Onde. Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia.

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1 Onde meccaniche: Onde Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia. si propagano all interno di un mezzo, solido o fluido; caratterizzate dallo spostamento s di una particella dalla posizione di equilibrio prodotto dalla perturbazione. Onde elettromagnetiche: perturbazione del campo elettromagnetico (s E o B); si propagano anche nel vuoto. caratteristiche comuni

2 fi B fi E o fi B o fi Fenomeni ondulatori E onda elettromagnetica fi v onda meccanica (suono) l fi x onda meccanica lungo una fune onda meccanica (superficie gas-liquido) onda meccanica lungo una molla

3 Onde trasversali e longitudinali onde trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda onde longitudinali vibrazione esempio : onda di percussione in un solido propagazione

4 Superfici d onda Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante lo stesso stato di vibrazione del mezzo in cui l onda si propaga. Raggio di propagazione: direzione perpendicolare alle superfici d onda

5 Onda periodica Onda che presenta la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi. doppia periodicità: temporale e spaziale Un onda sinusoidale è un onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica s( t) A sen(π t T + ϕ1) s( x) A sen(π x λ + ϕ ) s( x, t) A sen π A sen( ωt t T x + φ λ kx + φ) A T ampiezza periodo l f lunghezza d onda fase w p/t k p/l pulsazione n.ro d onda

6 Parametri di un onda periodica Lunghezza d onda [m] (l) Distanza, in un onda periodica, fra due creste successive o fra due punti con uguale velocità (vettoriale). xcost. Frequenza [Hzs -1 ] (f) Numero di ripetizioni di un onda nell unità di tempo. Periodo [s] (T) Intervallo di tempo fra due ripetizioni di onda uguali. tcost. Velocità [m/s] (c) Velocità di movimento della superficie d onda. Ampiezza (A) Legata alla quantità di energia trasportata. L unità di misura verrà specificata nel seguito. T 1 f c λ T λ f Velocità delle onde acustiche nell aria: c344 m/s

7 Interferenza Principio di sovrapposizione: quando due o più onde viaggiano in un mezzo, l onda risultante è la somma degli spostamenti associati alle onde individuali. Due onde con frequenze uguali o vicine fenomeni di interferenza Esempio: due onde di uguale ampiezza che viaggiano nella stessa direzione con fasi diverse: s ( x, t) s1( x, t) + s ( x, t) A sen( ωt kx) + A sen( ωt kx φ φ A cos sen ωt kx + + φ) f 0 f p interferenza costruttiva, ampiezza raddoppiata interferenza distruttiva, ampiezza nulla

8 Interferenza: onde stazionarie Due onde di uguale ampiezza che viaggiano in direzioni opposte danno luogo ad onde stazionarie s( x, t) s1( x, t) + s( x, t) A sen( ωt kx) + A sen( ωt A cos ( kx) sen( ωt) Ampiezza di oscillazione dipende da x: kx 0, π, π,... interferenza distruttiva (nodo) kx π/, 3π/,... interferenza costruttiva (antinodo o ventre) + kx) Frequenza di oscillazione: f ω/π

9 Interferenza: battimenti x k k t x k k t A x k t A x k t A t x s t x s t x s sen cos ) sen( ) sen( ), ( ), ( ), ( ω ω ω ω ω ω Due onde di uguale ampiezza che viaggiano nella medesima direzione con frequenze leggermente diverse da luogo a battimenti Frequenza f(f 1 +f )/ Lungh. d onda λ(λ 1 λ )/(λ 1 + λ ) Frequenza f(f 1 -f )/ Lungh. d onda λ(λ 1 λ )/(λ 1 - λ )

10 Scomposizione di un onda Un onda non sinusoidale è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no. Un onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità. Se l onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale. In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza /T, la terza armonica 3/T e così via.

11 Caratteristiche energetiche di un onda Potenza P di una sorgente [W] È l energia emessa da una sorgente (sonora) nell unità di tempo. Intensità di un onda I [W/m ] Rappresenta l'energia trasportata dall onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria. E S t Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente: Sfera 1: P1 I1 4π d1 P Sfera : I 4π d I trascurando l attenuazione del mezzo, P 1 P d 1 I 1 d I L intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)

