1. CORRENTE CONTINUA

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1 . ONT ONTNUA.. arica elettrica e crrente elettrica e e e e P N NP e e arica elementare carica dell elettrne,6 0-9 Massa dell elettrne m 9, 0 - Kg L atm è neutr. Le cariche che pssn essere spstate nei slidi sn gli elettrni. Se un atm perde un elettrne diventa un ine psitiv; se acquista un elettrne diventa un ine negativ. Tutti gli atmi tendn ad assumere l ttett cmplet, ssia ad avere tt elettrni sull rbita più esterna. Se sull rbita più esterna vi sn da a elettrni, ha la tendenza a perdere elettrni, ssia ha bassa energia di estrazine e alta energia di cattura. Tali elementi sn detti cnduttri metallici; a temperatura ambiente il metall ha energia sufficiente a svinclare un elettrne dall rbita più esternategli atmi, elettrni che sn liberi di muversi all intern del cnduttre: permettn la cnduzine della crrente. Se sull rbita più esterna vi sn quattr elettrni, la tendenza a perdere acquisire elettrni è uguale. Tali elementi vengn detti semicnduttri. Se sull rbita più esterna vi sn da 5 a 7 elettrni l atm ha la tendenza ad acquistare elettrni, ssia ha bassa energia di cattura e alta energia di estrazine. Tali elementi sn detti islanti; nn vi sn al lr intern cariche libere; pertant, nn permettn la cnduzine della crrente elettrica. Se ad un cnduttre si applica una differenza di ptenziale, tramite un generatre elettric, gli elettrni fluirann dal ptenziale più alt a quell più bass, prducend un fluss cntinu di cariche attravers il cnduttre, dett crrente elettrica. e G

2 Si definisce crrente elettrica la quantità di carica che attraversa la sezine del cnduttre nell unità di temp e viene misurata in Ampère (A), in frmula: Q ulmb ; Ampère ; A t sec nd s.. Generatre elettric. Utilizzatre. ircuit elementare Si definisce generatre elettric un dispsitiv in grad di mantenere ai sui estremi una differenza di ptenziale ed ergare crrente. G La differenza di ptenziale viene prdtta spstand gli elettrni da un mrsett all altr. n breve, ad un mrsett si ha un accumul di cariche psitive (ptenziale psitiv) e all altr un accumul di cariche negative (ptenziale negativ): agli estremi del generatre si avrà una differenza di ptenziale e l spstament di carica termina allrché il valre della differenza di ptenziale ha raggiunt il valre nminale del generatre (il valre massim pssibile). Per prdurre l spstament di carica tra i mrsetti è necessari cmpiere un lavr pari a L Q dve Q è la quantità di carica spstata stt la differenza di ptenziale. Per utilizzatre si intende un qualunque dispsitiv in grad di trasfrmare energia elettrica in altra frma di energia (resistenza, frn elettric, radi, televisine, lampadina, ecc.). Se si cllega un utilizzatre ad un generatre, stt l azine della differenza di ptenziale, le cariche fluirann da un mrsett all altr attravers l utilizzatre, che trasfrma l energia Q in altra frma (calre, luce, sun, immagini, ecc.). G utilizzatre l generatre, a sua vlta, cmpie un lavr sulle cariche che hann attraversat l utilizzatre trasprtandle, al su intern, da un mrsett all altr. l generatre, pertant, frnisce energia; l utilizzatre assrbe energia. La ptenza è l energia ergata (generatre) assrbita (utilizzatre) nell unità di temp:

3 P L t Q t La ptenza, in qualunque cas, si calcla cme prdtt di ed (tensine per crrente) e si misura in Watt (W). l circuit appena vist viene dett circuit elementare... Definizini sui circuiti. principi di Kirchhff. Bipli in serie e in parallel Si definisce bipl un element circuitale a due terminali. Un bipl può essere attiv passiv. Un bipl si definisce attiv se è in grad di ergare ptenza, ssia energia (generatre). Un bipl si definisce passiv se assrbe energia (resistenza, cndensatre, induttanza). llegand più bipli assieme si ttiene un circuit elettric. A B D F - Nd: si definisce nd un punt del circuit in cui cnvergn tre più elementi circuitali. Nel circuit di figura ci sn ndi: A; B e ; D e e F. punti B, e i punti D,, F sn tra lr direttamente cllegati, ssia sn indistinguibili e cstituiscn un unic e sl nd. Di particlare interesse è il numer dei ndi indipendenti. Se n è il numer dei ndi, il numer dei ndi indipendenti e (n ). Nel circuit di figura vi sn ndi indipendenti. - am: si definisce ram un tratt di circuit che unisce due ndi. Nel circuit di figura vi sn 6 rami: r ram AD (,,); r ram AD (, 5); r ram AB (6); r ram B (7); r 5 ram F (8); r 6 ram F (9, 0). l numer delle crrenti in un circuit e uguale al numer dei rami. - Maglia: si definisce maglia un tratt di circuit che parte da un nd e si chiude sull stess nd. Ad esempi AA (,,,, 5); AA (, 5, 6, 7); AA (,,, 6, 9, 0); BB (7, 8); BB (7, 9, 0); BB (6,,,, 7, ); ecc.. Quell che interessa cnscere è il numer delle maglie indipendenti, che si calcla cme m r (n ), dve m numer dei rami; n numer dei ndi indipendenti. n gni ram vi può essere una ed una sla crrente, tante cariche entran da un estrem, altrettante cariche escn dall altr estrem. principi di Kirchhff n un nd, la smma delle crrenti entranti è uguale alla smma delle crrenti uscenti:

4 e u Altra dicitura: in un nd, la smma algebrica delle crrenti è uguale a zer: 0 Si parla di smma algebrica quand le quantità da smmare hann il segn. nvenzinalmente si prendn psitive le crrenti entranti, negative quelle uscenti. Ad esempi, nel circuit di figura si ha: nd A: ppure nd B,: ppure nd D,, F: ppure Bipli in serie: due più bipli si dicn in serie se stann sull stess ram. Bipli in parallel: due più bipli si dicn in parallel se sn cllegati agli stessi due ndi. ami in parallel: due più rami sn in parallel se sn cllegati agli stessi due ndi. Ad esempi, nel circuit di figura Sn in serie i bipli,, ;, 5; 9, 0. Sn in parallel i bipli 7, 8. Sn in parallel i rami (,, ) e (, 5); 7 e 8 e (9, 0). bipli 6 e 7; 8 e 0; 8 e 9 nn sn né in serie né in parallel. Bipli in serie, piché stann sull stess ram, sn attraversati dalla stessa crrente. Bipli in parallel, piché sn cllegati agli stessi ndi, hann ai lr capi la stessa differenza di ptenziale... Legge di Ohm e resistenza La legge di Ohm lega, matematicamente, la differenza di ptenziale tra due punti, la crrente che entra da un dei punti ed esce dall altr e la resistenza che c è cmplessivamente tra i due punti. n frmula: Tale legge, nte due delle grandezze, cnsente di calclare la terza in funzine delle altre due.

