I NUMERI INDICI. informazione statistica elaborata riguardante il confronto nel tempo e nello spazio di grandezze economiche

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1 Numeri indici I NUMERI INDICI informazione saisica elaboraa riguardane il confrono nel emo e nello sazio di grandezze economice ema difficile e conroverso, con noevoli roblemi eorici e raici ance a causa della noevole rilevanza oeraiva (indicizzazione delle variabili economice) SCHEMA DELLA PRESENTAZIONE A) N.I. emorali B) N.I. saziali ################# A) N.I. emorali (con riferimeno ai n.i. dei rezzi e delle quanià). Asei generali (la roblemaica dei n.i.) 2. La eoria dei n.i. 3. La raica dei n.i. 4. Alcune uilizzazioni dei n.i.

2 Numeri indici 2. LA PROBLEMATICA DEI N.I. Da un emo all'alro gli elemeni ce comongono una grandezza economica subiscono variazioni. Generalmene, ali elemeni non eserciano la loro azione in modo uniforme: non solo l'inera grandezza varia ma ance la osizione relaiva degli elemeni comoneni uò cambiare nel emo La misura delle variazioni diende dal io di fenomeno semlici globali (elemenari) er i quali esise una misura direa (es.: rezzo di un bene) insieme di fenomeni elemenari misurabili nel loro insieme da uno scalare definio funzionalmene sulle comoneni (es.: sesa comlessiva delle famiglie) comlessi insieme di fenomeni elemenari aveni unià di misura o naura diversa er i quali non esise una misura direa dell' insieme (es.: enià della roduzione indusriale, livello generale dei rezzi) Il confrono fra fenomeni elemenari o globali si realizza mediane n.i. elemenari (raori fra le inensià del fenomeno in due emi diversi) Il roblema si comlica quando si vuole: a) misurare la variazione di fenomeni comlessi (eerogenei); c) valuare la are di variazione di una grandezza globale imuabile alle sue comoneni (es. quanià e rezzo in un dao di valore)

3 Numeri indici 3 Esemio: un insieme di famiglie ce consuma solo 4 beni. Si rilevano i rezzi, le quanià consumae ai emi,, 2 Beni Prezzi Quanià Valore Lae (l.) Carne (kg) En.el.(w/) Scare (n.) Toale Qual è la variazione comlessiva dei rezzi o delle quanià? Quana are della variazione comlessiva di sesa (da 77 a 49 a 264) è imuabile a variazioni di quanià e quana a variazioni di rezzo? Occorre un giudizio sineico il roblema è quello della aggregazione (riduzione a uno scalare di una grandezza veoriale) lo srumeno ce consene di risolvere ale roblema è il n.i. sineico ll roblema della cosruzione dei n.i. sineici coinvolge asei eorici (definizioni conceuali) e raici (rilevazione delle informazioni necessarie) Riferimeno rinciale ai n.i. dei rezzi

4 Numeri indici 4 2. LA TEORIA DEI N.I. N.I. ELEMENTARI Definizione: Daa una serie sorica (successione di valori ordinai riseo al emo) T, riferia a una grandezza elemenare o globale, il raoro fra due ermini qualsiasi della serie è un n.i. elemenare,,,, Esemio b i b n.i. del emo in base b (b qualsiasi valore ra e T). è il emo correne (o di riferimeno); b il emo base Significao: A meno di una cosane addiiva il n.i. elemen. esrime la variazione relaiva (è un numero uro). i b b b b Base fissa o mobile: A arire dalla serie sorica si ossono cosruire serie di indici a base fissa (es er b) T T i,, i,, 2 2 i, i o a base mobile (a caena) T T i T -,, i -,, 2 2 i, i

5 Numeri indici 5 PROPRIETÀ DEI N.I. ELEMENTARI idenià i b b reversibilià delle basi circolarià i b i b i i s b s i b (sliameno della base senza ricorrere ai dai originari) reversibilià dei faori (scomonibilià delle cause) Esemio: Siano q, e v q quanià, rezzo e valore (sesa) di un bene acquisao al emo, menre q b, b e v b b q b siano le corrisondeni grandezze al emo b. Definii i n.i elemenari del rezzo (v) e del valore i, risula b (v) i b v v b b q q b () i b b () i, della quanià (q) i b (q) i b Esemio di alicazione delle rorieà: assaggio da base fissa a base mobile i s - s s i - i i i

6 Numeri indici 6 REQUISITI DEI DATI PER IL CALCOLO DEL N.I. I dai devono essere ecnicamene comarabili, ovvero riferirisi allo sesso elemeno economico rilevao con gli sessi crieri nelle sesse condizioni Cosa accade se cambiano i crieri di rilevazione o inerviene una causa di incomarabilià?,,..., veccia serie *, * +,... * T nuova serie Si ossono seguire due vie: ) rendere comarabili gli elemeni della serie ricosruendo a riroso la serie con i nuovi meodi (difficile, laborioso e alvola imossibile); 2) ricosruire una serie a base mobile (se si disone al emo di enrambe le valuazioni del fenomeno) * *,,, +,, T * * - T - e usarla er cosruire la corrisondene serie a base fissa. L'ioesi imlicia è ce le modifice inervenue non alerino la dinamica della serie, ovvero + * + *

7 Numeri indici 7 NUMERI INDICI SINTETICI Si abbia un insieme di n beni e siano q k la quanià del bene k al emo e k il rezzo uniario del bene k al emo Prezzi Quanià Beni T T T q q q T : : : : : : : k k k kt q k q k q kt : : : : : : n n n nt q n q n q nt Si vuole calcolare un n.i. sineico dei rezzi (delle quanià) ce esrima le variazioni di insieme dei rezzi (delle quanià) ra il emo e il emo. Con riferimeno ai rezzi, si raa di confronare i due veori { k } e { k } Noazione I P Q indice sineico dei rezzi ( I delle quanià) Disinguiamo due arocci: STATISTICO ECONOMICO

