CONCETTI DI GEOMETRIA

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1 LA GEOMETRIA EUCLIDEA SI BASA SU TRE CONCETTI INTUITIVI: IL PUNTO, LA RETTA, IL PIANO IL PUNTO E' UN ENTE GEOMETRICO PRIVO DI DIMENSIONI. LA RETTA E' UN INSIEME DI PUNTI ALLINEATI. IL PIANO E' UN INSIEME DI PUNTI COMPLANARI.

2 CONSEGUENZE: Il punto non può essere misurato in quanto la sua misura è sempre nulla. La retta dobbiamo immaginarla infinitamente estesa nei due versi. Il suo spessore è zero perché zero è la misura del punto. Possiamo materializzarla pensando ad uno spago teso fra due punti. Quando la disegniamo la prolunghiamo fin dove ci serve. Il piano è esteso all'infinito in tutte le direzioni e il suo spessore è pari a zero. Il concetto di piano non può essere dimostrato ma solo intuito. Possiamo immaginare un piano pensando al pavimento, ad una parete, ad una falda di un tetto, e pensando che non finisca dove finisce il pavimento o la parete, ma che continui all'infinito in tutte le direzioni.

3 DAL CONCETTO DI RETTA DERIVANO: LA SEMIRETTA ED IL SEGMENTO DIVIDENDO UNA RETTA IN UN PUNTO QUALUNQUE SI OTTENGONO DUE SEMIRETTE. O IL SEGMENTO E' UNA PARTE DI RETTA LIMITATA DA DUE PUNTI, DETTI ESTREMI. A B LINEE LINEA CURVA LINEA SPEZZATA LINEA MISTA

4 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' DUE RETTE SI DICONO PARALLELE QUANDO CONSERVANO SEMPRE LA STESSA DISTANZA. IN PARTICOLARE DUE RETTE NEL PIANO SONO PARALLELE SE NON SI INCONTRANO MAI. DUE RETTE SI DICONO PERPENDICOLARI (O ORTOGONALI) QUANDO, INCONTRANDOSI, DIVIDONO IL PIANO IN QUATTRO ANGOLI UGUALI. I QUATTRO ANGOLI SONO ANCHE RETTI L'unità di misura dell'angolo è il grado sessagesimale, e si definisce come la novantesima parte dell'angolo retto. Esistono altre unità di misura per l'angolo: tra queste si ricordano il grado centesimale ed il radiante. Quest'ultimo sarà studiato nel triennio.

5 DAL CONCETTO DI PIANO SI RICAVANO I SEGUENTI: SEMIPIANO, ANGOLO, POLIGONO RETTA DIVIDENDO IL PIANO CON UNA RETTA QUALUNQUE SI OTTENGONO DUE SEMIPIANI SEMIPIANO SEMIPIANO DIVIDENDO IL PIANO CON DUE SEMIRETTE CON L'ORIGINE IN COMUNE SI OTTENGONO DUE ANGOLI DEFINIZIONE: L'ANGOLO E' UNA PARTE DI PIANO LIMITATA DA DUE SEMIRETTE CON L'RIGINE IN COMUNE. VERTICE ANGOLO CONCAVO SEMIRETTA ANGOLO CONVESSO SEMIRETTA

6 GLI ANGOLI UN ANGOLO RETTO MISURA, PER DEFINIZIONE, 90 (NOVANTA GRADI) UN ANGOLO MINORE DI 90 SI DICE ACUTO; UN ANGOLO MAGGIORE DI 90 SI DICE OTTUSO.

7 IL POLIGONO E' UNA PARTE DI PIANO LIMITATA DA UNA LINEA SPEZZATA CHIUSA. PIANO POLIGONO (PENTAGONO) LO SPESSORE TEORICO DEL POLIGONO E' SEMPRE ZERO PERCHE' ZERO E' LA MISURA DEL PUNTO UN POLIGONO SI DICE REGOLARE SE HA LATI E ANGOLI UGUALI, SI DICE IRREGOLARE NEGLI ALTRI CASI.

