AMPLIFICATORI OPERAZIONALI DEFINIZIONI AMPLIFICATORE INVERTENTE AMPLIFICATORE NON INVERTENTE INTEGRATORE DERIVATORE SOMMATORE

Transcript

1 AMPLIFICATOI OPEAZIONALI DEFINIZIONI AMPLIFICATOE INVETENTE AMPLIFICATOE NON INVETENTE INTEGATOE DEIVATOE SOMMATOE 2 Buona parte dei circuiti elettronici è costituita da componenti integrati, composti ciascuno da numerosi elementi attii e passii miniaturizzati, e nei circuiti analogici questi integrati sono quasi tutti amplificatori operazionali. L Amplificatore Operazionale (Op Amp Operational Amplifiers) è essenzialmente, un amplificatore di tensione, aente le seguenti caratteristiche: alto guadagno; ingresso differenziale; alta impedenza di ingresso e bassa impedenza di uscita. Amplificatori Operazionali 1

2 3 Il termine di amplificatore operazionale deria dal fatto che, originariamente, tale dispositio enia usato nei calcolatori analogici per solgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, deriate, ecc...) su segnali elettrici. IprimiOp Amp furono realizzati negli anni 40 con tubi a uoto; tali dispositii erano oluminosi e richiedeano una noteole potenza di alimentazione. L aento del transistor bipolare consentì un noteole miglioramento con la realizzazione di Op Amp come moduli a componenti discreti. 4 Successiamente la realizzazione di Op Amp come circuiti integrati monolitici costituì una era e propria rioluzione nel campo dell elettronica analogica. Il primo di tali dispositii fu realizzato intorno agli anni 60 dalla Fairchild. Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 l Op Amp μa741, che dienne ben presto uno standard industriale. Da allora il numero di Op Amp edicaseproduttriciècresciuto enormemente, tuttaia il 741 continua ad essere utilizzato. Amplificatori Operazionali 2

3 5 L amplificatore operazionale (Op Amp ) è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica (di uso frequente è il dual in-line package (o DIP) da otto pin. L Op Ampo può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale, cioè un dispositio attio a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso. 6 Le tensioni anno sempre riferite ad un potenziale comune, detto potenziale di massa. Quindi dato un punto di riferimento B (massa), se in un punto A si dice che c è una tensione pari a V a significa che tra A e B c è una differenza di potenziale paria V a. Amplificatori Operazionali 3

4 7 Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per rappresentare l OP Amp è il seguente: +V CC Con il simbolo si indica il canale inertente V 1 V + OUT Con il simbolo + V si indica il canale 2 -V non inertente EE 8 V 1 : tensione sull ingresso inertente +V CC +V CC e -V EE :tensioni di CC EE alimentazione V OUT : tensione di uscita V 1 V 2 + -V EE V OUT V 2 : tensione sull ingresso non inertente Amplificatori Operazionali 4

5 9 L Amplificatore Operazionale (Op Amp) è un circuito integrato di tipo lineare a due ingressi, detti inertente (-) e non inertente (+). Esso fornisce una tensione d uscita V OUT proporzionale alla differenza fra le due tensioni V(+) e V(-) applicate agli ingressi. La relazione fra ingressi e uscita è quindi la seguente: V OUT = A d [V(+) -V(-)] doe il coefficiente di proporzionalità A d è detto: guadagno differenziale di tensione V+ + + V OUT 0 V S concorde con gli ingressi V OUT positia V S V- VOLT V+ V S discorde con gli ingressi = V OUT negatiavs + V- V OUT 0 VOLT 10 Il circuito base di un amplificatore operazionale è l amplificatore differenziale. L amplificatore differenziale ha il compito di amplificare una differenza di tensione tra due punti di un circuito, indipendentemente dal loro singolo alore rispetto a massa. Come tutti gli amplificatori di tensione, anche l amplificatore differenziale dee presentare tra i due ingressi, indicati con + e -, un impedenza alta (idealmente infinita) mentre l uscita dee aere un impedenza bassa (idealmente nulla). Il circuito è caratterizzato da un guadagno differenziale, A d,che definisce i la sua capacità iàdi amplificare il segnale differenziale: id = Il potenziale medio dei due morsetti rispetto a massa, in genere non nullo, è inece detto segnale di modo comune: cm = ( )/2. Amplificatori Operazionali 5

