IL SUONO 1 LE ONDE SONORE CAPITOLO 26

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1 CAPITOLO 6 IL SUONO 1 LE ONDE SONORE 1 La superficie delle bolle d aria presenti nell acqua, investita dall acqua, si comprime e si dilata creando onde di compressione e rarefazione e quindi il mormorio. La frequenza non varia, la lunghezza d onda... 3 Il suono si propaga con velocità maggiore attraverso il terreno. 4 λ v f 0,017 m 1,7 cm Hz 5 v s t t s v 150 m 0,441 s 6 Calcoliamo la frequenza del segnale acustico in aria: v λ f f aria v aria λ 0,50 m 6,8 10 Hz 7 v λ f 3,5 m ( ) 440 Hz ( ) 1540 m/s t s v 30 m 1540 m/s 0,019 s 8 t s v 103 m 33 m/s 6 s Gli orologi non sono sincronizzati, visto che la differenza di orario fra i due era di 10 s anziché di 6 s come appena calcolato: il secondo orologio ritarda, quindi, di circa 4 s. 1

2 9 Pedice «1» aria; pedice acqua. Chiamiamo l la distanza tra le due rive del lago. l v 1 t 1 l v t v 1 t 1 v t t t 1 t 5,0 s t 1 t + 5 s v 1 t 1 v t v 1 ( t + 5 s) v t t 1,5 s t 1 t + 5 s 1,5 s + 5 s 6,5 s l v 1 t 1 ( ) ( 6,5 s), 10 3 m 10 Pedice «1» aria; pedice acqua. t 1 d v 1 t d v 30 m 8,8 10 s 30 m 1450 m/s,1 10 s t t 1 t ( 8,8 10 s,1 10 s) 6,7 10 s 11 Pedice «1» aria; pedice ferro. Chiamiamo l la lunghezza della barra di ferro. t 1 l v 1 t l v t t 1 t l v 1 l v l t 1 v 1 1 v 1 t 1 t 1 t 0 s 0,08 s m/s t s v 5,0 103 m 15 s 30 m Quindi il secondo orologio ritarda di 5 s rispetto al primo.

3 13 Pedice «1» percorso 1; pedice percorso. I tempi per completare i percorsi sono: t 1 t 1,aria + t 1,acqua s 1,aria v aria + s 1,acqua 1,8 10 m + 1,8 10 m 6, s v acqua 1450 m/s t t,aria + t,acqua s,aria v aria + s,acqua 1,6 10 m +,1 10 m 6, 10 5 s v acqua 1450 m/s Il secondo percorso ha un tratto più lungo in acqua, dove la velocità del suono è maggiore. 14 Pedice «1» aria; pedice acqua. λ v f λ 1450 m/s, Hz 5, m λ 1 v 1 f λ 1, Hz 1, m La frequenza dell ultrasuono non cambia con la trasmissione dell onda dall acqua all aria. L ultrasuono non viene percepito dagli esseri umani, pertanto l allenatore non lo sente. LE CARATTERISTICHE DEL SUONO 15 Il corpo di una chitarra acustica è progettato per trasmettere la vibrazione delle corde all aria in modo rapido ed efficace. In una chitarra elettrica, invece, dato che le vibrazioni delle corde sono convertite in segnali elettrici, vi sono vincoli meno rigidi sulla forma. 16 Dall intensità. Suoni con livello di intensità superiori a 100 db possono danneggiare l udito in modo permanente. 17 Quando il foglio di carta viene strappato, le fibre che lo compongono si rompono in successione. Nello strappo veloce, l intervallo di tempo fra due rotture successive diminuisce e, di conseguenza, si produce nell aria un oscillazione di frequenza maggiore di quella determinata nello strappo delicato. 18 Intensità, livello di intensità sonora, ampiezza W/m 10 1 W/m volte 3