5 l valre di resistenza dà la misura dell ppsizine del bipl al passaggi della crrente; un piccl valre implica scarsa ppsizine al passaggi della crrente, un alt valre grande ppsizine al passaggi della crrente. L unità di misura della resistenza è l Ω (hm).... esistenze in serie Due più resistenze sn in serie se stann sull stess ram. Piché in gni ram può circlare una sla crrente, le resistenze in serie sn attraversate dalla stessa crrente. La differenza di ptenziale ai capi di gni resistenza si calcla applicand la legge di Ohm ad gni resistenza: ; ; ; Prprietà delle resistenze in serie - esistenze in serie sn attraversate dalla stessa crrente; - esistenze in serie si ripartiscn la tensine applicata in md direttamente prprzinale al valre di resistenza. Se si applica la legge di Ohm ai capi della serie, si ha: eq l intera serie equivale, vista dal generatre, ad una sla resistenza detta resistenza equivalente. Per esplicitare il legame esistente tra,,, si utilizza l equazine in eq cui al pst delle tensini,, si sstituisce il lr equivalente secnd la legge di Ohm: eq eq La resistenza equivalente di due più resistenze in serie è uguale alla smma delle resistenze. 5

6 sempi 0 ; KΩ ; 5KΩ ; KΩ islvere un circuit significa calclare tutte le differenze di ptenziale e tutte le crrenti. Per rislvere il circuit si deve utilizzare la legge di Ohm. Gli unici due punti del circuit dei quali pssiam cnscere due delle grandezze tra,, sn gli estremi della serie: è nta la differenza di ptenziale e si può calclare la resistenza cmplessiva tra tali punti. eq Ω 0KΩ Si può, quindi, calclare la crrente che entra da un estrem della serie ed esce dall altr: eq A ma È ra pssibile calclare le differenze di ptenziale,, : l rapprt Ω può essere riguardat nn sl cme crrente, ma cme numer di vlt che vann a cadere su gni hm di resistenza, ssia cme un rapprt di partizine tra i vlt applicati alla serie e il valre dell intera serie. Nel cas dell esempi, si ha: Ω Su gni hm di resistenza si ripartirà 0 di tensine. Nt il rapprt di partizine, per calclare le differenze di ptenziale sulle resistenze della serie è sufficiente mltiplicare il valre del rapprt di partizine per il valre di resistenza che vi è tra i punti di cui si vule cnscere la differenza di ptenziale. 6

7 AB A B BD D D AB La regla di partizine cnsente di calclare le differenze di ptenziale in una serie direttamente senza dvere calclare preventivamente la crrente.... esistenze in parallel Due più resistenze si dicn in parallel quand sn cllegate agli stessi due ndi. La crrente entrante nella serie si ripartisce nelle tre resistenze nelle crrenti,, e, per il principi di Kirchhff, si ha: Piché le resistenze sn cllegate agli stessi punti, ai lr estremi vi è la stessa differenza di ptenziale. applicand la legge di Ohm ai lr estremi, si calclan le tre crrenti: ; ; Prprietà delle resistenze in parallel - esistenze in parallel hann ai lr capi la stessa differenza di ptenziale; - esistenze in parallel si ripartiscn la crrente entrante nel parallel in md inversamente prprzinale al valre di resistenza. Se si applica la legge di Ohm ai capi dell inter parallel, si ha: eq 7

8 L inter parallel equivale ad una sla resistenza detta resistenza equivalente. Per esplicitare il legame tra,,, si utilizza l equazine in cui al pst eq delle crrenti si sstituisce il lr equivalente secnd la legge di Ohm: eq eq eq La resistenza equivalente di due più resistenze in parallel è uguale all invers della smma degli inversi le resistenze. Nel cas in cui le resistenze in parallel sn sl due, si può usare, per calclare la resistenza equivalente, una frmula più cmda: eq Nel cas di N resistenze uguali in parallel, si ha: eq N... N sempi eq ; KΩ ; KΩ ; KΩ 0 0 KΩ 0,9KΩ eq 0 0 A ma 6 0 A 6mA 0 0 A ma 0 0 A ma A ma 8

9 .5. isluzine di circuiti resistivi cn un sl generatre islvere un circuit significa calclare tutte le tensini e le crrenti del circuit. Dat il circuit di figura, si esegun i n successine i seguenti punti: ; KΩ ; KΩ. Si segnan le crrenti e si nta che gli unici due punti tra i quali si può applicare la legge di Ohm sn quelli agli estremi del generatre, dei quali cnsciam il valre della tensine e pssiam calclare il valre della resistenza equivalente.. si disegnan i circuiti ridtti, calcland, di vlta in vlta, la resistenza equivalente delle resistenze che sn in serie in parallel, sstituendla alla serie al parallel nel circuit ridtt. a. Prim circuit ridtt e sn in serie 0 0 6KΩ 6 e 7 sn in serie KΩ 6 7 Si disegna il circuit ridtt e le crrenti. Al pst delle serie - e 6-7 si sstituiscn, rispettivamente, le resistenze e 67. 9

10 b. Secnd circuit ridtt 5 e 67 sn in parallel ,KΩ Si disegna il circuit ridtt e le crrenti. Al pst del parallel si sstituisce la resistenza c. Terz circuit ridtt e 57 sn in serie 7 0, 0,KΩ Si disegna il circuit ridtt e le crrenti. Al pst della serie - si sstituisce la resistenza 7. d. Quart circuit ridtt 0

11 e sn in parallel , 0,5KΩ 6 0, Si disegna il circuit ridtt e le crrenti. Al pst del parallel 7. e. Quint circuit ridtt - 7 si sstituisce la resistenza, 7 e 8 sn in serie eq 0, ,5KΩ Si disegna il circuit ridtt e le crrenti. Al pst della serie si sstituisce la resistenza. eq 8 f. Si inizia dall ultim circuit ridtt: di tale circuit si calclan tutte le crrenti e le tensini incgnite. Si passa, pi, al precedente e, di nuv, si calclan le crrenti e le tensini incgnite. Si passa al precedente e si ripete fin ad arrivare al circuit riginari g. ircuit ridtt 5: È incgnita la crrente :,5 0 8 h. ircuit ridtt : Sn incgnite le tensini,,05ma 7 7, : 8 0,05 0, ,05 0 5, ,5 0,05 0,57 i. ircuit ridtt : Sn incgnite le crrenti e :

12 ,57 7,57 0,595mA 0,8mA 6 0, 0 j. ircuit ridtt : Sn incgnite le tensini e : 0 0,8 0, , 0 0,8 0,9 k. ircuit ridtt : Sn incgnite le crrenti 5 e 6 : 5,9 67,9,57 0,86mA 6 0,mA l. ircuit riginale: Sn incgnite le tensini. :, 6 e7 : ,595 0, , 0 0,68 0 0,595 0, , 0,96 m. iassumend,05ma ; 0,595mA ; 0,8mA ; 5 0,86mA ; 6 0,mA ;,8;,9;,6; 5,9; 6 0,68; 7,96; 8 l circuit è rislt: sn nte tutte le tensini e le crrenti.,8 5,6.6. islvere i seguenti circuiti resistivi cn un generatre.6.. sercizi quasi svlt ; KΩ ; KΩ

13 - Si segnan le crrenti - Si disegnan i circuiti equivalenti ircuit ridtt ircuit ridtt ircuit ridtt ircuit ridtt ircuit ridtt 5 - alcl delle resistenze equivalenti ; ; ; eq ircuit ridtt ircuit ridtt ; ; 8 8

