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Baldo Bertini
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1 Indice 0 Richiami di algebra lineare e geometria analitica Distanza, coordinate e vettori Sistemi lineari e matrici Prodotto scalare e prodotto vettoriale Elementi di geometria cartesiana Basi di uno spazio vettoriale Applicazioni lineari Autovalori e autovettori di applicazioni lineari Coniche e quadriche Le funzioni in generale Cos è una funzione? Proprietà qualitative e quantitative di una funzione Inversione di funzioni Le funzioni elementari Le funzioni periodiche elementari

2 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo 0 p Dalla funzione potenza alla funzione esponenziale Il concetto di limite Le successioni Limite di una successione Compatibilità fra il limite e le operazioni di somma e prodotto Compatibilità fra il limite e la potenza Proprietà del limite e criteri di convergenza Alcuni limiti notevoli La continuità Limiti di funzioni di variabile reale Funzioni continue Il metodo di bisezione Punti fissi nelle successioni per ricorrenza La derivazione Il rapporto incrementale e il suo limite Il significato geometrico della derivata Derivate di funzioni elementari La regola della catena Uso delle formule (4.8)-(4.9) Analisi locale ed asintotica Avvertiamo lo studente che in questa sezione ci sono alcune dimostrazioni (chiaramente indicate), che in una prima lettura possono essere omesse.

3 p. 3 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo Aspetti qualitativi del grafico Tecniche di studio qualitativo del grafico di f Sviluppi polinomiali di Taylor L approssimazione lineare di una funzione non-lineare Il metodo di Newton per la ricerca degli zeri di f L integrazione Sottografico di una funzione e integrale di Riemann Lunghezza di un arco di curva Proprietà dell integrale La funzione integrale, funzioni primitive e integrale indefinito Il teorema fondamentale del calcolo integrale Integrazione per parti Integrazione per sostituzione Integrali impropri Primitive deducibili da primitive elementari Il calcolo combinatorio Disposizioni, permutazioni, e combinazioni semplici Proprietà dei coefficienti binomiali Disposizioni con ripetizione Combinazioni con ripetizione Introduzione alla teoria della probabilità Brook Taylor,

4 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo 0 p Cenni storici Teoria assiomatica della probabilità S ha cardinalità finita o numerabile S ha la cardinalià del continuo Confronto fra teoria e simulazioni: i numeri casuali Il calcolo delle probabilità Le regole di calcolo Eventi indipendenti Uso dei grafi per eventi indipendenti in prove ripetute dello stesso esperimento Eventi condizionati Le variabili aleatorie Introduzione Variabili aleatorie discrete Valore atteso e varianza Correlazione Prove Bernoulliane Variabili aleatorie continue Densità di probabilità Quantili V.a. di più frequente uso e loro distribuzioni Teoremi asintotici La geometria frattale

5 p. 5 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo Un po di storia La geometria frattale a grandi linee I frattali matematici e quelli naturali Le linee di costa Immagini digitali Stratificazioni sedimentarie Erosione della crosta terrestre Cenni sulle funzioni di due o più variabili Funzioni vettoriali di più variabili reali Limiti e continuità Differenziazione Gradiente e derivata direzionale Curve differenziabili e insiemi di livello Curve regolari e campi vettoriali nel piano Equazioni differenziali ordinarie Equazioni differenziali e modelli fisici Definizioni e terminologie Risoluzione di equazioni scalari del primo ordine Equazione del primo ordine lineare Equazione scalare a variabili separate Carattere deterministico e problema di Cauchy Perturbazione di soluzioni di equilibrio

6 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo 0 p Esistenza e unicità Una applicazione: modelli climatici globali (zero dimensionali) Equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti Metodo di variazione delle costanti Una applicazione: dinamica delle faglie e sismicità Riferimenti bibliografici Analisi di Fourier Qualche premessa, non solo storica Polinomi trigonometrici e serie di Fourier Proprietà asintotiche Spettro di ampiezza e di frequenza Forma esponenziale della serie di Fourier Rappresentazione integrale di Fourier Trasformata di Fourier Trasformata inversa di Fourier Applicazioni dell analisi di Fourier A I numeri complessi B Simmetrie e cristalli C Cenni sulle serie D Il triangolo di Tartaglia-Pascal

7 p. 7 Fabio Rosso: Lezioni di Matematica..., Capitolo 0 E Infiniti e infinitesimi col simbolo di Laudau F Metodi di integrazione numerica

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