Fisica Generale B. 14. Interferenza. Interferenza. L Esperimento di Young. Fallimento dell Ipotesi Corpuscolare.
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- Ricardo Rossi
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1 Fisica Generale B 14. Interferenza Interferenza Generalmente, sovrapponendo due onde di uguale intensità, si ottiene un onda di intensità doppia. Se la frequenza delle due onde è la stessa, il piano di oscillazione è lo stesso e la direzione di propagazione è pure la stessa, allora l intensità risultante dalla sovrapposizione delle due onde non è più doppia, bensì:! È quadrupla in alcuni punti dello spazio interferenza costruttiva! È nulla in altri punti dello spazio interferenza distruttiva. April 30, 011! L Esperimento di Young Fallimento dell Ipotesi Corpuscolare Un onda piana incide su di uno schermo! 1 sul quale sono praticate due fenditure S 1 e S. Le fenditure divengono principio di Huygens-Fresnel sorgenti di onde cilindriche secondarie. Le onde cilindriche prodotte dalle fenditure raggiungono un secondo schermo!. Se la luce ipotesi corpuscolare di Newton fosse composta di particelle, ci aspetteremmo che ciascuna delle due sorgenti S 1 e S emetta corpuscoli che raggiungono lo schermo! in posizioni diverse. Il numero di corpuscoli che raggiungono lo schermo dovrebbe essere la somma del numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente S 1 e del numero di corpuscoli provenienti dalla sorgente S. Ci aspetteremmo perciò di osservare un intensità doppia di quella che si osserva coprendo una delle due fenditure. 3! 4!
2 Fallimento dell Ipotesi Corpuscolare II La Spiegazione Ondulatoria Invece osserviamo che lo schermo non è illuminato uniformemente. Osserviamo:! Righe non illuminate;! Righe illuminate con intensità quadrupla di quella che si osserva coprendo una delle due fenditure;! Le righe scure e chiare alternate sono chiamate frange di interferenza. Tracciamo S B!! S 1 P. Se D >> d allora S 1 P // S P // AP, per cui: S 1 S! B " P! A H =! La differenza delle distanze che devono percorrere le onde provenienti da S 1 e S per raggiungere P sarà data da: r 1! r! d sin" per D " d 5! 6! La Spiegazione Ondulatoria II La Spiegazione Ondulatoria III Il campo elettrico in P sarà dato da: E = E 1 + E = E 0 cos kr 1! "t + E 0 cos kr! "t Il campo E ha valore massimo E = E 1 quando: = cos kr! "t #t cos kr 1! "t kr 1 = kr + n$, n %! Poiché, per piccoli angoli! : sin!! tan! = y D Si avranno i massimi righe chiare quando: d y = d sin! = n", n #! D d sin& = n$ k = n', n %! e valore minimo E = 0 quando: =!cos kr! "t #t cos kr 1! "t kr 1 = kr + n +1$, n %! n +1$ ' d sin& = = n + 1 * k +, -, n %! 7! y = n D! d, n "! e i minimi righe scure quando: d y D = d sin! = " n + 1 % # $ & ', n!! y = n + 1 $ " # % & D' d, n! 8!
3 Il Campo Elettrico sullo Schermo Il Campo Elettrico sullo Schermo II Abbiamo visto la posizione dei massimi e dei minimi. Vogliamo ora calcolare il campo elettrico risultante su tutti i punti dello schermo posto r = AP: % #d y E y = E0 cos kr! " t cos ' & $ D * Il campo elettrico E sullo schermo oscilla con la stessa frequenza e la stessa lunghezza d onda del campo di una singola fenditura, e ha un ampiezza: $ "d y ' E0! = E0 cos & % # D poiché vale la formula di Prostaferesi: cos! + cos " = cos Il secondo termine non dipende dal tempo è costante. E y = E1 y + E y = E0 #$cos kr1! " t + cos kr! " t %& = k r1! r kr + kr! " t cos! = E0 cos 1 'dy kd y = E0 cos kr! " t cos! E0 cos kr! " t cos D D!+"!#" cos 9! L Intensità dell Onda Elettromagnetica sullo Schermo 10! Frange di Interferenza con Luce Monocromatica L intensità di un onda elettromagnetica è data da: I=!! w S = = E = E0 cos k i r " # t!!v = 1 E 0 Per l onda risultante dalla sovrapposizione delle onde provenienti dalle due fenditure sarà perciò detta I0 l intensità prodotta da una sola fenditura: I= $ "d y ' 1 1 E0! = 4E0 cos & % # D #!d y & I y = 4I 0 cos % $ " D ' 11! 1!
