LA SCALA LOGARITMICA

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1 Decibel e suono

2 LA SCALA LOGARITMICA Una scala descrive il rapporto tra due grandezze. La scala logaritmica si differenzia dalla scala lineare per il fatto che la proporzionalità tra le due grandezze non è costante ma ha un andamento appunto logaritmico. La tabella seguente evidenzia la diversa corrispondenza tra due grandezze X e Y legate da una relazione lineare e logaritmica:

3 La funzione logaritmo "in base a" è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Le due operazioni inverse sono le seguenti: La grandezza a è detta base del logaritmo. Più in generale, il logaritmo è una funzione matematica, ossia una relazione tra due grandezze. Come la retta definisce una relazione lineare tra due grandezze il logaritmo definisce una relazione tra due grandezze che è descritta dal grafico seguente:

4 Osservando i grafici tracciati per diversi valori della base (che in questo caso è >1) osserviamo alcune importanti proprietà: quando x=0 => logaritmo= - infinito quando x=1 => logaritmo = 0 quando x=valore della base => logaritmo = 1 Completiamo questa breve introduzione ai logaritmi mostrandone le seguenti proprietà: log a (A x B) = log a (A) + log a (B) log a (A / B) = log a (A) - log a (B) log a (A) b = b x log a (A)

5 Il BEL Il Bel è definito come il logaritmo del rapporto tra una grandezza e il suo valore di riferimento. 1 Decibel è pari a 1/10 di Bel, dunque il decibel relativo ad una grandezza X generica viene espresso nella forma: che misura la variazione in decibel della grandezza rispetto ad un valore di riferimento fissato X 0. Se per esempio la grandezza che consideriamo è la X e il nostro valore di riferimento è X 0 =10, passando da X 0 a X=1000 otteniamo un incremento in db espresso dalla formula seguente:

6 dbspl La grandezza che si incontra più comunemente è il db spl (spl: sound pressure level, livello di pressione sonora) che viene definito come: in cui P 0 è il valore di riferimento per la pressione atmosferica e viene preso pari a Pa = 20 μpa(la pressione viene misurata in Pascal) che viene considerata la pressione sonora al di sopra della quale l'orecchio umano comincia a percepire un suono.

7 Vediamo un esempio: Il valore di 20 μpa è un valore di riferimento per la pressione sonora in un ambiente in assenza di onde acustiche. Ciò significa che una pressione sonora di 20 μpa non esercita nessuna pressione sonora percepibile dall'apparato uditivo. Viceversa una pressione sonora di 10Pa genera un certo numero di db spl pari al risultato seguente:

8 Leggendo la formula in un altro modo possiamo dire che una pressione sonora di 114 db spl corrisponde ad un'onda acustica che sviluppa una pressione di 10 Pa. La seguente figura illustra dei tipici suoni e la loro intensità espressa in db spl :

9 Legge della Distanza Inversa È una legge empirica che ci serve per calcolare la variazione di db spl al variare della distanza da una sorgente sonora. Se ad una distanza d1 dalla sorgente sonora misuriamo una pressione sonora di db spl 1, ad una distanza d 2 >d 1 avremo una pressione sonora data dalla formula:

10 Vediamo un semplice esempio pratico: se d1 = 1m e a questa distanza dalla sorgente sonora misuriamo db spl 1=100 avremo alla distanza d 2 =2m una pressione sonora pari a: Da questo semplice esempio ricaviamo una comodissima regola empirica, ogni volta che ci allontaniamo dalla sorgente sonora raddoppiando la distanza riscontriamo una caduta pari a 6 db spl, viceversa se ci avviciniamo dimezzando la distanza percepiamo una aumento della pressione sonora di circa 6 db spl. Tale regola prende appunto il nome di legge della distanza inversa.

