ULTRASUONI VARIE UNITÀ DI PRESSIONE

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1 ULTRASUONI VARIE UNITÀ DI PRESSIONE Nel S.I. la pressione sonora si misura in Pascal (Pa),... come tutte le pressioni. Altre unità di misura sono il millimetro di mercurio (mmhg = torr), il centimetro di mercurio (cmhg), l atmosfera (atm) e il bar (bar ; usato in meteorologia). Si ha 1 cmhg = 10 mmhg = 10 torr = Pa 1 atm = 76 cmhg = Pa 1 bar = 100 kpa = 10 5 Pa DENSITÀ DI ENERGIA E INTENSITÀ Si è visto che tra l intensità I e la densità w di energia di un onda vale la relazione generale I = w c, dove c è la velocità dell onda. Nel caso dell acustica si ha per I la relazione I = p o 2 /(2 Z) = p o 2 /(2 c ρ) dove Z è l impedenza acustica caratteristica, ρ è la densità del mezzo e p o è l ampiezza della pressione acustica. Pertanto dalle due precedenti relazioni si ricava w = I/c = p o 2 /(2 c 2 ρ) Nel caso delle applicazioni diagnostiche l intensità I è dell ordine di 1 W/m 2. Pertanto dalle precedenti relazioni si hanno per i tessuti (c 1600 m/s, Z kg m -2 s -1 ) valori di w di circa J/m 3 e dell ampiezza in pressione p o di circa 1800 Pa. La legge di Beer ATTENUAZIONE DELL INTENSITÀ I(z) = I(0) exp(- α z) quantifica l abbattimento in intensità di un fascio di US che attraversa uno spessore z di materiale se I(0) è intensità incidente. Il fenomeno coinvolto è l attenuazione che opera con la concorrenza di meccanismi diversi. Il suo impatto è misurato attraverso il coefficiente di attenuazione lineare α, che dipende dal mezzo e che viene abitualmente misurato nell unità pratica cm -1. Il coefficiente α dipende dalla 1

2 frequenza f dell ultrasuono secondo una legge di proporzionalità diretta. Quindi nel caso degli US si può includere nella legge di Beer anche la dipendenza dalla frequenza f come segue I(z) = I(0) exp(- α* f z) dove il nuovo coefficiente α* si misura in unità pratiche cm -1 MHz -1. Nella seguente tabella sono indicati i valori che il coefficiente α assume in diversi materiali di interesse biologico quando la frequenza vale f = 1 MHz. I corrispondenti valori numerici coincidono con quelli assunti da α* se intesi come espressi in cm -1 MHz -1. Nella terza colonna della tabella sono indicati i corrispondenti valori della lunghezza di attenuazione l att = α -1. Materiale α (cm -1 )@1MHz α (cm -1 MHz -1 ) l att (cm)@1mhz Acqua Plasma Sangue intero Muscolo Fegato Rene Tessuto adiposo I mezzi acqua, plasma e sangue sono omogenei sulla scala di distanze delle dimensioni delle lunghezze d onda utilizzate e risultano ipoecogeni, se non addirittura anecogeni, in quanto hanno discontinuità non viste dagli US. Questo fatto spiega, almeno in parte, perché i corrispondenti coefficienti di attenuazione sono piccoli, se confrontati con gli altri mezzi. Questi ultimi hanno coefficienti compresi tra 0.26 cm -1 e 0.44 cm -1. Questo significa che, con f = 1 MHz, l attraversamento di 1 cm di mezzo comporta un abbattimento moltiplicativo dell intensità a fattori compresi tra i valori I(1 cm)/i(0)=exp(-0.26)=e =0.771, I(1 cm)/i(0)=exp(-0.44)=e = Questo fatto viene espresso dicendo che si ha una perdita tra 1.13 db e 1.91 db (db sta per decibel). In generale, quando una grandezza fisica scende da G 0 a G 1 = p G 0 con p < 1, si dice che la grandezza ha perso n db, dove n è dato da n = -10 log 10 (p) = -10 log 10 (G 1 /G 0 ) La perdita di 1 db corrisponde all abbattimento moltiplicativo per il fattore 10-1/ mentre un guadagno di 1 db corrisponde ad un guadagno moltiplicativo per il fattore 10 +1/ Una perdita di 3 db corrisponde quasi ad un dimezzamento (fattore moltiplicativo 10-3/ ) mentre un guadagno di 3 db corrisponde quasi 2