4 Frange di Interferenza con Luce Monocromatica II Condizioni per l interferenza Affinché si osservino le frange di interferenza, le onde emesse dalle due sorgenti debbono soddisfare le seguenti condizioni:! Avere la stessa frequenza e perciò la stessa lunghezza d onda;! Avere una differenza di fase che non cambia nel tempo coerenza;! La differenza di cammino delle due onde non deve essere troppo elevata altrimenti viene a meno la coerenza;! Avere approssimativamente lo stesso stato di polarizzazione;! Avere approssimativamente la stessa direzione di propagazione;! Avere intensità non troppo diversa. 13! Condizioni per l Interferenza: Stessa Lunghezza d Onda Interferiscono separatamente i diversi colori: E y = E0 #$cos kr1! " t + cos kr! " t %& = k r1! r kr + kr! " t cos = E0 cos 1 diviene: 14! Interferenza con Luce Bianca Coerente Se le lunghezze d onda sono diverse, l espressione:! Ma la distanza fra le frange è diversa per i diversi colori. La frangia centrale ordine zero è bianca:! È l unico caso in cui tutte le frange dei diversi colori si sovrappongono. La frangia del primo ordine è sfumata rosso verso l esterno e violetto verso l interno. E y = E0 #$cos k1r1! " 1t + cos k r! " t %& = k1r1! k r! " 1! " t k r + k r! " 1t! " t cos = E0 cos 1 1 A un certo punto i massimi di intensità di alcuni colori coincidono con i minimi di intensità di altri colori: le frange scompaiono. Il secondo fattore non è più costante, ma varia rapidamente nel tempo. Non si ha più un ampiezza, indipendente dal tempo, che varia con r1 " r. Si può mostrare che le intensità si sommano semplicemente: I = I 0 15! 16!
5 Frange di Interferenza con Luce Bianca o Policromatica Condizioni per l Interferenza: Coerenza Se la differenza di fase tra le due onde cambia nel tempo, l espressione: E y = E0 #$cos kr1! " t + cos kr! " t %& = k r!r kr + kr! " t cos 1 = E0 cos 1 diviene: E y = E0 $cos kr1! " t + cos kr! " t + # t & = % ' kr + kr! " t + # t k r! r!# t = E0 cos 1 cos 1 Il secondo fattore non è più costante, ma varia rapidamente nel tempo. Non si ha un ampiezza, indipendente dal tempo, che varia con r1 " r. Si può mostrare che le intensità si sommano semplicemente: I = I 0 17! Condizioni per l Interferenza: Coerenza II 18! Condizioni per l Interferenza: Coerenza III Mentre è relativamente semplice ottenere la stessa lunghezza d onda per le due sorgenti uso di filtri colorati a banda stretta, non è altrettanto semplice ottenere la coerenza. Le onde emesse da due antenne onde radio, microonde sono coerenti se le antenne sono entrambe collegate allo stesso circuito oscillatore:! I treni d onda emessi nei diversi atti di emissione risultano sincronizzati con la corrente elettrica che scorre nel circuito. Il problema nasce dal fatto che l energia di un onda elettromagnetica è prodotta e assorbita in quantità definite dette quanti. Il singolo quanto è un treno d onde di lunghezza finita. Onde coerenti: i massimi dei diversi treni d onda si sovrappongono. 19! 0!
