Onde. si definisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia
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- Arianna Corsini
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1 Onde onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (uoto, c m/s) si deinisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia Onde Meccaniche perturbazione attraerso un mezzo
2 L onda ha una orma periodica sia in spazio che in tempo onde trasersali: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione onde longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione
3 Onda periodica (sinusoidale) Ogni punto della corda oscilla erticalmente nella direzione y con un moto armonico.
4 Se l onda si propaga con elocità e la orma dell impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione erticale y che un elemento posto in x- t assumea al tempo t0 y ( x, t) y( x t,0) n generale la unzione d onda per un impulso in moto erso destra (x>0): Se inece l impulso si propaga y ( x, t) ( x t) y( x, t) ( x + t) erso sinistra (x<0):
5 caratteristiche della onde:, T, y (x,t) onda unidimensionale : la minima distanza tra punti che oscillano concordemente rispetto alla posizione di equilibrio T: il tempo minimo necessario perché la perturbazione si ripeta T 1/
6 requenza (), ampiezza (A) e ase () dell onda dipendono dalla sorgente lunghezza d onda () e elocità di propagazione () dipendono anche dal mezzo y y ( x t) ( x + t) onda progressia y ( x) dx dt proilo dell onda onda regressia elocità dell onda o elocità di ase
7 Fronti d onda e raggi ronte d onda: luogo geometrico dei punti che ibrano in ase in un mezzo omogeneo e isotropo la direzione di propagazione è sempre perpendicolare al ronte d onda supericie d onda raggi raggi s onde circolari onde rettilinee onde seriche onde piane s
8 Onda periodica (sinusoidale) Legame tra le grandezze caratterizzanti l onda periodica: 1 T T periodo (T) e requenza () sono caratteristiche dell onda, dipendono cioè solo dalla sorgente. lunghezza d onda (), elocità () ed ampiezza (A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l onda si propaga Funzione d onda: y( x, t) A sen ( x t) y( x, t) A sen x t A sen x t ( ) requenza angolare: T y numero d onda: k ( x, t) Asin ( kx t)
9 energia trasmessa dm dx y( x, t) Asin ( kx t) moto armonico dell elemento dx nella posizione x F d y k y ma m y el a y dt du k y m y dx A sin ( kx t) el dk 1 m 1 dx y 1 dx A cos ( kx t) de du + dk 1 dx A de dx 1 de u A P 1 A dt
10 si deinisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia y ( x, t) y( x t,0) de du + dk 1 dx A P S P 4r 1 p d
11 n un mezzo isotropo onde seriche P P ntensità di un onda S 4r decresce con il quadrato della distanza 1 P A P S P 4r
12 Se l intensità di un terremoto è1x10 6 W/m a 100 Km, quale sarà l intensità a 50 Km? 4 P r S P P della sorgente costante P 4 P r S P r S P 1 1 r r / (50) (100) m W r r Km Km Km Km
13 onde rilesse e onde trasmesse in una corda F A + A R T A salto di ase di 180 A B A B A B A B senza ariazione di ase
14 Le onde sonore: Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici. Le particelle del mezzo subiscono spostamenti aanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando ariazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rareazione. La elocità di propagazione del suono è diersa a seconda del mezzo in cui il suono si propaga: Aria (0 C): 344 m/s Acqua (0 C): 148 m/s Acciaio: 5940 m/s Frequenze rielabili dall orecchio umano: Hz nrasuoni: < 0Hz Ultrasuoni: >0000 Hz
15 onde sonore B B P V V 343 m/s nell aria (0 C) onde di pressione onde di spostamento P P sin ( kx t) s s cos( kx t) m m 90 P m s m
16 P P de 1 P A S 4r dt decibel Da 1 W/m a 10-1 W/m db 10log 0
17 Se in una strada il liello del suono è di 50 db, quale è l intensità del suono? db 10log log W / 10 m e se mi aicino di 10 olte alla strada, di quanto aumenta l intensità? P P S 4r 1 1 r 10
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19 Se 1GHz Con 340 m/s (aria) o 1450 m/s (acqua) T P S P 4r p d Si ottiene 300 nm e 1500 nm 1 p d Direzionalità del ascio! Applicazioni: Diatermia Terapia dei calcoli Odontoiatria (rimozione tartaro o deitalizzazione Oculistica (cataratta) Chirurgia ascolare Cura dei tumori
20 e x 0 Legge di Beer-Lambert Assorbimento dipende del materiali