4 I L s 10log 10 10log 10 8 W/m W/m 40 db 0 f k 7 1 ( ) Hz ( ) 659 Hz 1 L intensità sonora alla stessa distanza vale: L 10 log I I 10 L/10 ( 10 1 W/m )10 ( 100 db)/ 10 db ( ) 1,0 10 W/m L intensità sonora che corrisponde alla soglia del dolore si ha per un livello di intensità sonora pari a 130 db. Quindi possiamo scrivere I 10 L/10 ( 10 1 W/m ( 130 db)/ 10 db )10 ( ) 10 W/m Per calcolare la distanza relativa alla soglia del dolore si ricava prima la potenza P liberata dalla sirena. Conoscendo l intensità sonora a 30 m e la distanza (30 m), si ottiene I P P 4πd I 4π( 30 m) ( 1,0 10 W/m ) 1,1 10 W 4πd La distanza relativa alla soglia del dolore è d P 4πI 1,1 10 W 4π 10 W/m ( ) 0,94 m L s 10log 10 I I 10 L s / W/m L s 10log db 10 1 W/m I ( 10 1 W/m ( 70 db)/ 10 db )10 ( ) 10 5 W/m 3 Pedice «C» Carlo; pedice «A» Alice. I P 0 4πr I C P C 4πr 500 J C ( ) ( 1,0 min) ( 60 s/min ) 1 1, W/m 4π( 0 m) 4

5 I A P A 4πr 500 J A ( ) ( 1,0 min) ( 60 s/min ) 1 6, W/m 4π( 10 m) 4 Pedice «1» sorgente più debole; pedice sorgente più potente. L intensità sonora dipende dalla potenza liberata dalla sorgente e dalla distanza da essa: I P 4πd P 4πd I P 1 d 1 P d d 1 d ( ) 1 ( ) d 1 ( ) d ( ) m 115 m 3 5 Pedice «M» Marco; pedice «L» Luca. L L 10log I L I L 10 L L /10 ( db)/ ( 10 db) ( 10 1 W/m ) 1, W/m I M I L r L I M r L r M r I L M ( 15 m) 5,0 m ( ) 9, W/m ( ) 10 5 W/m L M 10log I M 10 9, W/m 10 1 W/m 80 db 6 Pedice «1» sorgente 1; pedice sorgente. ( ) P 1 r 1 P 1 r 1 P r r P 150 m 80 m ( 50 W) 1,8 10 W ( ) 7 Pedice «1» operatore aeroportuale; pedice centro abitato. Consideriamo come superficie utile quella di una mezza sfera. I 1 P πr 5,0 104 W 8,9 W/m 1 π 30 m ( ) L 1 10log 10 I 1 10 log 10 8,9 W/m 10 1 W/m 1,3 10 db I P πr 5,0 104 W π 000 m ( ), W/m L 10 log 10 I 10log 10, W/m 10 1 W/m 93 db 5

6 L non rientra tra i valori consentiti dalla legge. 8 Pazzini Arbitro Icardi Pedice «I» Icardi; pedice «P» Pazzini. I I 3I P E 4πr I t 3 E r P 3r I 4πr P La distanza tra i due giocatori si ottiene ricorrendo alla geometria: d I-P r I + r P r I + 3r I 4r I 4( 8,0 m) 16 m 3 LA RIFLESSIONE DELLE ONDE E LʼECO 9 No, perché l orecchio umano riesce a percepire in modo distinto due suoni solo se arrivano intervallati da almeno un decimo di secondo. Perché ciò avvenga, la distanza minima con la parete, o l ostacolo in generale, deve essere almeno di una ventina di metri. 30 Gli ultrasuoni hanno una frequenza maggiore rispetto alle onde sonore e possono arrivare a profondità maggiori. Inoltre, a causa della diffrazione delle onde sonore, per produrre lunghezze d onda abbastanza corte, confrontabili con gli oggetti di interesse, devono essere emessi suoni con frequenze molto alte, cioè appunto ultrasuoni. 31 t d v d v t 1 ( ),0 s ( ) 3,4 10 m 6