8 Numeri indici 8 APPROCCIO STATISTICO: ASPETTI GENERALI Due vie er la sinesi: A) Raoro fra aggregazioni F( ),, k,, n I P G( ),, k,, n B) Aggregazione di raori I,, i,, i ) P H( i k n si oera er colonna effeuando rima una riduzione scalare dei due veori e oi il confrono (es.: raoro fra valori medi) si oera er riga effeuando rima il confrono fra i rezzi di ogni bene e oi la riduzione scalare (es. media di raori) Tuo il roblema consise nella individuazione di oorune funzioni di aggregazione F, G, H. La scela diende dalle ioesi ce si ossono fare sulle caraerisice degli elemeni e dallo scoo er cui si calcola l'indice sineico. Per la definizione delle funzioni di aggregazione disinguiamo due filoni: ATOMISTICO (socasico) AGGREGATIVO

9 Numeri indici 9 APPROCCIO STATISTICO: FILONE ATOMISTICO Medie arimeice A) Raoro ra medie k n k n k k Medie geomerice n P Mg P M I I n B) Medie di raori P M I n k i k k k k P I Mg n k k i k GIUSTIFICAZIONE TEORICA (rilevanza sorica) Si a er obieivo la misura del livello generale dei rezzi (valore della monea) Si considerano beni con caraerisice (io, qualià, ecnica roduiva) sabili (i cd beni monea come grano, olio, ecc.) Si ioizza ce su ui i rezzi agisca in modo roorzionale una causa monearia comune (la monea erde o acquisa valore e ciò fa variare roorzionalmene ui i rezzi lasciando inalerai i rezzi relaivi) Si suone ce le alre cause mercanili di variazione dei

10 Numeri indici rezzi (organizzazione di mercao e di roduzione, caraerisice roduive, aggiusameni di domanda e offera) agiscano in modo accidenale. Sulla base di ali assunzioni si giusifica l'uso della media semlice er la sima dell'indice sineico dei rezzi (sima della causa monearia comune). Lo scema ioizzao è sosanzialmene quello degli errori accidenali secondo un modello del io i k P I + e k Variazione del rezzo del bene k Causa monearia comune (Indice sineico dei rezzi) Cause mercanili Su e k si fanno le ioesi E(e k ) Var(e k ) σ 2 k Covar(e k e s ) Se si assume le cause mercanili si comensano anno varianza cosane sono incorrelae ra loro e k P 2 N( I,σ ) la migliore sima di I è la media arimeica P log e N( I,σ ) la migliore sima di I è la media geomerica k P 2 P

11 Numeri indici RILIEVI CRITICI Il livello generale dei rezzi è conceo uramene asrao Ance assumendo ce ossa essere misurao dall'uilià marginale della monea, sarebbe inacceabile l'ioesi di incorrelazione ra le uilià marginali dei differeni beni (si ensi a fenomeni di sosiuzione er comlemenarieà) Risconri emirici mosrano ce la disrubuzione degli indici elemenari (o dei loro log) è lonana dalla normalià L'uso di medie semlici imlica l'aribuzione dello sesso eso alle variazioni di rezzo di differeni beni Non si iene coni delle quanià scambiae ce invece anno influenza sui rezzi e sulle loro variazioni Teoria quaniaiva della monea Sia S la quanià di monea scambiaa er le ransazioni, M la massa di monea circolane e V la velocià di circolazione della monea nel eriodo. Risula S M V Indicando con P il rezzo medio (livello dei rezzi) e con Q il volume comlessivo degli scambi risula ance Da cui S P Q e quindi P Q M V P M V Q (variazioni di rezzo diendono da variazioni P M V Q di quanià.

12 Numeri indici 2 2. I N.I. DEI PREZZI AL CONSUMO NELL APPROCCIO 'STATISTICO' OBIETTIVO Misurare la variazione di coso (sesa) di un aniere di n beni e servizi riferio ad uno secifico gruo di soggei economici e definio da un veore di quanià ce si suone fisso ra e (misura delle variazioni imuabili esclusivamene ai rezzi). PROBLEMA Si è cercao di dare loro un significao iù generale facendo riferimeno ai consumi globali della colleivià e inerreando l indice come misura del oere d acquiso ineso come oere d acquiso della monea di comerare merci e servizi er il cui acquiso a scoo di consumo una colleivià sende il rorio reddio. L inerreazione è forzaa. Ance se di fao gli indici fanno riferimeno alla caacià della monea di acquisare beni e servizi di un aniere (e quindi anno inerreazione economica immediaa) il loro significao è risreo a quel aniere e manca una eoria economica ce li giusifici. SOLUZIONE In mancanza di una eoria economica il roblema uò essere ricondoo alla scela della formula ce meglio si resa in relazione agli obieivi er i quali l indice viene calcolao.

13 Numeri indici 3 PONDERAZIONE MEDIANTE QUANTITÀ I ( M, q ) n k k k n q k q k k I ( M, q ) n k k k n q k q k k Sorgono roblemi se i beni non sono esressi nella sessa unià di misura Viene daa la sessa considerazione a beni aveni diversa imoranza economica

14 Numeri indici 4 PONDERAZIONE MEDIANTE VALORI Possibili alernaive: q q k k Indice di Laseyres (valore effeivo) k k q q Indice di Paasce (valore eorico) Indice di Laseyres (indice a base fissa e onderazione fissa) q q q q I n k k k n k k k k k L P Indice di Paasce (indice a base fissa e onderazione variabile) n k k k n k k k k k P P q q q q I P L I e sono inerreabili ance come raoro di due aggregai di valori, riferii ad un deerminao emo ed allo sesso insieme di beni e/o servizi: P P I - invariane nel emo er P L I - variabile col emo er P P I

