LEZIONE 5 : Rapporti statistici e numeri indice

Transcript

1 5 marzo 2014 LEZIONE 5 : Raori saisici e numeri indice Do.ssa Ria Allais PhD Diarimeno di Scienze economico-sociali e maemaico-saisiche Diarimeno di Managemen Universià degli Sudi di Torino PER USO DIDATTICO INTERNO

2 Serie soriche La serie è una successione di dai ordinai secondo modalià qualiaive. Si ha una serie sorica quando i livelli di un dao fenomeno sono associai a isani o inervalli di emo successivi. Anno N divorzi Le serie soriche ossono essere di sao se si riferiscono ad una rilevazione faa in un reciso isane di emo, di flusso se riguardano fenomeni che si manifesano in un inervallo di emo. Esemi: Serie sorica di sao: Poolazione residene a Torino il 31 dicembre 2013 Serie sorica di flusso: Bilancio demografico della oolazione residene in Ialia Numero nai nell anno numero mori nell anno 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 2

3 Serie errioriali La serie è una successione di dai ordinai secondo modalià qualiaive. Si ha una serie errioriale quando i livelli di un dao fenomeno sono associai a enià errioriali cosiuie dalle ari in cui è suddiviso un dao erriorio (ad es. regioni, rovincie, comuni..). Riarizione errioriale Poolazione residene al Nord Cenro Sud Ialia marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 3

4 Incremeni (decremeni) Per conoscere di quano un dao fenomeno X (es: la crescia della oolazione) è aumenao, o diminuio, in un deerminao inervallo di emo (ovvero dal emo 0 al emo ), si uò calcolare: Incremeno assoluo: I X X 0 Incremeno assoluo medio annuo: Incremeno relaivo ercenuale: I I m r X X X X X (dove è il numero degli anni ) 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 4

5 Esemio: Consisenza demografica Una oolazione, dal uno di visa demografico, è un insieme di esseri umani che si rinnovano a causa di meccanismi di enraa (nascie, imigrazioni) e di uscia (mori, emigrazioni). Si ha l esigenza di conoscere la consisenza numerica della oolazione fra due eriodi P 0 e P P P 0 + N + I M E Dove N numero nascie M numero decessi I numero immigrazioni E numero emigrazioni 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 5

6 Tassi di incremeno Per confronare fenomeni relaivi a oolazioni diverse occorre uilizzare i assi di incremeno, ovvero indicaori che rescindono dalla numerosià delle oolazioni da confronare, ma che sono in grado di sabilire l enià dell incremeno (o decremeno) subio da ali oolazioni. Il calcolo dei assi di incremeno differisce in base alle assunzioni fae sulle leggi che regolano la crescia della oolazione. Ne esisono di re ii: Lineare Geomerico Coninuo 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 6

7 Tassi di incremeno Andameno della oolazione Tasso Lineare ( r ) X X Lineare r l X X X 0 0 Geomerico ( r ) X X Geomerico r g X X 0 1 Coninuo X X 0 e r Coninuo r c log ( X X ) 0 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 7

8 Raori saisici Sono necessari degli srumeni saisici er ermeere il confrono fra grandezze a arià di condizioni, cioè eliminando i faori di disurbo che influiscono su ali grandezze. Poso che abbia senso confronare le due quanià a e b si orà rocedere mediane Differenza: a-b oure b-a (unià di misura di a e b) Raoro: a/b oure b/a (numeri uri) Noa: ad es. b/a consise nel orre a1 e nell esrimere b in modo roorzionale in unià di a (b-a)/a oure (a-b)/b (numeri uri) 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 8

9 Raori saisici Sono degli indicaori che risulano dal raoro di due dai saisici Permeono di confronare l inensià di un fenomeno, regisraa in luoghi o emi differeni RAPPORTI comosizione coesisenza derivazione densià 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 9

