Fattori di scala e db (decibel)

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1 Fattori di scala e db (decibel) Introduzione Alcuni fenomeni fisici mettono in gioco grandezze la cui ampiezza può variare in modo molto ampio. Si pensi, ad esempio, al suono percepito dall'orecchio umano: il ronzio di una zanzara è al limite inferiore, mentre il rombo di un aviogetto nelle vicinanze è assordante e può addirittura danneggiare i timpani. In tali casi estremi, la potenza del suono varia da livelli di pochi milionesimi di watt a milioni di watt. I tecnici, per ottenere risultati coerenti da operazioni matematiche tra valori così diversi, sono ricorsi all'uso dei logaritmi e dei db (su cui ci soffermeremo nella seconda parte), che altro non sono che una "operazione" di trasformazione di scala sui numeri. Per rimanere nel caso più familiare del suono, la seguente tabella indicativa fornisce un idea dei valori in gioco in alcuni fenomeni quotidiani: Esempio Livello (db) Pressione (µpascal) velivolo a reazione martello pneumatico velivolo ad elica discoteca motocicletta camion in accelerazione traffico intenso strada rumorosa conversazione normale zona residenziale notturna conversazione A bassa voce bisbiglio ticchettio di un orologio stormire delle foglie soglia dell'udibile 0 20

2 Fattori di scala Anche le grandezze elettriche mettono in gioco valori molto diversi tra loro ed è stato necessario introdurre dei prefissi che immediatamente rendono evidente la dimensione del fenomeno. Ad esempio, in elettrotecnica si parla di correnti di ampere, di migliaia di ampere se non di decine o centinaia di migliaia di ampere, dove sussiste il trasporto di miliardi di miliardi di elettroni; ad esempio, nelle linee elettriche. Viceversa, in elettronica o in fisica, si possono mettere in gioco o misurare correnti di milliampere, se non di microampere o meno. I prefissi di moltiplicazione e di divisione, anteposti alla grandezza, la moltiplicano o la riducono di un fattore multiplo di mille e in tale modo ci rendiamo subito conto dell entità del fenomeno sotto esame. In elettrotecnica ed elettronica i più comunemente utilizzati sono: Prefisso Effetto sulla grandezza Esempio T tera x THz G giga x GHz M mega x MHz k chilo x khz ---- x 1 Hz m milli / 1000 mv µ (lettera greca Mu) micro / µv n nano / na p pico / pa Si noti che l'uso distinto di lettere minuscole e maiuscole è di fondamentale importanza e perciò mv millivolt, un millesimo di volt - è ben diverso da MVmegavolt (un milione di volt)-. Quindi un errore di tale tipo, su una lettera nei dati, può portare ad interpretazioni completamente errate. Sarebbe un po', per rendere meglio l'idea, come confondere 10 Euro con di Euro!

3 db facili Come detto, il db è stato introdotto per semplificare i calcoli quando si devono eseguire operazioni con scale molto diverse e questo soprattutto è stato necessario per le comunicazioni elettriche dove un segnale lascia la trasmittente con potenze relativamente elevate e viene ricevuto dalla stazione ricevente, sempre, con potenze fortemente ridotte. Infatti, mentre non ha senso - e quindi si evita di farlo- sommare tra loro microampere e Ampere, ha molto senso comparare potenze trasmesse e ricevute tra loro anche molto diverse. E evidente allora che, ad esempio, per considerare l attenuazione subita da un segnale in transito in un mezzo trasmissivo, è più semplice ragionare con numeri tra loro simili piuttosto che con kw insieme a mw. Per semplicità, possiamo definire il decibel come un "operatore matematico", ricavato dal calcolo logaritmico, che fa scomparire i valori "esponenziali" e opera, in più, un'utile trasformazione sulle operazioni, riducendo a somma la moltiplicazione e a differenza la divisione. Questo esempio chiarirà meglio il concetto: 10 dbm (potenza) corrispondono a 10 mw 100 dbm corrispondono a 100 mw 110 (cioè10+100) dbm corrispondono a 1000 mw (perché è 10 x 100 mw) Nel campo delle Comunicazioni elettriche si utilizzano indifferentemente le potenze (watt) e le ampiezze (volt) e i loro multipli e sottomultipli. Nasce così l'esigenza di avere a che fare sia con db relativi a potenze che db relativi a tensioni. Esempi: dbm convenzionalmente è riferito ad una potenza di 1 mw dbmv convenzionalmente è riferito ad una tensione di 1 mv dbµv convenzionalmente è riferito ad una tensione di 1 µv Ad esempio, se ho 360 mv, il corrispondente rapporto R rispetto ad 1 mv vale 360. Dato che il valore in db della tensione è pari a 20 log R, 20 log 360 = 51,13 dbmv E raro comunque che l installatore debba trasformare i db nei corrispettivi valori di tensione o potenza o viceversa. Ricordando che 1 dbmv = 60 dbµv, cioè che per trasformare i dbmv in dbµv è necessario sommare 60 (es: 12 dbmv=72 dbµv) e che per passare viceversa da dbµv a dbmv è necessario sottrarre 60 (es: 112 dbµv=52 dbmv), risultano più utili le seguenti tabelle che danno subito l idea delle grandezze in gioco:

4 Conversione tra µv (microvolt) e dbµv µv dbµv µv dbµv µv mv dbµv µv mv V dbµv 10 20, , , ,05 93, , , , ,1 100, , , , ,15 103, , , , ,2 106, , , , ,25 107, , , , ,3 109, , , , ,35 110, , , , ,4 112, , , , ,45 113, , , , ,5 113, , , , ,55 114, , , ,6 115, , , ,65 116, , , ,7 116, , , ,75 117, , , ,8 118, , , ,85 118, , , ,9 119, , , ,95 119, , , , , , ,05 120, , , ,1 120, , , ,15 121, , , ,2 121, , , ,25 121, , , ,3 122, , , ,35 122, , , ,4 122, , , ,45 123, , , ,5 123, , , ,55 123, , , ,6 124, , , ,65 124, , , ,7 124, , , ,75 124, , , ,8 125, , , ,85 125, , , ,9 125, , , ,95 125, , , , , , ,05 126, , , ,1 126, , , ,15 126, , , ,2 126, , , ,25 127, , , ,3 127, , , ,35 127, , , ,4 127, , , ,45 127, , , ,5 127,96

5 Conversione tra mv (millivolt) e dbmv mv dbmv mv dbmv mv V dbmv 1 6, , ,00 2 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,