Attenuazione geom. Flusso di energia: 1 R

Transcript

1 Rayleigh waves

2 Love waves

3 Attenuazione geom. Φ ( E, ω) = 2 π RH ( ω) I( E) RA Flusso di energia: 2 A( R) 1 R

4 Spherical Earth Lontano dagli antipodi lo spreading varia come sin Ampiezze minime a 90, poi le onde riconvergono all antipodo

5 Traveling waves

6 Dispersione Consideriamo due treni d onda sinusoidali a frequenze prossime ω 1 e ω 2, che si propagano a velocità prossime c 1 e c 2 ω1t k1x ω2t 2 cos( ) k ω cos( k x) 1 = 1 / c1 k2 2 / c2 = ω x = 0 c = 3 km / s; f = 0.3Hz 1 1 c = 2.5 km / s; f = 0.4Hz 2 2 cos( ω t) + cos( ω t) 1 2

7 Fase x = 0km x = 10km

8 Somma di coseni cos( ω t k x) + cos( ω t k x) Formule di prostaferesi: ω + ω k + k ω ω k k ω k 2cos( ωt kx)cos( t x) 2 2 ω Velocità dell inviluppo : cg = = 1.67 km / s k cos( t x)cos( t x)

9 Pacchetti d onda Sovrapposizione di due treni d onda a frequenza diversa : spettro discreto -> possiamo decomporre il segnale nelle sue armoniche elementari (fasi) Lo spettro della radiazione emessa dalle sorgenti sismiche è continuo : comunque filtriamo il segnale in una banda, abbiamo la sovrapposizione di armoniche nella banda. Supponiamo di filtrare il pacchetto d onda in una banda stretta centrata in ω 0 e di apertura ω

10 Pacchetti d onda Spostamento come anti-trasformata di Fourier ω + ω /2 0 u = A cos( ωt k( ω) x) ω ω /2 0 Sviluppo del numero d onda al prim ordine dk k( ω) = k + ( ω ω ) 0 0 ω = ω 0 ω + ω /2 0 dk u = A cos( ωt k0x ( ω ω0) x) ω ω/2 0

11 Pacchetti d onda Isoliamo i contributi in ω ω + ω/2 0 dk dk u = A cos ω t x k0 ω0 x ω ω/2 0 Soluzione A dk dk u = sin ω t x k0 ω0 x dk t x ω + ω /2 0 ω ω /2 0

12 Pacchetti d onda A ω dk dk u = sin ω0 t x k0 ω0 x dk + t x 2 sin ω dk dk ω 0 t x k0 ω0 x 2 A ω dk u = sin ( 0t k0x) t x dk ω + t x 2 ω dk sin ( ω0t k0x) t x 2

13 Pacchetti d onda Dalle formule di prostaferesi 2A dk u ω = cos( ω t 0 k x 0 )sin dk 2 t d x t x ω

14 Pacchetti d onda ω dk u = ω Acos( ω0t k0x)sinc t x 2

15 Relazione tra velocità di fase e gruppo: d( kc) dc U = = = c + k dk dk dk Fase- Gruppo dc 0 U c < < dc 0 U c dk dk > > Nel caso della Terra, la velocità delle onde sismiche di volume aumenta con la profondità, dunque la velocità di fase delle onde di superficie aumenta con la lunghezza d onda dc 0 dλ > dc 0 dk < 2 dc dc d dc d(2 / k) 2 dc dc = λ = π = π = λ 2 dk dλ dk dλ dk k dλ 2π dλ

16 Filtri in bande strette

17 Misure di gruppo Filtri in banda stretta Misura del tempo di arrivo del massimo Calcolo della velocità di gruppo in funzione della frequenza Misure a singola stazione (sorgente nota) Misure a singola stazione (sorgente non nota) con R 1, R 3 Misure per coppie di stazioni (rimozione dell effetto di propagazione del fronte)

18 Segnale come anti-trasformata di Fourier Misure di fase Fase + = ω ( ω + φ ) 0 c u x t A x ω e d (, ) (, ) i t x ω φ = ωt x + φ0 + 2π n c ω Sorgente Stazione 1 Stazione 2 ω φ1 = ωt1 x1 + φ0 + 2π n1 φ2 = ωt2 x2 + φ0 + 2π n2 c c ω

19 Differenza di fase Pacchetti d onda ω φ = ω t x + 2π N c( ω) Curve di dispersione medie a corti periodi Fase di Airy

20 Curve di dispersione

21 Group 70s Love Rayleigh

22 Group 150s Love Rayleigh

23 Tomografia globale

24 Zone a bassa velocità nei primi km Estensione laterale molto grande ( km) proporzionale alla velocità di apertura Risalita passiva e fusione parziale legata alla variazione di pressione Ridge oceanici

25 Africa Rift

26 Zone di subduzione