14 - ircuit ridtt ; ircuit ridtt ; ; ircuit ridtt 5 ; ircuit iniziale ; 5 5 ispste 8,6KΩ ;,95mA ; 0,908mA ; 0,8mA ; 8 0,6mA ;,79 ;,6 ; 0,968 ; 0, ; 5 6 0,76 ; 7,96 ; 8 6 5,58 0,mA 0,0,8.6.. sercizi facilitat ircuiti equivalenti ; KΩ ; KΩ

15 ispste 6,9KΩ ;,6mA ; 0,58mA ;,65mA ; 0,8mA ; 5 8 0,7mA ; 8,79mA ;, ;,7 ; sercizi 0,7 ; 7,88 ; 8 6 6,95 0,mA 0,96 ispste ; KΩ ; KΩ,6KΩ ; ma ;,ma ; 0,67mA ; 6 0,67mA ; ; 8,57 ;, ; 5,68 ; 6, ; 7,68 ; 8 5, 8 5

16 .7. rt circuit e circuit apert Si cnsideri il circuit di figura. Figura ; KΩ ; KΩ isluzine del circuit KΩ ;,5KΩ 0 6 0, ,6mA 0,6 0, ;,5 0,6 0, 5 5 0,6 0 6,, ;,ma 0, 0,mA ; 0 0, 0, , 0 0,8 Se viene mdificata la dispsizine delle resistenze il valre anche di una sla resistenza, cambian i valri delle tensini e delle crrenti. 6

17 rt circuit Se nel circuit di Figura diminuiam il valre della resistenza aumenta la crrente e diminuisce la tensine. Si può diminuire il valre della resistenza fin a raggiungere il valre zer; in tale cas, i punti A e B risulterann direttamente cllegati tra lr, ssia tra i due punti di ha un crt circuit. l circuit di fig. si trasfrma nel seguente. Figura La crrente (crrente di crt circuit) che circla tra i punti A e B è il massim valre di crrente ttenibile tra tali punti; la differenza di ptenziale tra i punti A e B è uguale a zer, essend i due punti direttamente cllegati tra lr (la legge di Ohm applicata tra tali punti dà AB 0 0 ). isulta uguale a zer anche la differenza di ptenziale di tutti i rami del circuit direttamente cllegati ai punti A e B, ssia in parallel a tali punti; pertant, per la legge di Ohm, sarà nulla, in tali rami, anche la crrente. Se in un ram è nulla sia la crrente sia la tensine, tale ram diventa ininfluente per il circuit e può essere cnsiderat elettricamente scllegat (ssia cme se nn fsse presente nel circuit). Si dice che tra due punti di un circuit vi è un crt circuit quand i due punti sn direttamente cllegati tra lr. Le caratteristiche di un crt circuit sn: a. rrente massima: b. Tensine nulla: AB 0 c. Tutti i rami in parallel al crt circuit risultan elettricamente scllegati (ssia cme se nn ci fsser) Tenend presenti queste prprietà, il circuit di Figura si riduce al seguente: 7

18 0 0 5 ma ma è il massim valre di crrente ttenibile tra i punti A e B. nfrntare cl valre del circuit di fig. (,ma ). ircuit apert Se, nel circuit di fig., si fa aumentare il valre della resistenza, diminuisce il valre della crrente e aumenta il valre della tensine. Si può aumentare il valre della resistenza fin a valri infinitamente grandi, per i quali la crrente risulterà infinitamente piccla, ssia uguale a zer. Tale cndizine equivale a tgliere la resistenza dal circuit lasciand i punti e D scllegati. Se due punti di un circuit, che stann sull stess ram, sn tra lr scllegati, si dice che tra tali punti si ha un circuit apert. l circuit di fig. si trasfrma nel seguente: Figura n un circuit apert nn può circlare crrente; di cnseguenza, nella resistenza si ha crrente nulla e (per la legge di Ohm 0 0 ) tensine nulla. n tali cndizini, la resistenza risulta elettricamente scllegata (ssia cme se nn fsse presente nel circuit). Osservand la fig., il punt è equiptenziale all estrem superire della resistenza ; il punt D, essend nulla la differenza di ptenziale ai capi della resistenza, è equiptenziale all estrem inferire della resistenza. La differenza di ptenziale tra i punti e D cincide, pertant, cn la differenza di ptenziale che si ha agli estremi della resistenza di ptenziale che si può avere tra i punti e D. ca ed è la massima differenza Si dice che tra due punti di un circuit (che stann sull stess ram) vi è un circuit apert quand i due punti sn fra lr scllegati. Le caratteristiche di un circuit apert sn: a. Tensine massima: ca b. rrente nulla: 0 c. Tutti i bipli che stann sull stess ram del circuit apert risultan elettricamente scllegati. 8

19 l circuit di fig. si riduce al seguente: 0 ca he è il massim valre di tensine ttenibile tra i punti e D. cnfrntare cl valre circuit di fig. (,6 ). del.8. Generatri ideali l generatre reale è un dispsitiv in grad di mantenere una differenza di ptenziale ai sui mrsetti ed ergare crrente, ssia frnire energia. Generatre ideale di tensine: si definisce generatre ideale di tensine un generatre in grad di mantenere ai sui estremi la stessa differenza di ptenziale qualunque sia la crrente ergata. Simbl elettric del generatre ideale di tensine Generatre ideale di crrente: si definisce generatre ideale di crrente un generatre in grad di ergare la stessa crrente qualunque sia la differenza di ptenziale ai cui capi. Simbl elettric del generatre ideale di crrente 9

20 .9. Schematizzazine di un generatre reale cme generatre di tensine e cme generatre di crrente. Principi del generatre equivalente in un generatre reale, all aumentare della crrente ergata diminuisce la differenza di ptenziale ai sui mrsetti. Tale cmprtament può essere schematizzat utilizzand i generatri ideali, tenend cnt delle variazini della sua frza elettrmtrice al variare della crrente mediante un pprtun valre di resistenza. Si può schematizzare un generatre reale cme generatre di tensine generatre di crrente. G.T. f.e.m L G f.e.m L G.. f.e.m L Un generatre reale si cmprta cme un generatre ideale di tensine sl quand i sui mrsetti sn aperti; cme un generatre ideale di crrente sl quand i sui mrsetti sn in crt circuit. Tenend cnt di ciò, pssiam definire e calclare la f.e.m. del generatre ideale di tensine 0 cme la tensine a vut tra i mrsetti del generatre reale; pssiam definire la crrente ergata dal generatre ideale di crrente 0 cme crrente di crt circuit tra i mrsetti del generatre reale. G G Per definire la resistenza 0 tensine deve circlare la crrente di crt circuit basta ntare che se si crtcircuitan i mrsetti del generatre di 0. G O O O La resistenza si calcla cme rapprt tra la tensine a vut e la crrente di crt circuit del generatre reale. Analgamente, se si aprn i mrsetti del generatre di crrente, tra tali mrsetti dvrà esserci la tensine a vut 0. 0

