Riassunto di formule interessanti

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1 iassunt di frmule interessanti Cnsiderata la relazine tra la cstante K nel vut della legge di Culmb e la cstante dielettrica del vut: K 1 4πε a) La legge di Culmb si può scrivere nel md seguente: F 1 4πε Qq r b) L intensità del camp elettric generat da una carica puntifrme è data da: E 1 4πε Q r c) Il Terema di Gauss si può frmulare nel md seguente: d) L intensità del camp elettric generat da un pian infinit caric è data da: e) L intensità del camp elettric nella regine di spazi fra due distribuzini piane infinite di carica di segn ppst è data da: f) Ptenziale elettric sulla superficie di un cnduttre sferic ( E) Φ E E i ε Q i σ ε ε σ 1 V 4πε Q

2 I cnduttri in un camp elettrstatic Abbiam identificat cme cnduttri quei materiali dtati di cariche in grad di muversi all intern del cnduttre (nella realtà sn mbili sl gli elettrni di cnduzine); Quand il cnduttre viene immers in un camp elettrstatic, si ha un spstament delle cariche mbili (elettrni di cnduzine) È facile intuire che quand si raggiunge una cndizine stazinaria: 1. Il camp elettric all intern del cnduttre è null. Il camp elettric immediatamente furi al cnduttre è perpendiclare al cnduttre stess (la superficie del cnduttre è equiptenziale) appena inserit Un cnduttre in cndizini stazinarie è equiptenziale una vlta raggiunta la cndizine stazinaria

3 Lcalizzazine della carica sui cnduttri in equilibri Un cnduttre in equilibri nn ha accumuli di carica al su intern. Eventuali accumuli di carica sn lcalizzati sulla superficie del Se il cnduttre cnduttre ha una superficie sferica, la distribuzine di carica è unifrme. Il ptenziale sulla superficie è dat da: 1 Q V 4πε essend Q σ 4π, il ptenziale si può scrivere anche nel md seguente: 1 σ 4π σ V 4πε ε Se il cnduttre nn è sferic, la densità di carica dipende dal raggi di curvatura lcale: più piccl è il raggi più grande è la densità! Tale situazine viene denminata effett punta V 1 Q 4πε Cas del cnduttre inizialmente neutr Cas del cnduttre inizialmente caric psitivamente

4 Effett punta La densità di carica sulla superficie esterna di un cnduttre è inversamente prprzinale al raggi di curvatura della superficie Cnsideriam due cnduttri sferici Di raggi divers Sufficientemente lntani in md da nn influenzarsi l un l altr Cnnessi elettricamente in maniera da risultare all stess ptenziale q q 4π σ 1 σ 1 σ q1 q 4π1 σ1 4 4π σ 1 1 πσ V 1 V 1 q 1 4πε 1 V 1 q 1 V 4πε q 1 1 q 1 σ 1 σ Piché 1 è più piccl σ 1 sarà più grande

5 Camp elettric sulla superficie di un cnduttre Sappiam che il camp elettric estern è perpendiclare alla superficie del cnduttre stess Applichiam il terema di Gauss ad una superficie cilindrica (in rss a lat) di altezza infinitesima, cn una base tutta all intern del cnduttre Sl la base esterna cntribuisce al fluss Se l area di base è piccla (infinitesima) pssiam supprre unifrme il camp elettric e la densità di carica Il fluss è data allra da EA La carica interna alla superficie cilindrica è σa EA σa ε E σ ε

6 Scherm elettrstatic Cnsideriam un cnduttre cn una cavità Le due regini delimitate dal cnduttre la cavità l spazi all estern del cnduttre sn cmpletamente indipendenti dal punt di vista elettrstatic: le azini elettriche nn si trasmettn dalla cavità all spazi estern del cnduttre e viceversa Variand la dispsizine delle cariche all estern del cnduttre nn è rilevabile alcun effett all intern della cavità Viceversa variand la dispsizine delle cariche all intern della cavità nn è rivelabile alcun effett all estern del cnduttre P 1 P

7 Scherm elettrstatic Suppniam ra di lcalizzare una carica q puntifrme all intern della cavità di un cnduttre cav glbalmente neutr Una carica uguale ma di segn ppst viene richiamata sulla superficie interna della cavità Piché il cnduttre inizialmente era neutr, una carica dell stess segn di quella psta nella cavità si affaccia sulla superficie esterna del cnduttre Questa carica si distribuisce sulla superficie esterna sulla base delle altre cariche eventualmente presenti attrn al cnduttre, se se queste sn assenti, cn una densità inversamente prprzinale al raggi di curvatura della superficie del cnduttre Spstand la carica all intern della cavità, la distribuzine delle cariche sulla superficie interna della cavità varia quella sulla superficie esterna del cnduttre nn cambia, nessun effett legat agli spstamenti di cariche ptrà essere ntat all estern del cnduttre cav (effett scherm)

8 Scherm elettrstatic cn gemetria sferica La figura mstra la sezine trasversale di un gusci sferic cnduttre di raggi intern r. Una carica puntifrme di -5.0 μc viene psta ad una distanza di / dal centr del gusci. Se il gusci è elettricamente neutr, quali sn le cariche indtte sulla superficie interna ed esterna? Queste cariche sn unifrmemente distribuite? Qual è l andament del camp elettric all intern e all estern del gusci sferic?