GLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

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1 GLI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI Prof. Michele Burgarelli 0

2 Grazie agli studenti della 5 AM a.s. 2013/2014 dell'itis Rossi di Vicenza Grazie a chi ha dato un essenziale supporto per la stesura di tali dispense. 1

3 Indice: 1 : concetti introduttivi AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE..7 3 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE.13 5 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOMMATORE.15 6 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOTTRATTORE ( O DIFFERENZIALE) AMPLIFICATORE OPERAZIONALE DERIVATORE.21 8 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE INTEGRATORE.22 2

4 1 : definizioni e concetti introduttivi Si definisce amplificatore un dispositivo capace di aumentare il valore (efficace nel caso di segnale variabile con andamento periodico) una grandezza fisica mantenendo inalterato il suo andamento nel tempo. Esempio di effetto di un amplificatore. Un amplificatore elettronico è un dispositivo al quale viene applicato in ingresso un segnale elettrico di debole intensità e in uscita avremo un segnale elettrico che varia con la stessa legge ma con intensità diversa. 3

5 La caratteristica principale dell amplificatore è il guadagno definito come il rapporto tra il segnale elettrico di uscita e il segnale elettrico di ingresso, in formule: Poiché di solito il guadagno A è molto elevato ( si lavora in scala logaritmica esprimendo il guadagno in decibel. Si noti che essendo Su>Si si avrà sempre A>1. Nel caso di amplificatori operazionali elettronici possiamo scrivere : Dove Vu è la tensione di uscita e Vi è la tensione di ingresso. È possibile definire un guadagno ad anello aperto quando l uscita dipende solo dal segnale di ingresso mentre si parla di guadagno ad anello chiuso quando l uscita dipende sia dal segnale di ingresso che dal valore dell uscita all istante precedente. Viene definito amplificatore operazionale () un dispositivo elettronico alimentato a cc a elevatissimo guadagno (realizzato mediante circuiti integrati/stampati) in cui vi sono due o più segnali in ingresso e che può fare delle operazioni sui segnali in ingresso. 4

6 Un si dice amplificatore differenziale se il segnale di ingresso è stato ottenuto facendo la differenza tra due segnali di ingresso: Un amplificatore operazionale si dice non invertente se l uscita varia con la stessa legge dell ingresso e con lo stesso segno. Viceversa se l uscita varia con la stessa legge dell ingresso ma con segno opposto si ha un amplificatore invertente. La frequenza non viene variata. Amplificatore operazionale invertente. La curva della grandezza risulta quindi amplificata e specchiata rispetto l asse x. 5

7 Amplificatore operazionale non invertente. I guadagno dell amplificatore A è funzione della frequenza del segnale di ingresso. Tracciando il grafico frequenzaguadagno si può notare che tra f1 e f2 il guadagno è costante. L intervallo di frequenze compreso tra f1 e f2 è detta banda passante. Oltre la banda passante il valore del guadagno diminuisce rapidamente. 6

8 2 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE V N : tensione in ingresso al polo negativo V P : tensione in ingresso al polo positivo Definiamo: : corrente all uscita; : corrente all ingresso che attraversa il polo negativo; : corrente all ingresso che attraversa il polo positivo. L amplificatore operazionale ideale è definito da 3 caratteristiche: 1 Guadagno ad anello aperto Si definisce guadagno ad anello aperto A OL = V u / V d Nella ipotesi di guadagno tendente ad infinito avremo : 7

9 (la tensione in uscita ha un valore finito). Se ho un corto circuito. Nei dispositivi elettronici il corto circuito è di tipo elettronico ovvero non si ha una circuitazione fisica degli ingressi ma è la logica del sistema a mantenere il corto circuito. 2 Le impedenze agli ingressi tendono ad infinito: Applicando la legge di Ohm generalizzata, per esempio al polo positivo, e ricordando che le tensioni di alimentazione hanno un valore finito : le correnti in ingresso sono nulle 3 L impedenza in uscita è nulla: Applico la legge di Ohm generalizzata e ricordando che le tensioni in uscita hanno un valore finito: rimane costante le correnti in uscita possono essere elevate a piacere. La curva caratteristica amplificatore operazionale ideale si ottiene riportando in ascisse la tensione differenziale (Vi = Vd nel grafico) e in ordinate la tensione in uscita. Essa è del tipo riportata in figura 8