7 3 Pedice «a» aria; pedice «c» cellule. λ a v f 1,8 MHz 1, m λ c v f 1,5 103 m/s 1,8 MHz 8, m 33 Perché una parola sia udita distintamente, occorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo per ogni sillaba: in questo caso, quindi, occorrono 4 decimi di secondo perché il suono possa compiere un percorso completo di andata (emissione) e ritorno (riflessione) per Alessandra e decimi di secondo per Carla. Pedice «A» Alessandra; pedice «C» Carla. t A d v s d A v st A t C d v s d C v st C 4 ( ) 10 s ( ) 10 s 68 m 34 m Carla sente il suo nome distintamente, Alessandra no. 34 Calcoliamo la lunghezza percorsa dal suono dello sparo, in diagonale, dal punto di partenza al punto di riflessione sul muro, fino a raggiungere il secondo osservatore. Chiamiamo d la distanza dal muro e D la distanza tra gli osservatori. L D + d 4d + D La differenza dei tempi di ricezione del suono da parte del secondo osservatore vale t s v v t L D 4d + D D d 1 v t ( D + v t ) 1 ( ) ( 3,00 s) ( 160 m) + ( ) ( 3,00 s) 585 m 35 d 1 vt 1 ( )( 0,3 s) 51 m 7

8 d vt ( )( 0, s) 34 m d 1- d 1 + d ( 51 m) + ( 34 m) 61 m 36 v f λ Hz ( ) 0,135 m ( ) 1, m/s Sono dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d onda degli impulsi sonori, cioè λ v f 1,5 103 m/s Hz 0,14 m ( ) 0,40 s d v t 1,5 103 m/s ( ) 3,0 10 m 37 Pedice «1» banco di pesci; pedice fondale. L intervallo di tempo impiegato dal segnale per tornare alla barca dopo la riflessione dal fondale è ( ) t 1,7 103 m 1450 m/s, 3 s Calcoliamo l intervallo di tempo impiegato dal segnale per tornare alla barca dopo la riflessione dal banco di pesci. Possiamo ottenerlo per differenza: t t t 1, 3 s 1,8 s 0,5 s Quindi il banco di pesci si trova alla profondità d 1 v t ( )( 0,5 s) 1450 m/s 4 10 m 38 La profondità del fondale si calcola sfruttando il fenomeno dell eco: d 1 v t ( )( 0,50 s) 1450 m/s 3,6 10 m Quando si trova sopra la buca, il segnale inviato ritorna al sottomarino dopo un tempo pari a 1, s + 0,50 s 1,7 s La profondità della buca rispetto al fondale è pari alla distanza percorsa dal suono in acqua nella metà del tempo che impiega il segnale a entrare e uscire dalla buca, cioè 0,60 s. Perciò h v t 1/ ( 1450 m/s) ( 0,60 s) 8,7 10 m 8

9 4 LA RISONANZA E LE ONDE STAZIONARIE 39 I due agli estremi e quello nel punto centrale della corda. 40 Durante la marcia il passo dei soldati segue un ritmo regolare. La frequenza così stabilita può entrare in risonanza con oscillazioni del ponte tali da risultare distruttive. 41 v λ f L ( ) f 0, 75 m ( ) 410 Hz ( ) 615 m/s 4 v λ f L ( ) f 500 m ( ) 440 Hz ( ) 440 m/s 43 v L n f,0 m 3 ( ) ( 1,8 Hz), 4 m/s 44 f 1 v L f L 1 f L 1 56 Hz L L 0,400 m 45 n L L λ n L 4 8 Numero di nodi n d m L 9, kg 1,8 m/s 5, kg/m ( )( 1,00 m) 640 Hz v F T d 15 N 5, kg/m 1,6 10 m/s λ L ( 1,8 m) 3,6 m f v 1,6 10 m/s λ 3,6 m 44 Hz 47 λ 1 L,0 m ( ) 4,0 m λ L (,0 m),0 m 9

