Problemi di Fisica. ONDE Il Suono

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1 Problemi di Fisica ONDE l Suono

2 Determiniamo l'interallo entro cui è compresa la lunghezza d'onda delle onde sonore nell'aria, assumendo come elocità di propagazione il alore di 340 m/s. Le onde meccaniche percepite dall'orecchio come suoni sono quelle di requenza compresa ra i alori min 0 Hz e max Hz. Pertanto, le corrispondenti lunghezze d onda sono: 340 min 0,017 m 1,7 cm 0000 max max min 17 m Determinate la distanza alla quale scoppia un tuono. Essendo la elocità della luce km/s, possiamo ritenere trascurabile l interallo di tempo che intercorre ra lo scoccare del lampo e l istante in cui il suo balenio iene percepito dall osseratore. Allora, se indichiamo con 330 m/s 0,33 km/s la elocità del suono in aria, la distanza alla quale scoppia il tuono è data da: d t che, empiricamente, possiamo scriere come: t d 3 0,33t Un uomo batte con un martello una rotaia di erro. Calcolare l interallo di tempo che percepisce una persona che si troa a distanza s 680 m dal punto colpito, tra l istante in cui arria il suono che si propaga in aria ( a 340 m/s) e quello in cui si propaga nel erro ( 5000 m/s). Poiché la elocità del suono nel erro è maggiore rispetto a quella nell aria, la persona percepirà prima il suono che si propaga lungo la rotaia e poi quello che si propaga in aria: t s 680 s 680 s t 0,14 s a a pertanto l interallo di tempo che intercorre tra i due suoni percepiti è: Δ t 0,14 1,86 s

3 Una nae da pesca oceanograica munita di un ecogoniometro rilea un primo suono che proiene direttamente da un grosso banco di pesci e, dopo un interallo di tempo pari a,00 s, un secondo suono che raggiunge la nae dopo essere stato rilesso dal ondo marino, che in quel punto è proondo 000 m. q Calcolare la proondità a cui si troa il banco di pesci, assumendo come elocità del suono nell'acqua il alore di 1500 m/s. l tempo che impiega il suono per raggiungere la nae dopo essere stato rilesso da ondo marino è pari a: h 000 t,67 s 1500 Poiché la nae rilea il suono rilesso dal ondo marino,00 s dopo aer rileato il suono proeniente dal banco di pesci, signiica che il tempo che il suono ha impiegato per raggiungere la nae dopo essere stato rilesso dal banco di pesci è pari a: t 1,67,00 0,67 s Pertanto, il banco di pesci si troa alla seguente proondità: x t ,67 t1 x 503m La presenza del attore nella ormula del tempo t 1 e t è douta al atto che nel enomeno della rilessione il suono percorre due olte la stessa distanza (andata + ritorno). Si lascia cadere una pietra in un pozzo e si misura un tempo t 3 s ra l istante in cui si è lasciata cadere la pietra e l istante in cui si ricee il rumore della caduta sul ondo. q Calcolare la proondità del pozzo assumendo come elocità del suono 340 m/s Detta h la proondità del pozzo e detti t 1 e t i tempi impiegati rispettiamente dalla pietra e dal suono a percorrere h, si ha: 1 h gt1 h t t + t t 1 1 gt1 t t1 + t t Risolendo rispetto a t 1 si ha: gt 1 + t 1 t 0 t 1 ± g + gt 340 ± , ,8 Scegliendo solo il alore positio, perché l unico che ha isicamente senso, si ricaa: t 1,86 s t t 3,86 0,14 s t 1 n deinitia, l altezza del pozzo è: h t 340 0,14 47,6m

4 Una sorgente sonora puntiorme emette un suono di potenza P 1,6 W che si propaga con la stessa intensità in tutte le direzioni. Calcolare a quale distanza dalla sorgente l intensità del suono risulta 1, W/m. Nell ipotesi che l onda sonora è emessa da una sorgente puntiorme immersa in un mezzo isotropo ed omogeneo, essa si propaga nello spazio per ronti d onda serici, per cui l intensità del suono emesso dall ampliicatore a distanza r è: P 4πr da cui è possibile ricaare la distanza alla quale l intensità del suono risulta 1, W/m : r P 4π 1,6 4π 1, m Due suoni hanno rispettiamente intensità µw/m decibel il primo è più intenso del secondo? e 0 µw/m. Di quanti Come misura della sensazione sonora di un suono d intensità si assume il cosiddetto liello sonoro deinito come: β 10log 10 0 doe si assume come intensità sonora della soglia di udibilità il alore W/m. Pertanto, il liello sonoro rierito al suoni di intensità µw/m e 0 µw/m è pari a: β1 10 log10 96 db β 10 log10 73 db 1 10 n deinitia, il primo suono è più intenso del secondo di: β β1 β db

