COME/03 - Acustica Musicale per Musica Elettronica

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1 COME/03 - Acustica Musicale per Musica Elettronica Dipartimento di musica elettronica e nuove tecnologie Stefano Silvestri 1

2 Scale di decibell db di amplificazione: Scala di ampiezze in db prevalentemente positiva, dove 0dB indica nessuna amplificazione di segnale dB Stefano Silvestri 2

3 Scale in decibell db di attenuazione: Scala di ampiezze in db prevalentemente negativa, dove 0dB indica nessuna riduzione del livello del segnale 0dB Stefano Silvestri 3

4 Scale in decibell db di equalizzazione: Scala di ampiezze in db sia positiva che negativa, dove 0dB indica un segnale non attenuato e non amplificato + 6 db = 2I dB dB = I 2 Stefano Silvestri 4

5 Pressione sonora In precedenza è stato detto che per ottenere un raddoppio della sensazione sonora occorre un incremento di circa +6dB Tale quantità varia a seconda che si tratti della pressione acustica o della potenza elettrica Nel caso della pressione acustica di 1Pa si ha che: Nel caso di potenza elettrica (tab. 2.2 p.21 dispensa) per 1W si ha: Pa db = 20log10 2 1Pa 6. 02dB Pa db = 20log10 1Pa / dB P db = 10log10 2 1W 3. 01dB P db = 10log10 1W / dB Occorrono quindi +/-3dB per un raddoppio/dimezzamento della misura Stefano Silvestri 5

6 Caratteri dell alfabeto greco Alcuni di questi caratteri vengono impiegati, tra l altro, per indicare specifici parametri acustici Stefano Silvestri 6

7 Lunghezza d ondad Per poter definire correttamente il parametro di lunghezza d onda λ è opportuno introdurre il concetto di periodicità di una funzione Una funzione si dice periodica quando assume valori che si ripetono ad intervalli regolari f ( x + t) = f ( x) x X Ovvero il dominio x è invariante rispetto la traslazione di t Stefano Silvestri 7

8 Onda periodica Un onda è periodica quando i suoi valori si ripetono ad intervalli uguali per tempi uguali ( x) f ( x t) f = + t Detto ( x t) T = f + periodo della funzione Stefano Silvestri 8

9 Lunghezza d ondad La lunghezza d onda di una funzione periodica viene indicata con λ Dove f è la frequenza dell onda c λ = [ m] f c è la velocità (considerata costante) di propagazione dell onda nel mezzo materiale c = γ P m ρ / sec Gamma Dip. Musica è il Elettronica fattore di temperatura, P Stefano 0 è la pressione statica del gas, rho è il parametro Silvestri 9 di densità del gas

10 Esercizio Sia c=340m/s, qual è la lunghezza d onda corrispondente alla frequenza f=1khz? Se la velocità di propagazione del suono nel mezzo aumentasse si otterrebbe un incremento o un decremento del periodo? λ = Ipotizzando che l onda si trasferisca dall aria all acqua senza significativa perdita di energia il periodo risulterebbe maggiore: λ = 340m / sec 1000Hz 1435m / sec 1000Hz = 0.34m = 1.435m = 34cm = 143.5cm Di fatto, a parità di frequenza, in acqua le onde sonore coprono una distanza maggiore rispetto la propagazione nell aria Stefano Silvestri 10

11 Legge di Ohm acustica Impedenza acustica (Z): analogo della resistenza elettrica in dominio alternato, è la forza che si oppone alla perturbazione di moto armonico Valore medio di pressione (P) della perturbazione Velocità di propagazione (C) del suono nel mezzo C P Z = = P C = P C Z C Z P Z Stefano Silvestri 11

12 Impedenza acustica del mezzo Nel passaggio da un mezzo all altro la capacità di trasmettere energia di pressione sonora dipende dall impedenza Z 1,Z 2 dei due mezzi: Z Z 1 Z + Z r è il coefficiente di riflessione dell energia sonora incidente 2 2 [1N sec] m 1 2 r = 3 0 r 1 [ rayl] Stefano Silvestri 12

13 Impedenza acustica Per Z=1 l impedenza del secondo mezzo è così alta da provocare la totale riflessione dell energia della perturbazione incidente Per Z=0 l impedenza del secondo mezzo è così più bassa da permettere il totale assorbimento dell energia della perturbazione proveniente dal primo mezzo Al fine di trasmettere dal mezzo M 1 ad M 2 la stessa quantità di energia senza riflessioni occorre la condizione: Z1 = Z 2 r = Si tratta di stabilire un adattamento di impedenza acustica mediante le caratteristiche specifiche dei materiali implicati nella propagazione 0 Stefano Silvestri 13

14 Velocità del suono La velocità di propagazione dei un onda sonora dipende dalle proprietà fisiche (densità, pressione, temperatura, etc.) del mezzo di propagazione Nell aria la velocità del suono può variare, entro certi limiti, in funzione della temperatura e della pressione atmosferica Per convenzione viene considerata costante e pari a: c 340m / sec (tabella velocità p.8, dispensa) Stefano Silvestri 14

15 Calcolo della velocità del suono È possibile calcolare la velocità teorica del suono considerando λ ed f: Es. siaλ=34cm, f 0 =1Khz Applicando la formula inversa è possibile stabilire f conoscendo λ e c: c = fλ c = 0.34m 1000Hz = 340m c 340m / sec f = = = 1Khz λ.34m Stefano Silvestri 15 / m sec sec

