SEGNALI A TEMPO DISCRETO. Impulso e altri segnali canonici discreti. Trasformata Zeta. Sviluppo di Fourier discreto. Trasformata di Fourier discreta

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1 SEGNALI A TEMPO DISCRETO Impulso e altri segnali canonici discreti Trasformata Zeta Sviluppo di Fourier discreto Trasformata di Fourier discreta Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1

2 IMPULSO E ALTRI SEGNALI CANONICI DISCRETI Segnali canonici discreti (scalino (rampa!" (parabola #%$'& ( * $+,-. #%$'& ( * $+,/ Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 2

3 # Impulso (simbolo di Kronecker ( * $+,-. Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 3

4 ( + ( TRASFORMATA ZETA Generalità Funzione complessa di variabile intera, : : convergenza serie esiste all esterno del cerchio # * $# : raggio di convergenza ( Trasformata razionale! radici di : zeri! radici di #" : poli ( reale: Formula di antitrasformazione ( $ $'& "#%'& #%$'&*., corrispondenza biunivoca Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 4

5 ( ( + + Trasformata dell impulso # * $# Trasformata dello scalino (! # * $# Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 5

6 Proprietà principali Linearità Ritardo $ Anticipo $ $ ( $'& # * $# Prodotto per un esponenziale # trasformata dell esponenziale ( # Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 6

7 Derivazione nel dominio della variabile complessa trasformata della rampa trasformata della parabola. ' Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 7

8 ( ( + + ( + ( + Convoluzione nel dominio del tempo prodotto di convoluzione &. &,/,/ * $+ & * $+ &,-,- * & * & & & &. #,.! & Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 8

9 Teorema del valore iniziale + Teorema del valore finale ( ha trasformata razionale poli in o con modulo minore di con. # # +. & #! # * + # # +!. & Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 9

10 Tabella di trasformate! #! # - " - " Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 10

11 Sviluppo di Heaviside e lunga divisione Antitrasformazione di funzione razionale! grado di! maggiore o uguale al grado di e! a coefficienti reali Poli distinti e non nulli! * & * ( * Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 11

12 calcolo dei residui * - * -! * $ * $ $'&.$ $ $'& ( * & ( - * & #! Esempio " " & " " " - " " & " - " $'& $ " " - " # - #! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 12

13 in alternativa " ".$ $'& " - " # $'& - #%$'& Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 13

14 Poli complessi coniugati e/o multipli cfr. trasformata di Laplace Metodo della lunga divisione rinuncia all antitrasformata di in forma chiusa: valori assunti da nei singoli istanti di tempo ottenuti per divisione! " $'& $. " $ $ Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 14

15 ( SVILUPPO DI FOURIER DISCRETO Forma esponenziale Funzione periodica coefficienti di Fourier ( "#% $ # " " Spettro di : spettro di ampiezza: spettro di fase: Sviluppo di Fourier discreto ( # Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 15

16 Forma trigonometrica reale ( $ più piccolo intero maggiore di ", ", $ " * & $'& " * & - # pari dispari Analisi armonica (nel dominio della frequenza : componente a pulsazione nulla : armoniche ( min & fondamentale (pulsazione minima, max (pulsazione massima & (banda Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 16

17 Sviluppo di una sinusoide ( "#% #. $ # " & $ " & & " " Sviluppo dell onda quadra discreta (. " " Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 17

18 $'& ( # * $ $ # ( # * $ $ # Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 18

19 ( + TRASFORMATA DI FOURIER DISCRETA Forma esponenziale Funzione complessa spettro di * # * $ # $+ * : spettro di ampiezza * : spettro di fase Formula di antitrasformazione. $'& "#% * ## $ reale ( *. * Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 19

20 Forma trigonometrica. % * *! Analisi armonica (nel dominio della frequenza infinità di armoniche & min * (pulsazione minima, max * (pulsazione massima & (banda Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 20

21 ( + Trasformata dell impulso discreto # * $+ $ # $ $ Trasformata dell impulso rettangolare discreto " altrove Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 21

22 ( + * # * $ # $+ * ( # * $ $ # Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 22

23 Relazioni con la trasformata Zeta.,, *..$ * utilità della trasformata di Fourier in forma trigonometrica: segnali (non periodici come somma di un infinità numerabile di armoniche Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 23