LA SCALA LOGARITMICA

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1 Decibel e suono

2 LA SCALA LOGARITMICA Una scala descrive il rapporto tra due grandezze. La scala logaritmica si differenzia dalla scala lineare per il fatto che la proporzionalità tra le due grandezze non è costante ma ha un andamento appunto logaritmico. La tabella seguente evidenzia la diversa corrispondenza tra due grandezze X e Y legate da una relazione lineare e logaritmica:

3 La funzione logaritmo "in base a" è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Le due operazioni inverse sono le seguenti: La grandezza a è detta base del logaritmo. Più in generale, il logaritmo è una funzione matematica, ossia una relazione tra due grandezze. Come la retta definisce una relazione lineare tra due grandezze il logaritmo definisce una relazione tra due grandezze che è descritta dal grafico seguente:

4 Osservando i grafici tracciati per diversi valori della base (che in questo caso è >1) osserviamo alcune importanti proprietà: quando x=0 => logaritmo= - infinito quando x=1 => logaritmo = 0 quando x=valore della base => logaritmo = 1 Completiamo questa breve introduzione ai logaritmi mostrandone le seguenti proprietà: log a (A x B) = log a (A) + log a (B) log a (A / B) = log a (A) - log a (B) log a (A) b = b x log a (A)

5 dbspl La grandezza che si incontra più comunemente in acustica è il db spl (spl: sound pressure level, livello di pressione sonora) che viene definito come: in cui P 0 è il valore di riferimento per la pressione atmosferica e viene preso pari a Pa = 20 μpa(la pressione viene misurata in Pascal) che viene considerata la pressione sonora al di sopra della quale l'orecchio umano comincia a percepire un suono.

6 Vediamo un esempio: Il valore di 20 μpa è un valore di riferimento per la pressione sonora in un ambiente in assenza di onde acustiche. Ciò significa che una pressione sonora di 20 μpa non esercita nessuna pressione sonora percepibile dall'apparato uditivo. Viceversa una pressione sonora di 10Pa genera un certo numero di db spl pari al risultato seguente:

7 Leggendo la formula in un altro modo possiamo dire che una pressione sonora di 114 db spl corrisponde ad un'onda acustica che sviluppa una pressione di 10 Pa. La seguente figura illustra dei tipici suoni e la loro intensità espressa in db spl :

8 Legge della Distanza Inversa È una legge empirica (cioè che nasce dall esperienza) che ci serve per calcolare la variazione di db spl al variare della distanza da una sorgente sonora. Se ad una distanza d1 dalla sorgente sonora misuriamo una pressione sonora di db spl 1, ad una distanza d 2 >d 1 avremo una pressione sonora data dalla formula:

9 Vediamo un semplice esempio pratico: se d1 = 1m e a questa distanza dalla sorgente sonora misuriamo db spl 1=100 avremo alla distanza d 2 =2m una pressione sonora pari a: Da questo semplice esempio ricaviamo una comodissima regola empirica, ogni volta che ci allontaniamo dalla sorgente sonora raddoppiando la distanza riscontriamo una caduta pari a 6 db spl, viceversa se ci avviciniamo dimezzando la distanza percepiamo una aumento della pressione sonora di circa 6 db spl. Tale regola prende appunto il nome di legge della distanza inversa.

10 Combinazione di sorgenti sonore Quando vengono combinate più sorgenti sonore, ognuna delle quali genera una certa quantità di db spl non è possibile sommare semplicemente questi valori ma bisogna utilizzare la formula empirica seguente: Vediamone un esempio considerando due sorgenti sonore uguali di 90dB spl. Avremo: Anche da questo esempio ricaviamo una importante regola empirica: sommando due sorgenti sonore uguali si ottiene un incremento di 3dB spl (e non un valore pari al doppio!). Dunque se abbiamo un impianto P.A. che produce una pressione acustica di 100dB spl, aggiungendo un secondo impianto analogo otterremo una pressione acustica complessiva pari a 103dB spl ; per arrivare a 106 db spl dovremo aggiungere altri due P.A. e arrivare a quattro e così via.

11 Rapporto segnale/rumore e Headroom In ambito audio, il rapporto segnale/rumore è solitamente definito come il rapporto tra la tensione efficace nominale del segnale (Vs) e la tensione efficace del rumore di fondo del sistema (Vn), ovvero: Col termine headroom si intende invece il margine che esiste tra il livello nominale del segnale Vc ed il massimo livello Vs che il sistema può gestire correttamente (p. es. prima che si verifichi la saturazione con conseguente clipping del segnale), e può essere definito come:

12 Il concetto di headroom è complementare a quello di rapporto segnale/rumore: infatti, rispetto al livello nominale del segnale, il primo descrive il margine superiore prima della saturazione del sistema, mentre il secondo descrive il margine inferiore prima del rumore di fondo.