5 l liello sonoro del rumore proeniente da un turboreattore situato a 30 m di distanza è pari a 140 db. Trascurando qualsiasi processo di assorbimento e di rilessione del suono, calcoliamo il liello sonoro a 300 m di distanza dal turboreattore. Dalla deinizione del liello sonoro ricaiamo l intensità del suono a 30 m dal turboreattore: doe la soglia di udibilità è W/m β 10 β 10log W / m 0 Assumendo che l onda sonora è emessa da una sorgente puntiorme immersa in un mezzo isotropo ed omogeneo, essa si propaga nello spazio per ronti d onda serici, per cui l intensità del suono è: P 4πr doe P è la potenza emessa dalla sorgente sonora e r è il raggio del ronte d onda e quindi la distanza dalla sorgente. Pertanto, se indichiamo con e ' le intensità rispettiamente a distanza r e r' dalla sorgente, otteniamo: P 4πr ʹ P 4πrʹ da cui: ʹ rʹ r Se è l intensità del suono a distanza r30 m, l intensità ' a distanza r'300 m è data da: n deinitia, il liello sonoro richiesto è: r 30 ʹ W / m rʹ 300 ʹ 1 β 10log10 10log10 10 db 1 10 doe W/m è la soglia di udibilità. Quando più l onda si allontana dalla sorgente tanto più il suono si aieolisce. 0

6 L'ampliicatore di un impianto Hi-Fi ha una potenza di uscita P 40,0 W a 1000 Hz. q Calcolare il liello sonoro a una distanza r 10,0 m dall ampliicatore. Se la potenza raddoppia, di quanti db aumenta il liello sonoro alla stessa distanza? Si supponga che il suono si propaghi uniormemente in tutte le direzioni. Nell ipotesi che l onda sonora è emessa da una sorgente puntiorme immersa in un mezzo isotropo ed omogeneo, essa si propaga nello spazio per ronti d onda serici, per cui l intensità del suono emesso dall ampliicatore a distanza r è: P 40,0 3,18 10 W / m (1) 4πr 4π 10,0 Ricordando che l'intensità del suono alla soglia di udibilità, a 1000 Hz di requenza, è W/m, all'intensità troata corrisponde il liello sonoro: 3,18 10 β 10 log10 10 log db Dalla (1) si ricaa che quando la potenza P raddoppia, a parità di distanza r dalla sorgente raddoppia anche l'intensità, per cui: l corrispondente liello sonoro è: Dunque: βʹ ʹ ʹ log10 10log10 10log log10 10log + β 108 db βʹ β 10log10 3 db n conclusione, possiamo aermare che, se l'intensità sonora raddoppia, il liello sonoro aumenta di 3 db.

7 Assumendo come intensità sonora della soglia di udibilità il alore W/m, calcoliamo l'intensità sonora di un suono il cui liello sonoro è β 0 db, corrispondente allo stormire delle oglie. Come misura della sensazione sonora di un suono d intensità si assume il cosiddetto liello sonoro deinito come: β 10log 10 0 da cui segue che l intensità sonora assume il alore: 10 β m 10 W / A distanza di 30 m l intensità del rumore di un aereo a reazione è pari a 100 W/m. A quale distanza il liello sonoro del rumore percepito è uguale a 100 db? Dalla ormula dell intensità del suono ricaiamo la potenza emessa dalla sorgente (aereo a reazione): P 4πr P 4πr 4π , W a cui corrisponde il seguente liello sonoro, ricordando che l'intensità del suono alla soglia di udibilità è W/m : 100 β 10log 10 10log db Dalla deinizione di liello sonoro ricaiamo l intensità del suono corrispondente a 100 db: βʹ 10 log βʹ 100 ʹ ʹ W / m 0 per cui, dalla ormula dell intensità del suono ricaiamo la distanza alla quale il liello sonoro del rumore percepito è uguale a 100 db: ʹ P 4πrʹ rʹ P 4πʹ 1, π m