3 ad un raddoppio (fattore moltiplicativo 10 +3/ ). La perdita di 10 db corrisponde all abbattimento a 1/10 del valore iniziale mentre il guadagno di 10 db corrisponde ad avere 10 volte il valore iniziale. Grazie alla proprietà che log 10 (e x ) = x log 10 (e) = x si può affermare, grazie alla legge di Beer, che l intensità del fascio di US perde da 1.13 db a 1.91 db per ogni cm di percorso e per ogni MHz di frequenza. Le corrispondenti perdite in ampiezza, se espresse in db, sono la metà di questi valori poiché l intensità varia con il quadrato dell ampiezza. COEFFICIENTI DI RIFLESSIONE E TRASMISSIONE IN INTENSITÀ Si riportano le formule dei coefficienti di riflessione e trasmissione in intensità al passaggio dal mezzo 1 (con impedenza caratteristica Z 1 ) al mezzo 2 (con impedenza caratteristica Z 2 ). La tabella seguente fornisce il valori dei coefficienti di riflessione/trasmissione (nell ordine) ai passaggi tra alcuni mezzi di interesse biologico. Z in kg m -2 s -1 aria sangue grasso muscolo osso aria / / / / /0.000 sangue / / / / /0.667 grasso / / / / /0.614 muscolo / / / / /0.688 osso / / / / /1.000 Il successo della tecnica ecografica richiede un po di riflessione in presenza di elevate percentuali di trasmissione. L attenuazione è un fenomeno deleterio e si devono cercare compromessi con i valori di frequenza che la riducano. TRASDUTTORI DI ULTRASUONI Esistono materiali quali il quarzo, il metaniobato di piombo, il niobato di litio ed altri, che se tagliati in fette secondo certi piani cristallografici, esibiscono la proprietà della piezoelettricità. Per effetto di tale fenomeno (effetto piezoelettrico diretto), se tra le facce della fetta viene applicata una differenza di pressione (come nel caso di incidenza di un ultrasuono), tra di esse di manifesta una differenza di potenziale elettrico il cui andamento temporale riproduce fedelmente quello del campo ultrasonico. Viceversa se viene applicata tra le stesse facce una differenza di potenziale elettrico, avviene una contrazione meccanica dello spessore della fetta che a sua volta segue l andamento temporale della differenza di potenziale. Pertanto la 3

4 vibrazione della fetta può generare un onda di US nel materiale con cui la fetta stessa è a contatto (effetto piezoelettrico inverso). Se necessario, lo stesso trasduttore può essere impiegato sia per generare che per rivelare gli ultrasuoni grazie ad uno o all altro degli effetti piezoelettrici. IMPULSO DI ULTRASUONI: DIMENSIONE LONGITUDINALE L andamento temporale della pressione sonora p prodotta da un trasduttore in risposta all applicazione di un segnale elettrico di opportuna durata è riportato in figura. La forma è quella di un impulso comprendente alcuni cicli (N cicli). In figura è riconoscibile il periodo T dell ultrasuono. N, il numero di cicli (è circa 3) La durata T pulse dell impulso : T pulse = N. T La dimensione longitudinale L dell impulso (misurata lungo la direzione di propagazione) risulta essere L= T pulse. c = N. T. c = N. c. f -1 = N. λ (λ = lunghezza d'onda dell'ultrasuono). Ad esempio nei tessuti (c 1500 m/s), se N = 3 e f = 1/T = 5 MHz (e, quindi, T = 200 ns e λ = 0.3 mm) si ha L 1 mm. IMPULSO DI ULTRASUONI: DIMENSIONE TRASVERSA Trasduttori piani La dimensione trasversa r fascio di un fascio di US emesso da un trasduttore piano di diametro D e valutata ad una distanza z da esso è data da r fascio = D/2 + δ dove δ rappresenta l incremento di raggio dovuto alla divergenza ed è dato da δ = 0.5. z. λ/d. In base alla relazione precedente risulta che r fascio è minimo e vale D/2 se z << D e raddoppia (δ = D/2 e quindi r fascio = D) quando z = D 2 /λ. Trasduttori concavi Si ottiene una netta riduzione del raggio ricorrendo a tecniche di focheggiamento, impiegando cioè trasduttori concavi o lenti per ultrasuoni. L effetto del focheggiamento consiste nella possibilità di ridurre o eliminare il termine D/2 nell espressione per r fascio. In condizioni ottimali resta r fascio = δ. La distanza z per la quale r fascio è minimo (z fuoco ) dipende dal raggio R di curvatura del trasduttore. Per trasduttori monolitici R è fisso e quindi ad esso viene assegnato un valore di compromesso in modo da avere z fuoco grosso modo eguale alla profondità dell organo da indagare. 4

