Distorsione di ampiezza e di fase

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1 Distorsione di ampiezza e di fase Marco Panareo Serie di Fourier Consideriamo lo sviluppo in serie di Fourier di un onda quadra. In particolare, in questo caso si ha: ( h + ) π T := µs := T n := π k = k + sin( ω k t) t t t n = n = n = n = t

2 Per n = 7 la serie di Fourier corrisponde verosimilmente con l onda quadra. Lo spettro di questo segnale è costituito dai coefficienti dello sviluppo, rappresentati in corrispondenza della relativa frequenza. Serie di Fourier a h t 3..3 Elaborazione del segnale Supponiamo che il segnale ad onda quadra sia applicato ad un sistema di assegnata funzione di trasferimento: (t) G(ω) v (t) In generale la funzione di trasferimento sarà una funzione complessa di ω per cui potrà esprimersi come G(ω)=G (ω)e jφ(ω), in cui G (ω) e φ(ω) sono, rispettivamente, il modulo e la fase di G(ω).

3 Elaborazione del segnale Supponiamo che il sistema sia non distorcente e che determini una sola amplificazione del segnale di un fattore ed un ritardo t d di µs. Cioè il modulo e la fase di G(ω) valgono: G ( ω) := G ( ) φω ( h ) ( ) := t d φω ω Elaborazione del segnale Ciò corrisponde ad assumere che tutte le componenti dello spettro di Fourier risultano amplificate dello stesso fattore G (ω) e ritardate della stessa quantità t d =φ(ω)/ω. t dh..33 a h u h

4 Elaborazione del segnale La risposta del sistema sarà data dall espressione: v n := π k = G ( ω k ) sin ω k t + φ ω k k + ( ( )) Che rappresenta ancora un onda quadra ma di ampiezza doppia e ritardata di µs rispetto a quella di ingresso..7 v t Distorsione di ampiezza Supponiamo che G (ω) sia dipendente dalla frequenza secondo una legge che determini una esaltazione delle componenti di alta frequenza: G ω ( ) ω. 9. G ( ) a h u h

5 Distorsione di ampiezza Allora la risposta del sistema presenterà una distorsione, evidenziando dei picchi un corrispondenza dei fronti dell onda quadra di ingresso (componenti di alta frequenza) e delle depressioni negli intervalli in cui il segnale di ingresso è costante (componenti di bassa frequenza) v t Distorsione di ampiezza Supponiamo che G (ω) sia dipendente dalla frequenza secondo una legge che determini una esaltazione delle componenti di bassa frequenza: ( ) ω. G ω :=.7 G ( ) a h u h

6 Distorsione di ampiezza Allora la risposta del sistema presenterà una distorsione, evidenziando degli arrotondamenti un corrispondenza dei fronti dell onda quadra di ingresso (componenti di alta frequenza) e delle esaltazioni dell ampiezza negli intervalli in cui il segnale di ingresso è costante (componenti di bassa frequenza)..8 v t Distorsione di fase Supponiamo che φ(ω) sia dipendente dalla frequenza secondo la legge: φω ( h ) φ ( ) ( ) t d φω := ω. Ciò determina un anticipo delle componenti di bassa frequenza rispetto a quelle di alta frequenza. t dh s µs

7 Distorsione di fase Allora la risposta del sistema presenterà una distorsione, evidenziando dei picchi in corrispondenza dei fronti di salita, in quanto le componenti di bassa frequenza, di ampiezza maggiore di quelle alta frequenza anticipano queste ultime..8 v t Distorsione di fase Supponiamo che φ(ω) sia dipendente dalla frequenza secondo la legge: φω ( h ) φ ( ) ( ) := t d φω ω.9 Ciò determina un ritardo delle componenti di bassa frequenza rispetto a quelle di alta frequenza. t dh s t dh µs

8 Distorsione di fase Allora la risposta del sistema presenterà una distorsione, evidenziando dei picchi in corrispondenza dei fronti di discesa, in quanto le componenti di bassa frequenza, di ampiezza maggiore di quelle alta frequenza posticipano queste ultime. 3. v t Distorsione Poiché in pratica la risposta in ampiezza e in fase non sono completamente indipendenti, le distorsioni di ampiezza e di fase si verificano contemporaneamente. Così la forma d onda all uscita di un sistema, negli intervalli in cui il segnale di ingresso è costante, risulta solitamente incurvata..39 v t