10 Raori di comosizione (o di are al uo) Siano dae k grandezze a 1, a 2,, a k, esresse nella sessa unià di misura e che formano una arizione di A, ovvero A a 1 + a a k. Sono raori di comosizione ercenuali le quanià che collegano una are con un uo (es: le frequenze ercenuali) a a 2 a 1 k K A A A Si ossono vedere come soluzioni della roorzione a i : A x i : L indice varia fra 0 e e vale l idenià a a2 a 1 k + + K+ A A A 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 10

11 Esemio di raori di comosizione Riarizione errioriale Poolazione residene al Nord Cenro Sud Ialia Riarizione errioriale Comosizione ercenuale Nord 45,617 % ( / ) Cenro 19,649 % ( / ) ( / ) Sud 34,734 % Ialia,000 % : x : 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 11

12 Raori di coesisenza Siano dae k grandezze a 1, a 2,, a k, esresse nella sessa unià di misura e che formano una arizione di A, ovvero A a 1 + a a k. Presi due sooinsiemi di ali grandezze, si chiama raoro di coesisenza ercenuale la quanià che si oiene dividendo la somma delle grandezze del rimo insieme er la somma delle grandezze del secondo e molilicando il risulao er ceno, raffronando così le inensià dei due fenomeni. Non è mai negaivo, ma uò essere maggiore di ceno. Diversamene dai raori di comosizione, la comarazione non avviene ra la singola grandezza ed il oale, ma ra singole grandezze o aggregai di grandezze. 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 12

13 Esemio di raori di coesisenza Indice di mascolinià al 1 gennaio 2009: raoro fra i maschi e le femmine resideni in Ialia al 1 gennaio 2009 : ,367% Ovvero vi sono circa 94,4 maschi ogni femmine Indice di vecchiaia: raoro fra la oolazione residene in Ialia al 1 gennaio 2009 con eà maggiore o uguale a 65 anni e quella fino a 14 anni : , Ovvero vi sono circa 143,4 anziani ogni giovani Fone dai: Isa h://demo.isa.i/ 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 13

14 Raori di derivazione Sia A un fenomeno di sao e B un fenomeno di movimeno generao da A (o di cui A è l anecedene logico). Siano a 1, a 2,, a k, e b 1, b 2,, b k, le manifesazioni di A e di B riferie a k siuazioni (emi o luoghi). Per una comarazione correa di B nelle diverse siuazioni è necessario calcolare i raori di derivazione: b1 b2 bk 0, 0, K, 0 a a a 1 Oerando in queso modo, si dà luogo a confroni correi fra le k siuazioni, 2 k erché i raori fanno sì che le quanià b 1, b 2,, b k dell influenza del fenomeno A siano deurae 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 14

15 Esemio di raori di derivazione Tasso di osedalizzazione er riarizione errioriale: raoro, molilicao er mille, ra le degenze comlessive nell anno e le oolazioni resideni medie dell anno. Quoziene di naalià : raoro, molilicao er mille, ra il numero dei nai vivi e la oolazione media dell anno (oenua come media arimeica delle oolazioni all inizio e alla fine dell anno). Per confronare fra le diverse regioni il numero di nai vivi è necessario, quindi, esrimere il numero dei nai in roorzione riseo alla oolazione residene in ciascuna regione, in quano esso è sreamene legao all amiezza della oolazione. 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 15

16 Raori di densià Si hanno dei raori di densià quando si meono a confrono le manifesazioni di un fenomeno con le dimensioni (suerfici, lunghezze, oolazione,..) a cui il fenomeno è collegao. Ad esemio: raorando il numero di auomobili immaricolae nei caoluoghi di regione con la suerficie del caoluogo si oiene il numero medio di auoveure er km 2 raorando i kg di rifiui rodoi nei caoluoghi di regione con la oolazione residene, si oengono i valori medi rocaie di rifiui rodoi 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 16

17 Numeri indice Confroni (raori) fra diversi sai di una o iù grandezze di un fenomeno osservao in emi o luoghi differeni Sesso uilizzai nella misura delle variazioni di grandezze economiche Numeri indice semlici comlessi 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 17

