Onde. si definisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia

Transcript

1 Onde onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (uoto, c = m/s) si deinisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia Onde Meccaniche perturbazione attraerso un mezzo

2 L onda ha una orma periodica sia in spazio che in tempo onde trasersali: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione onde longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione

3 Onda periodica (sinusoidale) Ogni punto della corda oscilla erticalmente nella direzione con un moto armonico.

4 Se l onda si propaga con elocità e la orma dell impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione erticale che un elemento posto in x- t assumea al tempo t=0 x, t x t,0 In generale la unzione d onda per un impulso in moto erso destra: Se inece l impulso si propaga x, t x t x, t x t erso sinistra:

5 caratteristiche della onde:, T, = (x,t) onda unidimensionale : la minima distanza tra punti che oscillano concordemente rispetto alla posizione di equilibrio T: il tempo minimo necessario perché la perturbazione si ripeta T = 1/

6 requenza (), ampiezza (A) e ase () dell onda dipendono dalla sorgente lunghezza d onda () e elocità di propagazione () dipendono anche dal mezzo x x x t t dx dt proilo dell onda onda progressia onda regressia elocità dell onda o elocità di ase

7 Fronti d onda e raggi ronte d onda: luogo geometrico dei punti che ibrano in ase in un mezzo omogeneo e isotropo la direzione di propagazione è sempre perpendicolare al ronte d onda supericie d onda raggi raggi s onde circolari onde rettilinee onde seriche onde piane s

8 x,0 Asin x x t Asin T onde sinusoidali armoniche unidimensionali x, t Asin x t x, t T x, t Asin kxt numero d onda k pulsazione T equazione d onda k x, t Asin kx t ase

9 Onda periodica (sinusoidale) Legame tra le grandezze caratterizzanti l onda periodica: periodo (T) e requenza () sono caratteristiche dell onda, dipendono cioè solo dalla sorgente. lunghezza d onda (), elocità () ed ampiezza (A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l onda si propaga T 1 T Funzione d onda: t x sen A t x ), ( t x sen A t x sen A t x ), ( T requenza angolare: k numero d onda:

10 energia trasmessa dm dx x, t Asin kxt moto armonico dell elemento dx nella posizione x F k el ma m a d dt du k m dx A sin ( kxt) el dk 1 m 1 dx 1 dx A cos ( kx t) de du dk 1 dx A de dx u 1 A de dt P 1 A

11 In un mezzo isotropo onde seriche I P S P 4r Intensità di un onda I decresce con il quadrato della distanza 1 P A I P S P 4r

12 Se l intensità di un terremoto è1x10 6 W/m a 100 Km, quale sarà l intensità a 50 Km? 4 P r S P I P della sorgente costante P 4 P r S P I r S P I 1 1 r r I I / (50) (100) m W I r r I Km Km Km Km

13 onde rilesse e onde trasmesse in una corda F A R A T A I salto di ase di 180 A B A B A B A B senza ariazione di ase

14 Le onde sonore: Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici. Le particelle del mezzo subiscono spostamenti aanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando ariazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rareazione. La elocità di propagazione del suono è diersa a seconda del mezzo in cui il suono si propaga: Aria (0 C): 344 m/s Acqua (0 C): 148 m/s Acciaio: 5940 m/s Frequenze rielabili dall orecchio umano: Hz Inrasuoni: < 0Hz Ultrasuoni: >0000 Hz

15 onde sonore B B P V V = 343 m/s nell aria (0 C) onde di pressione onde di spostamento P P sin kxt s s coskxt m m 90 P m s m

16 I P S P 4r de dt P 1 A decibel Da 1 W/m a 10-1 W/m db 10log I I 0

17 Se in una strada il liello del suono è di 50 db, quale è l intensità del suono? db 10log I I log I I 0 I I W / 10 m e se mi aicino di 10 olte alla strada, di quanto aumenta l intensità? P P I S 4r 1 1 I r 10

18

19 si deinisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia x, t x t,0 de du dk 1 dx A I P S P 4r 1 p d

20 Se =1GHz Con =340 m/s (aria) o =1450 m/s (acqua) T I P S P 4r p Id Si ottiene = 300 nm e 1500 nm 1 p d Direzionalità del ascio! Applicazioni: Diatermia Terapia dei calcoli Odontoiatria (rimozione tartaro o deitalizzazione Oculistica (cataratta) Chirurgia ascolare Cura dei tumori

21 I I e 0 x Legge di Beer-Lambert Assorbimento dipende del materiali

22

23

24

25 L eetto Doppler: Eetto che si eriica ogniqualolta si ha un moto relatio tra la sorgente dell onda ed un osseratore: la requenza percepita dall osseratore è diersa da quella che caratterizza la sorgente. La dierenza tra la requenza percepita e quella della sorgente dipende dalla elocità relatia tra sorgente ed osseratore

