Cosa studia la geometria solida Nella realtà di tu i giorni siamo circonda da figure solide

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1 Cosa studia la geometria solida Nella realtà di tu i giorni siamo circonda da figure solide Il mondo non è fao di due dimensioni ma è fao di tre dimensioni La geometria solida, quindi studia le figure tridimensionali Nella geometria solida studia: poliedri Se sono delimita da poligoni Figure geometriche che occupano una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa solidi di rotazione Solidi a superficie curva se sono delimita da superficie curve 1

2 CHE COS E LA GEOMETRIA SOLIDA La geometria dei solidi o geometria solida è il seore della geometria che si occupa di corpi a tre dimensioni Alla larghezza e alla lunghezza si aggiunge l altezza o spessore Gli elemen fondamentali della geometria solida sono gli stessi della geometria piana punto linea piano 2

3 Riprendiamo alcuni conce appresi fin dal primo anno Per un punto passano infini piani Per una rea passano infini piani che prendono il nome di fascio di piani Posizioni reciproche Due di ree due possono ree appartenere nello spazio o non appartenere ad uno stesso piano Nel primo caso si dicono complanari Nel secondo caso si dicono sghembe Due ree complanari possono a loro volta, essere: Inciden se hanno un solo punto in comune Parallele se non hanno alcun punto in comune Coinciden se hanno tu i loro pun in comune 3

4 Una rea è perpendicolare a un piano se lo interseca in un punto e se è perpendicolare a ogni rea del piano passante per quel punto. Il punto d intersezione è deo piede della perpendicolare La distanza di un punto da un piano è la lunghezza del segmento perpendicolare condoo da qual punto al piano Due piani α e β nello spazio possono essere: Inciden o secan se hanno una rea in comune Paralleli se non hanno alcun punto in comune Coinciden se hanno tu i loro pun in comune 4

5 Osserva l'immagine: i pannelli del paravento sono disposti in modo tale da formare degli angoli. Questi angoli, che si individuano nello spazio, vengono chiamati angoli diedri, o più semplicemente diedri. dic 23 15:23 Diedri Il diedro è ciascuna parte in cui lo spazio resta diviso da due semipiani aven la stessa origine. I due semipiani si dicono facce del diedro; la rea origine si dice spigolo o costola. Il diedro che conene i prolungamen delle due facce si dice concavo; quello che non li conene si dice convesso. 5

6 Il piano α è perpendicolare allo spigolo r del diedro; l angolo Pertanto: Diedri È deo sezione normale del diedro La sezione normale di un diedro è l angolo che si oene sezionando il diedro con un piano perpendicolare al suo spigolo. La misura di un angolo diedro è data dall ampiezza della sua sezione normale. Un diedro può essere acuto, reo o ouso Due diedri si dicono consecuvi quando hanno lo spigolo e una faccia comune Due diedri si dicono adiacen quando sono consecuvi e le due facce non comuni sono semipiani oppos. 6

7 Si dice semipiano biseore il semipiano che, uscendo dallo spigolo del diedro, lo divide in due diedri congruen Due piani si dicono perpendicolari se intersecandosi formano quaro diedri congruen ciascuno dei quali misura 90 La tenda degli indiani internamente è formata da una serie di pali di legno conficcati nel terreno e legati insiemi all'estremità opposta. I pali formano degli angoli che hanno il vertice in comune e racchiudono una parte di spazio. Questa parte di spazio, che è illimitata, si chiama angoloide. dic 23 16:07 7

8 Gli angoloidi L angoloide è la parte di spazio determinata da tre o più angoli aven il verce in comune e tu a due a due consecuvi Un angoloide non può essere formato da meno di tre angoli. La sua ampiezza è data dalla somma delle ampiezze dei singoli angoli che lo compongono. dic 23 16:53 8

9 Consideriamo l angoloide della figura e immaginiamo di fare pressione sul verce V; i pun A, B, C, e D scorrono sul piano α. Connua la pressione e tanto più il verce V si avvicina al piano α tanto più la somma degli angoli di verce delle sue facce si avvicina all angolo giro. Quando l angoloide risulta completamente schiacciato sul piano la somma delle ampiezze delle facce dell angoloide misura 360, e quindi non esiste più. Allora: La somma degli angoli al verce delle facce di un angoloide è sempre minore di un angolo giro. dic 23 15:19 9

10 Prova a ripetere l'esperienza unendo quattro cannucce fra loro. dic 23 16:23 10