21 G O O O Le due schematizzazini sn esattamente equivalenti e si può passare dall una all altra utilizzand la relazine. O O O iassumend Un generatre reale è schematizzabile cme generatre di tensine cme generatre di crrente. La f.e.m. del generatre ideale di tensine è la tensine a vut del generatre reale; la crrente ergata dal generatre ideale di crrente 0 0 è la crrente di crt circuit del generatre reale; la resistenza, psta in serie al generatre ideale di tensine e in parallel al generatre ideale di crrente 0, si calcla cme rapprt tra la tensine a vut 0 e la crrente di crt circuit del generatre reale. Si è definit un generatre reale cme dispsitiv in grad di mantenere ai sui mrsetti una differenza di ptenziale ed ergare crrente, ssia ergare ptenza. Se, in un circuit, si cnsideran i puntici è cllegat un utilizzatre (resistenza) un ram, tali punti, piché tra essi vi è una differenza di ptenziale e viene ergata crrente (ssia viene ergata ptenza all utilizzatre al ram), si cmprtan cme mrsetti di un generatre reale. Pertant, l inter circuit, vist dai capi di un utilizzatre di un ram, può essere schematizzat cme generatre di tensine generatre di crrente. A L L L A G.T. circuit L L L B A B G.. L L L si calcla cme rapprt tra la tensine a vut 0 e la crrente di crt circuit 0 è la tensine a vut tra i due punti A e B, è la crrente di crt circuit tra i punti A e B, B. A A circuit circuit O O O B B

22 iassumend l circuit vist dai capi di un utilizzatre di un ram è equivalente ad un generatre di tensine ad un generatre di crrente. La f.e.m. del generatre ideale di tensine è la tensine a vut tra i due punti cnsiderati; la crrente 0 0 del generatre ideale di crrente è la crrente di crt circuit tra i due punti; si calcla cme rapprt tra la tensine a vut e la crrente di crt circuit Quant su dett viene definit principi del generatre equivalente sempi Dp avere rislt il circuit di figura, applicare tra i punti A e B il principi del generatre equivalente. isluzine del circuit 5 ;,KΩ ;,KΩ, 0, 0, 0, 0,KΩ ; Ω,K, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , 0,8 0,7,8mA

23 5, 0,8 0, , 0,8 0 5,6,7,7,9mA ; 0,99mA, 0, 0,7,7,9mA ; 0,99mA, 0, 0 Si applica il principi del generatre equivalente tra i punti A e B alcl di 0 alcl di 0, 0 5,8, 0, 0, 0 5, 0, 0 5,mA alcl di 0 5,8,7KΩ, 0

24 Si calcla, per i due circuiti equivalenti ttenuti, la tensine e la crrente e si cnfrntan i valri cn quelli già calclati. 5,8, 7 0, 0,9mA, 0,9 0,8 0,7 0,7 0, 0, 0 0,96KΩ 0, 96 0, 0,7 0,7,9mA, 0 valri cincidn cn quelli già calclati. L utilità di questa rappresentazine si apprezza in tutti quei casi in cui un circuit cambia, ripetitivamente, il valre di una sla resistenza e quell che interessa cnscere è la tensine e la crrente in tale resistenza.

25 sercizi da svlgere Dp avere rislt il circuit, applicare il principi del generatre equivalente tra i punti A e B, e D, e F. dei circuiti equivalenti ttenuti, calclare la crrente e la tensine per, rispettivamente, le resistenze,,. 5 ; KΩ 5 KΩ ; KΩ ispste,5ma ; 0,6mA ;,ma ; 0,7mA ; 5,86mA, ;, ; 5 7,5 punti AB :,7 ;,5mA ;,5KΩ punti D :, ;,ma ;,KΩ punti F : ;,7mA ;,5KΩ.0. Terema di Thèvenin e terema di Nrtn teremi di Thèvenin e di Nrtn sn analghi al principi del generatre equivalente. l terema di Thèvenin schematizza il circuit, vist da un utilizzatre da un ram, cme generatre di tensine: il terema di Nrtn l schematizza cme generatre di crrente. A L A Thèvenin L L circuit L L L B A B Nrtn L L L B 5

26 Terema di Thèvenin Dat un circuit cmunque cmpless, purché lineare, vist dai capi di un utilizzatre di un ram, può essere schematizzat cme generatre di tensine. La f.e.m. del generatre ideale di tensine è la tensine a vut tra i due punti cnsiderati. La resistenza equivalente 0, psta in serie al generatre ideale di tensine, è la resistenza vista tra i due punti a vut una vlta crtcircuitati i generatri di tensine e aperti quelli di crrente. Terema di Nrtn Dat un circuit cmunque cmpless, purché lineare, vist dai capi di un utilizzatre di un ram, può essere schematizzat cme generatre di crrente. La crrente del generatre ideale di crrente è la crrente di crt circuit tra i due punti cnsiderati. La resistenza equivalente 0, psta in serie al generatre ideale di tensine, è la resistenza vista tra i due punti a vut una vlta crtcircuitati i generatri di tensine e aperti quelli di crrente sempi 0 0 alcl di 0 dell esempi precedente secnd Thèvenin e Nrtn. 5 ;,KΩ ;,KΩ Si ridisegna il circuit mettend la resistenza, lasciand i due punti A e B aperti, e crtcircuitand il generatre di tensine (ssia sstituendgli un crt circuit). ist dai punti A e B si può ridisegnare il circuit nel seguente md: 6

27 Da tale circuit risulta evidente che il parallel di e è in serie cn, e tale ram è in parallel ad. 5, 0, 0,KΩ ; 5 5, 0, 0,5KΩ, 0, 0 5, 0,5 0,7KΩ valre identic al precedente., 0, sercizi da svlgere Trvare la resistenza equivalente, secnd Thèvenin e Nrtn dell esercizi di paragraf ; KΩ ; KΩ ; KΩ ispste punti AB :,5KΩ ; punti D :,KΩ ; punti F :,5KΩ 7

28 . SOLUZON D UT LNA ON PÙ GNATO.. principi di Kirchhff l secnd principi di Kirchhff si applica alle maglie. n una maglia, una vlta scelt il vers di percrrenza, la smma algebrica delle frze elettrmtrici (f.e.m.) è uguale alla smma algebrica delle cadute di tensine (c.d.t.). Si prendn psitive le f.e.m. se il vers di percrrenza le attraversa dal mrsett negativ a quell psitiv, negative se viceversa (se le attraversa dal al ). Si prendn psitive le c.d.t. se il vers della crrente è cncrde cn quell di percrrenza, negative se viceversa. Ad esempi : ; : ; :.. isluzine di un circuit cn più generatri Un qualunque circuit lineare può essere rislt applicand i due principi di Kirchhff. Se in un circuit sn nte le crrenti, le differenze di ptenziale si calclan applicand la legge di Ohm ai capi di gni resistenza. n un circuit vi sn tante crrenti quanti sn i rami r. per ptere determinare il valre delle crrenti ccrrn, quindi, r equazini linearmente indipendenti, che espriman dei legami tra le crrenti incgnite. Tali equazini si ttengn applicand i principi di Kirchhff. n un circuit si pssn scrivere n equazini linearmente indipendenti ai ndi (infatti, se n è il numer dei ndi, i ndi indipendenti sn n ) ed m r (n ) equazini linearmente indipendenti alle maglie (infatti, se r è il numer dei rami ed n il numer dei ndi, m r (n ) è il numer delle maglie indipendenti). n ttale, applicand i principi di Kirchhff, si pssn scrivere n m n r (n ) r equazini linearmente indipendenti: 8