10 Nella curva ideale è possibile notare che l amplificatore non lavora in condizione di saturazione solo nel caso di V d = 0 (Ipotesi 1) al quale corrisponde un tensione in uscita Vu=Vs (dove Vs è detta tensione di saturazione) ed un guadagno AoL (la curva è verticale cioè con derivata prima infinita). Nella curva reale invece l amplificatore lavora e funziona correttamente solo per un certo intervallo (zona di amplificazione) al di fuori del quale si è in condizioni di saturazione (zona di saturazione). La presenza di un range è dovuta alla presenza di una resistenza di retroazione. Il suo valore inclina più o meno la retta. 9

11 3 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE Lo schema elettrico di riferimento dell in configurazione invertente è quello sotto riportato con chiaro significato dei simboli Definiamo : ; La tensione in ingresso sarà V i = V 1 Come modello semplificato di studio possiamo supporre che si comporti come nel caso ideale (l amplificatore reale non ha guadagno infinito ma molto alto. In prima istanza possiamo considerarlo infinito). Quindi saranno valide le ipotesi : 1. ; 2. ; 3. ; Si definisce guadagno dell amplificatore operazionale ad anello chiuso il rapporto tra (tensioni di uscita ingresso). 10

12 Vogliamo nel seguito trovare una relazione che esprima A v in funzione dei parametri del sistema. Per la legge di Ohm applicata alla resistenza di ingresso R1 si ha: Dove Essendo V 1 il potenziale in ingresso e V N il potenziale del nodo N. Dall ipotesi 1 ho: Si potrà quindi scrivere (1) Per la corrente di retroazione I R che attraversa la resistenza R R possiamo scrivere : Si potrà quindi scrivere (2) Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo N abbiamo : I N = I 1 + I R 11

13 Dall ipotesi 2 di idealità degli amplificatori ho che: Quindi possiamo scrivere : 0 = I 1 + I R Ovvero : I 1 = - I R Quindi dalla (1) e dalla (2) avremo : Il guadagno dell amplificatore operazionale ad anello chiuso sarà : Al variare della resistenza di retroazione (quella su cui si agisce) varia anche il guadagno. Osserviamo pure che dovrà valere la relazione : Dove è la tensione di saturazione. 12

14 4 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IN CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE Le configurazione di riferimento sono quelle sopra riportate. La tensione in ingresso sarà : V i = V P Anche in questo caso il guadagno ad anello aperto è definito come rapporto tra il valore della tensione all uscita il valore della tensione in ingresso Vogliamo nel seguito trovare una relazione che esprima A v in funzione dei parametri del sistema. La differenza di potenziale agente sulla resistenza R1 sarà V N - V G Ma per l ipotesi 1 di amplificatore ideale avremo che: V N = V P. Quindi al potenziale V N possiamo sostituire il potenziale V P che coincide co la tensione di ingresso V i Quindi per la corrente I 1 possiamo scrivere : E ricordando che, per definizione, V G = 0 (essendo la terra il potenziale di riferimento nullo) : (1) 13

15 La differenza di potenziale agente sulla resistenza R r sarà V u V N Ma per quanto osservato prima avremo che V i = V N Quindi per la corrente I r possiamo scrivere : (2) Il primo principio di Kirchhoff al nodo N fornisce : Per l ipotesi 2 avremo che: ultima otteniamo:. Quindi dalla (1) e dalla (2) sostituendo a questa Svolgendo gli ovvi passaggi sotto riportati : E ricordando la definizione di guadagno ad anello aperto otteniamo l espressione del guadagno ad anello aperto in funzione dei parametri del sistema 14

