la loro interferenza, e tutto appare come se fosse illuminato uniformemente.

4 Esperimento di Young sull interferenza Figura di interferenza visibile su uno schermo Due fori su uno schermo opaco che intercetta un unico fronte d onda di una sorgente di luce costituiscono due sorgenti coerenti di luce.

5 Differenza di fase tra due onde in un punto P ΔΦ costante nel tempo è le sorgenti si dicono coerenti. Le onde emesse dalle sorgenti S 1 e S 2 sono armoniche e hanno la stessa frequenza: P E 1 ( r,t) = E o sen( kr 1 ωt +ϕ ) 1 r 1 r 1 r 2 E 2 ( r,t) = E o sen( kr 2 ωt +ϕ ) 2 r 2 Differenza di fase: S 1 ΔΦ = ( kr 2 ωt +φ 2 ) ( kr 1 ωt +ϕ 1 ) = k ( r 2 r 1 ) + ( ϕ 2 ϕ 1 ) S 2 r 2 -r 1 dipende dalla differenza dei percorsi dipende dalle proprietà delle due sorgenti

6 Interferenza da doppia fenditura O se d << D: differenza di cammino ΔL = d senθ Nella regione centrale senθ ~ tan θ = y/d è Perché in P si abbia un massimo di intensità, le due onde devono giungervi in fase: ΔL = mλ, m = 0, ±1, ±2, Minimo: ΔL = (m+1/2)λ, m = 0, ± 1,±2, y max = m λd d posizione righe luminose distanza fra massimi consecutivi: Δy = λd d

7 Applicazioni: misura di lunghezze d onda esercizio Luce monocromatica di lunghezza d onda λ illumina un sistema di due fenditure sottili distanti d = 0.3 mm. I due massimi di intensità del secondo ordine si formano a distanza Δy = 3 mm dal centro dello schermo, che dista D = 80 cm dal piano contenente le due fenditure. Calcolare: a) la lunghezza d onda λ; b) la posizione dei due massimi del terzo ordine; c) l angolo θ a cui si forma il primo minimo d intensità.

8 Intensità Siano E 1 = E o sen(kr 1 -ωt), E 2 = E o sen(kr 2 -ωt) i campi di due onde piane in un punto P dello schermo (D>>d): Φ = k(r 2 -r 1 ) = (2π/λ)dsenθ è la differenza di fase Troviamo il campo elettrico risultante in P E = E 1 + E 2 Utilizzando il metodo dei vettori rotanti (fasori) otteniamo per l ampiezza del campo risultante: E θ = 2E o cosβ = 2E o cos(φ/2) dove la differenza di fase nel punto P è Φ = (2π/λ) dsenθ I E 2 I ϑ E 2 ϑ = 4E 2 o cos 2 ϕ 2 I 1 E o 2 I θ = 4I 1 cos 2 (φ/2) nell ipotesi che ciascuna fenditura illumini lo schermo in modo uniforme (nella zona centrale)

9 Diagramma d intensità Se le due sorgenti sono coerenti l intensità viene ridistribuita sullo schermo (non c è né creazione né distruzione di energia)

10 note Nella pratica per osservare figure di interferenza con dispositivi di questo tipo limitandone le dimensioni (hp: D >> d) si utilizza una lente convergente posta dopo le fenditure e si posiziona lo schermo nel piano focale della lente, sfruttando la proprietà fondamentale di non introdurre sfasamenti fra le onde che la attraversano

11 Esercizio In un dispositivo di Young la distanza tra le due righe di ordine m = 5 e m = -5 è: Δy 1 = 12 mm quando λ 1 = 0.6 µm Δy 2 = 8 mm con una lunghezza d onda λ 2. Calcolare λ 2.

12 Interferometro di Michelson Misura di lunghezze per mezzo delle frange di interferenza: l interferenza è dovuta alla differenza di cammino ΔL = 2 (d 2 d 1 ) che i due fasci percorrono prima di giungere all osservatore ad ogni spostamento di M 2 di λ/2 compare una nuova frangia luminosa al centro è possibile misurare variazioni di lunghezze Applicazioni attuali di questa tecnica: rivelazione di onde gravitazionali rilevando piccolissimi movimenti degli specchi (sensibilità ~ m! ) VIRGO Cascina, Pi 3 km

13 dopo decenni di ricerche, il semplice interferometro di Michelson? e t l a C y s e t r Cou L O G I L / T I M ch / y r o t a abor

14 Futuro: interferometria nello spazio? Courtesy Caltech/MIT/LIGO Laboratory