29 - n equazini ai ndi - m r (n ) equazini alle maglie mettend a sistema tali equazini, si ttiene un sistema di r equazini in r incgnite, la cui sluzine sn i valri delle crrenti. Nel circuit, i versi delle crrenti pssn essere scelti arbitrariamente. Se, rislvend il sistema, una delle crrenti risulta negativa significa che il vers scelt per essa nn è quell effettiv ma quell ppst. Dp la risluzine è sufficiente cambiare vers e segn alle crrenti negative sempi A B Ω Ω K ; K ; ; 8 Nel circuit vi sn n ndi e r 5 rami; quindi, 5 crrenti incgnite. ndi indipendenti sn n ; le maglie indipendenti sn m r (n ) 5. Si scrivn equazini ai ndi e equazini alle maglie. Si scelgn i ndi A e B e le maglie AA, ABA, BB: B : : A : AA : ABA : BB Si mettn a sistema queste 5 equazini: ( ) ( ) 9

30 Si sstituiscn i valri delle resistenze e delle frze elettrmtrici e si rislve il sistema cstituit dalle ultime equazini ( ) Si smman membr a membr le prime due equazini: Si sstituisce al pst di nella terza equazine, la si mette a sistema cn la secnda e si smma membr a membr: ,mA,mA il segn men sta ad indicare che il vers scelt per è ppst a quell effettiv dall equazine ( ) si calcla : (, 0 ) 0,mA anche il vers scelt per Si calclan e : è ppst a quell effettiv. (, 0 ) ( 0, 0 ) ma 0, 0,mA iassumend ma ;,ma ; 0,mA ;,ma ; Si calclan le cadute di tensine:,ma 0

31 0, 0,67 0, 0,67 ; 0 0, 0, ; 0, 0 9,... sercizi da svlgere islvere i seguenti circuiti applicand i principi di Kirchhff. sercizi parzialmente rislt 8 ; ; KΩ ; KΩ i sn 5 rami, ndi indipendenti e maglie indipendenti. Si scrivn equazini ai ndi A e B e equazini alle maglie AA, ABA, BB: A : B : 5 AA : ABA : 0 55 BB : 55 ispste ma ;,5mA ; 0,5mA ;,5mA

32 sercizi facilitat 8 ; ; ; KΩ ; KΩ Nel circuit vi sn rami, nd indipendente e maglie indipendenti. Si scelgn i versi delle crrenti, i versi di percrrenza e si scrive equazine ai ndi e equazini alle maglie. ispste 0,mA ;,8mA ;,ma sercizi 8 ; ; KΩ ; KΩ ispste,ma ;,8mA ; 0,mA

33 .. Principi di svrappsizine degli effetti Se in un circuit lineare agiscn più cause (generatri) è pssibile calclare di differenza di ptenziale tra due punti la crrente in un ram cme svrappsizine degli effetti di gni causa agente singlarmente. Per fare agire un generatre per vlta si devn disattivare gli altri: si crtcircuitan quelli di tensine e si aprn quelli di crrente. La smma degli effetti è una smma algebrica. Si sceglie un vers cme psitiv per le tensini e le crrenti e, nella smma degli effetti, si prendn psitive le grandezze (tensine crrente) cn tale vers, negative quelle cn vers ppst.... sempi Del circuit di figura, calclare la crrente. Si assume quale vers psitiv della crrente 8 ; ; KΩ ; KΩ quell vers il bass. è la smma algebrica dei cntributi di ed. Si crtcircuita e si calcla il cntribut dvut ad : 0 0, 0,KΩ ; 8, 0 0 0, 0, 0 0,8mA

34 Si crtcircuita e si calcla il cntribut dvut ad : 0 0, 0,KΩ ;, , 0,6 0 0,mA Si smman i due cntributi, cn segn psitiv e cn segn negativ: 0,8 0 0, 0 0,mA l principi di svrappsizine degli effetti e particlarmente utile quand in un circuit agiscn generatri di diversa natura. Ad esempi, generatri di crrente cntinua e di crrente alternata.... sercizi da assegnare Del circuit di figura calclare la crrente. 8 ; ; ; KΩ ; KΩ Si assume quale vers psitiv della crrente quell vers il bass. ispsta,8ma

35 .. Terema di Millman Se in un circuit lineare vi sn due punti rispett ai quali tutti i rami sn in parallel, è pssibile calclare la differenza di ptenziale tra tali punti cme rapprt tra la smma algebrica delle crrenti di crt circuit, dei rami cntenenti generatri, e la smma delle cnduttanze di tutti i rami. ndicati cn A e B i due punti e assumend il punt A a ptenziale maggi del punti B, si prendn psitive le crrenti di crt circuit il cui vers è tale da passare da A a B esternamente al ram, negative se viceversa. La cnduttanza è definita cme l invers della resistenza G e si misura in siemens S (Ω - ). AB...- sempi 8 ; ; ; 5 6 ma KΩ ; KΩ ; 6KΩ ispett ai punti A e B tutti i rami sn in parallel. Al fine di determinare la crrente di crt circuit, bisgna crtcircuitare, mentalmente, il ram e determinare segn e valre della crrente. Si applica in dettagli tale metdlgia. Si cnsiderin, in successine, i rami cn i generatri e li si crtcircuiti. l segn della crrente, piché va da A a B esternamente al ram, è psitiva; il su valre si determina applicand la legge di Ohm ai capi del generatre: ; 6 G 6 5

36 l segn della crrente, piché va da A a B esternamente al ram, è psitiva ; G l segn della crrente, piché va da B a A esternamente al ram, è negativa; il su valre si determina applicand la legge di Ohm ai capi del generatre: ; G l segn della crrente, piché va da A a B esternamente al ram, è psitiva; il su valre si determina applicand la legge di Ohm ai capi del generatre: ; 5 G 5 Si calcla AB : AB ,8 Per rislvere il circuit bisgna calclare le crrenti nei rami. Se il ram nn cntiene generatri, cme il ram cn, è sufficiente applicare la legge di Ohm:,8 0 AB,mA 6

37 Se nel ram è presente un generatre, bisgna prima determinare il vers della crrente e pi calclarne il valre. l vers viene determinat cnfrntand la tensine del generatre cn la differenza di ptenziale AB. Si suppne che il punt A sia a ptenziale maggire del punt B. Se il mrsett del generatre più vicin al punt A è quell psitiv, si pssn avere due casi pssibili: a. se il ptenziale del punt A è minre del ptenziale del mrsett del generatre, la crrente ha vers tale da uscire dal ram dal punt A e rientrare dal punt B (la crrente va dal punt a ptenziale più alt a quell più bass); ai capi delle resistenze del ram si ha una caduta di tensine pari alla differenza tra la frza elettrmtrice del generatre e la tensine AB ; si calcla il valre della crrente applicand, alle resistenze del ram, la legge di Ohm: am GN TOT AB b. se il ptenziale del punt A è maggire del ptenziale del mrsett del generatre, la crrente ha vers tale da entrare dal ram dal punt A e uscire dal punt B; ai capi delle resistenze del ram si ha una caduta di tensine pari alla differenza tra la tensine AB e la frza elettrmtrice del generatre; si calcla il valre della crrente applicand, alle resistenze del ram, la legge di Ohm: am AB TOT GN Se il mrsett del generatre più vicin al punt A è quell negativ, si ha: c. il ptenziale del punt A è maggire del ptenziale del mrsett del generatre, la crrente ha vers tale da entrare dal ram dal punt A e uscire dal punt B; ai capi delle resistenze del ram si ha una caduta di tensine pari alla smma tra la tensine AB e la frza elettrmtrice del generatre; si calcla il valre della crrente applicand, alle resistenze del ram, la legge di Ohm: am AB TOT GN 7