5 Phased arrays Esiste la possibilità di controllare elettronicamente la lunghezza focale impiegando trasduttori formati da più settori e controllando elettronicamente la temporizzazione degli impulsi elettrici inviati a ciascuno di essi (ossia le fasi relative). La tecnologia dei phased arrays consente addirittura di sagomare dinamicamente il raggio di curvatura del fronte d onda emesso dal trasduttore in modo da avere sempre il fuoco in corrispondenza alla distanza da cui ci si aspetta l eco (via via crescente col passare del tempo dall emissione dell ultrasuono). In presenza dell effetto di focheggiamento la dimensione trasversa, nella posizione del fuoco (z = z fuoco ), diventa r fascio = δ = 0.5. z. λ/d. In conclusione sia la dimensione longitudinale L, che la dimensione trasversale r fascio del fascio di ultrasuoni sono direttamente proporzionali alla sua lunghezza d onda λ. Ad esempio nei tessuti, con D = 8 mm e f = 5 MHz (λ = 0.3 mm), ad una distanza dalla sorgente z = 50 mm si ha r fascio 1mm. SCANSIONE/FOCHEGGIAMENTO CON PHASED ARRAYS Sagomatura del fascio con i phased arrays (6 elementi) -La linea spessa rappresenta il fronte d onda risultante -I cerchi rappresentano i fronti d onda provenienti dai vari elementi in a ) gli elementi sono pilotati in fase in b) gli elementi sono pilotati in sequenza a partire dal primo in alto (cambio di direzione) in c) i trasduttori estremi sono pilotati in anticipo 5

6 RISOLUZIONE LONGITUDINALE E AZIMUTALE La risoluzione longitudinale z è la minima distanza che deve esistere tra due interfacce consecutive sulla direzione di propagazione affinchè gli echi relativi arrivino come distinti al trasduttore. Essa è eguale alla dimensione longitudinale L dell impulso di ultrasuoni. Si ha quindi z = L = N. λ dove N è il numero di cicli contenuti nell impulso. La risoluzione azimutale r è la minima distanza che deve intercorrere tra due punti per dar luogo ad echi separati, distanza misurata trasversalmente rispetto alla direzione di propagazione. Essa è eguale al raggio del fascio r fascio. Nella posizione del fuoco si ha r = r fascio = 0.5. z. λ/d. Nell esempio fatto in precedenza z e r risultano circa eguali a 1 mm. Poiché sia r fascio che L sono proporzionali a λ, un miglioramento della risoluzione spaziale dell analisi ecografica è ottenibile diminuendo λ, ossia incrementando la frequenza f degli ultrasuoni. Sfortunatamente l incremento di f comporta un proporzionale incremento dell attenuazione e questo limita drasticamente la profondità raggiungibile nell indagine ecografica. Pertanto l elevato valore dell attenuazione subita da ultrasuoni di frequenza alta (es. 10 MHz ) limita all indagine di organi poco profondi (es. occhio) l impiego di alte frequenze e, di conseguenza, l ottenimento di una buona risoluzione spaziale. 6