8 Considerando un suono di requenza 1000 Hz e di intensità W/m, pari alla soglia di udibilità, ogliamo stimare l'ampiezza A dell'onda sonora nell aria ( 340 m/s), corrispondente allo spostamento massimo delle molecole di aria. (Densità dell'aria: ρ 1,9 kg/m 3 ) L'energia immagazzinata in un elemento, di massa Δm, del mezzo in cui si propaga un'onda elastica di ampiezza A e requenza è data da: Δ E π Δm A π ρδv A doe: Δ m ρδv n un interallo di tempo Δt l'onda sonora si propaga, iaggiando alla elocità (elocità del suono nell'aria) per una distanza pari a: d Δt Consideriamo una sezione di area S perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. L energia che attraersa questa sezione nel tempo Δt è quella immagazzinata nel olume: Δ V SΔt e quindi possiamo scriere: Δ E π Da cui la potenza che incide sulla supericie è: ρsδt A P ΔE Δt π ρs A e l intensità del suono: P π ρ A (1) S Se indichiamo con 0 l intensità della soglia di udibilità (cioè l intensità minima che dee aere un suono perché possa essere percepito dall orecchio), dalla (1) possiamo ricaare l ampiezza dell onda sonora: A π ρ 1 π ρ 1 π ,9 340 m Questo risultato esprime una stima dell'ordine di grandezza dell ampiezza A. l alore troato mostra l'incredibile sensibilità dell'orecchio umano normale, in grado di percepire stimoli corrispondenti allo spostamento di molecole dell'aria ancora più piccoli del diametro di un atomo (10-10 m).

9 Una sirena erma emette un suono (340 m/s) di requenza 5000 Hz. Un motociclista prima si aicina e poi si allontana dalla sirena alla elocità V 108 km/h 30,0 m/s. 1. Calcolare la ariazione di requenza del suono percepito dal motociclista al passaggio daanti alla sirena.. Calcolare la ariazione percentuale della requenza del suono percepito dal motociclista, sia in ase di aicinamento sia in ase di allontanamento. 1. l problema si rierisce al caso in cui la sorgente è erma e l osseratore in moto. l motociclista mentre si aicina alla sorgente con elocità V, percepisce, per l eetto Doppler, un suono di requenza: V 30,0 ʹ Hz (1) 340 Quando inece si allontana dalla sorgente sonora percepisce la requenza: V 30,0 ʹ ʹ Hz () 340 Pertanto la ariazione di requenza al passaggio daanti alla sirena è: ʹ ʹ ʹ Hz La requenza del suono percepito dall osseratore è data dal numero di massimi dell onda sonora riceuti per unità di tempo, per cui quando si muoe erso la sorgente sonora intercetta, nell unità di tempo, un numero maggiore di massimi dell onda sonora rispetto a quando è ermo, per cui percepisce una requenza ' maggiore di quella della sorgente. Al contrario, quando si allontana dalla sorgente intercetta, nell unità di tempo, un numero minore di massimi dell onda sonora rispetto a quando è ermo, per cui percepisce una requenza '' minore di quella della sorgente.. Dalla (1) si ricaa che la ariazione di requenza in ase di aicinamento è: e quindi la ariazione percentuale è: ʹ ʹ V 30,0 Δ % ,8% 340 Dalla () si ricaa che la ariazione di requenza in ase di allontanamento è: V ʹ ʹ V e quindi la ariazione percentuale è: Δ % ʹʹ V 30, ,8% 340