16 5 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOMMATORE Consideriamo, come dalle figure, solo la configurazione invertente sapendo che un ragionamento del tutto analogo a quello sotto proposto è possibile farlo per la configurazione invertente. Segnali in ingresso saranno i potenziali V i1, V i2,. V in Consideriamo la resistenza di ingresso R 1. La differenza di potenziale agente sulla resistenza R 1 sarà V i1 V N Ma per l ipotesi 1 di amplificatore ideale avremo che: V N = V P = 0. Quindi la corrente I 1 la possiamo scrivere : La generica corrente di ingresso k-esima è quindi esprimibile come : I k = V ik / R k (1) Per la corrente di retroazione I R che attraversa la resistenza R R possiamo scrivere : 15

17 Si potrà quindi scrivere (2) L equazione di kirchhoff applicata al nodo N fornisce Per l ipotesi 2 avremo che: Sostituendo la (1) e la (2) a quest ultima equazione avremo : Da cui : Se avremo che: Se poi allora avremo una somma pura: Il segno indica che abbiamo un amplificatore con assetto invertente. 16

18 6 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE SOTTRATTORE ( O DIFFERENZIALE) Segnali in ingresso saranno i potenziali V i1 e V i2 Le resistenze R 1 e R r saranno rispettivamente attraversate dalle correnti (1) (2) Applicando Kirchhoff al nodo N avremo che: 17

19 Sostituendo in questa ultima e espressioni fornite dalla (1) e dalla (2) si trova : Svolgendo gli ovvi calcoli si avrà : Raccogliendo il termine V N + Da cui (3) Osserviamo che costituiscono un partitore di tensione. Riprendiamo alcuni concetti generici relativi al partitore di tensione riferendoci alla figura sottostante. 18

20 Essendo le due resistenze che costituiscono il partitore in serie è possibile scrivere : Svolgendo i calcoli ritrova che : Che determina come si ripartisce la tensione sulle resistenze in funzione di e La differenza di potenziale sulla resistenza R 3 dell sarà : Ma considerando R 2 e R 3 in serie per quanto visto prima sarà pure possibile scrivere : (4) Confrontando la (3) e la (4) si trova : Evidenziando il termine con V u E quindi 19

21 Ovvero : Se e ottengo che: Sapendo che la tensione differenziale è la differenza tra due tensioni di ingresso, otteniamo che: È quindi evidente che l OP-AMP sottrattore è in grado appunto di eseguire la sottrazione dei segnali in ingresso. In questo caso il guadagno ad anello aperto è definito come rapporto tra il valore della tensione all uscita il valore della tensione differenziale in ingresso 20

22 7 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE DERIVATORE La corrente che attraversa il condensatore sarà data da : Dove è la tensione ai capi del condensatore. Per l ipotesi 1 sul ideale abbiamo che Allora. (1) 21

23 Se la tensione è costante allora. La corrente di retroazione è uguale a: (2) Infatti per l ipotesi 1 relativa all ideale Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo N Sostituendo la (1) e la(2) nella relazione sopra scritta si ottiene: Da cui Nell OP-AMP derivatore invertente la tensione d uscita è data dalla derivata prima della tensione in entrata, rappresentata dal termine dvi/dt=dvi(t). È quindi evidente che l OP-AMP derivatore è in grado appunto di eseguire la derivata prima del segnale in ingresso. 22

24 7 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE INTEGRATORE La corrente che attraversa il condensatore sarà data da : Dove è la tensione ai capi del condensatore. Per l ipotesi 1 relativa all ideale abbiamo che 23

25 allora. (1) La corrente I 1 sarà data dall espressione : (2) Applicando Kirchhoff al nodo N avremo che: Sostituendo la (1) e la(2) nella relazione sopra scritta si ottiene: Svolgendo gli ovvi calcoli è possibile scrivere : Integrando ambo i membri si avrà : 24

26 Nell OP-AMP integratore invertente la tensione d uscita è data dall integrale della tensione in entrata, rappresentata dal termine Vi dt. È quindi evidente che l OP-AMP integratore è in grado appunto di eseguire l integrale del segnale in ingresso. 25