Scale Logaritmiche. Matematica con Elementi di Statistica, Anna Torre a.a
|
|
|
- Muzio Martinelli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Scale Logaritmiche SCALA LOGARITMICA: sull asse prescelto (ad esempio, l asse x) si rappresenta il punto di ascissa = 0 0 nella direzione positiva si rappresentano, a distanze uguali fra di loro, i punti di ascissa 0, 0 2, 0,... nella direzione negativa si rappresentano, a distanze uguali fra di loro, i punti di ascissa 0, 0 2, 0,... i valori intermedi tra una potenza di 0 e la successiva (ad esempio, 2,,..., 9) sono posizionati in corrispondenza dei valori dei rispettivi logaritmi decimali APPLICAZIONI: rappresentare misure positive con ordini di grandezza molto diversi fra loro linearizzare funzioni esponenziali y = K a x (scale semilogaritmiche) linearizzare funzioni potenza y = A x b (scale logaritmiche)
2 Carta SemiLogaritmica CARTA SEMILOGARITMICA: scala lineare sull asse delle ascisse X e scala logaritmica sull asse delle ordinate Y (o viceversa) TRASFORMAZIONE DI VARIABILI: X = x Y = log 0 y
3 Carta Logaritmica CARTA LOGARITMICA: scala logaritmica sull asse delle ascisse X e scala logaritmica sull asse delle ordinate Y TRASFORMAZIONE DI VARIABILI: X = log 0 x Y = log 0 y
4 Carte SemiLogaritmiche Data la funzione esponenziale y = K a x, passando ai logaritmi decimali e utilizzando le proprietà dei logaritmi, si ottiene log 0 y = log 0 [K a x ] log 0 y = log 0 K +x log 0 a Ponendo X = x e Y = log 0 y, si ha Y = log 0 K +X log 0 a, che è l equazione di una retta y = mx + q con coefficiente angolare m = log 0 a e intercetta q = log 0 K.
5 Carte Logaritmiche Data la funzione potenza y = K x b, passando ai logaritmi decimali e utilizzando le proprietà dei logaritmi, si ottiene log 0 y = log 0 [K x b ] log 0 y = log 0 K +b log 0 x Ponendo X = log 0 x e Y = log 0 y, si ha Y = log 0 K +b X, che è l equazione di una retta y = mx + q con coefficiente angolare m = b e intercetta q = log 0 K.
6 Carta SemiLogaritmica Esempio ( x y = ) ( logy = log(0.000)+x log 2) Y = 4 X log log2 0, 2 0 0
7 Carta Logaritmica Esempio 00 y = x 2 y = x y = x
8 Esercizi Esercizio. (a) In un grafico con scala semilogaritmica è rappresentata la retta di equazione Y = log (log 0 )X. Trovare il legame funzionale tra x e y, dove X = x e Y = log 0 y. (b) Trovare il ( coefficiente ) angolare della retta che rappresenta, su tale scala, la x funzione y =. Dire se tale coefficiente angolare è positivo o negativo. Soluzione: (a) log 0 y = log 0 2+x log 0 = log 0 x log 0 2 = log 0 x da cui y = x 2. ( x (b) log 0 y = log 0 = x log 0 ) [ )] da cui Y = log 0 ( x con m = log 0 < 0. 2
9 Esercizi Esercizio 2. (a) In un grafico in scala semilogaritmica è rappresentata la retta di equazione Y = log (log 0 )x, dove Y = log 0 y. Trovare il corrispondente legame funzionale tra x e y. (b) Rispondere alla stessa domanda nel caso che sia assegnata su carta logaritmica la retta di equazione Y = log 0 +2X, dove X = log 0 x. Soluzione: (a) log 0 y = log 0 2+x log 0 = log 0 (2 x ), da cui y = 2 x. (b) log 0 y = log 0 +2log 0 x = log 0 x 2, da cui y = x2.