10 v λ m/s 4,0 m 37 Hz f v 148 m/s 74 Hz λ,0 m 48 Indichiamo con L la lunghezza della corda e con l l accorciamento. Poniamo 440 Hz e f 60 Hz. v L v L f v L l ( ) v f ( L l) Da queste due equazioni si ricava L: L f ( L l) L f f l 60 Hz 60 Hz 440 Hz 0, m ( ) 0,76 m 5 BATTIMENTI 49 La lunghezza delle onde non si può modificare e quindi si deve operare sulla loro tensione, che agisce sulla velocità di propagazione delle onde stesse e consente di regolarne, di conseguenza, la frequenza fondamentale. 50 Immagina due diapason che emettono, ad esempio, vibrazioni di frequenza 60 Hz e 61 Hz e che in un certo istante le vibrazioni giungano al tuo orecchio in concordanza di fase: il suono risulterà intenso. Dopo mezzo secondo, il primo diapason avrà compiuto 30 vibrazioni e il secondo 30 vibrazioni e mezzo: il suono risulterà più debole. Dopo un altro mezzo secondo, il primo diapason avrà compiuto 60 vibrazioni e il secondo 61, risultando così di nuovo in fase e il suono risultante sarà ancora intenso. E così via. 51 f ± f ± 1 T ( ) ± 1 487,5 Hz,875 s ( 487,5 Hz) ± ( 0,3478 Hz) ( f ) 487, Hz ( ) + 487,8 Hz f 10

11 5 1 f v 1 λ 1 λ v λ λ 1 λ 1 λ v λ λ 1 λ ( ) ( 0,58 m) ( 0,57 m) 0,58 m 0,57 m ( ) 0,01 m ( 0,58 m) ( 0,57 m) 53 f f diapason + f 440 Hz + 6,00 Hz 446 Hz 54 f * 3 Hz f + f * 39 Hz + 3 Hz 395 Hz f f * 39 Hz 3 Hz 389 Hz 10 Hz 55 N ( 10 s) f * ( 10 s) f ( 10 s) ( 440 Hz 437 Hz) ( 10 s) ( 3 Hz) 30 T 1 f * 1 f Hz 437 Hz 1 3 Hz 0, 3 s 56 y t ( ) a cos π f ( )t cos π f + t ( 6,0 10 m)cos π( Hz)t cos π ( 30 Hz )t 6,0 10 ( m)cos π s t cos 30π t s f * f 16 Hz 14 Hz Hz 57 f * f 5 Hz f f * 410 Hz 5 Hz 405 Hz f * f 3 Hz f f *+ 405 Hz + 3 Hz 408 Hz 58 f * 1 T * 1 0 Hz 0,050 s f * f v λ 1 0, 46 m 7,4 10 Hz 11

12 f f *+ 0 Hz + 7,4 10 Hz 7,6 10 Hz f f * 7,4 10 Hz 0 Hz 7, 10 Hz λ v f 0, 46 m 7,4 10 Hz λ v 0, 47 m f 719 Hz 6 LʼEFFETTO DOPPLER 59 La frequenza con cui viene percepito un suono dipende dalla velocità relativa tra la sorgente che lo emette e il mezzo in cui esso si propaga. Quando la velocità della sorgente supera quella di propagazione del suono, si genera un fronte d onda d urto e, di conseguenza, il «boom». 60 Il funzionamento di un autovelox si basa sull effetto Doppler. La frequenza dell onda radio emessa dall autovelox è confrontata con quella riflessa indietro da un automezzo in movimento, per poi calcolare la velocità del veicolo. 61 L ambulanza si allontana dal pedone, quindi f + v f ( + 31,6 m/s 1,5 103 Hz) 1, Hz 6 Per il treno in avvicinamento: f avv f v ( ) ( ) 900 Hz 108 3,6 m/s 987 Hz Per il treno in allontanamento: 63 f all f + v f f v ± ( ) ( ) 900 Hz ,6 m/s 87 Hz Poiché il ricevitore si sta avvicinando alla sorgente ferma, la formula dell effetto Doppler va presa con il segno «+». Risolvendo rispetto a v si ottiene 1

13 f f v f 1300 Hz 1100 Hz ( ) 61,8 m/s 1100 Hz 64 La sorgente in movimento (automobile) si avvicina al ricevitore fermo (poliziotto con autovelox). La frequenza rilevata è f f + 0,1f Hz La velocità dell automobile è f f v f f v f ( ) 3000 Hz 34 3,6 km/h 1 km/h Hz Sì. 65 Pedice «all» allontanamento; pedice «avv» avvicinamento. f all f + v f avv f v f all 0,87 f avv 1 0,87 v ( 340 3,6 km/h ) 0,13 85 km/h 1+ 0,87 1,87 66 Pedice «all» allontanamento; pedice «avv» avvicinamento. f all 3 4 f avv Applicando le formule dell effetto Doppler abbiamo f avv + v f f all 3 4 f avv v f Dividendo membro a membro si ricava 4 3 v + v 4( v) 3( + v) v m/s 13

