DIFFRAZIONE. deviazione rispetto alla traiettoria rettilinea dell ottica geometrica

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1 DIFFRAZIONE deviazione rispetto alla traiettoria rettilinea dell ottica geometrica

2 La diffrazione è un particolare fenomeno di deviazione o sparpagliamento che si verifica quando un onda incontra nel suo percorso un apertura o un ostacolo di dimensioni confrontabili con la sua lunghezza d onda: nello spazio oltre l ostacolo le onde si propagano anche lungo direzioni diverse da quella incidente, dando origine a differenze di percorso e a fenomeni di interferenza, con la conseguente ridistribuzione dell energia, da cui risultano le caratteristiche figure di diffrazione. Esempi: la luce, passando attraverso una stretta fenditura, illumina anche lontano dall ombra geometrica, formando figure simili alle frange d interferenza La luce incontra un ostacolo a forma di disco Fenomeno comune a tutti i tipi di onda

3 Applicazioni e conseguenze Dallo studio delle figure di diffrazione si possono ricavare informazioni sulle caratteristiche dell oggetto che le ha provocate (ad es. in scienza dei materiali: studio delle proprietà dei solidi) La diffusione della luce quando entra attraverso un obiettivo pone dei limiti alla precisione di uno strumento ottico

4 Diffrazione da singola fenditura Ricaviamo la posizione dei minimi e dei massimi sullo schermo: mettendoci nell ipotesi più facile da trattare Onda incidente e uscente PIANA (diffrazione di Fraunhofer): grande distanza sorgente - fenditura (nella pratica si usa un laser o una lente convergente) grande distanza fenditura - schermo (nella pratica si usa una lente convergente)

5 diffrazione di Fraunhofer Lente 1: trasforma l onda sferica proveniente dalla sorgente S in un onda piana Lente 2: focalizza in P le onde piane uscenti dall apertura senza alterarne la Δφ

6 Intensità Si può osservare che l intensità delle frange laterali decresce rapidamente allontanandosi dal centro:

7 Calcolo dell intensità Fenditura di larghezza a divisa in N strisce di larghezza dx: ciascuna funge da sorgente di onde contribuendo con ampiezza de al campo elettrico risultante in P. a I E 2 dy dφ fra due striscie adiacenti: dφ = (2π/λ) dy senθ Φ α α R metodo dei fasori per calcolare l ampiezza del campo risultante: E θ = 2Rsen(Φ/2) Φ = E m /R senα Eθ = Em α Φ π α = = asenϑ 2 λ Ampiezza del campo E in funzione di θ R Φ/2 E θ Φ/2 Φ

8 dipende dal rapporto λ / a per a >>λ il massimo è molto stretto e l effetto della diffrazione è trascurabile INTENSITÀ NELLA DIFFRAZIONE DA FENDITURA DI LARGHEZZA a I θ = I m senα α 2 minimi per α = mπ, m = ±1,±2, asenϑ = mλ, m = ± 1, ± 2,... al centro di ogni coppia di minimi consecutivi si trova un massimo Larghezza del massimo centrale: Δ(senθ) = 2λ/a.

9 esercizio Una fenditura di larghezza a = 0.6 mm è illuminata da un onda piana di lunghezza d onda λ = 0.4 µm; la figura di diffrazione è osservata sullo schermo a una distanza L = 1.5 m dalla fenditura. Calcolare: a) l angolo θ a cui si forma la seconda frangia scura; b) La posizione y della stessa sullo schermo.

10 esercizio Una fenditura di larghezza a = 6 cm è praticata su uno schermo di materiale assorbente ed è investita da un onda elettromagnetica piana di frequenza f = 7.5 GHz. Calcolare: a) l andamento dell intensità in funzione dell angolo θ di osservazione definito rispetto all asse centrale; b) l angolo θ min a cui si ha il primo minimo; c) il rapporto I/I o per θ = θ min /2 se I o è l intensità per θ=0.

11 Diffrazione attaverso foro circolare Quando l apertura attraverso cui passa l onda piana incidente è circolare (come ad es. una lente) la figura di diffrazione è: Si può calcolare che l angolo θ rispetto all asse centrale a cui cade il primo minimo: λ senϑ 1, 22 d = d = diametro del foro Per λ <<d (senθ~θ): θ R = 1,22 λ / d θ R angolo di Rayleigh

12 Potere risolvente degli strumenti ottici Negli strumenti ottici è importante risolvere le immagini, ovvero distinguerle. Ogni fenditura circolare (ad es. una lente) genera effetti di diffrazione, e la larghezza di un punto immagine è pari alla larghezza del massimo centrale di diffrazione. Due immagini sono distinte se il massimo della prima sorgente è quantomeno posizionato in corrispondenza del minimo della seconda (criterio di Rayleigh): θ R = 1,22 λ / d Non si può prescindere dai limiti imposti dalla diffrazione

13 Limite di risoluzione delle lenti α > θ R α Se due punti sono visti sotto un angolo α > θ R appaiono risolte α = θ R α Al diminuire di α le due figure di diffrazione si sovrappongono e le due immagini si fondono Tutti gli strumenti ottici, sia semplici sia complessi come il telescopio, il microscopio e l occhio umano hanno una lente di diametro d e focale f La diffrazione (ineliminabile, dovuta alla natura ondulatoria della luce) è un limite sempre presente anche quando le aberrazioni geometriche vengono corrette. per aumentare la risoluzione dei microscopi: diminuire λ telescopi ottici: aumentare diametro delle lenti/specchi ϑ R =1.22 λ d α < θ R

14 esempio Un onda luminosa con λ = 0.59 µm attraversa una fenditura di larghezza a. La larghezza dell immagine della fenditura, osservata sul piano focale di una lente di distanza focale f = 60 cm è: Δx = 7.5 mm. Calcolare a. θ Δx