38 Si applica quant dett al circuit dell esempi. 8 ; ; ma KΩ 5 KΩ 6 6KΩ ; AB,8 : piché AB < esce dal ram dal punt A e rientra dal punt B 8, AB 6 0,mA 0 0, 0 0,8 ; 6 0 0, 0, 6 6 : piché > entra nel ram dal punt A ed esce dal punt B AB,8 0 AB,mA 0, 0 8,8 cme già si sapeva AB,8 8,8 : piché < esce dal ram dal punt A e rientra dal punt B AB,8 0 0 AB 5,mA 0, 0, ; 0, 0,8 5 5 Un altr md per calclare le crrenti è quell di cnsiderare la differenza di ptenziale da gni singl ram, cme frnita da un generatre di tensine: AB, vista Se AB > 0 AB Se AB < 0 AB 8

39 Suppnend AB > 0, si cnsidera gni ram chius su tale generatre, si applica il secnd principi di Kirchhff e, dall equazine ttenuta, si calcla la crrente. AB < esce dal ram dal punt A e rientrare dal punt B ( ) AB 6 AB 6 8, ,mA AB > entra nel ram dal punt A ed esce dal punt B AB AB,8 0,mA AB < esce dal ram dal punt A e rientrare dal punt B ( ) AB 5 AB 5,8 0 0,mA 9

40 ... sercizi da assegnare islvere applicand Millman sercizi N 5 ; 8 ; ; ma ; KΩ ; KΩ ispste 5,8 ;,ma ;,95mA ;,ma ; AB,5mA sercizi N 8 ; ; ; KΩ ; KΩ ispste 7, ; 0,mA ;,8mA ; AB,mA 0

41 . - ONDNSATO.., - Generalità Un cndensatre è, essenzialmente, cstituit da due armature metalliche parallele separate da un dielettric. l cndensatre, sttpst ad una differenza di ptenziale, si carica immagazzinand energia stt frma di camp elettric. Al variare della differenza di ptenziale applicata, caria, in prprzine, la carica Q del cndensatre, ma rimane cstante il rapprt tra Q e, al quale si asscia il valre della capacità: Q Q che è l equivalente della legge di Ohm per le capacità. Attravers le armature del cndensatre nn può passare crrente (sn separate da un dielettric). Si cnsideri il seguente circuit: Se si cllega il deviatre D nella psizine, si ha massima differenza di ptenziale tra le armature del cndensatre e i mrsetti del generatre. lettrni, spntaneamente, dall armatura superire del cndensatre si spstan, attraversand la resistenza, al mrsett psitiv del generatre. l generatre frza tali elettrni sul mrsett negativ e, da ess, si spstan, spntaneamente, sull armatura inferire del cndensatre. Sull armatura superire del cndensatre cmpare una carica q psitiva (mancanza di elettrni) e sull armatura inferire una analga carica q negativa; pertant, tra le armature del cndensatre si viene a creare una differenza di ptenziale c. Nel circuit, piché vi è un fluss di cariche nel temp, vi è una crrente. Tale prcess di carica cntinua finché, aumentand c, la tensine ai capi della capacità uguaglia la frza elettrmtrice del generatre. La crrente, durante il prcess di carica della capacità, partend dal valre diminuisce all aumentare della tensine c ai capi della capacità, fin ad annullarsi quand, ssia quand la capacità ha assunt la massima carica pssibile. Nn essendci più

42 crrente nel circuit ed essend massima la tensine sulla capacità, essa si cmprta da circuit apert: in crrente cntinua, esaurit il perid transitri di carica, una capacità si cmprta da circuit apert. Se, una vlta esaurit il perid di carica, si spsta il deviatre nella psizine, piché la resistenza cllega direttamente i mrsetti del cndensatre, gli elettrni fluirann, spntaneamente, dall armatura negativa a quella psitiva, riginand una crrente nel circuit. Si sservi che la crrente di carica e la crrente di scarica hann vers ppst; se si assume cme psitiv il vers della crrente di carica, la crrente di carica verrà assunta cme negativa (in una smma algebrica si prenderà cn segn negativ). l simbl indica la massa del circuit, ssia quel punt linea del circuit che viene presa cme zer vlt di riferiment. La crrente di scarica, partend dal valre iniziale, diminuisce al diminuire della differenza di ptenziale c sulla capacità, annullandsi quand si annulla la carica sulle armature della capacità, ssia il cndensatre è cmpletamente scaric. peridi di temp in cui la capacità si carica si scarica (temp durante il quale le tensini e le crrenti varian cn legge nn lineare) vengn detti transitri. Durante il transitri di carica il cndensatre immagazzina energia, durante quell di scarica restituisce al circuit l energia immagazzinata... ndensatri in serie Due più capacità sn in serie se stann sull stess ram.

43 L unic mviment di carica può avvenire tra l armatura superire del cndensatre l armatura inferire del cndensatre. l generatre ergherà una carica cmplessiva Q. l cndensatre intermedi e le armature inferire di e superire di si carican per induzine. Si cnsideri una sfera metallica islata caricata psitivamente e si avvicina a tale sfera un altra sfera Q Q Q metallica islata e neutra, gli elettrni di questa verrann attratti dalla carica psitiva Q e migrerann vers di essa, lasciand, dalla parte ppsta, un uguale accumul di ini psitivi. iassumend, sulla faccia più vicina alla sfera cmparirà una carica Q e su quella più lntana una carica Q. Sull armatura inferire di, per induzine, affirerà una carica Q, prvcand la cmparsa di una carica Q sull armatura superire di. Sull armatura superire di, per induzine, affirerà una carica Q, prvcand la cmparsa di una carica Q sull armatura superire di. A quest punt anche risulterà caric della stessa quantità di carica Q. Tutte le capacità della serie hann acquisit la stessa carica Q, ma il generatre ha ergat sl la quantità Q. apacità in serie acquisiscn la stessa quantità di carica. Se un cndensatre acquisisce una carica Q, tra le sue armature si avrà una differenza di ptenziale e la smma delle differenze di ptenziale dei cndensatri deve risultare uguale ad, tensine applicata ai capi della serie. Le differenze di ptenziale, e sn: e Q ; Q ; Q ndensatri in serie si ripartiscn la tensine applica in md inversamente prprzinale al valre di capacità. l generatre, stt la sua differenza di ptenziale, ha ergat una carica Q alla serie che vede, Q però, cme una unica capacità di valre eq. Q Per trvare eq in funzine delle capacità della serie, si sstituiscn le espressini nell equazine Q eq Q Q Q eq eq La capacità equivalente di capacità in serie è uguale all invers della smma degli inversi le capacità.