15 Numeri indici 5 N.B.: P L P In generale I I P L P I P Relazione ra e I : P P P P L q Q L I I I + r σ σ dove P L q Q L I I q q r σ σ q q è il coefficiene di correlazione lineare ra variazioni dei rezzi e variazioni delle quanià, onderao con i valori al emo e σ P L I q 2 q σ q q q Q I L q 2 q P L P P I e I sono uguali se e solo se r In generale (er i rezzi di beni domandai) r < e, erano, P L P I > I (endenziosià osiiva dell'indice di Laseyres) P

16 Numeri indici 6 Indice di Fiser In definiiva, le due formule di Paasce e Laseyres corrisondono a due ioesi esreme di comorameno. Si orebbero, quindi, avere ani indici (formule) quani sono le ossibili siuazioni inermedie. Una ossibile alernaiva è oenua come media geomerica delle due (indice di Fiser). q I I I P F P L P q q P q P F I viene deo indice ideale ercé verifica quasi ue le rorieà formali roose dallo sesso Fiser

17 Numeri indici 7 Prorieà formali dei numeri indici (es di Fiser indice ideale) Serie di condizioni eorico-razionali ce un indice dovrebbe soddisfare er essere considerao ideale. Idenià I 2. Reversibilià delle basi (o delle siuazioni) si I s 3. Commensurabilià: L'indice non varia al variare dell'ordine di grandezza della unià di misura fisica usaa er le quanià 4. Deerminaezza: L'indice non deve annullarsi né endere all'infinio se uno dei ermini elemenari della formula si annulla o ende all'infinio 5. Proorzionalià: Se dal emo al emo ui i rezzi variano della sessa roorzione, ance l'indice deve variare secondo lo sesso coefficiene di roorzionalià α k I α 6. Transiivià (circolarià) k k r I s si ri Quesa condizione imlica le condizioni di idenià (sr) e di reversibilià delle basi (r) 7. Decomosizione delle cause (reversibilià dei faori) P Q V I I I

18 Numeri indici 8 Le rorieà non ossono essere soddisfae ue (ad esemio, se er un indice valgono le rorieà 3, 4 e 5, non uò valere la rorieà 6) L'indice di Fiser non soddisfa solo la rorieà di ransiivià Gli indici di Laseyres e di Paasce non soddisfano (verificare) le rorieà di: - reversibilià delle basi - ransiivià - decomosizione delle cause La scela dell'indice sineico avviene combinando crieri formali e considerazioni raice Ance se la formula di Fiser gode del maggior numero di rorieà, la formula iù usaa in raica nel camo degli indici sineici onderai è quella di Laseyres.

19 Numeri indici 9 VANTAGGI E SVANTAGGI FORMULA DI LASPEYRES Vanaggi: - riciede la conoscenza dei soli esi del emo base, menre correnemene riciede solano la rilevazione dei rezzi - a un significao economico immediao, dao dal riferimeno a un aniere fisso - consene di calcolare indici di variazione (ma di un significao aricolare!) ance riseo a emi inermedi: P L I q q q P L I q q q - indice della variazione dei rezzi da - a di un refissao aniere riferio al emo Svanaggi: - raido invecciameno del sisema di onderazione ( logorameno della base ), e conseguene necessià di aggiornare sesso la base; - endenziosià osiiva; - mancanza della rorieà della circolarià (siccé il confrono ra due ermini qualunque della serie non è rigorosamene ossibile)

20 Numeri indici 2 3. I N.I. DEI PREZZI AL CONSUMO PRODOTTI DALL ISTAT NIC: indice nazionale dei rezzi al consumo er l inera colleivià. Si riferisce alla generalià dei consumi delle famiglie reseni in Ialia. FOI : indice dei rezzi al consumo er le famiglie di oerai e imiegai. Si riferisce ai consumi delle famiglie faceni cao ad un lavoraore diendene eraagricolo. Gli indici nazionali NIC e FOI sono rodoi ance nella versione ce esclude dal calcolo i abacci, ai sensi della legge n.8/992. IPCA : indice armonizzao dei rezzi al consumo er i aesi dell Unione Euroea. Si riferisce alla generalià delle famiglie reseni, ma limia il rorio camo di osservazione ai consumi di beni e servizi ce anno regimi di rezzo comarabili nei diversi aesi (94% NIC). Sruura e meodo di calcolo sono regolamenai dalla legislazione comuniaria. L IPCA viene calcolao, ubblicao dall Isa e inviao all Eurosa mensilmene secondo un calendario refissao. L Eurosa, a sua vola, diffonde gli indici armonizzai dei singoli aesi dell UE ed elabora e diffonde l indice sineico euroeo, calcolao sulla base dei rimi.

21 Numeri indici 2 Dal gennaio 999 i re indici sono inegrai: - basai su un unica rilevazione - medesima raresenaivià errioriale - sessi meodi di calcolo - sesso camione di rodoi - aggiornai conemoraneamene ogni anno I re indici anno finalià differeni. Il NIC è uilizzao come misura dell inflazione a livello dell inero sisema economico, in alre arole considera l Ialia come se fosse un unica grande famiglia di consumaori, all inerno della quale le abiudini di sesa sono ovviamene molo differenziae. Il FOI si riferisce ai consumi dell insieme delle famiglie ce fanno cao a un lavoraore diendene (eraagricolo). E l indice usao er adeguare eriodicamene i valori moneari, ad esemio gli affii o gli assegni dovui al coniuge searao. L IPCA è sao sviluao er assicurare una misura dell inflazione comarabile a livello euroeo araverso l adozione di un imiano conceuale, meodologico e ecnico condiviso da ui i aesi. La rilevazione dei rezzi al consumo è così rilevane ce è regolaa da norme nazionali e inernazionali: Regio Decreo Legge del 2/2/927, n 222 (converio nella Legge n 242 del 8/2/927) Legge 62/975 D.lgs. 322/989 Regolameno comuniario 2494/95.