10 Esercizi Esercizio. (a) Su carta semilogaritmica è assegnata la retta di equazione Y = log 0 +(log 0 4)x, dove Y = log 0 y. Trovare il corrispondente legame funzionale tra x e y. (b) Si risponda alla stessa domanda nel caso che sia assegnata su carta logaritmica la retta di equazione Y = log X, dove X = log 0x. Soluzione: (a) log 0 y = log 0 +x log 0 4 = log 0 ( 4 x ), da cui y = 4 x. (b) log 0 y = log log 0x = log 0 (x 2), da cui y = x 2.
11 Esercizi Esercizio 4. In un grafico con scala logaritmica (scala logaritmica sia sull asse delle ascisse che sull asse delle ordinate) (a) è rappresentata la retta di equazione Y = X+. Trovare il legame funzionale tra x e y, dove X = log 0 x e Y = log 0 y; (b) scrivere l equazione della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = ( 2x). Soluzione: (a) log 0 y = log 0 x+, da cui y = 0 log0x+ = 0 (0 log0x ) = , cioè y =. x x (b) log 0 y = log 0 (2x) 2 = 2 log 02x, quindi la retta è Y = 2 X + 2 log 02.
12 Esercizi Esercizio. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull asse delle ascisse e scala logaritmica sull asse delle ordinate) (a) è rappresentata la retta di equazione Y = log 0 + (log 0 2)X. Trovare il legame funzionale tra x e y, dove X = x e Y = log 0 y; (b) trovare il coefficiente ( ) angolare della retta che rappresenta su tale scala la x funzione y =. Dire se tale coefficiente angolare è positivo o negativo. Soluzione: (a) log 0 y = x log 0 2 log 0 = log 0 2 x log 0 = log 0 2 x, da cui y = 2x. ( (b) log 0 y = log 0 angolare è log 0 < 0. ) x = xlog0 ( ), cioè Y = (log 0 )X. Quindi il coefficiente
13 Esercizi Esercizio 6. (a) Scegliendo le coordinate logaritmiche opportune (semilogaritmiche o doppiamente logaritmiche) scrivere la retta corrispondente alla funzione y = 2x. (b) In queste coordinate quale curva corrisponde alla retta Y = 2X +? Soluzione: (a) Le coordinate opportune sono quelle doppiamente logaritmiche. La retta è Y = 2 log X. (b) y = 0 x 2 Esercizio 7. (a) Scegliendo le coordinate logaritmiche opportune (semilogaritmiche o doppiamente logaritmiche) scrivere la retta corrispondente alla funzione y = 4 0 x. (b) In queste coordinate quale curva corrisponde alla retta Y = 7X? Soluzione: (a) Le coordinate opportune sono quelle semilogaritmiche. La retta è Y = log 0 4 X. (b) y = 0 ( 0 7 ) x
Scale Logaritmiche. Matematica con Elementi di Statistica a.a. 2015/16
Scale Logaritmiche Scala Logaritmica: sull asse prescelto (ad esempio, l asse x) si rappresenta il punto di ascissa = 0 0 nella direzione positiva si rappresentano, a distanze uguali fra di loro, i punti
Esercizi. 1. Disegnare il grafico qualitativo della seguente funzione:
Esercizi. Disegnare il grafico qualitativo della seguente funzione: f(x) = x 2 per x 0 x per x > 0 e determinarne gli eventuali punti di massimo e minimo assoluti e relativi nell intervallo (,4]. Esercizi
Trasformazioni Logaritmiche
Trasformazioni Logaritmiche Una funzione y = f(x) può essere rappresentata in scala logaritmica ponendo Si noti che y = f(x) diventa ossia Quando mi conviene? X = log α x, Y = log α y. log α (x) = log
Scale Logaritmiche SCALA LOGARITMICA:
Scale Logaritmiche SCALA LOGARITMICA: sull asse prescelto (ad es. asse x) si rappresenta il punto di ascissa 1 = 10 0 nella direzione positiva si rappresentano, a distanze uguali fra di loro, i punti di
Rappresentazione di Dati: Scala lineare Scala logaritmica. Grafici Lin Lin Grafici Lin Log Grafici Log Log
Rappresentazione di Dati: Scala lineare Scala logaritmica Grafici Lin Lin Grafici Lin Log Grafici Log Log Grafici in scala lineare Grafici Lin Lin Nella rappresentazione di dati in un piano cartesiano
TRE Università degli Studi
Si consideri uno specchio convesso con focale f pari a 15 cm. Si pone un oggetto verticale dritto alto 1.5 cm di fronte allo specchio. Determinare graficamente la posizione immagine dell oggetto, la sua
Carta Semilogaritmica Esempio