44 Se le capacità sn sl due, si ha: eq... - sempi islvere il seguente circuit. 0 ; µ F ; 6µ F ; 9µ F eq,6µ F Q eq, ,µ Q 6, ,7 6 Q 6, 0 ; 5, Q 6, 0 ;, ,7,7,8 0,0.. ndensatri in parallel Due più capacità sn in parallel se sn cllegate agli stessi ndi.

45 l generatre erga una carica Q che viene ripartita tra i cndensatri, in md tale da risultare Q Q cn ; Q ; Q Q Q Q iassumend - apacità in parallel hann ai lr capi la stessa differenza di ptenziale;; - Si ripartiscn la carica Q entrante nel parallel in md direttamente prprzinale al valre di capacità. Per calclare la capacità equivalente in funzine delle capacità del parallel, si sstituiscn le espressini Q nell equazine Q Q Q Q eq eq La capacità equivalente di due più capacità in parallel è uguale alla smma delle capacità sempi 0 ; µ F 6µ F ; 9 µ F eq µ F ; Q µ 6 Q µ 6 ; Q µ 6 Q eq µ ; Q Q Q µ.. ndensatri in cllegament mist. Metdlgia rislutiva Per rislvere un circuit cn capacità in cllegament mist, si utilizza la metdlgia già adperata per la risluzine dei circuiti resistivi. Si riduce il circuit eseguend, di vlta in vlta, le serie e i paralleli e si disegnan i circuiti ridtti. Partend dall ultim circuit ridtt, si calclan tutte le cariche e le differenze di ptenziale. Si passa al precedente e si calclan le cariche e le differenze di ptenziale incgnite. Si passa al precedente, e csì di seguit, fin al circuit iniziale. 5

46 ... - sempi 0 7 µ F µ F ,5µ F ,5µ F , ,5µ F 7 0,786µ F 6 6 6,5 0 9, Q 7 0, ,µ Q 9, ,76 6 Q 9, 0 ; , ,50 6 ; Q 0 0,998,996 6 µ 6 Q 55,5 0 0,998,97µ Q 9, Q, ,76 0,785 6 ; Q 6 0 0,998 5, µ 6 Q 9, 0 ;, Q,97 0 ; 5 0, ,76,57 0,998,76 6

47 ... sercizi da assegnare islvere i circuiti di figura. sercizi ; 0µ F ; 0µ F ; 0µ F ispste eq 9,µ F ; Q 0,77µ ; 5,5 ;,69 ;,77 sercizi ; 0µ F 0µ F ; 0µ F ; ispste eq 90µ F ; Q 080µ ; Q 0µ ; Q 60µ ; Q 80µ sercizi ; 6 0 µ 5 0µ F F ispste,8µ F ; Q,87µ ; Q 56,8µ ; Q 85,µ ; Q 88,6 eq µ Q 5,6µ ;,8 ;, ;,77 ; 5,658 ; 6,7 7

48 .5. Transitri di carica e di scarica di una capacità Si è già vist che, se si varia la differenza di ptenziale applicata ad un circuit cn una capacità, la capacità si caricherà scaricherà (in dipendenza del segn della variazine della differenza di ptenziale), ssia nel circuit si avrà un transitri. ndicand cn - i tensine iniziale della capacità (differenza di ptenziale ai capi della capacità all inizi del transitri), - f tensine finale della capacità (differenza di ptenziale ai capi della capacità alla fine del transitri), l equazine che descrive matematicamente l evluzine del transitri è la seguente: τ ( ) e v c (t) f i f () che è un equazine di tip espnenziale. τ eq è la cstante di temp del circuit, ssia il temp, dall inizi del transitri, dp il quale la tensine ai capi della capacità subisce una variazine del 6% della variazine massima. L equazine () può essere scritta evidenziand la variazine che deve subire la tensine sulla capacità. ndicand cn la variazine di tensine sulla capacità, dalla () si ha: c v (t) t L espnenziale negativ ( e ) f f i t τ τ τ ( ) e ( ) e e i f f è tale che all aumentare del temp diminuisce il su valre, tendend a zer per t tendente all infinit. Al passare del temp, la quantità che viene sttratta alla tensine finale f, partend dal valre f, diventa sempre più piccla, fin ad annullarsi, mment in cui termina il transitri. Si calcla (t) dp un temp pari a τ: v c f i t t f t t τ v c ( τ) f e τ τ f 0,7 La variazine della tensine ai capi della capacità si calcla sttraend al valre calclat il calre di tensine iniziale: v ( τ ) c i f 0,7 i 0,7 0,6 Nel temp pari ad un τ la tensine ai capi della capacità varia del 6% della variazine massima. eq è la resistenza equivalente attravers cui si carica si scarica la capacità, ssia è la resistenza vista dalla capacità una vlta eliminati i generatri indipendenti (si calcla nell stess md della resistenza equivalente dei teremi di Thèvenin e di Nrtn). 8

49 .5.. Durata del transitri Piché l espnenziale, e quindi la variazine residua della tensine sulla capacità, arriva a zer in un temp infinit, è necessari stabilire un criteri per pter cnsiderare esaurit il transitri in un temp finit. Si può stabilire che il transitri sia terminat quand la variazine della tensine ai capi della capacità ha superat il 99% della variazine massima, ssia la variazine residua sia al di stt dell %: 99% ( 0,99) 0,0 % Si determina tale temp impnend che per t t si ha: e tc τ 0,0 e t c τ 0,0 t c τ ln 0,0 t c τ ln 00, τ(,6),6τ n un temp Si è assunt t t >, 6τ 5τ la tensine ai capi della capacità supera il 99% della variazine massima. cme temp dp il quale cnsiderare esaurit il transitri..5.. alcl dell equazine v c (t) in alcuni casi Si cnsideri il circuit di figura. Suppnend la capacità inizialmente scarica e spstand il deviatre S nella psizine, si fa subire al circuit una variazine di tensine pari ad. Si calclan i e f, assumend cme istante iniziale t 0: t 0 i 0 (capacità scarica) t 5τ f (esaurit transitri) La tensine iniziale è il valre di tensine ai capi della capacità all inizi del transitri. Per calclare il valre finale f è sufficiente cnsiderare la capacità un circuit apert e calclare la differenza di ptenziale ai capi della capacità. Si scrive l equazine di carica: t t t v c (t) f ( i τ f ) e τ e e τ dve τ 9

50 τ τ c n un τ si ha: v ( τ ) e ( e ) ( 0,7) 0,6 6% nel temp si calcla t τ la tensine sulla capacità arriva all 0,6 6%. (t) per t τ; τ; τ; 5τ : v c τ v c ( τ ) e τ ( e ) ( 0,5) 0,86 86% τ v c ( τ ) e τ ( e ) ( 0,05) 0,95 95% τ v c ( τ ) e τ ( e ) ( 0,08) 0,98 98% 5τ v c (5 τ ) e τ 5 ( e ) ( 0,007) 0,99 99,% me si nta dai valri calclati, la tensine v c (t) ai capi della capacità varia velcemente all inizi del transitri nel prim τ per rallentare e variare del 7% nei rimanenti τ. l grafic dell equazine di carica è il seguente: 0,86 0,6 c (t) τ τ τ τ 5τ t transitri regime Se, esaurit il transitri di carica, si spsta il deviatre S nella psizine, si fa subire al circuit una variazine di tensine e inizia un transitri di scarica. 50