22 Numeri indici 22 I numeri indici dei rezzi al consumo misurano le variazioni nel emo dei rezzi di un aniere di beni e servizi raresenaivi di ui quelli desinai al consumo finale delle famiglie reseni nel erriorio economico nazionale e acquisabili sul mercao araverso ransazioni monearie (sono escluse quindi le ransazioni a iolo grauio, gli auoconsumi, i fii figuraivi, ecc.). IN OGNI CASO l indice dei rezzi al consumo calcolao in Ialia non è un indice del coso della via. L indice deve reliminarmene risondere ai segueni crieri: - facilià di inerreazione e credibilià - emesivià

23 Numeri indici 23 ALCUNI PROBLEMI PRATICI: I roblemi raici connessi alla rilevazione delle informazioni su rezzi e quanià necessarie al calcolo degli indici non sono meno rilevani di quelli eorici e si rifleono sull'affidabilià e accuraezza degli indici oenui. 3a) La formula (come aggregare le variazioni di rezzo?) 3b) La base (quale eriodo rendere come riferimeno?) 3c) Il aniere e le unià di rilevazione (Quane e quali merci rendere in considerazione? Quane e quali unià di rilevazione?) 3d) I esi (come aribuire diversa imoranza alle diverse variazioni di rezzo?) 3e) La rilevazione (quale rocedura seguire er svolgere la rilevazione?)

24 Numeri indici 24 3a) LA FORMULA Per ui e re gli indici la formula di calcolo è di io Laseyres, ce fissa le quanià riseo ad un eriodo base e le maniene inalerae nel emo. La ossibilià di uilizzare formule alernaive si sconra con roblemi di ordine raico. Ad es., er uilizzare la formula di Paasce sarebbe necessario aggiornare in coninuazione la sruura dei consumi; la raccola di ali informazioni è molo onerosa e, inolre, si sconra con l esigenza di emesivià nella diffusione degli indici di rezzo.

25 Numeri indici 25 3b) LA BASE L indice di Laseyres uò essere alicao con riferimeno ad un anno base (base di riferimeno) ce rimane invariao er un eriodo di emo iù o meno lungo (indici a base fissa luriennale) con aggiornameno annuale della base di calcolo degli indici ed un rocedimeno di concaenameno delle serie annuali er oer effeuare confroni su eriodi iù lungi (indice concaenao). A arire da gennaio 999 gli indici dei rezzi al consumo rodoi dall Isa sono divenui indici concaenai di io Laseyres, ossia ogni anno vengono rivisi: il aniere dei rodoi; la base di calcolo dell indice; i coefficieni di onderazione. La base di calcolo (denominaore dell indice), ce raresena il eriodo di riferimeno dei rezzi e dei esi, è mensile, è fissaa a dicembre di ciascun anno e viene manenua cosane er i successivi dodici mesi. Ogni anno, quindi, si a una nuova serie di indici ce riare dal valore di di dicembre dell anno recedene. Per oer effeuare confroni su un eriodo di emo iù lungo di un anno, gli indici sono concaenai riseo ad una base di riferimeno ce rimane in vigore er un cero numero di anni.

26 Numeri indici 26 La base di riferimeno, vale a dire il eriodo riseo al quale l indice è oso uguale a, è l anno 995 er gli indici nazionali (Nic, Foi), menre er l indice armonizzao (Ica) è l anno 2. La rocedura di concaenameno revede ce gli indici in base di calcolo, siano riorai in base di riferimeno uilizzando, come ermine di raccordo ra la serie annuale e quella luriennale, l indice del mese di dicembre dell anno recedene esresso nella base di riferimeno. ESEMPIO Sruura: rodoo della serie degli indici ra coie di anni successivi NIC I I 2 ::: - I Base di calcolo: dicembre anno recedene Indice del mese m dell anno 999 base 998 j,99: m 98 I 99 w j98 j j,98: 2 w j98 esi medi dell anno 998 (base dei esi: 998) j,99: m indice semlice del mese m anno 999 riseo al j,98: 2 mese 2 anno 998 (base di calcolo: 998:2)

27 Numeri indici 27 Indice del mese m dell anno 2 base 999: 99 I 2 w j j99 j,2: m j,99: 2 Indice concaenao del mese m dell anno 2 (base 998) CI 2: m 99I 2: m 98I 99: 2 97I 98: 2

28 Numeri indici 28 3c) IL PANIERE E LE UNITÀ DI RILEVAZIONE La oolazione di ineresse er la cosruzione dell indice è l insieme dei rezzi relaivi alle ransazioni effeuae in un deerminao eriodo di emo e comrese nel dominio di riferimeno. Daa l elevaa numerosià dell universo, la rilevazione mensile deve essere necessariamene effeuaa solo su un camione di rezzi, rilevai su un camione di unià di rilevazione. In Ialia, in enrambi i casi, si uilizzano camioni ragionai (non robabilisici). IL PANIERE Il aniere dei rodoi o osizioni raresenaive è un camione di beni e servizi raresenaivi dei consumi finali delle famiglie. Alla idenificazione del aniere si erviene uilizzando le foni saisice disonibili ra cui, in aricolare: conabilià nazionale e regionale indagine correne sui consumi delle famiglie La idenificazione del aniere è curaa dall Isa fino al livello di rodoo: la scela delle referenze secifice (indisensabile er la rilevazione dei rezzi uniari e er il calcolo degli indici elemenari) è comiua dai comuni all inerno di quelle localmene iù vendue.

