Statistica: principi e metodi. Numeri indici

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1 Statistica: rincii e metodi Caitolo 8 Numeri indici Ca. 8-1

2 I confronti I confronti consentono di comarare due grandezze a e b. Il raorto si interreta come il numero di unità di grandezza al numeratore er ogni (er ogni 100) unità di grandezza al denominatore. Il raorto b/a uò essere visto come la soluzione in x della roorzione b/a=x/1 o b/a=x/100. Raorti di comosizione (freuenze relative), di coesistenza (Masci fumatori/femmine fumatori), di derivazione (uoziente di natalità: nati vivi/residenti). Ca. 8-

3 Numeri indici a base fissa Serie storica Temi Intensità fenomeno 1 a 1 a!! a Si divide ogni intensità er uella del temo base Numeri indici a base fissa Temi 1 Numeri indici con base I I 1 = = I = La base,, è uno ualsiasi dei temi Solitamente si assume come base il temo iniziale: = 1 Dai numeri indici dati si assa a uelli ercentuali moltilicando i raorti er 100! a1 a a a a a! Ca. 8-3

4 Numeri indici a base fissa: esemio Poolazione residente in Italia (al 31.1 di ogni anno) in migliaia Anni Poolazione residente Numeri indici ercentuali con base 005 = 100 Anni Numeri indici con base 005 = , , , , ,7 Si divide ogni intensità er uella del temo base e si moltilica il risultato er 100 Per esemio il numero indice del si ottiene nel modo seguente: ( 005 I007) 100 = 100 = 1011, Ca. 8-

5 Numeri indici a base fissa: esemio Continuazione Poolazione residente in Italia (al 31.1 di ogni anno) in migliaia Anni Poolazione residente Numeri indici ercentuali con base 007 = 100 Anni Numeri indici con base 007 = , , , , ,5 Si divide ogni intensità er uella del temo base e si moltilica il risultato er 100 Per esemio il numero indice del si ottiene nel modo seguente: ( 007 I006) 100 = 100 = 99, Ca. 8-5

6 Numeri indici a base mobile Serie storica Temi Intensità fenomeno 1 a 1 a!! a Si divide ogni intensità er uella del temo recedente Numeri indici a base mobile Temi Dai numeri indici dati si assa a uelli ercentuali moltilicando i raorti er 100 Numeri indici a base mobile 1 -! i i = = a a a a 1! 1 Ca. 8-6

7 Numeri indici a base mobile: esemio Poolazione residente in Italia (al 31.1 di ogni anno) in migliaia Anni Poolazione Residente Numeri indici ercentuali a base mobile della oolazione residente in Italia Anni Numeri indici a base mobile , , , ,7 Si divide ogni intensità er uella del temo recedente e si moltilica il risultato er 100 Per esemio il numero indice del si ottiene nel modo seguente: 007 i 100 = 100 = 100, Ca. 8-7

8 Variazioni relative Dati due temi, e t, con < t, la differenza relativa tra i livelli del fenomeno nei temi e t è data da v t at a at = = 1 = It 1 a a ed è ciamata variazione relativa, oure incremento relativo, se ositiva, e decremento relativo, se negativa. 100 La uantità v t è ciamata variazione ercentuale, oure incremento o decremento ercentuale a seconda del segno. Ca. 8-8

9 Variazioni ercentuali: esemio Numeri indici ercentuali a base mobile della oolazione residente in Italia Anni Numeri indici a base mobile , , , ,7 Variazioni ercentuali della oolazione residente in Italia Anni Numeri indici a base mobile , , , ,7 Sottraendo 100 Ca. 8-9

10 Numeri indici comlessi Problema reale 1b, b,, b sono i rezzi di beni e servizi riferiti al temo base b 1t, t,, t sono i rezzi degli stessi beni e servizi al temo corrente t Il roblema è uello della misurazione della variazione media dei rezzi dal temo base al temo corrente. L insieme dei beni e servizi a cui si fa riferimento è ciamato aniere. Ca. 8-10

11 Numeri indici comlessi: esemio Problema reale Prezzi di uattro rodotti venduti in un suermercato nei mesi di gennaio e dicembre 011 La domanda è: ual è la variazione media dei rezzi dei uattro rodotti da gennaio a dicembre? Beni 1 3 Gennaio 011 Dicembre 011 it,9 3,0 5, 5,6 13, 13,5 Una risosta ragionevole 7,5 7,9 è uella di calcolare una media aroriata dei uattro numeri indici indicati di seguito: 1t 1b 3, 0 = = 1, 03,, 9 t b 5, 6 = = 1, 0, 5, Ma uale media dobbiamo rendere? 3t 3b 135, = = 1, 0, 13, t b 7, 9 = = 1, 05 7, 5 Ca. 8-11

12 Numeri indici comlessi: esemio La media ce dobbiamo rendere non è la media aritmetica semlice ercé i uattro rodotti anno un imortanza economica, un eso, diverso: dobbiamo rendere la media aritmetica onderata. La ciave er la determinazione dei esi sono le uantità, ce sono esresse in unità di misura diverse (litri, cilogrammi, metri, ) I esi da assumere sono i valori dei beni venduti nel temo base o nel temo corrente. Continuazione Prezzi e uantità di uattro rodotti venduti in un suermercato nei mesi di gennaio e dicembre 011 Bene 1 3 gennaio dicembre it it, , , , , , ,5.83 7,9.510 sono esresse in unità di misura diverse Ca. 8-1

13 I Numeri indici comlessi: esemio Se come esi assumiamo i valori dei beni venduti nel temo base, la soluzione del roblema è la seguente it i = 1 L = i = 1 ( ) Continuazione Prezzi e uantità di uattro rodotti venduti in un suermercato nei mesi di gennaio e dicembre 011 Beni 1 3 gennaio dicembre it it, , , , , , ,5.83 7,9.510 Valori delle vendite di gennaio 3.996, 6.777, ,0 18.6,5 3, 0 5, 6 135, 7, , , , , 5, 9 5, 13, 7, 5 = = 1, , , , , 5 Si registra dunue un incremento medio ercentuale ari a 3,6% Ca. 8-13

14 Numeri indici comlessi: formula di Laseyres Formula generale della media aritmetica onderata con cui si calcola la variazione media dei rezzi, formula denominata, indice di Laseyres: I L = somma esi i = 1 it i = 1 esi ( ) Prezzi e uantità degli elementi del aniere nel temo base e in uello corrente Beni 1 Temo base 1b b 1b b Temo corrente it 1t t it 1t t Valori riferiti al temo base 1 b 1 b b b!!!!!! b b t t b b Il eso assegnato al singolo bene o servizio è il valore comlessivo degli scambi relativi al bene o servizio, valore calcolato con il rezzo e il volume degli scambi del temo base Ca. 8-1

15 Numeri indici comlessi: esemio di calcolo dell indice I L Scema di calcolo dell indice di Laseyres er l esemio di cui alla diaositiva 0 Beni 1 3 it, , , , , , , , , ,5.83 7, , ,7 it it Totale 5.75,7 56.7,7 I L = it i = 1 =, i = , , 7 = L indice segnala un incremento medio dei rezzi del 3,58% Ca. 8-15