12 Superfici limite Quando un onda incontra una superficie che separa due mezzi, essa viene parzialmente trasmessa e parzialmente riflessa. Esempi: 1. Corda vincolata ad una estremità onda riflessa ha la stessa ampiezza dell onda incidente onda trasmessa ha ampiezza nulla (riflessione totale) onda riflessa cambia segno (cambiamento di fase di 180 o ). Corda libera ad una estremità onda riflessa ha la stessa ampiezza dell onda incidente onda trasmessa ha ampiezza nulla (riflessione totale) onda riflessa non cambia segno (nessun cambiamento di fase) 3. Casi intermedi: dipende dall impedenza caratteristica del materiale

13 Superfici limite ed onde stazionarie In mezzi limitati spazialmente, interferenza e riflessione danno luogo ad onde stazionarie con specifiche frequenze di oscillazione (onde caratteristiche) Per esempio, per una corda tesa vincolata ai due estremi, si ha λ n ( n l ; fn n 1,,3, L) nc l dove n1 rappresenta la frequenza fondamentale e le frequenze maggiori sono le armoniche superiori. le frequenze sono in rapporto armonico tra loro

14 Oscillazioni di una membrana le frequenze NON sono in rapporto armonico tra loro

15 Onde acustiche vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) molecola in moto punto di equilibrio A x(t) fluidi : spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni onda di pressione che si propaga

16 Onde acustiche p p o sen π t T x λ + φ Nota: in mezzi finiti (es. in una lamina di acciaio) le onde acustiche si propagano anche come onde trasversali!

17 Velocità di propagazione delle onde acustiche Materiale Aria (0 o C) Acqua Tessuto corporeo Legno Alluminio Vetro Velocità di propagazione 344 m/s 1480 m/s 1570 m/s 3850 m/s 5100 m/s 5600 m/s NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d onda.

18 Velocità di propagazione delle onde acustiche Se si assume che l aria sia un gas ideale, si ottiene c s RT γ M c p ; γ c v 7 5 La velocità del suono aumenta con la temperatura

19 Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un onda in presenza di ostacoli. Sono classificati come segue: Riflessione Diffrazione Rifrazione La fenomeno della diffusione non e` nient altro che una combinazione di rifrazione e diffrazione.

20 Riflessione e rifrazione delle onde Un onda che incide su una superficie che separa due mezzi diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo. Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d onda λ, la riflessione di un onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche Riflessione Rifrazione

21 Leggi di Snell e Descartes: I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano; gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali: θ θ ' 1 1 gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di propagazione dell onda v 1 e v nei due mezzi: sin sin Nota: se v 1 < v esiste un angolo limite q c di incidenza oltre il quale l onda viene interamente riflessa θ θ 1 v v 1

22 Riflessione al suolo Se sorgente ed ascoltatore sono entrambi al livello del suolo, l ascoltatore riceve sia il suono diretto che quello riflesso dal suolo (vedi figura). Nel punto di riflessione si verifica una inversione di fase. Se le onde diretta e riflessa avessero medesima ampiezza, l interferenza risulta distruttiva e la pressione acustica risulterebbe nulla. Nella pratica si osserva sperimentalmente una zona d ombra, a qualche dicina di metri dalla sorgente, dove la pressione acustica decresce piu` rapidamente di quanto previsto dalla propagazione in campo libero. L entita` dell effetto dipende dalle caratteristiche del suolo (umidita`,...) e dalla copertura (neve, erba,...).

23 Effetti del gradiente termico Se un fronte d onda piano che avanza in direzione parallela al suolo incontra un gradiente termico verticale, il fronte d onda si deforma a causa degli effetti di rifrazione come indicato in figura: c s γ RT M Se il gradiente e` negativo deflessione verso l alto; zona d ombra; Se il gradiente e` positivo deflessione verso il basso; focalizzazione.

24 I fronti d onda di un onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati. L onda dopo l ostacolo non ha più un fronte piano; l onda si propaga nella zona d ombra geometrica. L angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d onda dell onda incidente. Dove λ d λ < d λ << d Diffrazione delle onde sen ϑ λ: lunghezza d onda incidente d: larghezza fenditura π ϑ, diffrazione in tutte le direzioni π 0 < ϑ <, diffrazione parziale ϑ 0, nessuna diffrazione λ d Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli. Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d onda.

25 Barriere di rumore La diffrazione e` la ragione per cui una barriera di rumore o uno schermo acustico non sono cosi` efficienti come ci si aspetterebbe con considerazioni di acustica geometrica. Lo schermo deve essere posto il piu` vicino possibile alla sorgente. La sua altezza dipende dall intervallo di frequenze che si vogliono schermare poiche` gli effetti di diffrazione dipendono dalla lunghezza d onda. In generale l efficienza di uno schermo e` minore per suoni a bassa frequenza. Nota: Gli effetti di riflessione sul suolo devono anche essere tenuti in conto nel calcolo della dimensione di una barriera.