29 Numeri indici 29 L individuazione del aniere dei rodoi, la definizione della numerosià camionaria, la selezione del camione errioriale di unià di rilevazione, l individuazione della referenza secifica da osservare mensilmene in ciascun uno-vendia sono oerazioni esremamene delicae, in quano devono riuscire a fornire una raresenazione fedele della sruura e delle abiudini di consumo della oolazione di riferimeno dell indice dei rezzi Tali oerazioni vengono rieue ad ogni ribasameno: nel caso dell indice di Laseyres concaenao, ogni anno. Con il ribasameno annuale non è ooruno inserire consumi emergeni nel aniere, ma solo siuazioni ce si sono già consolidae nel emo. Analogamene, l eliminazione di un rodoo dal aniere uò avvenire solo quando si sia accerao ce ad esso non corrisonde iù una sesa significaiva e ce il fenomeno non sia emoraneo, ma riflea una variazione ermanene delle abiudini di consumo. ll camione, una vola individuao, rimane fisso er ua la duraa della base, cosiccé i confroni mensili sui rezzi sono riferii ad una siuazione omogenea nel emo. Per il calcolo degli indici dei rezzi Isa si uilizza una sruura gerarcica di aggregazione, comosa da cinque livelli (cfr. figura e abella segueni). L aggiornameno annuale del aniere, così come reviso dalla meodologia dell indice concaenao di io Laseyres aualmene in uso, comora una revisione annuale al di soo del livello di ubblicazione degli indici, ed ineressa, quindi, le osizioni raresenaive o i rodoi ce le comongono. Modifice ad un livello iù elevao sono di naura sraordinaria.

30 Numeri indici 3 Un esemio: Caiolo di sesa Prodoi alim. e bevande analcolice Caegoria di rodoo Prodoi alimenari Gruo di rodoo Lae, formaggi e uova Voce di rodoo Derivai del lae Posizione raresenaiva Yogur Referenza elemenare del Yogur di marca X in negozio Y rodoo

31 Numeri indici 3 LE UNITÀ DI RILEVAZIONE La scela delle unià di rilevazione iene cono: delle abiudini di acquiso della oolazione della disribuzione errioriale delle unià di vendia della loro comosizione er forma disribuiva. Negli ulimi anni, a seguio del muameno della sruura commerciale, nel camione di unià di rilevazione è aumenaa la quoa di uni vendia della disribuzione moderna (iermercai, suermercai, mini marke, discoun) riseo a negozi della disribuzione radizionale. Per gli affii deve essere selezionao un camione di abiazioni.

32 Numeri indici 32 3d) I PESI Il eso o coefficiene di onderazione di un rodoo, negli indici dei rezzi al consumo, raresena l imoranza relaiva di ciascun bene o servizio incluso nel aniere, riseo al oale della sesa er i consumi dell universo di riferimeno. I esi sono necessari er aggregare gli indici di rodoo enendo cono ce ogni bene a una diversa imoranza nella sesa comlessiva [il ane esa iù del ee nero] gli acquisi fai in una deerminaa cià anno un eso diverso sui consumi nazionali [la Lombardia esa iù della Valle d Aosa]. L Isa deriva le informazioni relaive alle sese er consumo da due foni:. l indagine camionaria sui consumi delle famiglie 2. la sima dei Coni Nazionali relaiva all aggregao dei consumi finali individuali. La rocedura er giungere alle sese relaive a ciascun elemeno del aniere disaggregao riseo al erriorio è aricolarmene comlessa e riciede l uilizzo congiuno di numerose foni saisice ra loro eerogenee. Si noi ce non semre sono disonibili i esi oimali. Ad esemio, er la deerminazione dei esi rovinciali uilizzai er la sinesi regionale degli indici di rodoo calcolai a livello rovinciale vengono uilizzai come roy aggregai demografici (il dao aggiornao della oolazione residene nelle diverse rovince) ercé non sono disonibili sime sui consumi rovinciali.

33 Numeri indici 33

34 Numeri indici 34 3e) LA RILEVAZIONE Da gennaio 25 la rilevazione viene effeuaa in: 9 caoluogi di regione 68 caoluogi di rovincia 39 uni vendia (sia iccoli esercizi commerciali sia grande disribuzione sia mercai rionali) oco meno di. abiazioni (er gli affii). Nel comlesso, sono circa 37. le quoazioni di rezzo rilevae ogni mese. La coerura dell indice, misuraa in ermini di oolazione residene nelle rovince i cui caoluogi areciano alla rilevazione, è del 9,%. I dai sono raccoli in due modi diversi: - rilevazione errioriale, condoa dagli Uffici comunali di saisica; - rilevazione cenralizzaa, effeuaa direamene dall Isa.

35 Numeri indici 35 Rilevazione errioriale A) Ogni anno l Isa invia agli Uffici comunali di saisica l elenco dei rodoi da rilevare, in cui ogni bene e servizio è accomagnao da una descrizione ce lo secifica (ad es.eso e confezione). B) Per ciascun rodoo, in ogni caoluogo, viene raccolo un numero di quoazioni di rezzo ce varia in funzione del numero di varieà reseni localmene, dell imoranza relaiva del rodoo, dell amiezza demografica del comune e della relaiva esensione errioriale, delle caraerisice della ree disribuiva, delle abiudini di sesa dei consumaori. C) annualmene il comune sooone a verifica e aggiorna il iano di camionameno dei uni vendia in cui fare la rilevazione alla luce dei cambiameni ce ossono essere inervenui sia nelle abiudini di consumo ce nella sruura urbanisica del erriorio D) L individuazione del rodoo in ogni uno di rilevazione avviene selezionando, ra ui i rodoi ce risondono alle caraerisice definie dall Isa, quello iù venduo. Il rezzo di quel rodoo verrà moniorao, mese doo mese, er un anno inero. E) Si riciede ce, comunque, er ciascun rodoo le quoazioni da rilevare eriodicamene in ogni comune siano almeno see er i beni alimenari e almeno cinque er i beni non alimenari e i servizi, salvo eccezioni (ad es., il rezzo del biglieo d ingresso nei musei). Enro il giorno 5 del mese di riferimeno dei dai, i rilevaori degli uffici di saisica dei comuni coinvoli devono effeuare il monioraggio dei rezzi dei rodoi a rilevazione locale. La rilevazione viene effeuaa: due vole al mese er rodoi con elevaa variabilià di rezzo (alimenari fresci e carburani); una vola al mese er la are reonderane dei rodoi; a cadenza rimesrale er un gruo di rodoi la cui variabilià dei rezzi è relaivamene conenua (es. affii abiaivi, beni durevoli (mobili), alcuni servizi (visie secialisice, igiene della ersona).