51 Si calclan e, assumend cme istante iniziale t 0: i f t 0 i (capacità carica) t 5τ 0 f (esaurit transitri) (capacità scarica) Si scrive l equazine di scarica: τ ( ) e e dve τ τ v c (t) f i f l grafic dell equazine di carica è il seguente: c (t) t t 0,7 0,5 τ τ τ τ 5τ t transitri regime τ τ v c ( τ) e e 0,7 7% τ τ v c (τ) e e 0,5,5% τ τ v c (τ) e e 0,05 5% τ τ v c (τ) e e 0,08,8% 5τ τ 5 v c (5τ) e e 0,007 0,7%.5.. sempi ; KΩ 6KΩ ; 0µ F Suppnend la capacità inizialmente scarica, si chiude il tast T. Si applica il terema di Thèvenin ai capi della capacità e si riduce il circuit, vist dalla capacità, ad un generatre di tensine. 5

52 alcl di alcl di 0 6 0,5KΩ quazine di carica t 0 i 0 t 5τ ; ; f 9 v (t) ( ) c t t t τ τ τ f i f e e e 6 dve ( // ), ms τ. eq Sstituend i valri, si ha: v c (t) 9 e 66,67t 9( e ) t 5 0 Una vlta esaurit il transitri, ssia quand transitri di scarica. v 9, si apre l interruttre T. nizia un c 5

53 La capacità, dal valre, si scarica, attravers la resistenza, fin a zer. t 0 i 9 t 5τ ; ; f 0 t τ t S τs ( ) v (t) c f e i f e 6 dve τ ms. S eq Sstituend i valri, si ha: v (t) 9e c t e 6,67t.5.. sempi Dp avere ridtt il circuit applicand il terema di Thèvenin ai capi del cndensatre, calclare:. la tensine ai capi del cndensatre, esauriti i transitri.. La cstante di temp τ del circuit.. l temp minim dp il quale si può cnsiderare esaurit il transitri.. Disegnare il grafic, nel pian -t, della curva di carica del cndensatre in funzine del temp. 5. alclare la differenza di ptenziale e la crrente per gni resistenza. 6. Si inserisce nel circuit un vltmetr per misurare la differenza di ptenziale a regime (esauriti i transitri) ai capi del cndensatre. nsiderand il vltmetr reale, ess è schematizzabile cme un vltmetr ideale cn in serie una resistenza iv che rappresenta la resistenza interna del vltmetr. nserisce l strument, equivale ad inserire nel circuit una resistenza addizinale, per cui la tensine misurata nn cincide esattamente cn quella calclata senza inserire il vltmetr. Utilizzand il valre frnit per iv, calclare il valre che si leggerà sul vltmetr. 5

54 0 ; 0µ F KΩ KΩ alcl di ,KΩ 0 0 0, 0 0,86 alcl di ( ) 0 0 ( 0, 0 ),KΩ 0, 0 6,86 ; τ, 0 0 0, ms f t 5τ 5, 0 6,5ms,86 c (t) 6,5 0 - t 5

55 saurit il transitri, la capacità equivale ad un circuit apert. Per calclare, in tale cas, le tensini e le crrenti nelle resistenze, si ridisegna il circuit mettend la capacità. 0,9mA 0 0, 0 0,9 0,86 ; 0,9 0,86, 0,9 0,,,,55mA ; 0,77mA 0 0 nserire un vltmetr, cn resistenza interna iv 00KΩ, ai capi della capacità equivale ad inserire nel circuit una resistenza iv, che altera i valri di tensine e di crrente dell inter circuit, e, quindi, anche il valre di tensine sulla capacità. Al fine di calclare il valre lett sul vltmetr, si ridisegna il circuit mettend al pst della capacità la resistenza iv e calcland la caduta di tensine su di essa. Analgamente, per tale scp si può utilizzare il circuit equivalente calclat cn Thèvenin, mettend al pst della capacità (circuit apert) la resistenza. iv iv iv 00 0,86,799, l valre misurat risulta leggermente più piccl del valre reale. 55

56 .5.. sercizi da assegnare sercizi Del circuit di figura calclare l equazine di carica della capacità, suppnendla inizialmente scarica, allrché viene chius il tast T. Dp un temp superire a 5τ (τ è la cstante di carica della capacità) si riapre il tast T; calclare l equazine di scarica della capacità. 0 ; 0µ F KΩ KΩ ispste tast chius v (t) c,7t 6,67t ( e ) ; tast riapert v (t) ( e ) c 56

57 sercizi Dp avere ridtt il circuit applicand il terema di Thèvenin ai capi del cndensatre, calclare:. la tensine ai capi del cndensatre, esauriti i transitri.. La cstante di temp τ del circuit.. l temp minim dp il quale si può cnsiderare esaurit il transitri.. Disegnare il grafic, nel pian -t, della curva di carica del cndensatre in funzine del temp. 5. alclare la differenza di ptenziale e la crrente per gni resistenza. 6. Si inserisce nel circuit un vltmetr per misurare la differenza di ptenziale a regime (esauriti i transitri) ai capi del cndensatre. nsiderand il vltmetr reale, ess è schematizzabile cme un vltmetr ideale cn in serie una resistenza iv che rappresenta la resistenza interna del vltmetr. nserisce l strument, equivale ad inserire nel circuit una resistenza addizinale, per cui la tensine misurata nn cincide esattamente cn quella calclata senza inserire il vltmetr. Utilizzand il valre frnit per iv, calclare il valre che si leggerà sul vltmetr. 0 ; 0µ F KΩ KΩ ispste f,67 ; τ 6,7ms ; t 8,ms 0,8mA ;,67 ;, ;,6 57

58 ND. ONT ONTNUA.. arica elettrica e crrente elettrica.. Generatre elettric. Utilizzatre. ircuit elementare.. Definizini sui circuiti. principi di Kirchhff. Bipli in serie e in parallel.. Legge di Ohm e resistenza... esistenze in serie 5... esistenze in parallel 7.5. isluzine di circui ti resistivi cn un sl generatre 9.6. islvere i seguenti circuiti resistivi cn un generatre.6.. sercizi quasi svlt.6.. sercizi facilitat.6.. sercizi 5.7. rt circuit e circuit apert 6.8. Generatri ideali 9.9. Schematizzazine di un generatre reale cme generatre di tensine e cme generatre 0 di crrente. Principi del generatre equivalente sempi sercizi da svlgere 5.0. Terema di Thèvenin e terema di Nrtn sempi sercizi da svlgere 7. SOLUZON D UT LNA ON PÙ GNATO 8.. principi di Kirchhff 8.. isluzine di un circuit cn più generatri sempi 9... sercizi da svlgere.. Principi di svrappsizine degli effetti... sempi... sercizi da assegnare.. Terema di Millman sempi 5... sercizi da assegnare 0 58

59 . - ONDNSATO.., - Generalità.. ndensatri in serie... - sempi.. ndensatri in parallel... - sempi 5.. ndensatri in cllegament mist. Metdlgia rislutiva sempi 6... sercizi da assegnare 7.5. Transitri di carica e di scarica di una capacità Durata del transitri alcl dell equazine in alcuni casi 9 v c (t).5.. sempi sempi sercizi da assegnare 56 59