6 Condizioni per l Interferenza: Coerenza IV Condizioni per l Interferenza: Coerenza V Se le sorgenti sono invece due lampade a incandescenza o a scarica emissione nel visibile, IR, UV, esse non risultano coerenti:! Gli atti di emissione atomici non sono sincronizzati:! I treni d onda, tipicamente di durata pari a 10 ns e lunghezza pari a circa 3 m, sono emessi in modo non coordinato.! Treni d onda prodotti in diversi atti di emissione atomica hanno fasi diverse. Per osservare l interferenza nello spettro visibile occorre dividere la medesima onda in due parti e fare interferire tali parti in modo che il singolo treno d onde risulti diviso. Esistono due metodi per effettuare tale divisione:! Divisione del fronte d onda;! Divisione di ampiezza. Onde incoerenti: I massimi dei diversi treni d onda NON si sovrappongono Poiché il treno ha lunghezza limitata, se la differenza di cammino delle due onde è troppo elevata > 3 m con sorgenti a incandescenza, > 3 cm con sorgenti a scarica, > 30 km con sorgenti laser le due parti del treno d onde non si sovrappongono non si ha più interferenza. Eccitazione Diseccitazione 1!! Divisione del Fronte d Onda: Esperimento di Young Lo stesso treno d onde raggiunge simultaneamente S 1 e S. Il treno si divide in due parti, che hanno origine dalla divisione in due parti del fronte d onda. Divisione del Fronte d Onda: Specchi di Fresnel Gli specchi, disposti ad un angolo vicino a 180º, producono due immagini virtuali, S 1 e S, della sorgente S, le quali agiscono come sorgenti coerenti di luce. La lente convergente consente di avere r 1 // r.!"#$%&' 3! 4!
7 Divisione del Fronte d Onda: Bi-Prisma di Fresnel Divisione del Fronte d Onda: Interferometro di Rayleigh Il doppio prisma produce due immagini virtuali, S 1 e S, della sorgente S, le quali agiscono come sorgenti coerenti di luce. È un interferometro a doppia fenditura. La lente L 1 fa arrivare sulle fenditure fronti d onda piani e paralleli allo schermo! 1, per aumentare l intensità dei fasci. Dopo lo schermo! 1 i fasci di onde coerenti provenienti dalle fenditure sono tenuti separati da due tubi, fino alla lente L.!"#$%&'!"#$ 5! 6! Divisione del Fronte d Onda: Interferometro di Rayleigh II Cammino Ottico La lente L fa convergere i due fasci che si sovrappongono in prossimità del punto O, producendo interferenza. Si chiama cammino ottico di un raggio che percorre i tratti l i in mezzi di indice rifrazione n i, l espressione: L interferometro di Rayleigh è prevalentemente utilizzato con luce bianca, per meglio individuare la frangia di ordine zero. Utilizzato per misurare l indice di rifrazione dei gas n ~ 1.! P. es.: n aria = !"#$ l 0 = l 1 n 1 + l n + l 3 n 3 + Poiché si ha: l 0 c = l 1 + l + l 3 + v 1 v v 3 ne consegue che il tempo che la luce impiega effettivamente per percorrere i tratti l i nei vari mezzi è uguale al tempo che essa impiegherebbe per percorrere il cammino ottico l 0 nel vuoto. 7! 8!
8 Misura dell Indice di Rifrazione dei Gas con l Interferometro di Rayleigh Misura dell Indice di Rifrazione dei Gas con l Interferometro di Rayleigh II I due tubi dell interferometro di Rayleigh che hanno alle basi due finestre trasparenti sono riempiti con due gas:! Il gas di cui si vuole misurare l indice di rifrazione;! Un gas con indice di rifrazione noto. Un mezzo con n > 1 v < c, posto sul percorso di un raggio, ne aumenta il cammino ottico e sposta le frange di interferenza. Se i gas hanno lo stesso n, i cammini ottici sono uguali e la frangia bianca ordine zero rimane al centro. Se i gas hanno n diversi, i cammini ottici sono diversi e la frangia bianca è spostata dal centro. Si inseriscono lamine di vetro compensatrici di spessore diverso e tale da riportare al centro la frangia bianca.!"#$%&'$'$'&&!"#$%&'$'$'&& *"+',$%&+-,'#".% *"+',$%&+-,'#".%!"#$%&'$'$'%&!'&!"#$%&'$'$'%&!'& 9! 30! Misura dell Indice di Rifrazione dei Gas con l Interferometro di Rayleigh III Divisione di Ampiezza: Interferometro di Michelson Quando la frangia bianca è nuovamente al centro, i cammini ottici sono di nuovo uguali. Conoscendo i cammini ottici nelle lamine e nel tubo riempito con gas noto, si può determinare il cammino ottico nel gas incognito e da questo calcolare l indice di rifrazione di tale gas. Un fascio di luce incide su di uno specchio semitrasparente D inclinato di 45, nel punto I 1. Una parte della luce attraversa lo specchio e procede nella stessa direzione. Il resto è riflessa a 90.!"#$%&'$'$'&& *"+',$%&+-,'#".%!"#$%&'$'$'%&!'& I due raggi così ottenuti incidono perpendicolarmente su due specchi ordinari M 1 e M e sono riflessi indietro. Entrambi i raggi incidono nuovamente sullo specchio!'*0#,# semitrasparente D e parte di entrambi viene indirizzata su di uno schermo, sul quale si osserva la figura di interferenza.!#&*+!"+*#,# -+!*+ $'"#,!+*&$# -#,#.$',/#*0#,#!$%#*' 31! 3!