10 Un'automobile passa daanti a una persona alla elocità V30,0 m/s, con il clacson che emette un suono (elocità del suono rispetto all aria 340 m/s) di requenza 400 Hz. q Calcolare la ariazione di requenza del suono percepito dall'osseratore al passaggio dell'automobile e la ariazione percentuale della requenza percepita sia durante l'aicinamento che durante l'allontanamento dell'automobile. l problema si rierisce al caso in cui la sorgente è in moto e l osseratore ermo. La requenza percepita dall osseratore mentre l automobile si aicina, per l eetto Doppler, è data da: 340 ʹ Hz (1) V ,0 mentre quella percepita quando si allontana è: 340 ʹ ʹ Hz () + V ,0 Al passaggio dell automobile, la ariazione di requenza è dunque: ʹ ʹ ʹ ,0 Hz Per l osseratore A che ede aicinarsi la sorgente sonora, la lunghezza d onda ' è minore di quella che percepirebbe con la sorgente erma, e poiché la requenza è legata alla lunghezza d onda dalla relazione '/', percepisce una requenza ' maggiore. Al contrario, per l osseratore B la sorgente si allontana e la lunghezza d onda percepita è maggiore di e quindi la requenza percepita '' è minore. Dalla (1) si ricaa che la ariazione di requenza mentre l automobile si aicina è: ʹ da cui segue che la ariazione percentuale è: V V ʹ V 30,0 Δ % ,68% V ,0 Analogamente si troa che la ariazione percentuale di requenza del suono mentre l automobile si allontana è: ʹ V 30,0 Δ % ,11% + V ,0 A contrario di quel che aiene con la sorgente erma e l'osseratore in moto, nel caso qui considerato, in cui l'osseratore è ermo e la sorgente in moto, le ariazioni di requenza durante l'aicinamento e l'allontanamento della sorgente assumono alori diersi.

11 Un'onda sonora di requenza pari a 4000 Hz iene rilessa da un ostacolo, che si muoe erso la sorgente erma con una elocità di 4,0 m/s. Se la elocità del suono nell'aria è 330 m/s, di quanto dierisce la requenza dell'onda rilessa da quella dell'onda incidente? Descriiamo la rilessione dell'onda sonora da parte dell'ostacolo come un processo costituito da due asi distinte. q L'ostacolo assorbe l'onda che incide su di esso L'ostacolo si comporta come un riceitore in moimento erso una sorgente issa per cui la requenza riceuta dierisce, per eetto Doppler, da quella emessa dalla sorgente: V 4,0 ʹ Hz 330 q L ostacolo riemette l onda nel erso opposto n questo caso l'ostacolo si comporta inece come una sorgente in moimento per cui la requenza rielata in un sistema di rierimento solidale con l'aria è "spostata" rispetto alla requenza propria della sorgente: 330 ʹ ʹ ʹ Hz + V ,0 Si noti che la requenza propria è quella che l'ostacolo ha riceuto nella prima ase. n deinitia, l onda incidente dierisce da quella rilessa della quantità: ʹ ʹʹ Hz

12 A e B sono due diapason uguali di requenza 500 Hz. l primo è ermo, mentre B si allontana erso destra con elocità costante B 60 m/s. Fra i due diapason si troa un osseratore O che si muoe, pure erso destra, con elocità costante 0 30 m/s. Assumendo che la elocità del suono in aria sia 33 m/s, calcolare: 1. la requenza del suono proeniente da A e percepita dall osseratore O;. la requenza del suono proeniente da B e percepita dall osseratore O; 3. la requenza del suono risultante percepita dall osseratore O. E un tipico caso di eetto Doppler. 1. E il caso di sorgente issa e di osseratore mobile che si allontana: A ʹ A Hz 33. E il caso in cui si muoono sia la sorgente che l osseratore. La prima tende ad allontanarsi da O, mentre questi si aicina alla sorgente, perciò: B ʹ B Hz + B All osseratore proengono due suoni distinti di uguale ampiezza e di requenza lieemente dierente; è il tipico caso dei battimenti. La requenza dei battimenti, ossia la requenza udita dall osseratore, è uguale alla dierenza ra le requenze delle due onde che si sorappongono: 0 Bʹ Aʹ Hz

13 La requenza del rombo del motore di un automobile iene alutata, da un agente stradale ermo sul ciglio di una strada, pari a 150 Hz quando la macchina si aicina e a 130 Hz quando si allontana, sempre con la stessa elocità. 1. L automobile ha superato il limite di elocità, che su quella strada è di 80 km/h?. Qual è la requenza reale corrispondente al rombo del motore? Si assuma come elocità del suono in aria il alore 340 m/s. 1. l problema si rierisce al caso in cui la sorgente è in moto e l osseratore ermo. La requenza percepita dal poliziotto mentre l automobile si aicina, per l eetto Doppler, è data da: mentre quella percepita quando si allontana è: ʹ (1) V ʹ ʹ () + V Dalla (1) e dalla () ricaiamo la requenza reale del motore: V + V ʹ ʹʹ Dal conronto delle due relazioni troate otteniamo un equazione la cui soluzione ci dà il alore della elocità dell automobile: V ʹ + V ʹʹ V ʹ ʹʹ ,3m / s 87,4 km / h ʹ + ʹʹ L automobile ha superato il limite di elocità.. l alore della requenza reale corrispondente al rombo del motore la calcoliamo utilizzando, indierentemente, la (1) o la (): V 340 4,3 ʹ Hz 340

