Onde armoniche o sinusoidali

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1 Onde armoniche o sinusoidali v = ν = T 1 A T ν = v y x 2π y = Asen ± ( x vt ) 2π = Asen x ± 2πνt

2 Il suono Il suono è un onda longitudinale di compressione e rarefazione del mezzo in cui l onda si propaga. fronti d onda Il suono NON implica il trasporto di materia (gli atomi e le molecole del mezzo attraverso cui si propaga il suono oscillano intorno a una posizione fissa). Il mezzo è necessario alla propagazione (il suono NON si propaga nel vuoto).

3 Onda sinusoidale che avanza di nel tempo T F 0 t=0 t=t/4 t T/2 t=t/2 t 3T/4 t=3t/4 t=t t=5t/4

4 Velocità delle onde elastiche longitudinali (v l ) e trasversali (v t ) in alcune sostanze. sostanza densità [g/cm 3 ] v l [m/s] v t [m/s] aria 1, ,45 - acqua 0, piombo 11, ferro 7, osso 1, Nei solidi e nei liquidi uniformi: v l = ε ρ ε = modulo di compressione ρ = densità Nei gas: v = C p C V P ρ P = pressione C P (C V ) = calore specifico a P (V) costante ( ) per l'aria: 1,4 C P C V

5 Intensità sonora e livello sonoro Intensità sonora (I) energia (E) che attraversa nell unita di tempo (Δt) una superficie di area unitaria (S) disposta perpendicolarmente alla direzione i di propagazione. S I = E S Δ t = 2 2 2π ν ρa 2 v Unità di misura: watt/m 2 W/m 2 I β [db] Livello sonoro β : decibel (db) I I 2 β = 10 log 10 con I0 = W m I I I I 0 0 0

6 Livello sonoro e intensità di alcuni suoni comuni Tipo di suono db W/m 2 Sensazione Soglia di udibilità Fruscio di foglie appena percepibile Mormorio sottovoce debole Livello ottimale in ospedale Casa tranquilla moderata Ufficio medio Conversazione normale pronunciata Ufficio rumoroso Traffico intenso All interno di una metropolitana Motociclo Tuono violento molto forte assordante 10-1 Martello pneumatico (a 2 m) soglia del dolore Aereo a reazione (a 30 m)

7 Sensibilità dell orecchio [W/m 2 ] In ntensità soglia del dolore 10-8 soglia di udibilità Frequenza [Hz]

8 Suoni 262 Hz 440 Hz v = ν 20,7 m 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms -1 ) suoni Nota più bassa sul Pianoforte: ν =27.5 Hz khz ν [Hz] Frequenza Altezza (o acutezza) del suono (frequenza alta, suono acuto; frequenza bassa, suono grave) Forma della vibrazione Timbro (numero e ampiezza delle vibrazioni semplici) Enegia trasportata Intensità

9 Timbro Un suono è un insieme di onde di varia frequenza e intensità. Una nota musicale è caratterizzata da una frequenza di base detta fondamentale (che ne determina l altezza) e da frequenze multiple di questa che vengono dette armoniche superiori. La stessa nota suonata da vari strumenti musicali ha le stesse armoniche, ma con una diversa distribuzione di ampiezze. Tale distribuzione ib i determina il timbro). )

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11 Analisi di Fourier di un onda Una qualsiasi onda, di qualunque forma, può essere univocamente espressa come sovrapposizione (somma) di onde sinusoidali di lunghezze d onda d e ampiezze definite. it 3 y = f = i 2π 0 i ± i = 1 i ( x ± vt ) = a + a sin ( x vt ) i /3 a i [u.a.] [cm] 1, , , y [u.a..] / posizione [cm]

12 Il neurone che dà il La Nella corteccia cerebrale uditiva esistono cellule impegnate nel riconoscimento dell altezza. Ognuna di esse si attiva per una determinata frequenza fondamentale (e non per altre), ANCHE SE TALE FREQUENZA NON E FISICAMENTE PRESENTE, MA PUO ESSERE RICOSTRUITA IN BASE ALLE SUE ARMONICHE SUPERIORI (Nature, 25 agosto 2005).