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24 L eetto Doppler: Eetto che si eriica ogniqualolta si ha un moto relatio tra la sorgente dell onda ed un osseratore: la requenza percepita dall osseratore è diersa da quella che caratterizza la sorgente. La dierenza tra la requenza percepita e quella della sorgente dipende dalla elocità relatia tra sorgente ed osseratore
25 Eetto Doppler moto relatio ra sorgente e rielatore,, 0 s,, 0 R S S S T T T T ' ' ' S R ' T R R + + ' '
26 o o + O - s osseratore sorgente sorgente osseratore elocità di propagazione dell onda O elocità dell osseratore S elocità della sorgente Esempi: - ecodoppler - red shit o + - o s sorgente e osseratore in moimento
27 se S e R si allontanano < se S e R si aicinano > Un onda sonora da 5000 Hz è emessa da una sirena. L onda si rilette su una barca che si muoe a 10 m/s erso la sorgente. Quale è la requenza dell onda rilessa? ' + R Percepita dalla barca ' Hz 340 '' ' S Onda rilessa percepita dalla sirena 340 '' Hz
28 Eetto Doppler
29 Esercizi Un onda di lunghezza d onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05 s. Calcolare la sua elocità e la sua requenza x 8m 160m / s t 0.05s 160m / s m Hz
30 Esercizi Determinare la lunghezza d onda della luce gialla sapendo che la sua requenza è pari a Hz m / s 1 s nm
31 Esercizi Un auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muoe a 90 km/h. Calcolare la requenza del suono quando (1) la macchina si aicina all ascoltatore ermo e () quando si allontana dall ascoltatore ermo o - s sorgente osseratore 344m/ s 1000m s 90km / h 90 5m / s 3600 s 344 o Hz o Hz
32 Esercizi Un ischietto che hai sempre usato per richiamare il tuo cane emette un suono con requenza pari a 1 khz. l cane tuttaia ultimamente ignora il segnale. Per capire se il ischietto è ancora unzionante, isto che l orecchio umano può percepire suoni con requenze ino a 0 khz, è necessario l aiuto di un amico che usi il ischietto mentre tu ti muoi in motorino. n che direzione è necessario andare (erso l amico o in senso opposto) e con quale elocità minima per capire se il ischietto è eettiamente ancora unzionate? (si consideri la elocità del suono in aria di 344 m/s) Per percepire una requenza di almeno 0 khz è necessario allontanarsi dalla sorgente. La elocità minima dee essere tale da: 344m / s O 0kHz 1kHz 344 m/s o 0kHz 344m / s 344m / s 1kHz 16m / s 58km/ h 1kHz
33 Principio di sorapposizione la perturbazione in un punto in cui si sorappongono due o più onde dello stesso tipo è, istante per istante, uguale alla somma delle perturbazioni che le singole onde produrrebbero in quel punto separatamente oltre la regione di sorapposizione le onde proseguono indisturbate teorema di Fourier una qualsiasi unzione periodica può essere espressa come la somma di più unzioni sinusoidali (espansione in serie di Fourier)
34 intererenza consideriamo la sorapposizione di onde tali che: ibrano nella stessa direzione, hanno la stessa requenza (sincrone) hanno dierenza di ase costante (coerenti) y Asin ( kx t) y Asin ( kx t ) 1 principio di sorapposizione y ( kx t) + Asin ( kx ) y + y Asin t 1 ampiezza sin a + sin b a cos b a + b sin y Acos sin kx t termine oscillatorio
35 intererenza costruttia n n 0,1,,... y ( x, t) Asin ( kx t) intererenza distruttia y ( x, t) 0 ( n + 1) 0,1,,... n dierenza di ase e dierenza di cammino : r : r
36 Onde Stazionarie Se due onde uni-dimensionali sinusoidali con la stessa ampiezza massima e stessa requenza si propagano in erso opposto, dalla loro sorapposizione si origina un'onda stazionaria y Asin ( kx t) 1 y Asin( kx+ t) y y + y Asin( kx)cos( t) 1 ampiezza termine oscillatorio L'argomento della unzione y non è del tipo kx±wt perciò l'onda y non si propaga ed è detta stazionaria.
37 y y 1 + y t Asin( kx)cos( ) F T
38 La lunghezza d'onda in aria della luce erde di massima eicienza ottica è nm. Determinare la sua requenza ; T 8 c 310 m/ s 8 c Hz
39 Un onda è descritta dall espressione: y Asen (kx wt )con A 0.0 m; k.11 rad/m ; w 3.6 rad/s. Determinare la lunghezza d onda, la requenza e la elocità dell onda Scriere l espressione di un onda sinusoidale y che iaggia lungo una corda nel erso negatio dell asse x con le seguenti caratteristiche ymax 80cm, 80cm; 3Hz, y(0,0) 0. ( kx+ +) y Asin t A 80 cm 0. 8m k m T 0
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