Carta Semilogaritmica Esempio 8 10000 1000 100 10 3 2 1 8 3 2 1 8 3 2 1 8 3 2 1 8 3 2 Sono date le coordinate cartesiane di alcuni punti desunti da osservazioni sperimentali: A = (1,7.1) B = (2,12.1) C
Utilizzo di index() per determinare la colonna delle x
Utilizzo di inde() per determinare la colonna delle In generale devo essere in grado di costruire un foglio dati con una colonna delle i cui estremi siano (a,b) bbiamo visto che le righe sono individuate
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici Spesso una misurazione consiste nello studio di una grandezza,y i in funzione di un altra, x i. Esempi: o lo spazio percorso da un oggetto in funzione di un intervallo
COMPENDIO ESPONENZIALI LOGARITMI
TORINO SETTEMBRE 2010 COMPENDIO DI ESPONENZIALI E LOGARITMI di Bart VEGLIA 1 ESPONENZIALi 1 Equazioni esponenziali Un espressione in cui l incognita compare all esponente di una o più potenze si chiama
L EQUAZIONE DI UNA RETTA CAPITOLO 3. IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
L EQUAZIONE DI UNA RETTA CAPITOLO 3. IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA L EQUAZIONE DI UNA RETTA 2 /20 1. LE EQUAZIONI LINEARI DI DUE VARIABILI Un equazione lineare in due variabili x e y è un equazione di
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici Nell'attività sperimentale spesso si studia una grandezza (Y ) in funzione di un altra (X ). Esempi: lo spazio percorso da un oggetto in funzione del tempo; la pressione
a- il punto medio di un segmento b- la distanza fra due punti nel piano c- calcolo di perimetro e area di semplici figure
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3^Q A.S. 2017/2018 Prof. ALGHISI MODULO N 1 LA RETTA E LE CONICHE IL CONCETTO DI FUNZIONE a- definizione di funzione b- le funzioni numeriche c- il dominio naturale delle
Esercizi di ricapitolazione
Esercizio 1. Sono dati 150 g di una soluzione S 1 concentrata al 12%. (a) Determinare quanti grammi di soluto occorre aggiungere a S 1 per ottenere una nuova soluzione S 2 concentrata al 20%. (b) Determinare
La formattazione dei dati
La formattazione dei dati Aspetto estetico delle celle Type: Float Double Integer Date Time Text = reali singola precisione (7 c.s.) = reali doppia precisione (14 c.s.) = interi = data = ora = testo Format:
Esercizi di Ricapitolazione
Esercizio 1. Sono dati 150 g di una soluzione S 1 concentrata al 12%. (a) Determinare quanti grammi di soluto occorre aggiungere a S 1 per ottenere una nuova soluzione S 2 concentrata al 20%. (b) Determinare
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler)
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler) La funzione esponenziale f con base a é definita da f(x) = a x dove a > 0, a 1, e x é un numero reale. Ad esempio, f(x) = 3 x e g(x) = 0.5
A.A. 2018/2019 Corso di Laurea in Matematica Corso di Laurea in Informatica. Precorso di Matematica. L. Paladino. Foglio di esercizi n.
AA 2018/2019 Corso di Laurea in Matematica Corso di Laurea in Informatica Precorso di Matematica L Paladino Foglio di esercizi n 3 Risolvere le seguenti equazioni: 1) x + 2 = 2x 2 + 3x; 2) x + 3 = x 2
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler)
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler) La funzione esponenziale f con base a é definita da f(x) = a x dove a > 0, a 1, e x é un numero reale. Ad esempio, f(x) = 3 x e g(x) = 0.5
Soluzioni foglio 6. Pietro Mercuri. 24 ottobre 2018
Soluzioni foglio 6 Pietro Mercuri 4 ottobre 018 Esercizio 1 Dati i punti A, B e P nel piano cartesiano (indicato anche con R ) si determini l equazione della retta r passante per i punti A e B, si verifichi
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici
Analisi dei Dati Tabelle e Grafici L'analisi dei dati di fisica (e non solo) è molto facilitata da una raccolta accurata e ordinata dei dati che si effettua tramite la compilazione di tabelle e grafici.