14 Supponiamo che i due altoparlanti A e B, distanti,00 m l'uno dall'altro, stiano emettendo onde sonore con la stessa ase e con la stessa requenza 1000 Hz. Nel punto C, a distanza d5,00 m dall'emettitore A, si troa un ascoltatore. È possibile che la persona, per eetto dell'intererenza ra le due onde, non senta nulla o quasi? La condizione ainchè le due onde arriino in C in opposizione di ase, producendo una intererenza distruttia, ossia che un ascoltatore in C non ricea nessun suono, è che i cammini delle onde dieriscano di una quantità Δx pari a un multiplo dispari di /: Δ x (m + 1) con m 0,1,,3, (1) Nel punto C si arà un'intererenza distruttia se la dierenza di cammino delle onde proenienti dalle due sorgenti, cioè la dierenza ra le distanze d e d' del punto C da A e da B, è uguale, ad esempio, a mezza lunghezza d'onda. Tale dierenza di cammino è rappresentata, in igura, dal segmento BD. Assumendo come elocità del suono 340 m/s, la lunghezza d'onda del suono emesso dagli altoparlanti è: ,340 m Dunque dee essere: 0,340 BD 0,170 m Perché nel punto C si abbia intererenza distruttia, la lunghezza BD, in base alla (1), può anche essere uguale a un multiplo dispari di 0,170 m. Un'intererenza distruttia si ha dunque se la distanza di C da B è: d ʹ d + BD 5,00 + 0,170 5,17 m n conclusione possiamo aermare che esistono punti nei quali le onde emesse dai due altoparlanti intereriscono distruttiamente (uno è quello troato, che dista 5,00 m da A e 5,17 m da B). Se tuttaia i due altoparlanti ossero distanziati ra di loro per meno di 0,17 m (nel nostro caso tale distanza è,00 m), non esisterebbe alcun punto distante da un altoparlante 0,17 m più che dall'altro, e quindi in nessun punto dello spazio si potrebbe aere intererenza distruttia. Osseriamo inine che, se gli altoparlanti, anziché emettere un suono puro, emettono un suono composto da un ampio interallo di requenze, non tutte le lunghezze d'onda intereriscono distruttiamente nello stesso punto. Comunque il suono è più debole e alquanto distorto rispetto a quello emesso da un singolo altoparlante.

15 Due altoparlanti emettono, in ase, onde sonore di uguale requenza 00 Hz. due altoparlanti sono issati, a distanza d 4,00 m l'uno dall'altro, su un'asta erticale. Un uomo, partendo da lontano, cammina in direzione dell'altoparlante più in basso. A quale distanza dal palo si troerà quando, per eetto dell'intererenza distruttia, sentirà il primo minimo di intensità sonora? Quante olte, in totale, prima di raggiungere il palo, sentirà un minimo d'intensità sonora? Si supponga che la elocità del suono nell'aria sia 330 m/s. Quando l'uomo è molto distante dal palo, la dierenza Δx ra le distanze percorse dalle due onde dalle rispettie sorgenti ino all'orecchio dell'uomo è praticamente nulla. Tale dierenza aumenta man mano che l'uomo si aicina al palo e, come è eidente dal disegno, a una generica distanza L, è data da: Δ x L + d L (1) La condizione ainchè le due onde producano una intererenza distruttia è che i cammini delle onde dieriscano di una quantità Δx pari a un multiplo dispari di /: Δ x (m + 1) con m 0,1,,3, Pertanto, ainchè l uomo si troi nel primo punto di intererenza distruttia dee essere: 1, Δ x 0,85m doe: 1,65m 00 A questo punto, grazie alla (1), siamo in grado di calcolare la distanza dal palo alla quale l uomo si troerà quando, per eetto dell'intererenza distruttia, sentirà il primo minimo di intensità sonora: Δ x + L L + d 0,85 + L L + 4,00 eleando al quadrato primo e secondo membro ed eettuando tutti i possibili passaggi algebrici si ottiene: 0,85 + L + 0,85 L L ,65L 15,3 L 15,3 1,6 9,6 m La seconda intererenza distruttia si ha quando: 3 3 1,65 Δ x,48m e quindi l uomo sentirà il secondo minimo di intensità sonora alla seguente distanza dal palo: Δ x + L L + d,48 + L L + 4,00,48 + L +,48 L L ,96L 9,85 L 9,85 4,96 1,99 m