26 Eetto Doppler moto relatio ra sorgente e rielatore,, 0 s,, 0 R S S S T T T T ' ' ' S R ' T R R ' '

27 o o O - s osseratore sorgente sorgente osseratore =elocità di propagazione dell onda O =elocità dell osseratore S =elocità della sorgente Esempi: - ecodoppler - red shit o - o s sorgente e osseratore in moimento

28 se S e R si allontanano < se S e R si aicinano > Un onda sonora da 5000 Hz è emessa da una sirena. L onda si rilette su una barca che si muoe a 10 m/s erso la sorgente. Quale è la requenza dell onda rilessa? ' R Percepita dalla barca ' Hz 340 '' ' S Onda rilessa percepita dalla sirena 340 '' Hz

29 Eetto Doppler

30 Esercizi Un onda di lunghezza d onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05 s. Calcolare la sua elocità e la sua requenza x 8m 160m / s t 0.05s 160m / s m Hz

31 Esercizi Determinare la lunghezza d onda della luce gialla sapendo che la sua requenza è pari a Hz m / s 1 s 600nm

32 Esercizi Un auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muoe a 90 km/h. Calcolare la requenza del suono quando (1) la macchina si aicina all ascoltatore ermo e () quando si allontana dall ascoltatore ermo o - s sorgente osseratore 344m/ s 1000m 90km / h 90 5m / s 3600 s s 344 o Hz o Hz 344 5

33 Esercizi Un ischietto che hai sempre usato per richiamare il tuo cane emette un suono con requenza pari a 1 khz. Il cane tuttaia ultimamente ignora il segnale. Per capire se il ischietto è ancora unzionante, isto che l orecchio umano può percepire suoni con requenze ino a 0 khz, è necessario l aiuto di un amico che usi il ischietto mentre tu ti muoi in motorino. In che direzione è necessario andare (erso l amico o in senso opposto) e con quale elocità minima per capire se il ischietto è eettiamente ancora unzionate? (si consideri la elocità del suono in aria di 344 m/s) Per percepire una requenza di almeno 0 khz è necessario allontanarsi dalla sorgente. La elocità minima dee essere tale da: 344m / s O 0kHz 1kHz 344 m/s o 344m / s 344m / s 0kHz 1kHz 1kHz 16m / s 58km/ h

34 Principio di sorapposizione la perturbazione in un punto in cui si sorappongono due o più onde dello stesso tipo è, istante per istante, uguale alla somma delle perturbazioni che le singole onde produrrebbero in quel punto separatamente oltre la regione di sorapposizione le onde proseguono indisturbate teorema di Fourier una qualsiasi unzione periodica può essere espressa come la somma di più unzioni sinusoidali (espansione in serie di Fourier)

35 intererenza consideriamo la sorapposizione di onde tali che: ibrano nella stessa direzione, hanno la stessa requenza (sincrone) hanno dierenza di ase costante (coerenti) Asin kxt Asin kxt 1 principio di sorapposizione 1 Asin kxt Asin kxt ampiezza sin a sin b a cos b sin a b Acos sin kx t termine oscillatorio

36 intererenza costruttia n n 0,1,,... x, t Asin kxt intererenza distruttia x, t 0 n 1 n 0,1,,... dierenza di ase e dierenza di cammino : r : r

37 Onde Stazionarie Se due onde uni-dimensionali sinusoidali con la stessa ampiezza massima e stessa requenza si propagano in erso opposto, dalla loro sorapposizione si origina un'onda stazionaria Asin kxt 1 Asinkxt Asin( kx)cos( t) 1 ampiezza termine oscillatorio L'argomento della unzione non è del tipo kx±wt perciò l'onda non si propaga ed è detta stazionaria.

38 1 t Asin( kx)cos( ) F T

39 La lunghezza d'onda in aria della luce erde di massima eicienza ottica è 0 = 550 nm. Determinare la sua requenza ; T 8 c 310 m/ s 8 c Hz

40 Un onda è descritta dall espressione: = Asen (kx wt )con A = 0.0 m; k =.11 rad/m ; w = 3.6 rad/s. Determinare la lunghezza d onda, la requenza e la elocità dell onda Scriere l espressione di un onda sinusoidale che iaggia lungo una corda nel erso negatio dell asse x con le seguenti caratteristiche max = 80cm, = 80cm; = 3Hz, (0,0) = 0. Asin kxt A 80cm 0. 8m k m T =0

41 Date le onde Asin kxt Asin kxt 1 Con A= 10 m =550 nm W Qual è l ampiezza dell onda risultante? (b) Qual è la requenza dell onda risultante? Acos sin kx t Ampiezza Non cambia!

42 Acos sin kx t

43 Distanza ra altoparlanti 1 m Distanza persona 4 m Frequenza 100 Hz m In / arò un minimo=0.14m (quindi o )

44 Intererenza nel tempo Frequenza di battimento uguale alla dierenza di requenza ra le onde che la generano Se la requenza di un diapason è 500 Hz e la requenza di battimento è 4 Hz, signiica che il mio strumento è a 500 più o meno 4 Hz)