26 Effetto Doppler La frequenza percepita da un ascolatatore dipende dal moto relativo della sorgente e dell ascoltatore. Esempio: suono di un clacson di automobile che passa: I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento v a velocità dell ascoltatore f o frequenza del suono emesso f frequenza percepita dall ascolatatore Si ottiene: f c ± v c a f o + ascoltatore che si avvicina - ascoltatore che si allontana

27 Effetto Doppler II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete v s velocità della sorgente f o frequenza del suono emesso f frequenza percepita dall ascolatatore Si ottiene: f c c ± v s f o + sorgente che si allontana - sorgente che si avvicina Esempio: una sirena emette una suono di frequenza f o 1000 Hz. Assumendo c 344 m/s: se l ascoltatore si allontana dalla sirena con v a 15 m/s; f 956 Hz se la sirena si allontana dall ascoltatore con v s 15 m/s f 958 Hz

28 Effetto Doppler se v s c (Mach 1) i fronti d onda si addensano sulla sorgente onda d urto Muro del suono se v s > c (velocità ultrasonica) la sorgente è in anticipo rispetto al suono fronte d urto di forma conica (cono di Mach)

29 Onde acustiche stazionarie: tubo cilindrico tubo aperto tubo chiuso ad una estremità λ n ( n L ; fn n 1,,3, L) nc L λ n 4L ; (n 1) ( n 1,,3, L) f n (n 1) c 4L armoniche pari e dispari solo armoniche dispari

30 onda sonora : SUONO infrasuoni sensibilità orecchio umano 0 Hz < f < 10 4 Hz v l f ultrasuoni v aria 344 m s 1 v HO 1450 m s m < l < 1.7 cm 7.5 m < l < 7.5 cm

31 SUONO caratteristiche di un suono altezza timbro intensità frequenza composizione armonica energia DS Dt

32 Orecchio esterno: Il canale uditivo (l ~ 5 mm) funge da risonatore alla frequenza di circa 3000 Hz. Orecchio medio: Orecchio umano Il sistema di ossicini (leva di I o tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all orecchio interno tramite la finestra ovale. Orecchio interno: E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate). L orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm)!!

33 Per un onda piana progressiva armonica si ha: dove rappresenta l impedenza acustica caratteristica del mezzo, e la pressione efficace Impedenza acustica Z I p eff p Z ρ o c s o o p o p Z eff o

34 In aria (0 o C): In acqua (0 o C): Nei solidi: ρ 3 1,5kg m ; c 343m s Z 40 Pa s m ρ 998kg m 3 ; c s s 1484m s Z o o 1, Pa s m

35 Z o 40Pa s m NOTA: in aria ( ) Limite di percettibilita` (I P 10-1 W/m ) p eff I P Zo 10 Pa atm Soglia del dolore (I D 1 W/m ) p eff I D Zo 0 Pa 10 4 atm L orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm)!!

36 Il decibel L orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-1 W/m e 10 W/m. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo. Livello di intensità sonora IL [db] E` definito come il logaritmo del rapporto fra l intensità misurata rispetto ad una intensità di riferimento (I 0 ): IL 10log Per convenzione internazionale: I W/m I 10 I0 [db] (minima intensità percepibile dall orecchio) 10-1 W/m a 10 W/m fi tra 0 e 140 db

37 Intensità sonora (W/m ) Livello d intensità (db) Condizione ambientale Soglia del dolore 1 10 Clacson potente, a un metro Picchi d intensità di una grande orchestra Interno della metropolitana Picchi di intensità di un pianoforte Via a circolazione media 10-4,5 75 Voce forte, a un metro Conversazione normale, a un metro Ufficio commerciale Salotto calmo Biblioteca Camera da letto molto calma Studio di radiodiffusione Soglia di udibilità Effetto sull uomo Lesioni dell orecchio nel caso di ascolto prolungato Zona pericolosa per l'orecchio Zona di fatica Zona di riposo (giorno) Zona di riposo (notte)

38 Acuità uditiva Grafico dell acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza livello di intensità, db frequenza, Hz Soglia del dolore Percentuale della popolazione la cui acuità uditiva sta al di sotto della curva indicata La curva corrispondente all 1% è assunta come soglia di udibilità.

39 Curve isofoniche Il livello di sensazione sonora (Phon) è posto uguale al livello di intensità alla frequenza di 1000 Hz.