14 67 v 40 m/min m/s 0,677 m/s Dapprima l ostacolo (pannello) si comporta come un ricevitore in movimento verso la sorgente. Qui siamo nel caso di sorgente ferma e ricevitore in avvicinamento: 5, Hz + v v + 0,677 m/s ( 5, Hz) 5, Hz Poi l ostacolo (panello) si comporta come una sorgente in movimento verso il ricevitore. Qui siamo nel caso di sorgente in avvicinamento e ricevitore fermo: f 5, Hz f v f ( 0,677 m/s 5, Hz) 5, Hz La frequenza dell onda riflessa differisce da quella dell onda emessa della quantità: f f 5, Hz 5, Hz 0 Hz 68 Sorgente in movimento (automobile in avvicinamento) e ricevitore fermo (muro). La frequenza con cui le onde sonore colpiscono il muro è f v f ( 5,6 m/s 4,0 104 Hz) 4, Hz La lunghezza d onda del suono davanti all automobile è λ v f 4, Hz 8, m Sorgente ferma (muro che riflette l onda sonora) e ricevitore in movimento (automobile in avvicinamento). La frequenza dell onda riflessa dal muro è f + v f v + 5,6 m/s ( 4, Hz) 4, 10 4 Hz 69 Calcoliamo la frequenza percepita dall automobilista. Ci si riconduce al caso di sorgente ferma e ricevitore in movimento (avvicinamento): + v f v + 0 m/s La variazione percentuale della frequenza è ( 5, Hz) 5, Hz f 5, Hz 5, Hz 3 10 Hz 14

15 % Hz f 5, Hz 6% Calcoliamo la frequenza percepita dall automobilista quando si allontana. Ci si riconduce al caso di sorgente ferma e ricevitore in movimento (allontanamento): f v f v 0 m/s In questo caso la variazione di frequenza è ( 5, Hz) 4, Hz f f f 5, Hz 4, Hz 3 10 quindi f. Hz PROBLEMI GENERALI 1 t aria L v aria t acqua t L v acqua L v L v ariav acqua t v aria v acqua v ( ) 1 s ( ) 1,5 103 m/s 1, m/s ( ) 5, m a v t 3 t v a 340 3,6 km/h 800 km/h 50 km/(h s) 8,5 s t suono h v s t caduta h g t h v s + h g gh v s ( g t + v s )h + g( t) v s 0 h v s t + v s g ± v s g t + v s g 15

16 ( ) 3,0 s + ± 9,8 m/s 9,8 m/s ( 3,0 s) + 9,8 m/s, m (soluzione non accettabile) 1,9 10 m 4 f auto f s + v auto ( 4, ,6 Hz) m/s 4, Hz 1 f auto f s v auto v 3 5 f 1 nv L f 0 1 v L 1 f 1 f ,6 km/h 3 1 f s + v auto 4,1 10 km/h (frequenza fondamentale quando n 1) nv L f 1 ( n +1)v L v L f 0 f 0 f 3, 4 Hz 15,6 Hz 7,8 Hz v L L f 1,30 m ( )( 7,8 Hz) 0 m/s 6 L s 10log 10 I L s ( ) 1 10log 10 P 16 W 10log 10 4π 1 m ( ) 10 log 10 P L s 4πd P 10 log 10 4πd ( ) ( ) 10 1 W/m 99,5 db 4πd P 10 log 10 4πd 16

17 ( ) ( ) 10 1 W/m 16 W 10 log 10 4π 1 m ( ) 10 db I L s 10 log I 10 log log I 10 log 10 3 db I 1 7 Per percorrere h 7,0 km il suono impiega un tempo t h v s In questo intervallo di tempo l aereo ha coperto una distanza h x v a ( 50 m/s) 7,0 103 m 5, m v s La distanza reciproca vale quindi d x + h 8,7 km 8 d L m L kg 10 m 1, kg/m v F T d L 30 N 1, kg/m 1,4 10 m/s f v 141 m/s 14 Hz L 10 m 9 Per il primo modo di oscillazione λ L ( 0,70 m) 1, 4 m quindi v f λ ( 415 Hz) ( 1,4 m) 5,8 10 m/s Dalla relazione v F T d L si ricava ( ) 1, 7 10 N F T v d L ( 581 m/s) 5, kg/m 10 La lunghezza d onda è pari alla circonferenza del bordo del bicchiere: 17