36 Numeri indici 36 Rilevazione cenralizzaa Viene effeuaa direamene dall Isa. Riguarda quei rodoi ce anno rezzi uguali su uo il erriorio nazionale (abacci, eriodici, medicinali, alcune ariffe), quelli soggei a coninui cambiameni ecnologici (comuer, elefoni cellulari ecc.) e i servizi il cui godimeno non riguarda solano la oolazione del comune ineressao (caming, sabilimeni balneari ecc.). L incidenza dei rodoi a rilevazione cenralizzaa sul oale dei rodoi è ari, nel 25, al 2,5%. Il caiolo Comunicazioni è quello er il quale si regisra il maggior ricorso alla rilevazione cenralizzaa, essendo ineramene gesio dall Isa.

37 Numeri indici 37 IL PROCESSO DI COSTRUZIONE DELL INDICE La meodologia di calcolo revede due diversi rocessi di aggregazione degli indici di ciascuna osizione raresenaiva calcolai er ogni caoluogo di rovincia.. COSTRUZIONE INDICE NAZIONALE: a) Cosruzione dell indice regionale di osizione raresenaiva aggregando ra loro gli indici rovinciali di osizione raresenaiva (aggregao elemenare). Coefficieni di onderazione uilizzai: eso di ciascun caoluogo di rovincia in ermini di oolazione residene; b) Cosruzione dell indice nazionale di osizione raresenaiva aggregando ra loro gli indici regionali di osizione raresenaiva. Coefficieni di onderazione uilizzai: eso di ciascuna regione in ermini di consumi delle famiglie; c) Cosruzione dell indice generale nazionale dei rezzi al consumo oenuo come media onderaa degli indici nazionali di osizione raresenaiva. Coefficieni di onderazione uilizzai: eso di ciascuna osizione raresenaiva in ermini di consumi delle famiglie.

38 Numeri indici COSTRUZIONE INDICE PER CAPOLUOGO DI PROVINCIA: 2a) Cosruzione dell indice generale rovinciale, aggregando ra loro gli indici delle osizioni raresenaive calcolai a livello di caoluogo di rovincia. Coefficieni di onderazione uilizzai: eso di ciascuna osizione raresenaiva in ermini di consumi delle famiglie. La sruura di onderazione uilizzaa è definia a livello regionale. 2b) Calcolo degli indici sineici (er ogni livello di aggregazione dei rodoi) mediane la formula a caena di Laseyres. Perano gli indici mensili dell anno correne vengono calcolai con riferimeno al mese di dicembre dell anno recedene (base di calcolo) e sono successivamene raccordai al eriodo scelo come base di riferimeno dell indice, ce è il 995 er gli indici nazionali NIC e FOI e il 2 er l IPCA comrensivo delle riduzioni emoranee di rezzo.

39 Numeri indici 39 DIFFUSIONE DEGLI INDICI Tui gli indici vengono diffusi conemoraneamene. 6-2 di ogni mese: comunicao sama con gli indici relaivi al mese recedene; 2-25 di ogni mese: i comuni in grado di farlo diffondono AUTONOMAMENTE le variazioni dei rori indici NIC e FOI relaivi al mese correne; L Isa a inenzione di eliminare quese aniciazioni auonome 25-3 di ogni mese: l Isa fa aniciazione del NIC relaivo al mese correne sulla base delle aniciazioni dei comuni. I re indici vengono ubblicai ogni mese sulla Gazzea Ufficiale. I comunicai sama dell Isa sono disonibili sul sio web alla agina: ://

40 Numeri indici 4 4. ALCUNE UTILIZZAZIONI DEI N.I. DEI PREZZI Princiali alicazioni dei n.i.: - misura dell inflazione - deflazionameno LA MISURA DELL'INFLAZIONE L'inflazione è un rocesso generalizzao di aumeno dei rezzi. 'Misurare' l'inflazione equivale a calcolare un indicaore sineico del rocesso inflazionisico La rassi, sia in Ialia sia negli alri aesi, è quella di uilizzare come indicaore di inflazione un indice dei rezzi la consumo. Infai, se si vuole un indicaore emesivo (cadenza mensile), l'unico srumeno ossibile è una serie di numeri indici dei rezzi (qualunque alra valuazione sarebbe basaa su dai ce riciederebbero emi di raccola iù lungi) È ossibile avere misure diverse secondo gli obieivi conosciivi e gli aggregai economici ce si considerano L'IPC er le famiglie di oerai e imiegai misura l inflazione sooraa da una famiglia 'io'.

41 Numeri indici 4 TASSO TENDENZIALE DI INFLAZIONE I I m, m, I m, : n.i. riferio al mese m dell'anno I m, : n.i. riferio al mese m dell'anno - Non risene di comonene sagionale. TASSO DI INFLAZIONE MEDIA M M 2, 2, 2 Im, m 2 I m, m 2 M2, 2 m 2 M2, 2 I m m I m, : media dei n.i. mensili dell'anno, : media dei n.i. mensili dell'anno - N.B.: L'inflazione media annua uò essere riferia ad una qualsiasi sequenza di 2 mesi

42 Numeri indici 42 SCOMPOSIZIONE TASSO INFLAZIONE MEDIA L'inflazione media (a meno della cosane -) uò essere scria come: M M 2, 2, I2, M 2, M I 2, 2, I 2, M 2, : inflazione erediaa dall'anno Effeo di 'rascinameno': se nell'anno - non ci fosse saa inflazione, I2, M2, e il coefficiene di inflazione erediaa sarebbe ari a M I 2, 2, : inflazione roria dell'anno Inflazione valuaa riseo al uno di arenza dao dall'ulimo mese dell'anno recedene L'inflazione media offre una visione reroseiva del fenomeno, secondo la quale: Inflazione media coeff. inflazione erediaa coeff. inflazione roria