6 11 Simbolo circuitale di un amplificatore differenziale In un amplificatore differenziale ideale, il segnale di modo comune non ha alcun effetto sull uscita ed il segnale out è proporzionale al segnale differenza: out = A d id. 12 Gli amplificatori differenziali reali, purtroppo amplificano, in parte, anche il segnale di modo comune, e quindi il segnale all uscita del circuito è dato da: OUT = A d id + A cm cm. A cm è detto guadagno di modo comune. Un buon amplificatore differenziale dee aere alto guadagno differenziale, A d, e basso guadagno di modo comune, A cm. Supponiamo che id =50V mentre cm =500mV, per eitare che all uscita dell amplificatore lifi il trasferimento del segnale di modo comune oscuri completamente il segnale differenziale amplificato, il rapporto A d / A cm dee essere maggiore di 500 mv / 50 V =10 4. Amplificatori Operazionali 6

7 13 Il rapporto A d / A cm è un importante fattore di merito per un amplificatore differenziale ed è detto rapporto di reiezione di modo comune (Common Mode ejection atio). Gli amplificatori operazionali sono amplificatori differenziali integrati caratterizzati da amplificazioni differenziali eleate (solitamente compreso tra 10 4 e 10 6 ), CM fino a 110 db, resistenze d ingresso molto altre (anche superiori a ) e resistenze d uscita, al massimo, di qualche ohm. 14 Amplificatori Operazionali 7

8 15 16 Circuito equialente di un amplificatore operazionale La tensione in uscita da un amplificatore operazionale è direttamente proporzionale alla tensione differenziale in ingresso. Pertanto, un amplificatore operazionale può essere schematizzato come un generatore di tensione controllato in tensione. Amplificatori Operazionali 8

9 Per poter comprendere le affermazioni che seguiranno, nonché accettare come alide le formule utilizzate, occorre partire da un preciso presupposto, oero che l amplificatore operazionale dee essere considerato come ideale, cioè dee possedere le seguenti caratteristiche: 17 Parametro simbolo alore Guadagno di tensione A d infinito esistenza d ingresso in infinita esistenza d uscita out nulla eiezione di modo comune CM infinita Banda passante a catena aperta BW infinita oero, in altri termini, l operazionale dee -amplificare senza limiti i segnali applicati - non assorbire corrente all ingresso - aere una V out indipendente dal carico - amplificare solo la differenza [V(+) -V(-)] - saper gestire segnali ad alta frequenza E utile notare che dai parametri sopra descritti deria una proprietà molto importante, oero che, grazie all eleato guadagno, i due ingressi si possono ritenere pressoché equipotenziali. Nell operazionale ideale, inoltre, si escludono ariazioni dei parametri con la temperatura o con la tensione di alimentazione, si immagina che la tensione d uscita sia nulla se non i sono segnali in ingresso, che l uscita possa ariare istantaneamente e che non generi alcun rumore elettrico. Proprio basandoci sull operazionali ideale, ediamo ora le configurazioni di base, oero quelle che permettono di realizzare in pratica tutti i circuiti applicatii oggi utilizzati. In un amplificatore operazionale ideale la tensione d uscita può essere espressa come: OUT = A d ( ). In generale, si possono erificare tre possibili condizioni per la tensione d uscita. Se - = 0, out sarà in fase con la tensione d ingresso ( OUT = A d + ). Se + =0, out arà fase opposta a - ( OUT =-A d - ). Se sono presenti sia + sia - allora si arà: OUT =A d ( ). Pertanto, a seconda delle condizioni sulle tensioni in ingresso, i circuiti con amplificatori operazionali possono essere classificati in tre configurazioni fondamentali: amplificatori non inertenti; amplificatori inertenti; amplificatori differenziali. 18 Amplificatori Operazionali 9