18 λ πr πd π( 6,0 10 m) 0,19 m La velocità è v λ f ( 0,19 m) ( 100 Hz) 4,0 10 m/s 11 λ L 0,55 m ( ) 1,1 m v f λ ( 440 Hz) ( 1,10 m) 484 m/s λ do v 484 m/s f do 58 Hz 0,9 m L do λ do 0,9 m 0,46 m L L la L do 0,55 m 0,46 m 0,09 m 1 43, km/h 43, 3,6 λ v f m/s 1,0 m/s 1,0 m/s 00 Hz Frequenza dell onda in avanzamento: f a v f 1,64 m 00 Hz 1,0 m/s Frequenza dell onda in ritorno: f r + v f a 1,0 m/s f * f 14 Hz 00 Hz 14 Hz ( ) 07 Hz ( 07 Hz) 14 Hz 13 L 1 10log 10 I 1 L 10log 10 I L L 1 10log 10 I I 1 4 db 10log 10 I I 1 I I 1,5 18

19 14 f v + f Poiché la minima frequenza percepibile dall orecchio umano è 0 Hz, dobbiamo imporre f 0 Hz Perciò f f + v 0 Hz 13 Hz v + v 183 m/s 15 f + v f f v f ( 30 Hz) 316 Hz + 4,00 m/s ( 30 Hz) 34 Hz 4,00 m/s f * f f 34 Hz 316 Hz 8 Hz 16 H profondità totale; h profondità ostacolo. t H H v s t h h v s t H h v s h H 1 t v s (, m) 1 (,0 s) ( 1,5 103 m/s) 1, m 17 v 65 km/h 18 m/s Passante fermo e sorgente in avvicinamento: + v f ( 750 Hz) 71 Hz +18 m/s Le onde arrivano (in avvicinamento) al muro, che si comporta come ricevitore fermo. La frequenza riflessa dal muro è f v f ( 750 Hz) 79 Hz 18 m/s 19

20 Poiché il passante è fermo, percepisce questa frequenza riflessa dal muro. La frequenza dei battimenti è la differenza tra la frequenza percepita dal passante quando la sorgente si allontana e la frequenza dell onda riflessa. Si ha: f * f 79 Hz 71 Hz 80 Hz 18 Poiché le due sorgenti sono in fase, lo sfasamento ϕ con cui le onde arrivano nel punto P è solo quello introdotto dalla differenza di cammino. Si ha quindi ϕ π λ r π f v r 3π rad Le onde arrivano in P in opposizione di fase: in P avremo quindi un minimo. Per la precisione si tratta di un minimo del secondo ordine (quello del primo ordine si ha per ϕ π rad ). L intensità delle onde è direttamente proporzionale al quadrato dell ampiezza e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Dato che la potenza delle due sorgenti è la stessa, avremo: I 1 A 1 I A r A 1 r A 1,5 A r 1 r 1 In P le onde arrivano in opposizione di fase, quindi per l onda risultante avremo: A A A 1 0,5 A Se si spegnesse S, l ampiezza diventerebbe A 1 1,5 A e dunque triplicherebbe. L intensità diventerebbe 9 volte più grande e cioè A 1 1, W/m 19 v 144 km/h 40,0 m/s Ricevitore fermo e sorgente in moto (avvicinamento): f v f 680 Hz 40,0 m/s ( ) 771 Hz Sorgente (galleria) ferma e ricevitore (treno) in movimento (avvicinamento): f v ,0 m/s ( 771 Hz) 86 Hz Applichiamo l effetto Doppler nel caso in cui sia sorgente sia ricevitore siano in movimento. I due treni si muovono nello stesso verso. 0

21 Consideriamo il treno regionale come ricevitore e la Freccia Rossa come sorgente: f reg v ric v sorg 5,0 m/s f 680 Hz 40,0 m/s ( ) 714 Hz 1