43 Numeri indici 43 SCOMPOSIZIONE TASSO INFLAZIONE TENDENZIALE Riscriviamo l'inflazione endenziale nel modo seguene: I 2, I 2, M2, I 2, I 2, M 2, M I 2, 2, : inflazione roria dell'anno I 2, M 2, : inflazione lasciaa in eredià all'anno + L'inflazione endenziale offre erano una visione roseica del fenomeno, secondo la quale: Inflazione endenziale coeff. inflaz. roria coeff. inflaz. rasmessa Inflazione in fase crescene inflaz. endenziale > inflaz. media Inflazione in fase calane inflaz. endenziale < inflaz. media

44 Numeri indici 44 COME SI LEGGE IL COMUNICATO STAMPA ISTAT Fone: Comunicao sama 7 gennaio 25 (:// Dic.4 Nov è la variazione congiunurale: variazione % riseo al eriodo recedene; Dic.4 Dic è la variazione endenziale: variazione % riseo allo sesso eriodo dell'anno recedene Gen.4 - Dic.4 Gen.3 - Dic è la variazione % calcolaa sulle medie degli indici relaivi ai corrisondeni 2 mesi

45 Numeri indici 45 ALCUNE OSSERVAZIONI SULL ANDAMENTO DELL INFLAZIONE IN ITALIA La dinamica media dell inflazione nasconde una noevole variabilià fra beni e servizi fra diverse caegorie di beni e servizi a livello saziale ra canali disribuivi Eerogeneià seoriali La dinamica aggregaa del asso d inflazione soinende noevoli eerogeneià seoriali. Ad es., la dinamica dei rezzi dei servizi è saa sisemaicamene sueriore a quella dei beni. Nel 2-23 il differenziale medio annuo è sao ari a,8,6 e, uni ercenuali. Indici dei rezzi al consumo er l'inera colleivià dei beni, dei servizi e indice generale (variazioni ercenuali riseo allo sesso mese dell'anno recedene) differenziale Servizi - Beni Indice generale Beni Servizi Dec-98 Jun-99 Dec-99 Jun- Dec- Jun- Dec- Jun-2 Dec-2 Jun-3 Dec-3

46 Numeri indici 46 Fenomeno imorane sia er gli effei reali (enalizza sorauo le fasce iù basse di reddio) sia in ermini di inflazione erceia è la dinamica dei rezzi dei beni di largo consumo (e ad acquiso frequene): alimenari, cura della casa e della ersona. Peso dei beni di largo consumo: 9,3%. Peso degli alri beni: 39,5%. Noevoli dinamice ciclice Indici dei rezzi al consumo er l'inera colleivià dei beni di largo consumo e degli alri beni (variazioni ercenuali riseo allo sesso mese dell'anno recedene) Differenziale beni di largo consumo - alri beni Beni Beni di largo consumo Alri beni Dec-98 Jun-99 Dec-99 Jun- Dec- Jun- Dec- Jun-2 Dec-2 Jun-3 Dec-3 Differenziale di crescia ra i rezzi dei beni di largo consumo e gli alri beni negaivo da luglio 999 a gennaio 2. Da febbraio 2 a dicembre 22 si are una rilevane forbice ra le dinamice di rezzo dei due aggregai di rodoi: accelerazione dei rezzi dei beni di largo consumo e decelerazione dei rezzi degli alri beni. Picco massimo del ga a gennaio 22. Successiva ciusura del differenziale. Da giugno 23 i due indici ornano a divergere.

47 Numeri indici 47 a) Per cià Eerogeneià errioriale Nel 23 le cinque cià con la maggiore inflazione sono sae: Cosenza (3,7%) Massa Carrara (3,6%) Siracusa (3,5%) Naoli (3,4%) Teramo (3,3%) Le cinque cià con la minore inflazione sono sae: Sondrio (,6%) Laina (,7%) Arezzo (,7%) Rovigo (,8%) Terni (,8%) Diagramma a disersione delle cià ce areciano alla indagine sui rezzi al consumo secondo la variazione media annua dell'indice generale. Anni (dai ercenuali) 4.5 Ialia nord occidenale Ialia nord orienale Ialia cenrale Ialia meridionale e isole 4. variazione media anno variazione media anno 23

48 Numeri indici 48 b) Per quariere Eerogeneià er canale disribuivo

49 Numeri indici 49 MISURE DI CORE INFLATION (inflazione di fondo ) Gli indici dei rezzi risenono di variazioni anomale di alcuni rezzi ce sono a vole dovue a faori occasionali e ce ossono avere un effeo solano emoraneo. Si uò ensare ce in ogni isane esia un asso di inflazione normale aorno al quale oscilla il asso effeivo. Si roongono di deerminare il asso di inflazione normale, ossia ce non iene cono di evenuali variazioni anomale. Per cosruire misure di core-inflaion ci sono vari meodi:. meodi ce eliminano a riori i rezzi rienui iù volaili (in genere, alimenari ed energeici) 2. meodi di analisi delle serie sorice, con i quali si cerca di simare il ciclo-rend delle serie, eliminando gli andameni irregolari e sagionali; 3. meodi ce uilizzano la mediana o la media roncaa (rimmed mean) degli indici dei vari beni, quali indicaori ce meglio colgono la endenza cenrale della disribuzione delle variazioni dei rezzi. Tuavia: non esise una misura oimale da un uno di visa economico e il calcolo di ciascuna di esse imlica semre una cera discrezionalià

50 Numeri indici 5 Indice dei rezzi al consumo er l'inera colleivià e comonene di fondo dell'indice generale (variazioni ercenuali riseo allo sesso mese dell'anno recedene) differenziale Indice Generale - Comonene di fondo Indice generale Comonene di Fondo Dec-98 Jun-99 Dec-99 Jun- Dec- Jun- Dec- Jun-2 Dec-2 Jun-3 Dec-3 Il confrono ra indice generale e comonene core (raresena l 87,6% dei esi) segnala il ruolo delle comoneni volaili (alimenari fresci ed energia). Quese anno deerminao un noevole imao inflazionisico nel eriodo comreso ra gennaio 2 e agoso 2. Un effeo conrario fino a seembre 22.

