GEOMETRIA ENTI GEOMETRICI RETTA SEMIRETTA SEGMENTO OPERAZIONI CON I SEGMENTI PROBLEMI CON I SEGMENTI GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI

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1 SEGMENTI GEOMETRIA ENTI GEOMETRICI RETTA SEMIRETTA SEGMENTO OPERAZIONI CON I SEGMENTI PROBLEMI CON I SEGMENTI

2 GEOMETRIA LA GEOMETRIA SI OCCUPA DELLA FORMA E DELLA GRANDEZZA DEI CORPI. CI SONO DUE TIPI DI GEOMETRIA: PIANA: STUDIA LE FIGURE GEOMETRICHE PIANE SOLIDA: STUDIA LE FIGURE GEOMETRICHE SOLIDE

3 ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI PUNTO: NON HA DIMENSIONE MA SOLO UNA POSIZIONE. VIENE INDICATO CON UNA LETTERA MAIUSCOLA A RETTA: INSIEME INFINITO DI PUNTI PRIVO DI LARGHEZZA E DI SPESSORE, ILLIMITATA NEI DUE VERSI. VIENE INDICATA CON UNA LETTERA MINUSCOLA a - + PIANO: INSIEME INFINITO DI PUNTI E RETTE. VIENE INDICATO CON UNA LETTERA DELL ALFABETO GRECO α α

4 RETTA PER UN PUNTO PASSANO INFINITE RETTE PER DUE PUNTI PASSA UNA ED UNA SOLA RETTA A B DUE RETTE SI DICONO INCIDENTI SE HANNO UN SOLO PUNTO IN COMUNE CHE E IL LORO PUNTO DI INTERSEZIONE DUE RETTE SI DICONO PARALLELE SE NON HANNO NESSUN PUNTO IN COMUNE DUE RETTE SI DICONO PERPENDICOLARI SE INCONTRANDOSI FORMANO UN ANGOLO DI 90

5 ALTRE DEFINIZIONI LINEA: INSIEME INFINITO DI PUNTI. CHIUSA APERTA INTRECCIATA INTRECCIATA APERTA CHIUSA

6 CIRCONFERENZA: LINEA PIANA CHIUSA I CUI PUNTI HANNO TUTTI LA STESSA DISTANZA DA UN PUNTO INTERNO DETTO CENTRO. O CERCHIO: PARTE DI PIANO DELIMITATA DA UNA CIRCONFERENZA. O

7 SEMIRETTA SEMIRETTA: CIASCUNA DELLE DUE PARTI IN CUI UNA RETTA E DIVISA DA UN SUO PUNTO DETTO ORIGINE DELLA SEMIRETTA Semiretta b O Semiretta a SEMIRETTE CONSECUTIVE: hanno in comune solo l origine O SEMIRETTE OPPOSTE: hanno in comune solo l origine e appartengono alla stessa retta Semiretta b O Semiretta a

8 SEGMENTO SEGMENTO: PARTE DI RETTA COMPRESA TRA DUE SUOI PUNTI CHE SI DICONO ESTREMI DEL SEGMENTO A B IL SEGMENTO E ANCHE DEFINITO COME LA LINEA PIU BREVE CHE CONGIUNGE DUE PUNTI E RAPPRESENTA LA LORO DISTANZA GLI ESTREMI DEL SEGMENTO A E B APPARTENGONO AL SEGMENTO

9 DUE SEGMENTI POSSONO ESSERE: CONSECUTIVI: HANNO IN COMUNE UN SOLO ESTREMO A ADIACENTI: SONO CONSECUTIVI E APPARTENGONO ALLA STESSA RETTA A SOVRAPPOSTI: HANNO UN ESTREMO IN COMUNE E TUTTI I PUNTI DI UNO APPARTENGONO ANCHE ALL ALTRO A INCIDENTI: HANNO IN COMUNE UN SOLO PUNTO CHE E IL LORO PUNTO DI INTERSEZIONE A

10 OPERAZIONI ADDIZIONE: SI RIPORTANO IN MODO ADIACENTE DUE O PIU SEGMENTI SU UNA RETTA SOMMA SOTTRAZIONE: SI SOVRAPPONGONO I SEGMENTI E LA DIFFERENZA E IL SEGMENTO CHE ADDIZIONATO AL PIU PICCOLO MI DA IL PIU GRANDE DIFFERENZA MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI: UN SEGMENTO E MULTIPLO DI UN ALTRO QUANDO LO CONTIENE UN NUMERO ESATTO DI VOLTE. IL SEGMENTO CHE VIENE CONTENUTO SI CHIAMA SOTTOMULTIPLO

11 PROBLEMI CON I SEGMENTI RAPPRESENTANDO I DATI DI UN PROBLEMA CON I SEGMENTI POSSO GIUNGERE FACILMENTE ALLA SUA RISOLUZIONE I PROBLEMI POSSONO ESSERE SCHEMATIZZATI NEL SEGUENTE MODO: 1. RAPPRESENTAZIONE 2. VALORE DI UNA PARTE 3. RISULTATO IN PRATICA QUANDO RIESCO A SAPERE IL VALORE DI UNA PARTE HO QUASI RISOLTO IL PROBLEMA!! VEDIAMO ALCUNI ESEMPI

12 CALCOLARE LA SOMMA DI DUE SEGMENTI SAPENDO CHE IL PRIMO E LUNGO 40 cm E IL SECONDO E L OTTAVA PARTE DEL PRIMO. RAPPRESENTAZIONE 1 2 VALORE DI UNA PARTE 40 : 8 = 5 cm RISULTATO 1 SEGMENTO 8 x 5 = 40 cm 2 SEGMENTO 1 x 5 = 5 cm SOMMA SEGMENTI: 40+5 = 45 cm

13 CALCOLARE LA SOMMA DI DUE SEGMENTI SAPENDO CHE IL PRIMO E LUNGO 10 cm E IL SECONDO E IL QUINTUPLO DEL PRIMO. RAPPRESENTAZIONE 2 1 VALORE DI UNA PARTE 10 cm RISULTATO 1 SEGMENTO 1 x 10 = 10 cm 2 SEGMENTO 5 x 10 = 50 cm SOMMA SEGMENTI: = 60 cm

14 CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI DUE SEGMENTI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA E 42 cm E CHE LA LUNGHEZZA DEL MAGGIORE SUPERA DI 12 cm QUELLA DEL MINORE. RAPPRESENTAZIONE cm VALORE DI UNA PARTE = 30 cm (SOMMA DI DUE PARTI UGUALI) 30 : 2 = 15 cm RISULTATO 1 SEGMENTO 1 x 15 = 15 cm 2 SEGMENTO 1 x = 27 cm PROVA: = 42 OK!!

15 CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI DUE SEGMENTI SAPENDO CHE LA LORO DIFFERENZA E 28 cm E IL MINORE E LA TERZA PARTE DEL MAGGIORE. RAPPRESENTAZIONE VALORE DI UNA PARTE 28 : 2 = 14 cm RISULTATO 1 SEGMENTO 1 x 14 = 14 cm 2 SEGMENTO 3 x 14 = 42 cm PROVA: = 28 OK!!

16 CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI TRE SEGMENTI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA E 63 cm E CIASCUNO E QUADRUPLO DELL ALTRO RAPPRESENTAZIONE VALORE DI UNA PARTE 63 : 21 = 3 cm RISULTATO 1 SEGMENTO 1 x 3 = 3 cm 2 SEGMENTO 4 x 3 = 12 cm 3 SEGMENTO 16 x 3 = 48 cm PROVA: = 63 OK!! GENERALE INIZIO INDIETRO