9 Divisione di Ampiezza: Interferometro di Michelson II Il cammino ottico SI1JIP è uguale al cammino ottico SI1KIP. Il raggio riflesso attraversa 3 volte lo spessore dello specchio, quello trasmesso lo attraversa soltanto 1 volta. L interferenza può essere considerata come originata dalle sorgenti coerenti M1 reale e M# virtuale.!#&*+!"+*#,# -+!*+ $'"#,!+*&$# Per eliminare tale asimmetria è stata inserita una lamina compensatrice trasparente C.!'*0#,# Sia M# l immagine di M nello specchio semitrasparente D. -#,#.$',/#*0#,# Se i piani M1 e M# sono paralleli le frange di interferenza sono circolari.!'*0#,# Se i piani M1 e M# sono vicini ma inclinati, le frange sono linee rette equidistanziate.!#&*+!"+*#,# -+!*+ $'"#,!+*&$# -#,#.$',/#*0#,#!$%#*' Utilizza una lastra di vetro avente una superficie semitrasparente e semiriflettente vetro parzialmente argentato. Divisione di Ampiezza: Interferometro di Michelson III!$%#*' 33! Interferometri di Michelson 34! Divisione di Ampiezza: Lamina Sottile I raggi provenienti dalla sorgente puntiforme S: Sotto: l esperimento italo-francese VIRGO è a Cascina PI, Italia è un interferometro di Michelson con i bracci lunghi 3 km per rivelare onde gravitazionali.! In parte si riflettono sulla prima superficie della lamina;! In parte sono rifratti dalla prima superficie e poi riflessi dalla seconda superficie e rifratti di nuovo dalla prima superficie. Le onde riflesse dalla prima e dalla seconda superficie interferiscono fra loro. La differenza dei cammini ottici dei due raggi dipende dall angolo di osservazione. 35! 36!
10 Iridescenze Iridescenze II Le iridescenze osservate sulle bolle di sapone sono dovute a interferenza da lamina sottile. Le bolle di sapone hanno uno spessore dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d onda della luce visibile. Foto Bellylou Le bolle si comportano come lamine sottili e riflettono la luce sia sulla superficie esterna, sia sulla superficie interna. La luce riflessa dalle due superfici ha percorso due cammini che differiscono all incirca del doppio dello spessore della bolla. La differenza tra i due cammini dipende tuttavia dall angolo tra il raggio incidente e il raggio riflesso.!"#$!%&%'!*&!"#$!%&%'!*& Si osserva perciò l interferenza tra il raggio riflesso sulla superficie esterna e quello riflesso sulla superficie interna. Foto Jeff Kubina 37! 38! Iridescenze III Iridescenze IV Se la bolla è illuminata da luce bianca, interferiscono separatamente i diversi colori. La frangia centrale ordine zero è bianca. Quelle degli ordini successivi si trovano a un angolo diverso per ogni colore. Questo spiega le iridescenze osservate.!"#$!%&%'!*& Analoghe iridescenze si osservano nelle pozzanghere di acqua sporca di olio, benzina o gasolio osservare dopo la pioggia presso un distributore di carburante o presso l officina di un meccanico. Olio, benzina o gasolio non si mescolano all acqua, ed essendo meno densi, rimangono in superficie, formando uno strato sottile. La luce si riflette sia sulla superficie di separazione aria-olio, sia su quella olio-acqua. La luce riflessa dalle due superfici interferisce. %&'%%*+,'+!!"#$! 39! 40!
11 Iridescenze V Foto Andy Cahill Strato superficiale di olio, benzina o gasolio su acqua. Foto zen Foto Leted Domenico Galli Dipartimento di Fisica domenico.galli@unibo.it !
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