13 Alcuni valori numerici 110 db: dinamica dell orecchio (= intervallo tra la soglia di udibilità e la soglia del dolore) per ν = 440 Hz. 40 db: dinamica della voce umana (= differenza tra i livelli estremi della potenza acustica emessa da un parlatore medio). 600 dine/cm atm: massima variazione di pressione (ampiezza) nel caso dell intensità sonora dolorosa. 0,25 mm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono di ν = 440 Hz che produce una sensazione uditiva dolorosa cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono appena udibile di ν = 440 Hz. L orecchio ha una sensibità tanto elevata da rivelare moti del timpano pari a 1 diametro atomico!

14 Lo spettro delle vibrazioni meccaniche v = ν 440 Hz 262 Hz 20,7 m 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms -1 ) voce umana, Musica Infrasuoni suoni ultrasuoni khz maree sonar onde del mare controlli tecnici vibrazioni non distruttivi nei cristalli onde sismiche diagnostica medica vibrazioni terapia meccaniche ν [Hz]

15 Ultrasuoni in medicina Terapia: Azione meccanica e/o termica per la cura di nevralgie, artrosi, lombaggini, i reumatismi. i Litotrizione di calcoli, della cataratta, di placca aterosclerotica. Eliminazione del tartaro dai denti, devitalizzazione dei nervi nei canali dentari. Ecografia: Un trasmettitore a contatto della pelle emette un onda che si propaga nel corpo. Ogni qualvolta l onda incontra una superficie di separazione tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido adiacente, essa viene in parte riflessa, in parte trasmessa e in parte assorbita. Rivelando l intensità delle onde riflesse (eco) si può ottenere un immagine dell anatomia interna. Frequenze usate: 1-15 MHz (5 MHz = 0,3 mm)

16 Le leggi della riflessione e della rifrazione raggio incidente raggio riflesso Riflessione θ i = θ r θ i θ r Rifrazione mezzo 1 sin θ i v 1 n 2 mezzo 2 = = = n21 sin θ v n θ ρ ρ 2 1 raggio rifratto

17 Immagini ecografiche Un fegato normale (a sinistra) ed uno cirrotico (a destra) Tessuto o mezzo v [m/s] ρ [kg/m 3 ] Z=ρv [kg. m -2. s -1 ] Impedenza acustica Z=ρv Aria 331 1, velocità del suono Acqua , densità del mezzo Grasso , Coefficiente di riflessione Osso , (=frazione di energia riflessa) Muscolo , Z 1 Z 2 R = ; 0 R 1 Z1 + Z 2

18 Flussometro Doppler Misura della velocità del sangue trasmettitore ricevitore cute suono incidente suono riflesso v s globulo rosso Il trasmettitore emette un onda sonora con ν 5 MHz Il trasmettitore emette un onda sonora con ν 5 MHz. Quando il suono è riflesso dagli eritrociti in moto ν ν.

19 Effetto Doppler Sorgente in moto fronti d onda ' = v s T = vt ' = v s T "= + v s T s Sorgente in moto con v s ν ' v v 1 = = = ν 1 > ' v T v v " 1 ν = ν < ν 1 + v v s s 1 s ν

20 Effetto Doppler Osservatore in moto fronti d onda Se l osservatore si avvicina, nel tempo t il numero aggiuntivo di creste è v o t/ v o ν ' v = + o v = + o v ν ν 1 = ν 1 + ν v Se l osservatore si allontana o ν ' v = ν 1 o v Caso generale ν ' 1 ± v o = ν v m v s v + (-) osservatore che si avvicina (allontana) 1 - (+) sorgente che si avvicina (allontana)