10 19 Un amplificatore inertente può essere realizzato ponendo a massa l ingresso non inertente, collegando il terminale di uscita al terminale di ingresso inertente attraerso la resistenza F, e collegando il terminale inertente al generatore di segnale attraerso la resistenza 1. Dalla legge di Kirchhoff per le tensioni, si ha: s = 1 i s - id id = - F i f - OUT Per la legge di Kirchhoff per le correnti al terminale inertente, si ha: i s = i f + i i 20 Nell ipotesi di amplificatore operazionale ideale, A d = S = 1 i s - id ; id = - F i f - OUT e 1 i = 0, possiamo scriere: i s OUT 1 F ( i 0 i i ) 1 s f S i s se A d s id s OUT s is Ad 1 S OUT 1 F s 1 A F OUT F OUT s f 1 s 1 Amplificatori Operazionali 10

11 21 Poiché nel circuito amplificatore inertente la tensione al terminale inertente è pari a zero, si considera questo terminale come massa irtuale. L amplificatore Lamplificatore operazionale controlla la tensione di uscita in modo tale che la tensione - sia pari a zero. Benché il terminale inertente rappresenti una massa irtuale, questo terminale non è collegato direttamente a massa, oero non esiste un percorso per la corrente continua tra il terminale inertente e massa. Un errore molto comune nell analisi di circuiti con operazionali è quello di porre in cortocircuito questo terminale con la massa. icapitoliamo L analisi dell amplificatore operazionale in configurazione inertente può essere facilitata ricordando che l impedenza d ingresso di un operazionale ideale è infinita. L impedenza d ingresso infinita implica infatti una corrente d ingresso nulla. Grazie inoltre al guadagno g infinito tra i due ingressi non i è alcuna caduta di tensione e pertanto, essendo l ingresso non inertente a massa, anche la tensione all ingresso inertente sarà zero. Per tale motio si dice che l ingresso inertente rappresenta una massa irtuale, oero a tensione nulla, come l altro ingresso. Inoltre, poiché l impedenza d ingresso è infinita, la corrente attraerso Z 1 sarà uguale a quella in Z F. 22 Z F i F i 1 = i F V IN Z 1 0 V V OUT V IN i 1 Z 1 i (-) = 0 Z F V OUT Si noti che le impedenze Z possono essere delle semplici resistenze oppure delle reti reattie anche complesse: in entrambi i casi arranno le formule d ora in poi indicate Amplificatori Operazionali 11

12 23 i 1 i F Z F in sintesi: V IN Z 1 i 1 = V IN / Z 1 i F = -V OUT /Z F i (-) = 0 V OUT ma... i F = i 1 V (-) = 0 e quindi -V ingresso OUT / Z F = V IN /Z 1 da cui 50mV/di V OUT / V IN = - Z F / Z 1 e quindi inersione del segnale A f = - Z F / Z 1 uscita 2V/di guadagno di tensione ad anello chiuso 24 Lo schema di un amplificatore non inertente preede che la tensione in ingresso s sia applicata al terminale d ingresso non inertente. La tensione n x proporzionale a quella d uscita, è riportata al terminale inertente mediante il partitore di resistenze 1 e F. Applicando, alla maglia d ingresso, la legge di Kirchhoff per le tensioni, si ottiene: s = x + id Amplificatori Operazionali 12

13 25 La tensione differenza, id = s - x, è amplificata dall operazionale, la cui uscita è riportata indietro al terminale d ingresso inertente. Questo è dunque un circuito retroazionato. 26 Nell ipotesi di amplificatore operazionale ideale, i i =0, la tensione x può essere espressa in funzione della tensione n di uscita utilizzando l equazione del partitore di tensione formato dalle resistenze 1 e F. i i x OUT s id OUT 1F 1F Amplificatori Operazionali 13

