INDICE CAPITOLO 6 CAPITOLO 6

Транскрипт

1 NDCE CTOLO 6 6. Teoremi sulle reti 6.. Teorema el Massimo trasferimento i otenza ttiva... Caso impeenza interna el eneratore reale e carico reale... Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reale..3. Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reattivo 6.. Teorema ella compensazione 6.3. Teorema i sovrapposizione 6.4. Teorema i Thevenin 6.5. Teorema i Norton 6.6. Teorema i Miller 6.7. Duale el teorema i Miller 6. Teoremi sulle reti CTOLO 6 6..Teorema el Massimo trasferimento i otenza ttiva Questo teorema permette i eterminare il valore ell impeenza i carico che in un eterminato circuito consente il massimo trasferimento i potenza attiva. Utilizzano il metoo ei fasori verranno esaminati alcuni casi:... Caso impeenza interna el eneratore reale e carico reale Si consieri il semplice circuito i fiura, costituito a un eneratore i tensione e a una resistenza e si calcoli il valore ella resistenza i carico che consente il massimo trasferimento i potenza attiva Fiura * * * [ B ] e[ ] e[ B B ] e er tale circuito sono valie le relazioni: ; B a cui si ottiene: B B ( oleno imporre la conizione i massimo trasferimento i potenza attiva per conoscere il valore a assenare alla resistenza i carico, si impone nulla la erivata ella potenza rispetto a e neativa la erivata secona: [( ( ] ( ( ( se e solo se

2 (per cui si verifica anche < 0, come volevasi 3 8 Quini ne risulta che la conizione, ossia resistenza interna el eneratore pari a quella i carico, implica il massimo trasferimento i potenza... Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reale Si consieri ora il caso in cui l impeenza el eneratore sia el tipo: Z e si trovi la conizione i massimo trasferimento i potenza su un carico resistivo : j e ( j Fiura B * * [ B ] e [ ] ; ertanto, l espressione ella potenza su un carico resistivo è: ( ( 0 ( ( Se e solo se: ertanto, il massimo trasferimento i potenza si ha quano la resistenza i carico è uuale al moulo ell impeenza interna el eneratore Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reattivo Si consieri il caso in cui l impeenza el eneratore sia Z e l impeenza el carico sia Z L. Si ha allora: Z j Z L j B Fiura 3

3 3 ( ( j ; ( ( ( ( e Z L Le conizioni i massimo trasferimento i potenza si ottenono massimizzano rispetto e. Osservano l espressione i si euce facilmente che la conizione relativa a è ata a. n tale situazione si ottiene per la potenza attiva l espressione: ( La secona conizione i massimo relativa a si ottiene consierano: ( ( 0 3 Da cui risulta: n efinitiva le ue conizioni i massimo trasferimento i potenza attiva possono essere esplicitate a: Z Z * Se, infine, si consiera il caso i impeenza i carico con parte reattiva costante, si ha : ( ( ( ( ( 0 se e solo se: ( erciò il massimo trasferimento i potenza si ha quano è pari al valore assoluto i tutta l impeenza ella rete. 6..Teorema ella compensazione Le Fiure e i seuito riportate, si riferiscono al Teorema i compensazione che afferma: Fiura 4 Una impeenza Z a percorsa a una corrente, può essere sostituita a un eneratore i tensione i valore Z a. naloamente, se ai capi i una impeenza Z a vi è una tensione, l impeenza può essere sostituita a un eneratore i corrente pari a / Z.

