La diffrazione della luce CNR-INOA

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1 La diffrazione della luce

2 La luce: onde o particelle? C.Huygens ( ) Costruisce il più potente telescopio dell epoca Scopre l anello di Saturno Sostiene la natura ondulatoria della luce Basi sperimentali: Scarse all epoca Principio di Huygens Traité de la lumiére (1690) Ogni punto del fronte d onda può essere considerato a sua volta sorgente di un onda sferica

3 La luce: onde o particelle? I.Newton ( ) Inventa il primo telescopio a riflessione Sostiene la natura corpuscolare della luce Lectiones opticae (1669) Basi sperimentali: La luce si propaga in linea retta Gli ostacoli bloccano la luce I colori sono composti da particelle di natura diversa

4 Diffrazione della luce Diffrazione e Interferenza: Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a l) Crisi del modello corpuscolare A.Fresnel ( ) Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi sul principio di Huygens (prima della teoria del c.e.m. di Maxwell) Dunue: la luce è costituita da onde! Ma anche da particelle! La meccanica uantistica metterà d accordo i due aspetti (1900)

5 Onde elettromagnetiche Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un onda in movimento con velocità c. La lunghezza d onda e caratteristica del tipo di radiazione: l ~ 10 m onde radio ~ 1 cm microonde ~ 1 mm infrarosso Radiazione ~ 600 nm visibile ~ 00 nm UV

6 Onde elettromagnetiche Campo e.m. che si propaga nello spazio. Onda di tipo sinusoidale. La propagazione è perpendicolare all oscillazione E x,t 1 Campo in una dimensione x

7 Principio di Huygens 1678 principio di Huygens: la luce consiste di onde sferiche di una certa lunghezza d onda l, tutti i punti di un fronte d onda all istante t possono essere considerati centro del nuovo fronte d onda all istante t lunghezza d onda l distanza fra due creste periodicità spaziale l

8 Diffrazione delle onde Onda piana attraverso una fenditura d d>>l 1 3 ondoscopio d>l d~l d<l

9 Diffrazione delle onde d<<l Quando d<<l la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

10 L intensità d>>l 3 d>l 4 d~l 5 6 d<l Notare: 1) Il picco nella è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l intensità è elevata ) Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe l intensità viene distribuita su un angolo più grande 3) I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)

11 Effetti di diffrazione Qualsiasi tipo di onda Onda d urto in un liuido Onda d urto (acustica) in un gas Elettromagnetica Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria: l ~ d (dimensione ostacolo)

12 Calcolo dell intensità Ipotesi: La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano (onda piana) Lo schermo sul uale visualizziamo l intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) l ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

13 Differenza di cammino ottico A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale Raggi che provengono dai due lati della fenditura: d sin schermo d d sin

14 Differenza di cammino ottico Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico: (d/) sin schermo (d/) sin d

15 Somme su tutti i raggi Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sin schermo (d/) sin d

16 Somme su tutti i raggi Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sin schermo (d/) sin d

17 Interferenza distruttiva Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sin L intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e pari a mezza lunghezza d onda: schermo (d/) sin d (d/) sin =l/ d sin =l sin =l/d

18 Posizione dei minimi Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sin distanti d/n cammino ottico: (d/n) sin In generale: L intensità avrà minimi per sin =nl/d d sin =l, l, 3l, 4l... schermo (d/4) sin n = d (d/4) sin =l/ d sin =l sin =l/d

19 Posizione dei minimi

20 Posizione dei minimi

21 Posizione dei minimi

22 Calcolo analitico dell intensità Applichiamo il principio di Huygens Campo nel punto P: somma dei contributi provenienti da tutti i punti della fenditura Contributo di un segmento dy della fenditura: A de cos( t r) dy r c r P d dy y r o

23 Calcolo analitico dell intensità Ma r r o y sin dove r o è la distanza dal punto medio della fenditura Nel denominatore poniamo r r o A de cos( t ro ysin) dy r c c o r P d dy y r o

24 Calcolo analitico dell intensità Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura: A E dei cos( t ro ysini ) dy r c c o Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l integrale: E a a A r o cos( t c r o y sin) dy c

25 ) sin )sin( cos( )sin / ( c a r c t c r A E o o ) sin sin( ) sin sin( )sin / ( c a r c t c a r c t c r A E o o o 1 sin cos sin sin Il risultato dell integrale definito è: Sfruttando l identità trigonometrica: otteniamo: Calcolo analitico dell intensità

26 L intensità della luce è pari al valor medio E su un periodo: L integrale sul periodo trasforma il fattore cos(t-c/r) in una costante. ) sin )sin( cos( )sin / ( c a r c t c r A E o o Calcolo analitico dell intensità

27 Calcolo analitico dell intensità Intensità = E : Ovvero con I 1 r o I sin I ( d / sin o sin x x d / l lsin) x sen

28 Grafico dell intensità sullo schermo Sin x x x Pi sin x f ( x) x

29 Posizione dei minimi La funzione f ( x) sin x x Ha minimi per x= ±, ±, ± 3... Ovvero essendo per x d / l sen l l l sin,, 3... d d d

30 Posizione dei minimi 0.05 d Sin x d x d x d Sin x d x d d Sin x d x d x 1. d Sin x d x d x x l l l sin,, 3... d d d

31 Posizione dei minimi Visualizzazione della distribuzione dell intensità della luce su uno schermo Distribuzione dell intensità della luce diffratta sen Ordini superiori Intensità massima Schermo