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler)
Esponenziali e logaritmi (M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler) La funzione esponenziale f con base a é definita da f(x) = a x dove a > 0, a 1, e x é un numero reale. Ad esempio, f(x) = 3 x e g(x) = 0.5
Esercizi di Ricapitolazione
Esercizio 1. Sono dati 150g di una soluzione S 1 concentrata al 12%. (a) Determinare quanti grammi di soluto occorre aggiungere a S 1 per ottenere una nuova soluzione S 2 concentrata al 20%. (b) Determinare
Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y
Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.
In tutti i casi giungo alla stessa conclusione che posso rappresentare nel piano cartesiano:
Funzione polinomiale di 1 grado y = ax + b y = x 6 (coefficiente di x positivo) D = R Determino dove la funzione si annulla (cioè troviamo gli zeri della funzione) risolvendo l equazione x 6 = 0 che, essendo
Legge di Boyle-Mariotte
Università degli studi Roma Tre - Corso di Laurea in Fisica - a.a. 2018/2019 Esperimentazioni di Fisica I Prof. Giuseppe SCHIRRIPA SPAGNOLO Legge di Boyle-Mariotte Il presente materiale riprende in parte
Potenze, esponenziali e logaritmi 1 / 34
Potenze, esponenziali e logaritmi / 34 Grafico della funzione x 2 e x 2 / 34 y f(x)=x 2 y=x f (x)= x x Le funzioni potenza 3 / 34 Più in generale, si può considerare, per n N, n>0, n pari, la funzione
3. Segni della funzione (positività e negatività)
. Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della
ESPONENZIALI E LOGARITMI. chiameremo logaritmica (e si legge il logaritmo in base a di c è uguale a b ).
ESPONENZIALI E LOGARITMI Data una espressione del tipo a b = c, che chiameremo notazione esponenziale (e dove a>0), stabiliamo di scriverla anche in un modo diverso: log a c = b che chiameremo logaritmica
Elementi di matematica - dott. I. GRASSI
Gli assi cartesiani e la retta. Il concetto di derivata. È ormai d uso comune nei libri, in televisione, nei quotidiani descrivere fenomeni di varia natura per mezzo di rappresentazioni grafiche. Tali
Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006
Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..
1 Rappresentazione grafica delle relazioni fra grandezze fisiche
1 Rappresentazione grafica delle relazioni fra grandezze fisiche L indagine quantitativa di un fenomeno naturale si realizza attraverso la misura delle grandezze fisiche che lo caratterizzano; la comprensione
Tutti gli esercizi della verifica di Ottobre più altri
1) Nell equazione generica della retta y = mx + q, che cosa rappresenta q? 2) Scrivere l equazione della retta che passa per il punto A(0;4) e perpendicolare a quella di equazione y = 1 3 x 5 ; b. tracciare
CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA. Programma svolto. Definizione di funzione tra insiemi numerici. Definizione di funzioni reali a variabile reale
CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA Classe 3B Liceo Scientifico Anno scolastico 2011-2012 Docente: prof.ssa Paola Perego Disciplina: Matematica MODULO 1 : Funzioni Programma svolto ARGOMENTO CONOSCENZE/CONTENUTI
Quadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
Geometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte La Retta. Qual è l equazione della retta in forma nel piano cartesiano? L equazione della generica retta nel piano cartesiano in forma esplicita è y mx q, mentre
SCALA QUADRATICA. Grafico di y(x) Grafico di y(x 2 ) y. X=x 2
SCALA QUADRATICA Grafico di y(x) y Grafico di y(x 2 ) y x X=x 2 1 SCALE NON LINEARI L utilizzo di scale non lineari permette di: Riconoscere le curve di tipo esponenziale o potenza Semplificare le curve
