LE ONDE. vibrano, mettendo in vibrazione anche

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1 LE ONDE CHE COSA SONO Possiamo definire un onda come una propagazione di una perturbazione nello spazio. Questa è una definizione molto generica, e infatti di onde ne esistono davvero tante. Possiamo però classificare le onde in due grosse tipologie: le onde meccaniche e le onde elettromagnetiche. In questa nota studieremo le onde meccaniche, con particolare attenzione al suono. ONDE MECCANICHE Si definiscono onde meccaniche tutte quelle onde che hanno bisogno di un mezzo per propagarsi: questo può essere l aria, l acqua, il metallo e così via. Le onde elettromagnetiche vedremo che non necessitano di un mezzo, ovvero possono propagarsi anche nel vuoto. Esempi di onde meccaniche sono il suono (propagazione di una variazione di pressione nell aria) e le onde marine (propagazione di una variazione di altezza). Studiamo meglio il comportamento del suono. Se parliamo, le nostre corde vocali propagazione vibrano, mettendo in vibrazione anche Figura 1 l aria circostante. Questa vibrazione può essere spiegata microscopicamente considerando zone che hanno una maggiore pressione da zone che hanno una minore pressione, che poi si spostano linearmente fino a raggiungere il nostro orecchio (figura 1). A volte le onde sonore possono essere molto forti, tali da disintegrare anche edifici. E il caso estremo degli ordigni nucleari (figura 2), dove durante l esplosione si vede chiaramente l avanzata del fronte d onda, ovvero una zona che possiede una altissima pressione locale (talmente alta da causare la condensazione dell acqua che quindi comporta la formazione della tipica nebbiolina). Le onde, essendo fenomeni periodici, possono Figura 2 essere ben studiate con le funzioni trigonometriche. Per esempio rappresentiamo un onda in un grafico cartesiano, mettendo in ascisse il tempo e in ordinate l ampiezza dell onda. E chiaro che con questo metodo NON rappresentiamo l onda così come apparirebbe, ma ci scegliamo un punto dello spazio e studiamo in funzione del tempo l ampiezza di un onda

2 che varia. Consideriamo un tappo di sughero che oscilla in mezzo alle onde: con il passare del tempo il tappo raggiungerà diverse altezze, quindi le inseriamo nelle ordinate del nostro grafico. In figura 3 possiamo vedere l onda più semplice, ovvero l onda sinusoidale (o armonica). Amp. tempo Sono indicati in rosso la lunghezza d onda (λ) e in blu l ampiezza massima. Inoltre definiamo la frequenza nella seguente maniera: Figura 3 f = v λ Dove con v abbiamo indicato la velocità dell onda nel mezzo di propagazione. L unità di misura della frequenza è il s -1, a cui per motivi storici si dà il nome di Hertz (Hz). Esercizio. Calcolare la frequenza di un onda sonora che ha una lunghezza d onda di 1.5 metri e che viaggia nell aria alla velocità di 340 m/s. Ripetere l esercizio considerando la stessa onda sonora che si propaga nell acqua (velocità di propagazione 1500 m/s). Esercizio. Stimare la distanza di un temporale sapendo che l intervallo di tempo fra il lampo e il tuono è di 8 secondi. È naturale distinguere i diversi suoni grazie alle differenti frequenze. Di solito il suono viene diviso in tre grandi categorie: INFRASUONI, ovvero onde sonore che hanno una frequenza troppo bassa per essere uditi dall orecchio umano (< 20 Hz); ACUSTICHE, ovvero le onde sonore percepibili dall orecchio umano, dai 20 Hz fino ai khz. ULTRASUONI, ovvero le onde che hanno una frequenza troppo alta per essere percepite dall orecchio umano (> 22 khz). Gli infrasuoni però non sono totalmente estranei a noi. Poiché sono a frequenza molto bassa, possono mettere in vibrazione alcune parti del nostro corpo, come per esempio l apparato vestibolare, che si trova d entro l orecchio, e che è responsabile del nostro equilibrio. Una esposizione prolungata agli infrasuoni provoca ansia, vertigini, nausea e in generale sensazioni spiacevoli. Proprio per questo motivo gli infrasuoni sono stati utilizzati nel cinema horror per ricreare sensazioni spiacevoli e oppressione senza che il pubblico di fatto si accorgesse da cosa provenisse tale sensazione di malessere. Per esempio il film Paranormal Activity ha utilizzato questo sistema. Oltre alla frequenza, possiamo definire la pulsazione, in tal maniera: ω = 2πf