16 Approfondimento: muro del suono Superare la velocità di propagazione del suono nell aria significa abbattere il cosiddetto muro del suono : nome che, durante la 2 guerra mondiale, indicava i limiti aerodinamici degli aerei nel raggiungere tale velocità Il bang sonico è il suono prodotto dalle onde d urto (fronti d onda ad alta energia) create da un corpo che si muove a velocità supersonica (>340m/sec) Es. punta della frusta Stefano Silvestri 16

17 Periodo Tempo necessario affinché venga compiuto un intero ciclo dell onda Es. sia 1 = [ sec] T f c = 344 m / sec; f = 440Hz 1 T = = sec = ms 440 Stefano Silvestri 17

18 Frequenza Numero di cicli T che si ripetono nell unità di tempo t [sec] In base al sistema internazionale si misura in Hertz (Hz), dal nome del fisico tedesco Heinrich R. Hertz che diede importanti contributi nel campo dell'elettromagnetismo L Hz è l inverso del secondo: Quindi: sec Hz = sec 1 = f = 1 T 1 [ cicli] [ sec] c. p. s. Stefano Silvestri 18

19 Frequenza Variazione di frequenza: sine_scope.sc Considerando la lunghezza d onda λ: c f = [Hz] λ Stefano Silvestri 19

20 Distanza Una sorgente sonora emette un onda di pressione che viaggia nello spazio a velocità c in un tempo t 0 L onda che si propaga raggiunge una distanza pari a: x t 0 = 0 Pertanto la lunghezza d onda λ è lo spazio percorso in un periodo di tempo T: c c λ = ct = [ m] f Stefano Silvestri 20

21 Esercizio Un onda sonora prosegue il suo percorso in aria dopo l emissione dalla sorgente al tempo t 0. Al tempo t 3 =3sec che distanza avrà percorso l onda? Nel caso che il mezzo di propagazione sia l acqua che distanza è percorsa al tempo t 2 =2sec? In aria dopo 3 sec: In acqua dopo 2 sec: d = ct = = 1020m 0 d = ct = = 2870m 0 Stefano Silvestri 21

22 Considerazioni su λ All aumentare della frequenza f diminuisce la lunghezza d onda e viceversa A parità di frequenza, incrementando la velocità c aumenta in modo direttamente proporzionale la lunghezza d onda λ Ne consegue che la frequenza f di un suono dipende anche dalla velocità di propagazione nel mezzo (es. dell elio) Stefano Silvestri 22

23 Esercizio Un onda di pressione attraversa due mezzi M 1, M 2 di differenti proprietà materiali (es. aria e acqua). Sapendo che la frequenza della sorgente è f=1khz e conoscendo le differenti velocità di propagazione nei mezzi, come risulterà la lunghezza d onda dopo l attraversamento di M 2? E la frequenza risulterà incrementata? Caso dell aria Caso dell acqua c M λm = = = 0.344m = 34. 4cm 1 f 1000 c M λm = = = 1.435m = cm 2 f 1000 cm f M = = = 10Hz 2 λ M 2 Risposta: Dip. Musica nell attraversamento Elettronica di M Stefano Silvestri 23 2 la lunghezza d onda risulta incrementata mentre la frequenza risulta ridotta di 1/100 di 1000Hz divenendo inudibile (infrasuono)

24 Indice di rifrazione del mezzo Grandezza adimensionale n che quantifica la variazione di velocità di propagazione delle onde (di pressione, elettromagnetiche, ) quando attraversano materiali diversi Ogni materiale è caratterizzato da un indice di rifrazione n specifico Aria n=1 Acqua n=2.24 Ferro n=.07 Legno n=.1 ved. Tabella p.88 Santoboni Stefano Silvestri 24

25 Indice di rifrazione del mezzo Calcolo dell indice di rifrazione c velocità di propagazione dell onda nel primo mezzo c x velocità di propagazione nel secondo mezzo Conoscendo la lunghezza d onda nell aria e l indice di rifrazione n nel mezzo x in esame è possibile ricavare la lunghezza d onda λ x nel mezzo x: n = c c x c x = c n c λ c T T = x x n λ = c ( λ = Tc c ) n Stefano Silvestri 25

26 Meccanismo di rifrazione Onde longitudinali Es. attraversamento di regioni con diverso indice di rifrazione (Fisica, onde Musica) M 1 M 2 Stefano Silvestri 26

27 Esercizio Un suono con frequenza f=500hz si diffonde nell aria e attraversa una superficie in ferro. Quale saranno la lunghezza d onda e la frequenza risultante dopo l attraversamento nel secondo mezzo? c 344m / s = = = 0.688m f 500Hz λc.688 λx = = = 9,828m n.07 c 5127 f = = = 521,672Hz λ λ c Stefano Silvestri 27 (dispesa: tab. indici rifrazione e lista velocità del suono)

28 Tipologie di onde Onde longitudinali: Gli atomi in un piano orizzontale di un solido ideale restano nel piano e oscillano avanti e indietro nella direzione di propagazione dell'onda Stefano Silvestri 28

29 Tipologie di onde Onde trasversali: Gli atomi in un piano verticale di un solido ideale restano nel piano oscillando in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda Stefano Silvestri 29

30 Onde trasversali e longitudinali Trasversali Es. onda lungo una corda Longitudinali Es. onda di percussione in un solido Stefano Silvestri 30