16 La terza intererenza distruttia si ha quando: 5 5 1,65 Δ x 4,13 m e quindi l uomo dorebbe sentire il terzo minimo di intensità sonora alla seguente distanza dal palo: Δ x + L L + d 4,13 + L L + 4,00 4,13 + L + 4,13 L L + 16 L 8,6 L 1,06 8,6 0,13 m la quale, essendo negatia, è una soluzione isicamente non accettabile. n deinitia, l uomo prima di raggiungere il palo, sentirà due olte il minimo d'intensità sonora. Consideriamo un tubo di Quincke pere studiare l intererenza delle onde sonore. l tubo T 1 ha lunghezza issa mentre il tubo T è a lunghezza ariabile. All istante iniziale i due tubi hanno la medesima lunghezza; allungando T, dapprima il suono in R prodotto dal diapason D a diminuendo di intensità, poi si annulla, quindi riaumenta inché per un allungamento Δx76,3 cm si ha l intensità massima in R. q Calcolare la requenza del diapason. Si ha intererenza costruttia, ossia il massimo dell intensità in R, quando la dierenza di cammino ra le due onde è un numero intero della lunghezza d onda: Δx n Poiché il primo massimo si ha quando: Δ x 0,763m allora la requenza del diapason è: Hz 0,763 doe abbiamo assunto come elocità del suono nel tubo il alore 33 m/s

17 Due sorgenti sonore nell aria, poste ra loro ad una certa distanza sono perettamente coerenti. Se la requenza del suono ale 680 Hz e la elocità 340 m/s, determinare le distanze minime, dal punto medio della distanza ra le due sorgenti, in cui non si ha suono. E un semplice caso di intererenza. Nel punto di mezzo della distanza ra le due sorgenti, poiché queste sono coerenti ed i cammini percorsi dal suono sono uguali, si ha un massimo di intensità, ossia intererenza costruttia. punti più prossimi in cui non si ha suono, ossia intererenza distruttia, saranno quelli che distano dal punto medio di /: 340 d 0,5 m 680 Una colonna d aria, in un tubo lungo L 1 0,90 m, chiuso ad un estremo, iene posta in risonanza sulla requenza ondamentale mediante l eccitazione di un ilo omogeneo teso, posto in icinanza dell apertura del tubo. l ilo è lungo L 36 cm ed ha una massa m10 g; esso è issato agli estremi ed oscilla con la sua requenza ondamentale. Calcolare: 1. la requenza di risonanza;. la tensione del ilo. 1. Per un tubo chiuso ad una estremità che risuona per la requenza ondamentale, dee essere: 4 da cui: 1 L 1 L Se indichiamo con 33 m/s la elocità del suono nel tubo, si ha che la requenza di risonanza è: 4L , , Hz. Poiché il ilo è issato agli estremi, questi deono necessariamente essere dei nodi, quindi la corrispondente lunghezza d onda è: L da cui la lunghezza del ilo sarà: L e da ciò la requenza di risonanza ondamentale del ilo è: 1 F 1 FL (1) L L µ L m 1 doe la densità lineare è deinita come: µ m L Dalla (1) è possibile quindi ricaare la tensione del ilo: F 4L 1 m 4 0,36 9, 0,01 1N