18 Numeri indici semlici Raorano le inensià di un unico fenomeno in emi o luoghi diversi. Numeri indici errioriali Ad esemio numeri indici dei quozieni di naalià È un numero uro Numeri indici emorali Ad esemio numeri indici dei rezzi Esemio: Valore assuno dal fenomeno Q al emo b I q q b numero indice emorale Valore assuno dal fenomeno Q al emo base b 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 18

19 Indici a base fissa e mobile In una serie sorica, reso come base il emo b, la successione dei raori semlici b I q q b è dea serie dei numeri indici a base fissa in b; ale successione ermee di valuare l evoluzione del fenomeno nell arco di emo in cui è sao osservao. Se, invece, ineressa sudiare le variazioni relaive della quanià Q da un emo - 1 a quello successivo, si divide ogni valore er il recedene, e si oiene la serie dei numeri indici a base mobile 1I Non è ossibile deerminare in numero indice a base mobile relaivo al emo iniziale q q 1 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 19

20 Esemio numeri indice base fissa e mobile Anno N divorzi Numeri indice con base fissa b 1997 (33.342/33.342) Numeri indice con base mobile ( /33.342) (34.341/33.342) (41.835/33.342) (43.826/33.342), , , ,444 ( /33.342) (34.341/33.510) (41.835/40.051) (43.826/41.835), , , ,759 Non si uò calcolare Sono idenici Sono semre osiivi, anche quando indicano un decremeno 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 20

21 Cambiameno di base Daa una serie di numeri indice a base fissa b, è ossibile oerare un cambiameno di base rasformandola in serie di numeri indice a base fissa c, dividendo ogni numero indice er il numero indice del emo c con base b. I b b I Cambiameno da base fissa a base mobile c I c 1 I q q q I q q q I b b 1 1 b b 1 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 21

22 Cambiameno da base mobile a base fissa la serie a base fissa in b si oiene da quella a base mobile er molilicazioni successive: b I b 1 i 1 Ii er < b i er b i 1 Ii er > b i b+ 1 Ad esemio q q q 1 q 1 q 2 0 I 1 I... i 1Ii q0 q 1 q0 q 2 q0 i 1 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 22

23 Variazioni ercenuali Lo sudio di un fenomeno mediane i numeri indici si basa sulla valuazione delle variazioni ercenuali che si regisrano con il decorso del emo. Per oenere la variazione ercenuale occorre sorarre al singolo numero indice: q q qb bv bi qb qb Esemio: variazione ercenuale del numero divorzi fra il 2003 e il 1997 e fra il 2003 ed il v v I I ,444 % 4,759 % 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 23

24 Variazioni ercenuali medie Daa una serie sorica, fissai i due emi b e, se -b 2,si uò definire la variazione ercenuale media er unià di emo: b v b b I b+ 1 b+ 1I b+ 2 K 1I Esemio: b fra il 1997 ed il 2003 q q b variazione ercenuale media annuale del numero di divorzi q v q ,66 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 24

25 Numeri indici comlessi Se i confroni emorali o errioriali riguardano un fenomeno che risula dal concorso di iù comoneni, allora è necessario effeuare una sinesi delle informazioni elemenari relaive alle comoneni medesime fornendo con un unico indice un indicazione relaiva alla variazione delle diverse grandezze. Ad esemio, nel caso di indici di rezzo, l esigenza di assare a numeri indice comlessi è deerminaa dalla necessià di dover misurare la variazione di rezzo, dal emo b al emo, di un insieme di merci, dee aniere, a vole scele er raresenare un sisema economico. La soluzione iù naurale è quella di considerare una media dei numeri indici delle diverse grandezze e valuare le variazioni di ale media. Però generalmene le diverse grandezze considerae non hanno ue la medesima imoranza, er cui è necessario calcolare una media onderaa. A seconda delle quanià usae come esi della media onderaa, si oengono diversi numeri indici comlessi. 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 25