Liceo Scientifico Severi Salerno
Liceo Scientifico Severi Salerno VERIFICA SCRITTA MATEMATICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 20/10/2018 Classe: IV D 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni esponenziali: 3 2 x 5 4 x 1 = 20
LABORATORIO DI CIRCUITI ELETTRICI Nozioni generali e guida agli esperimenti. Rappresentazione grafica dei risultati sperimentali
LABORATORIO DI CIRCUITI ELETTRICI Nozioni generali e guida agli esperimenti Rappresentazione grafica dei risultati sperimentali Uno strumento molto utile per comunicare e leggere risultati sperimentali
LA RETTA. Forma generale dell equazione della retta: ax+by+c=0 Dove :
Forma generale dell equazione della retta: a+b+c0 Dove : a b c 1 Forma esplicita dell equazione della retta: È possibile dividere entrambi i membri dell equazione generale della retta per b se b 0 ovvero
Derivate. A. Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 5) ( ) 7 5. x x. 1 2 x = + + 9) ( ) y x x. x + 2x. y = e + 11) x e = 18) ( )
A. Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: ) y 6 ) ln ) y ln ( ) 5) 5 Derivate y e ) y e y e 6)) ( 6 ) 5 ) y 5 8) y y e ln 0) y e ) y e ) y ) y ln ) y 5) y 8 6) y ln e ) y ln ln y ln e 9) y e )
Funzioni e loro grafici
Funzioni e loro grafici Dicesi funzione y=f(x) della variabile x una legge qualsiasi che faccia corrispondere ad ogni valore di x, scelto in un certo insieme, detto dominio, uno ed uno solo valore di y
UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
Esercitazione su grafici di funzioni elementari
Esercitazione su grafici di funzioni elementari Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 8 Novembre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori, invito
Piano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia
Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando
LOGARITMI. log = = con >0, 1; >0 = >0, 1, >0. log =1 >0, 1. notebookitalia.altervista.org
LOGARITMI Sia un numero reale positivo ed un numero reale, positivo, diverso da 1; si dice logaritmo di in base il valore da attribuire come esponente alla base per ottenere una potenza uguale all argomento.
Introduzione all uso di Excel
Introduzione all uso di Excel Caratteristiche del software Excel Importare dati, creare dati grafici formattazione tabelle statistica macro per esecuzione di operazioni ripetute o per elaborazione dei
Esercitazione 9 - Funzioni
Esercitazione 9 - Funzioni DEFINIZIONI DI BASE Dati due insiemi X e Y, si dice funzione f : X Y una legge che associa ad ogni elemento X uno ed un solo elemento = f() Y. L insieme X è il dominio della
Coordinate Cartesiane nel Piano
Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi
f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)
Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI
La retta nel piano cartesiano è rappresentata da un'equazione di primo grado a due incognite del tipo : ax + by + c = 0 ( 1 ) Forma implicita
Prof. Marco La Fata La Retta nel piano Cartesiano La retta nel piano cartesiano è rappresentata da un'equazione di primo grado a due incognite del tipo : a + b + c = 0 ( ) Forma implicita Questa è in forma
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. - IMPERATORE D. CLASSE/INDIRIZZO: prima servizi commerciali calcolo numerico (N,
1.3. Logaritmi ed esponenziali
1.3. Logaritmi ed esponenziali 1. Rappresentazione sugli assi cartesiani 2. Relazione 3. Definizione di funzione 4. La funzione esponenziale 5. Il logaritmo 6. La funzione logaritma 1-3 1 Rappresentazione
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data...