11 Combinazione di sorgenti sonore Quando vengono combinate più sorgenti sonore, ognuna delle quali genera una certa quantità di db spl non è possibile sommare semplicemente questi valori ma bisogna utilizzare la formula empirica seguente: Vediamone un esempio considerando due sorgenti sonore uguali di 90dB spl. Avremo: Anche da questo esempio ricaviamo una importante regola empirica: sommando due sorgenti sonore uguali si ottiene un incremento di 3dB spl (e non un valore pari al doppio!). Dunque se abbiamo un impianto P.A. che produce una pressione acustica di 100dB spl, aggiungendo un secondo impianto analogo otterremo una pressione acustica complessiva pari a 103dB spl ; per arrivare a 106 db spl dovremo aggiungere altri due P.A. e arrivare a quattro e così via.

12 Standard Operating Level (SOL) Abbiamo detto che una catena audio è l'insieme degli stadi che un segnale audio attraversa per essere continuamente trasformato in ciò di cui abbiamo bisogno. Ogni stadio riceve in ingresso un segnale elettrico, lo manipola e restituisce in uscita il risultato della manipolazione che ha operato. Ciò che esce da questo stadio andrà verosimilmente all'ingresso di uno stadio successivo che opererà una nuova trasformazione e così via. Per fissare le idee possiamo immaginare che l'ultimo stadio che consideriamo sia un amplificatore di potenza collegato ad un sistema di altoparlanti.

13 Cosa succede se l'uscita di uno stadio risulta essere ad un voltaggio molto maggiore del voltaggio che lo stadio successivo è in grado di gestire? La risposta porta all'introduzione di una distorsione che sarà tanto maggiore quanto più il segnale sarà maggiore di quello che il secondo stadio si aspetta. Ma cosa si aspetta il secondo stadio? La risposta è nel SOL (Standard Operating Level), il livello standard di operatività. Per esempio possiamo dire che il SOL di un certo modulo è di 1Volt e con ciò intenderemo che il segnale audio che transita per quello stadio avrà valori massimi attorno a 1 Volt (in realtà il SOL viene misurato in db) o di poco superiori. Ogni componente audio lavora ad un certo SOL e otterremo il massimo delle sue prestazioni facendolo interagire con altri componenti che lavorano allo stesso SOL.

14 Nella tabella seguente vengono riportati i valori del SOL e il corrispondente voltaggio nei diversi contesti di operatività: Osservando questa tabella si possono fare interessanti considerazioni: Più è alto il SOL (più è alto il voltaggio a cui si lavora) più la riproduzione della forma d'onda è accurata. Ovviamente la qualità costa; circuiti che lavorano con voltaggi più alti sono più costosi e questa regola vale in generale e verrà ripetuta più volte in questo corso.

15 Dynamic range Per dynamic range (dinamica) si intende l'intervallo misurato in db (quale db poi varia a seconda del contesto di cui si sta considerando la dinamica) tra il valore minimo che il segnale audio può assumere e quello massimo. In natura i suoni hanno una certa dinamica. Un refolo di vento ha una dinamica piccola perché il suo valore massimo in db non è molto superiore a quello che si ha in assenza di suono. La dinamica del suono generato da un uragano invece è molto più ampia. Inoltre in natura è sempre presente un rumore di fondo che possiamo attestare, in un ambiente cittadino mediamente rumoroso, a circa 30dB spl. Dunque suoni che producono un numero di db spl inferiore a 30 possono essere trascurati nel senso che non vengono percepiti con chiarezza essendo mascherati dal rumore di fondo. Nel nostro generico esempio potremo considerare che la maggior parte dei suoni non va oltre i 100 db spl e dunque assesteremo su questo valore il nostro SOL.

16 Tuttavia può capitare che per brevi periodi vengano prodotti suoni di intensità maggiore, diciamo non oltre un valore massimo di 120 db spl (valore che corrisponde approssimativamente alla soglia di dolore per l'orecchio umano). La differenza in db tra il SOL e il rumore di fondo viene chiamata rapporto segnale rumore (SNR -Signal to Noise Ratio) e dà una misura di quanto un suono sia "più forte" del rumore di fondo. La differenza in db tra il valore massimo della dinamica e il SOL viene detta Headroom. La somma in db tra l'headroom e il SNR è il Dynamic Range.