18 Facendo ibrare un diapason all imboccatura del tubo si ossera che l altezza minima della colonna d aria, contenuta nel tubo al di sopra del liello dell acqua, per cui si ottiene un rinorzo del suono è 0,0 cm. Assumendo per la elocità di propagazione del suono il alore di 340 m/s, calcolare: 1. la requenza di ibrazione del diapason;. per quale altezza della colonna d aria si ottiene la risonanza successia, qualora si accia uscire lentamente l acqua dal rubinetto. 1. Quando la colonna d aria raggiunge l altezza di 0,0 cm il suono del diapason iene rinorzato, e ciò aiene perchè una delle requenze di risonanza della colonna d aria coincide con la requenza del diapason. Nella colonna d aria si stabilisce allora l onda stazionaria corrispondente a quella requenza. La supericie dell acqua agisce come una parete e quindi le possibili onde stazionarie hanno tutte un nodo sulla supericie dell acqua e un entre all estremità aperta del recipiente. Nel caso in esame, tubo chiuso ad un estremità, i proili di ibrazione sono identici a quelli delle onde stazionarie che si stabiliscono nelle corde con un estremità libera e una issa e le corrispondenti lunghezze d onda e requenze di risonanza sono: n n 4h n 1 (n 1) 4h con n 1,,3, La prima condizione di risonanza (n 1) si ha quando l altezza della colonna d aria assume il alore di 0,0 cm a cui corrisponde la seguente requenza per il suono emesso dal diapason: Hz 4h 4 0,0 Pertanto, si ottiene la prima condizione di risonanza quando l altezza della colonna d aria assume il alore: h 1 4. La seconda condizione di risonanza (n) si ottiene quando l altezza della colonna d aria assume il alore: 3 3 h 0,80 0,60m 60 cm 4 4 n generale, se si eccita un diapason icino all imboccatura del recipiente si ottiene risonanza quando h assume i alori: h (n 1) con n 0,1,,3, 4

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20 Una canna d'organo chiusa alle due estremità ha lunghezza L 5,0 m. 1. Calcolare la requenza ondamentale e l'armonica successia delle onde sonore stazionarie, nel caso in cui la elocità del suono nell'aria sia 340 m/s.. Calcolare le due requenze nel caso in cui la canna d'organo sia chiusa solo a una estremità. 1. Nel primo caso, l'onda stazionaria che si orma nella canna d'organo dee presentare un nodo alle due estremità chiuse. modi di oscillazione dell'aria contenuta nella canna hanno le stesse proprietà delle onde stazionarie in una corda con entrambe le estremità isse. Pertanto la requenza ondamentale è: e l armonica successia è: Hz L 5, Hz. l secondo caso è analogo a quello di una corda con un'estremità libera e l'altra issa. La requenza ondamentale è: Hz 4L 4 5,0 e il modo successio ha una requenza tripla rispetto a quella ondamentale, cioè: Hz x n un tubo sonoro un onda di pressione p 1 Psen π t ed un onda rilessa x p Psen π t + si sorappongono per ormare un onda stazionaria. q Determinare l equazione dell onda risultante e la posizione dei nodi di pressione. Per il principio di sorapposizione si ha: p [ π(t x / ) sen π(t x / ) ] p1 + p P sen + (1) Ricordando le ormule di prostaeresi: α β α + β senα senβ sen cos la (1) dienta:

21 π p P sen t x t + x π cos t x + t + x x P cos πtsen π che è l equazione dell onda stazionaria. nodi di pressione si hanno in quei punti per i quali p 0, indipendentemente dall istante considerato, e ciò è ero quando: x x n sen π 0 π 0 + nπ x con: n 0,1,, Due sorgenti sonore coerenti A e B, in ase e di requenza uguale 170 Hz, irradiano uniormemente in aria in ogni direzione. La potenza del segnale emesso da A è P A 1, W, mentre quella del segnale emesso da B è P B 5, W. Calcolare: 1. Lo sasamento con il quale le due onde giungono in un punto C, a distanza r A 3 m da A e r B 4 m da B;. L intensità dei due segnali in C considerati separatamente; 3. L intensità totale dei due segnali in C Si assuma come elocità dei due segnali in aria 340 m/s. 1. Lo sasamento dei due segnali nel punto C è dato da: π π π Δx Δφ Δφ Δx (r B ra ) (4 3) π rad 180 π doe: m. Poiché la relazione tra intensità sonora e potenza è: P 4πr abbiamo che l intensità dei due segnali in C considerati separatamente ale: A 3 3 PA 1, PB 5, ,11 10 W / m B 1,5 10 W / m 4πrA 4π 3 4πrB 4π 4 Attraerso la composizione di moti armonici si dimostra che l intensità totale dei due segnali nel punto C è data dalla relazione: T + + cos Δφ A B A B Sostituendo i alori numerici si ottiene: T 1, , , , cos π W / m Abbiamo dunque un caso di intererenza distruttia con quasi completa estinzione del suono. Se i due segnali aessero auto anche la stessa ampiezza l intensità totale sarebbe stata nulla.

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