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data... 1. Completa: a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x al corrispondente
Per delineare l andamento della funzione si tenga presente che:
PROBLEMA 1 1. Dal teorema fondamentale del calcolo integrale si deduce che nell intervallo assegnato, pertanto, tenendo conto anche delle proprietà del grafico si ha: e. La funzione, essendo continua in
RICHIAMI di MATEMATICA ESERCIZI: equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
RICHIAMI di MATEMATICA ESERCIZI: equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Linguaggio e notazioni: a x esponenziale di base a, a > 0, e di esponente x R. log a x logaritmo in base a, a > 0 e
GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO
GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali
1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IIIB Anno Scolastico 2014-2015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di secondo
ESERCITAZIONE 1 ELEMENTI DI MATEMATICA
ESERCITAZIONE ELEMENTI DI MATEMATICA Potenze e radicali. Potenze: La potenza n-esima di un numero x, x n, si calcola moltiplicando x per se stesso n volte. Ad esempio, elevare alla quinta significa moltiplicare
SOLUZIONI Data la funzione. = x. a) scrivi qual è il dominio di f
. Data la funzione a) scrivi qual è il dominio di f SOLUZIONI f ) ( b) scrivi quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
x + y = 1 3 y z = 2 x + y z = 4 3 Poichè il determinante della matrice incompleta è 5, applico Cramer e
Università degli Studi Roma Tre Corso di Laurea in Ottica ed Optometria Tutorato di Istituzioni di Matematica - A.A.06/07 Docente: Prof.ssa E. Scoppola Tutore: Gianclaudio Pietrazzini Esercizio Risolvere
Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione Definizione Si dice funzione (o applicazione)
Logaritmo C. Enrico F. Bonaldi 1 LOGARITMO
Logaritmo C. Enrico F. Bonaldi LOGARITMO Premessa Consideriamo che si sappia risolvere il problema: dati due numeri reali a > 0 e n qualunque (intero, razionale, reale e > = < 0), trovare il numero reale
Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica?
Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre 2016 1. Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica? 3. Consideriamo il vettore p ( 2, 3) associato alla traslazione
1) Disegna (se vuoi, puoi anche utilizzare un unico riferimento cartesiano!) le rette di equazioni: 1 2. k = ; per k = 0 ; per k = 1 ; per
. ESEMPI ed ESERCIZI (LE RISPOSTE AI QUESITI SONO ALLA FINE DELLA RASSEGNA) ) Disegna (se vuoi, puoi anche utilizzare un unico riferimento cartesiano!) le rette di equazioni: a) x = b) y = c) x = d) y
Tratto da L. Curcio-J. De Tullio "ELEMENTI DI ANALISI", Esculapio (2016)
Tratto da L. Curcio-J. De Tullio "ELEMENTI DI ANALISI", Esculapio (2016) PREMESSA In questo capitolo analizzeremo le funzioni elementari e quelle derivanti da queste tramite l applicazione di semplici
FUNZIONI LOGARITMICHE
La funzione f: R R + dove f(x) = b x b>0, b 1, è invertibile. La funzione inversa si chiama logaritmo in base b log b : R + R, essendo la funzione inversa si ha log b (b x ) = x b log b x = x In particolare
Studio di funzione. Studio di funzione: i passi iniziali
Studio di funzioni Studio di funzione Si dice che una variabile dipendente y è funzione di una variabile indipendente x quando esiste un legame di natura qualsiasi che ad ogni valore di x faccia corrispondere
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo
Precorso di Matematica
Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,
1. Dal teorema fondamentale del calcolo integrale si deduce che g '(
PROBLEMA 1 1 Dal teorema fondamentale del calcolo integrale si deduce che g '( f ( nell intervallo assegnato, pertanto, tenendo conto anche delle proprietà del grafico si ha: f ( ) g'() e f ( k) g'( k)
RELAZIONE DI LABORATORIO DI FISICA
RELAZIONE DI LABORATORIO DI FISICA ANNO ACCADEMICO 2017/2018 Esperienza di laboratorio n 3 20/11/17 Misura del periodo di oscillazione e della costante elastica della molla di un oscillatore armonico semplice
Coordinate Cartesiane nel Piano
Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso
LA RETTA
EQUAZIONE DEL Ogni equazione di I grado in due variabili x e y rappresenta nel piano cartesiano una retta, per cui si dice che a x + b y + c = 0 è l equazione di una retta in forma implicita. OSSERVAZIONE:
ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R.
ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE PREMESSA Ai fini dello studio di una funzione la prima operazione da compiere è quella di determinare il suo dominio, ovvero l' insieme valori
Equazione esponenziale a x = b con 0<a<1 oppure a>1; x R; b>0
Equazione esponenziale a x = b con 00 Proprietà delle potenze: a n. b n = ( a. b ) n a n : b n = ( a : b ) n a n. a m = a n+m a n : a m = a n-m ( a n ) m = a n a n/m n a = a -n/m
FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale
FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al più un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio
FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale
FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
Disequazioni esponenziali e logaritmiche Saranno descritte alcune principali tipologie di disequazioni esponenziali e logaritmiche, riportando un esempio per ciascuna di esse. Daniela Favaretto Università
Studio di funzione. Studio di funzione: i passi iniziali
Studio di funzione Si dice che una variabile dipendente y è funzione di una variabile indipendente quando esiste un legame di natura qualsiasi che ad ogni valore di faccia corrispondere uno e uno solo
Circonferenza. Domande, problemi, esercizi. 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno
Circonferenza Domande, problemi, esercizi 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno 2) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno Circonferenza: esercizi e domande pagina 1 3) Scrivi
4. CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE.
4. CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Molto spesso rappresenta l evoluzione di un fenomeno al passare del tempo. Se siamo interessati a sapere con che rapidità il fenomeno si evolve
Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Lab. 4
Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2008-2009 Lab. 4 Complementi di Grafica 2D: Sottofinestre In Matlab si possono disegnare più grafici nella stessa finestra, suddividendola in sottofinestre
La Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi
La Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi Forma implicita Forma esplicita a x b y c 0 y m x q a c y x b b Esempio
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Lab. 4
Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2007-2008 Lab. 4 Complementi di Grafica 2D: Sottofinestre Per disegnare grafici separati nella stessa finestra suddividendola in sottofinestre: subplot(nr,nc,nf);
Geometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
Università della Calabria
Università della Calabria FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile CORSO DI IDROLOGIA N.O. Prof. Pasquale Versace SCHEDA DIDATTICA N 3 CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA A.A. 00- CURVE
FUNZIONI LOGARITMICHE
La funzione f: R R + dove f(x) = b x b>0, b 1, è invertibile. La funzione inversa si chiama logaritmo in base b log b : R + R, essendo la funzione inversa si ha log b (b x ) = x b log b x = x In particolare
SCHEDA OBIETTIVI MINIMI. Materia:MATEMATICA
Pag. 1 di 5 SCHEDA OBIETTIVI MINIMI Materia:MATEMATICA Classi QUARTA A e QUARTA B Spec.: LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE a.s: 2016 / 2017 4 3 2 1 Presidente di dipartimento 0 DOC DS Maria Grazia Gillone
Laboratorio di Fisica per Chimici
Laboratorio di Fisica per Chimici 13 marzo 2015 Dott. Marco Felici Ufficio: Vecchio Edificio di Fisica (Ed. Marconi)-Stanza 349 (3 piano); e-mail: marco.felici@roma1.infn.it. Telefono: 06-49914382; Sito
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: tecnico della grafica
DISCIPLINA: MATEMATICA Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: tecnico della grafica RESPONSABILE: CAGNESCHI F. - IMPERATORE D. CLASSE/INDIRIZZO: prima tecnico della grafica calcolo numerico
Statistica13-23/11/2015
Statistica13-23/11/2015 Voglio studiare due fattori dipendenti uno dall altro L esempio classico sono le rese di macellazione: il peso di un organo aumenta infatti all aumentare del peso dell animale (quale
GEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI CON SOLUZIONI
utore: Enrico Manfucci - 0/0/0 GEOMETRI NLITIC ESERCIZI CON SOLUZIONI. Posizionare nel piano cartesiano e calcolare la distanza delle seguenti coppie di punti: a. (, ) e (, ) I due punti hanno la stessa
Lezione 18 (8 gennaio) Limiti
Lezione 18 (8 gennaio) Limiti Ripasso f x = ln 3 x 1 D = (1, + ) ln 3 x 1 + x 1 = ln 3 1 + 1 = ln 3 = ln(+ ) = + 0 + ln 3 x + x 1 = ln 3 + 1 = ln 3 + = ln(0+ ) = 1 Esempi di forme indeterminate x + x3