8 POLIGONI PARTICOLARI ALCUNI POLIGONI HANNO UN NOME PARTICOLARE PER L'IMPORTANZA CHE RIVESTONO NELLA TECNOLOGIA. ESSI SONO: TRIANGOLO QUADRATO RETTANGOLO TRAPEZIO ROMBO PARALLELOGRAMMA

9 POLIGONI PARTICOLARI: IL TRIANGOLO IL TRIANGOLO E' UN POLIGONO SPECIALE PER DUE MOTIVI: E' QUELLO COL MINOR NUMERO DI LATI ED E' UNA FIGURA RIGIDA, CIOE' INDEFORMABILE. UN QUADRATO PUO' INFATTI ESSERE TRASFORMATO IN UN ROMBO, UN RETTANGOLO IN UN PARALLELOGRAMMA SENZA CAMBIARE LE MISURE DEI LATI. UN TRIANGOLO INVECE NON PUO' ESSERE DEFORMATO SENZA ALLUNGARE O ACCORCIARE I LATI. PER QUESTO MOTIVO MOLTE STRUTTURE ( I TRALICCI DELL'ENEL, IL BRACCIO DELLE GRU ECC.) SONO FATTE DA ASTE CHE FORMANO UNA SERIE DI TRIANGOLI.

10 POLIGONI PARTICOLARI: IL TRIANGOLO IL TRIANGOLO PUO' ESSERE CLASSIFICATO IN BASE AI LATI O IN BASE AGLI ANGOLI. IN BASE AI LATI SI HANNO I TRIANGOLI: EQUILATERO (HA I LATI UGUALI) ISOSCELE: (HA DUE LATI UGUALI ED UNO DIVERSO) SCALENO (HA TRE LATI DIVERSI)

11 POLIGONI PARTICOLARI: IL TRIANGOLO IN BASE AGLI ANGOLI SI HANNO I TRIANGOLI: RETTANGOLO (HA UN ANGOLO RETTO) ACUTANGOLO: (HA TRE ANGOLI ACUTI) OTTUSANGOLO: (HA UN ANGOLO OTTUSO) GLI ALTRI POLIGONI SONO CHIAMATI IN BASE AL NUMERO DI LATI: PENTAGONO, ESAGONO, ETTAGONO, OTTAGONO ECC.

12 POLIGONI PARTICOLARI: IL TRIANGOLO IN UN TRIANGOLO LA SOMMA DI DUE LATI QUALSIASI E' SEMPRE MAGGIORE DEL TERZO LATO. CIO' SIGNIFICA CHE NON SI PUO' COSTRUIRE UN TRIANGOLO CON TRE SEGMENTI QUALSIASI, MA OCCORRE CHE SIA SEMPRE SODDISFATTA LA RELAZIONE LATO1 + LATO2 > LATO3 SI PUO' VEDERE CHE CON I LATI IN FIGURA NON SI PUO' COSTRUIRE UN TRIANGOLO PERCHE' LA SOMMA DEI LATI BLU E VERDE E' MINORE DEL LATO ROSSO.

13 I SOLIDI I SOLIDI SONO FIGURE CHE TEORICAMENTE POSSONO ESSERE RIEMPITE CON ACQUA O SABBIA; HANNO CIOE' UN VOLUME. ALCUNI SOLIDI SONO ASSAI COMUNI ED HANNO UN NOME PARTICOLARE. CUBO PARALLELEPIPEDO CILINDRO PIRAMIDE CONO SFERA

14 I SOLIDI CI SONO ALTRI SOLIDI, MENO CONOSCIUTI, DETTI POLIEDRI POLIEDRO SIGNIFICA CON MOLTE FACCE, (DAL GRECO πολλυς = MOLTO ED HEDRO = BASE, FACCIA) ALCUNI DI ESSI SONO: IL TETRAEDRO, FATTO DA 4 TRIANGOLI EQUILATERI E' una piramide a base triangolare L'OTTAEDRO, CON 8 FACCE TRIANGOLARI UGUALI. In pratica sono due piramidi con base in comune

15 I SOLIDI IL DODECAEDRO, COMPOSTO DA 12 FACCE PENTAGONALI UGUALI L' ICOSAEDRO FORMATO DA 20 TRIANGOLI EQUILATERI

16 I SOLIDI ICOSAEDRO TRONCO: E' FORMATO DA 20 ESAGONI E 12 PENTAGONI, E SI OTTIENE TRONCANDO I VERTICI DELL'ICOSAEDRO AD 1/3 DEL LATO DATA LA SUA SOMIGLIANZA CON LA SFERA E' USATO PER COSTRUIRE IL PALLONE DA CALCIO PARTENDO DA PEZZI DI CUOIO PIANI.