4 6.3.Teorema i sovrapposizione Questo importante teorema riuara le reti overnate a lei lineari in reime stazionario o in reime non stazionario. Esso afferma che, se in una rete lineare aiscono contemporaneamente eneratori i tensione e eneratori i corrente, la tensione tra ue noi qualsiasi ella rete (o la corrente in un qualsiasi ramo è la somma elle tensioni (elle correnti ottenute consierano i eneratori attivi uno alla volta. er esempio, la risposta i un eterminato circuito lineare a un senale complesso scomponibile in sinusoii è la somma elle risposte ottenibili a ciascuna i esse, pensate come se aissero inipenentemente. Come esempio, si consieri il seuente circuito e si calcoli la corrente che attraversa 3 Fiura 5 Le equazioni i questo circuito sono: 9 3i 3i 3i 4.5 3i 3i 3i Esse ammettono come soluzioni i.5 e i 0. pplicano il rincipio i sovrapposizione, si ha: [ ] 6[ Ω] i 3[ Ω] i [ ] 3[ Ω] i 6[ Ω] i B.5*3 B.5* TOT ; TOT Teorema i Thevenin Data una rete lineare a ue terminali e B formata a eneratori inipenenti e resistenze, essa è equivalente a un eneratore ieale (con resistenza interna nulla con in serie un resistore i valore opportuno (i seuito specificato. 4

5 Fiura 6: rete lineare attiva, circuito equivalente i Thevenin er quanto attiene al eneratore, la..p. che esso enera è quella che si osserva o si euce ai morsetti e B lasciati aperti, cioè con resistenza i carico infinita. er quanto attiene la resistenza, essa è uuale a quella che si misura o si calcola ai morsetti e B una volta che i eneratori i tensione inipenenti siano stati isattivati. th può anche essere calcolata faceno il rapporto tra la tensione i Thevenin e la corrente i cortocircuito, assumibile o eucibile ai morsetti e B. th th / cc. Esempio: Si consieri il circuito i Fiura 7 e si etermini la corrente che passa sulla resistenza i carico una volta connessa ai morsetti e B. Fiura 7 Calcolo ella tensione i Thevenin ai morsetti e B: th B Dai morsetti e B, cortocircuitano, si vee una th pari a: th n efinitiva, per quanto riuara la corrente che scorre sulla resistenza i carico, colleata ai morsetti e B si ottiene: th ic 6.5.Teorema i Norton th Data una rete lineare attiva costituita a eneratori inipenenti e resistori otata i ue terminali e B, essa è equivalente a un eneratore i corrente con in parallelo una eterminata resistenza. C 5

6 Fiura 8 er quanto attiene il valore ella corrente el eneratore, essa è quella misurabile o eucibile quano i morsetti e B sono cortocircuitati, mentre la resistenza i Norton coincie con quella i Thevenin. l passaio NortonThervenin è immeiato, teneno conto che th n out. nfatti, supponiamo i avere a isposizione il circuito equivalente i Norton i una eterminata rete, come illustrato in fi.: Fiura 9: Norton, Thevenin er verificare l equivalenza, si collehi una resistenza C a entrambi i circuiti e si calcoli il valore ella corrente: C : n C th n n C n ; C n C C n C n C che risultano, ovviamente, uuali 6.6.Teorema i Miller Questo teorema arantisce l equivalenza ella rete i Fiura 0a nei circuiti in cui K (conivisione che può essere ovuta, per esempio, alla presenza i un amplificatore i tensione e la rete i Fiura 0b. Fiura 0 Esseno K, la corrente nei ue circuiti: 6

7 Z' quini se Z, la corrente nel nuovo circuito sarà la stessa corrente el primo circuito. K naloamente: K quini Z Z'. K Con questi valori elle impeenze Z e Z, i ue circuiti sono equivalenti. Questo teorema è applicabile in pratica se è possibile eterminare il valore i K, cioè el rapporto. 6.7.Duale el teorema i Miller Tramite il uale el teorema i Miller si imostra l equivalenza el circuito i fiura Fiura con quello i Fiura b nei circuiti in cui K. Z Z Z Fiura er la tensione si ha: Z ' ( Z ' ( K Quini se Z Z (K la tensione el nuovo circuito sarà la stessa el primo circuito. naloamente: Z' ( Z' K quano Z Z (/K. Con questi valori elle impeenze Z e Z, i ue circuiti sono equivalenti. Questo teorema è utile nella pratica quano sia possibile eterminare il valore i K, ossia el rapporto elle correnti /. 7