Onde acustiche. Esempi

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1 Onde acustiche Anche il suono si propaga come onde non solo in aria ma in ogni gas, liquido Il fluido si sposta di distanza s x, t = s & cos(kx ωt) nella direzione della propagazione: onda longitudinale Risulta in variazione di pressione p x, t = p & sin(kx ωt) Velocità di propagazione: v = 3 4 B: modulo di compressibilità: B = rapporto tra variazione di pressione e variazione di volume ρ: densità in kg/m Esempi aria: v = 3 = <,=> <@A BC 4 <,><DE & GH = 340msM< ~3s al km permette di misurare la distanza di un fulmine elio: v = 3 = <,NO <@A BC & GH = 960msM< cambia la frequenza della voce se inalato acqua: v = 3 = >,> <@ S BC 4 <,@ <@ H DE & GH = 1480msM< utile per misurare la profondità del mare 195 1

2 Intensità L'intensità del suono I è quantificata come la potenza media P per unità di area A : I = B Y unità: Wm -2 Una sorgente puntiforme e isotropa, di potenza P, distribuisce l'energia in modo uniforme. A distanza r, la potenza è distribuita su una sfera di raggio r, con superficie 4πr >. A distanza r, l'intensità di sorgente puntiforme è I = P 4πr > 196 La scala dei decibel Stormir di foglie Wm -2 10dB Grande variazione di intensità acustica: Conversazione Concerto rock 10-6 Wm Wm -2 60dB 110dB da Wm -2 (soglia di udito) a 1Wm -2 (soglia di dolore) Perciò si usa la scala logaritmica, il bel (β): β = log _, = Wm 2 ) In pratica, si usa il decibel: 10dB = 1bel Esempio: sorgente puntiforme β = 80dB a r=1km. Quanti db a 2km? _ b _ c = d h efgb b d h efgc b = i c b i b b = < = Tipo di suono Intensità Livello sonoro Soglia dell'udito Wm -2 0dB _` β > = log _ b _` = log _ b _ c = log _ b + log _ c = log < + β _ c _` _ c _` = < = β < = 80dB 6dB = 74dB 197 2

3 Sovrapposizione delle onde Quando due o più onde attraversano la stessa regione, l'effetto globale è la somma dei singoli effetti: principio di sovrapposizione y o x, t = y < x, t + y > x, t 198 Interferenza di onde Quando arrivano due onde della stessa frequenza possono interferire Se le creste sono allineate sono in fase, le ampiezze si sommano: interferenza costruttiva φ = 2nπ : 0, 2π, 4π, etc. Se le creste sono sfasate (di π rad), le ampiezze si sottraggono: interferenza distruttiva φ = (2n + 1)π : π, 3π, 5π, etc

4 Interferenza di onde in fase di fase opposta sfasamento intermedio interferenza costruttiva interferenza distruttiva interferenza intermedia 200 Interferenza di onde y < x, t = y & sin(kx ωt) y > x, t = y & sin(kx ωt + φ) y o x, t = y < x, t + y > x, t = y & sin kx ωt + sin kx ωt + φ = 2y & cos(φ/2) sin kx ωt + φ/2 ampiezza termine oscillatorio utilizzando sin α + sin β = 2 sin( uvw > ) cos(umw > ) 201 4

5 Interferenza Due sorgenti puntiformi, S 1 e S 2, emettono onde acustiche in fase di uguale lunghezza d'onda λ. Per arrivare al punto P, differiscono di cammino: L 2 >L 1 Differenza cammino L = L < L > risulta in differenza di fase φ = } 2π ~ Interferenza costruttiva per φ = 2nπ, L = nλ Interferenza distruttiva per φ = (2n + 1)π, L = (n + < > )λ 202 Onde stazionarie Cosa accade quando due onde di verso opposto si sovrappongono? Si formano nodi (dove la corda è a riposo) e ventri (dove l'ampiezza e massimale) È un'onda stazionaria come le corde della chitarra 203 5

6 Onde stazionarie y < x, t = y & sin(kx ωt) y > x, t = y & sin(kx + ωt) y o x, t = y < x, t + y > x, t = y & sin kx ωt + sin kx + ωt = 2y & sin(kx) cos ωt ampiezza termine oscillatorio utilizzando sin α + sin β = 2 sin( uvw > ) cos(umw > ) Nodo per sin(kx) = 0 kx = nπ x = n ~, n = 0,1,2, > Ventre per sin(kx) = ±1 kx = (n + < > )π x = (n + < > ) ~ > 204 Risonanza Corda fissata alle 2 estremità a x=0 e x=l Dov'è fissa deve essere un nodo ~ >} = L λ = > Soltanto alcune frequenze possibili: f = v λ = n v 2L frequenze di risonanza: f = : prima armonica >} f = : seconda armonica } f = : terza armonica >} 205 6