14 27 OUT Ad id 1 1 OUT s id OUT s OUT 1F 1F Ad Con l ipotesi lipotesi di amplificatore operazionale ideale, A d,il termine OUT /A d 0. s 1 1 F OUT Si osseri che basta scegliere opportunamente le due resistenze, F e 1 per realizzare un amplificatore di tensione con il guadagno desiderato. A f OUT s 1 F 1 28 icapitoliamo Applicando il segnale da amplificare all ingresso non inertente e collegando le impedenze di retroazione fra uscita, ingresso inertente e massa, si ottiene lo schema riportato in figura, chiamato amplificatore non-inertente poiché il segnale d uscita risulta in fase con quello d ingresso. V IN 0 V Z F Z 1 i 1 = i F V OUT Per analizzarne il funzionamento occorre partire dai medesimi presupposti già isti per l inertente oero che, grazie alla resistenza d ingresso infinita, risulta i (-) = 0. Ne consegue che Z 1 e Z F sono percorse dalla medesima corrente. icordando poi che i due ingressi sono al medesimo potenziale (A d = infinito) si ha che la tensione ai capi di Z 1 è uguale al segnale d ingresso V IN ( Z 1 i 1 =V IN ). La tensione d uscita sarà quindi la somma delle tensioni ai capi di Z 1 e Z F, oero: V OUT = Z 1 i 1 + Z F i 1 = V IN + Z F (V IN /Z 1 ) = V IN (1 + Z F /Z 1 ) Si può quindi dedurre che il guadagno A f =V OUT OUT /V IN è dato da: A f = 1 + Z F / Z 1 Amplificatori Operazionali 14

15 29 Si noti che - in base alla formula ottenuta - il guadagno non potrà mai essere inferiore all unità, e se si desidera ottenere un guadagno unitario occorre porre Z F = 0 oppure Z 1 infinita (oiamente si possono soddisfare, contemporaneamente entrambe le condizioni). V IN A f = 1 + Z F / Z 1 Z 1 Z F i 1 = i F V OUT Questa configurazione i n presenta un impedenza d ingresso infinita ed una resistenza d uscita pressoché nulla. Per questo motio l amplificatore noninertente iene spesso usato come buffer per isolare la sorgente di segnale dal carico, in modo da eitare effetti di carico indesiderati. ingresso 50mV/di segnale amplificato uscita 2V/di Un integratore è un circuito la cui uscita è proporzionale all integrale del segnale di ingresso. Un circuito che esegue la funzione di integrazione può essere realizzato tramite un amplificatore operazionale in configurazione inertente doe la resistenza F nell amplificatore è sostituita con un condensatore C F. Amplificatori Operazionali 15

16 i IN 1 Q C dqcd dq d C dt dt d OUT ic C dt i i C d C d dt dt C IN OUT IN F OUT 1 1 F d OUT 1 IN dt C 1 F 1 t ( ) d (0) OUT IN OUT C 1 F 0 t Un deriatore è un circuito la cui uscita è proporzionale alla deriata rispetto al tempo del segnale di ingresso. Il circuito deriatore può essere ottenuto semplicemente scambiando il condensatore con la resistenza nel circuito integratore. Amplificatori Operazionali 16

17 OUT d i ; ic C dt F IN OUT d IN FC dt i C i Nel circuito sommatore c e una resistenza di feedback F e numerosi segnali di ingresso 1, 2,, n ognuno applicato ad un corrispondente resistore i quali sono 1, 2,, n connessi al terminale inertente dell amplificatore operazionale. La legge di Ohm dice che le correnti i1, i2,, i n sono date da: n i, i,, in n itotale i1i2 in if 1 2 n n Amplificatori Operazionali 17

18 i f n n OUT F if id id i OUT F f 0 (ipotesi di Op Amp ideale) f f f OUT 1 2 n 1 2 n Amplificatori Operazionali 18