26 Numero indice dei rezzi di Laseyres Generalmene la onderazione dovrebbe rifleere le quanià vendue delle diverse merci che comongono il aniere. Poiché, erò, le quanià non sono quasi mai esresse nella sessa unià di misura, i rezzi vengono onderai con il valore commerciao dei diversi beni, ovvero con il rodoo rezzo er quanià. Se i numeri indici dei beni del aniere vengono onderai con il rodoo rezzo er quanià enrambi al emo base b, b q b, ovvero nell ioesi che le quanià consumae di ogni bene nella siuazione siano uguali a quelle consumae nella siuazione base si oiene il numero indice dei rezzi di Laseyres: i esi w j sono i valori dei beni al emo base n n j w j j q b j L, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j b j j 1 j 1 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 26

27 Numero indice dei rezzi di Laseyres n n j w j j q b j L, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j b j j 1 j 1 Variazione media dei rezzi dal emo base b al emo correne c L b I, Sesa sosenua al emo er acquisare gli sessi quaniaivi comrai al emo b (sesa al emo b) + (sesa al emo b) * (variazione media dei rezzi / ) 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 27

28 Numero indice dei rezzi di Paasche Se come esi si uilizzano i valori dei beni del emo correne q e se si adoa la media armonica er il calcolo del numero indice comlesso, si oengono i numeri indici di Paasche. 1, n j j j P b q I 5 marzo Raori saisici e numeri indice n j j j b n j j j n j j b j j j b q q q I

29 Numero indice dei rezzi di Paasche I numeri indici di Paasche corrisondono ad una media degli indici semlici dei rezzi dei k beni del aniere con i valori del venduo auale valuai erò ai rezzi del emo base, b q. Essi indicano la variazione relaiva media del rezzo degli n beni assumendo come quanià cosani quelle relaive alla siuazione. n n j w j j q j P, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j j j 1 j 1 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 29

30 Numero indice dei rezzi di Paasche n n j w j j q j P, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j j j 1 j 1 Variazione media dei rezzi dal emo base b al emo correne c P b I, Sesa sosenua al emo er acquisare gli sessi quaniaivi comrai al emo b (sesa al emo b) + (sesa al emo b) * (variazione media dei rezzi / ) 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 30

31 Numero indice dei rezzi di Fisher Le formule di Laseyres e di Paasche danno luogo a risulai in generale diversi, semre iù divergeni al crescere della differenza fra e b. L indice di Laseyres ende ad essere sueriore all indice di Paasche se i rezzi aumenano, menre ende ad essere inferiore se i rezzi diminuiscono. Infai i consumaori endono a comrare meno i beni i cui rezzi aumenano nel emo e di iù quelli i cui rezzi diminuiscono, erano l indice di Laseyres ende a sovrasimare il asso di crescia ( nella formula q b ), menre l indice di Paasche ende a soosimarlo (nella formula b q ). Per considerare conemoraneamene l informazione fornia dai due numeri indici si uò calcolare la media geomerica dei due indici, come suggerio dall indice dei rezzi di Fisher: I F, I L, I P, b b b 5 marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 31

32 Esemio indici dei rezzi Daa la seguene abella di rezzi e quanià di un aniere di agrumi negli anni 1994 e 1995, calcolare i numeri indici dei rezzi di Laseyres, Paasche e Fisher Prezzi Quanià Prezzi Quanià Arance Pomelmi Mandarini Alri agrumi marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 32

33 Esemio indici dei rezzi 94 q q q q 94 Arance Pomelmi Mandarini Alri agrumi Toale n n j w j j q b j L, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j b j j 1 j , n n j w j j q j P, j 1 b j j 1 b I n n w q j b j j j 1 j , F, L, P, b I b I b I ( 110, ,838 ) 112, marzo 2014 Raori saisici e numeri indice 33