3 Ovvero semplicemente la frequenza per un fattore moltiplicativo. Poiché il 2π è un numero puro, anche la pulsazione si misura in Hz. A questo punto possiamo indicare la funzione che ci permette di esprimere l ampiezza (y) in ogni istante di un onda periodica e armonica. Naturalmente useremo la funzione seno. Dove con: y = A sin(ωt + φ) A abbiamo indicato l ampiezza massima; ω rappresenta la pulsazione; φ rappresenta lo sfasamento, ovvero dopo quanto tempo parte l onda dallo zero. Disegniamo a titolo puramente esplicativo la seguente onda: y = 1.5 sin(2.5t + 3.2) Un altra interessante branca delle onde è quella che studia le cosiddette armoniche, ovvero onde di frequenza multipla di un onda fondamentale. Prendendo per esempio un onda da 100 Hz, le armoniche sono le onde da 200, 300, 400 Hz e così via. Nel grafico successivo abbiamo disegnato l onda principale, da 100 Hz, e poi tre armoniche, da 200, 300, 400 Hz.

4 Il nome armoniche deriva dal fatto che se queste onde vengono suonate contemporaneamente, si ottiene una melodia complessiva piuttosto gradevole all orecchio. EFFETTO DOPPLER L effetto Doppler si verifica quando una sorgente di onde viene messa in moto. Quando una sorgente si muove, nella direzione del movimento si accumuleranno diversi fronti d onda, mentre nel retro saranno più rarefatti (figura 4). Poiché il numero di fronti d onda per unità di tempo è direttamente collegato alla frequenza, un ascoltatore percepirà una frequenza diversa se la sorgente si sta avvicinando oppure se si sta allontanando. Figura 4

5 L effetto Doppler lo conosciamo tutti: è l effetto responsabile della variazione del tono della sirena di un ambulanza che sfreccia a tutta velocità accanto a noi. Per poter calcolare la nuova frequenza del suono, possiamo utilizzare la seguente formula: Dove: f = f 0 ( v m v os v m v sr ) V os è la velocità dell osservatore; V m è la velocità dell onda nel mezzo (per esempio l aria); V sr è la velocità della sorgente; F 0 è la frequenza a riposo. Notiamo che se la sorgente viaggia alla stessa velocità del suono, la frequenza risulta infinita. Infatti i fronti d onda si accumulano tutti sulla testa della sorgente, creando quella che viene chiamata la singolarità di Prandtl-Glauert (figura 5). In tal caso la sorgente si muove in un regime transonico. Se poi il veicolo accelera ulteriormente, allora sfonda il muro del suono, la singolarità scompare e il moto prosegue normalmente (con l unica differenza che prima arriva l aereo, e poi arriva il suono!). Nela figura 6 possiamo vedere i diversi regimi di moto rispetto al suono. Se la velocità è minore di Mach 1 (dove con Mach si indica la velocità del suono, quindi M1 corrisponde alla velocità del suono, con M2 si indica il doppio e così via), abbiamo il classico effetto Doppler, se la velocità è esattamente uguale a Mach 1 allora abbiamo un regime transonico, mentre infine se la velocità è superiore a Mach 1 allora abbiamo un regime supersonico. Figura 5 Figura 6