51 Numeri indici 5 DEFLAZIONAMENTO La valuazione degli aggregai economici a rezzi cosani Nell analisi dell evoluzione emorale di grandezze economice sorge sesso la necessià di valuare le variazioni in ermini reali, ossia a rescindere dalle variazioni inervenue nel mero moneario Conviene disinguere le grandezze in 2 caegorie: - Flussi di beni e servizi (commodiy flows) L'esressione monearia è la risulane di un rodoo di rezzi er quanià. Si raa di oerazioni su beni e servizi: roduzione, consumo, invesimeni, imorazioni, esorazioni, ecc. - Puri flussi moneari Grandezze esclusivamene monearie, a cui non corrisonde una ransazione di beni. Ad esemio, oerazioni di disribuzione e redisribuzione del reddio, flussi finanziari, ecc.

52 Numeri indici 52 VALUTAZIONE A PREZZI COSTANTI DI UN AGGREGATO DI FLUSSO Per rasformare i valori esressi a rezzi correni in valori viruali a rezzi cosani, caaci di esrimere la misura del volume fisico dei flussi (quanià) sono in eoria disonibili re meodi:. Meodo direo Se si disone dei dai relaivi a rezzi e quanià di ue le comoneni elemenari dell'aggregao ai vari emi: X n k k q k : valore a rezzi correni n X k qk : valore a rezzi cosani k 2. Deflazione con un indice dei rezzi Se si disone di un indice dei rezzi dei beni e servizi ce cosiuiscono l'aggregao (indice adeguao), si 'deflaziona' l'aggregao dividendo il valore a rezzi correni er l'indice: $X X I P - da un uno di visa logico l'indice dovrebbe essere di io Paasce - la semlificazione non è algebrica, ercé in generale l'indice non si riferisce esaamene agli sessi beni e servizi n k q n k n k k k q q k k

53 Numeri indici Esraolazione con un indice delle quanià Se si disone di un indice di quanià dei beni e servizi dell'aggregao, si uò oenere il valore a rezzi cosani molilicando l'aggregao a rezzi correni dell'anno base er l'indice in quesione: Q $X X I - Da un uno di visa logico l'indice dovrebbe essere di io Laseyres - La semlificazione non è algebrica ercé in generale l'indice non si riferisce esaamene agli sessi beni e servizi n k q n k n k k k q q k k

54 Numeri indici 54 IL DEFLAZIONAMENTO DI PURI FLUSSI MONETARI Y : grandezza monearia riferia all'anno ed esressa in valori correni P I : indice dei rezzi Y : grandezza esressa a valori dell'anno base Y P Y I. Il deflazionameno a senso se la serie dei n.i. imiegaa è logicamene correlaa con la grandezza da deflazionare 2. Necessià di un'ioesi sulla desinazione della grandezza monearia (Reddii da lavoro diendene Consumo (revalenemene); uso di un IPC) 3. L'oerazione viene sesso effeuaa scegliendo l'indice ra quelli disonibili e non è deo ce sia una scela giusa o ce un indice adao sia concreamene disonibile

55 Numeri indici 55 I VALORI A PREZZI COSTANTI NELLA CONTABILITA' NAZIONALE Non esise un 'deflaore' adeguao er ciascun aggregao. L'Isa usa ui e re i meodi riciamai, alvola ance er differeni sub-aggregai dello sesso aggregao comlessivo (ad esemio, la roduzione) "Le sime a rezzi cosani rivelano una noevole ingegnosià nel meere insieme diverse foni, ma il fao ce sia necessaria una ale abilià mosra a sua vola l'inadeguaezza dei dai di base soosani" (Raoro Moser) Dalle cifre di C.N. a rezzi correni e cosani si raggono i c.d. indici (delaori) imlicii delle diverse grandezze Deflaore imlicio (indice dei rezzi imlicio): D X X k k k k q q k k Il deflaore imlicio a una sruura logicamene riconducibile alla formula di Paasce

56 Numeri indici I NUMERI INDICI DEI PREZZI NELL APPROCCIO ECONOMICO Agli indici di io saisico non uò essere daa una giusificazione economica di io eorico, oicé generalmene basai sulla ioesi ce il aniere delle quanià riseo al quale si misurano le variazioni di rezzo rimanga cosane ra il emo e il emo. I soggei economici avrebbero un aeggiameno sosanzialmene assivo riseo a ue le modificazioni di rezzo e quanià ce ossono inervenire ra i due rezzi. L ioesi uò essere sosenua er inervalli di emo molo brevi ma conrasa con la eoria economica ce si fonda sulla caacià dei singoli di reagire a variazioni di rezzo adeguando le quanià e viceversa. L aroccio economico si roone di ener cono di ciò riferendosi alla eoria economica del comorameno del consumaore (er gli indici dei rezzi al consumo) o del roduore (er gli indici dei rezzi alla roduzione),

57 Numeri indici 57 RICHIAMI DI TEORIA DEL CONSUMATORE Si consideri un singolo generico consumaore ce disone di un cero reddio Y disonibile er il consumo. Suoniamo esisano iù beni domandai dal consumaore ciascuno con il relaivo rezzo: Q q,,,, ( ) ( ) q n ASSIOMI CHE DEFINISCONO IL COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE RAZIONALE COMPARAZIONE Di frone a due diversi anieri il consumaore è semre in grado di referirne uno oure di mosrarsi indifferene TRANSITIVITÀ SCELTA Qf Q2 QQ2 Q Q2 Q f Q e Q f Q Q f Q Il consumaore oriena semre le sue scele sul aniere referio (se esise) INSAZIETÀ Il consumaore referisce semre Q ( q,, qn ) Q ( q q ) se q > q, k, n 2,, n k k, n a

58 Numeri indici 58 Dai gli assiomi, il comorameno del consumaore viene descrio da una funzione di uilià: ( q, ) u. q n Equazione di bilancio (dao il reddio e i rezzi ci sono infinie combinazioni di quanià ce soddisfano il vincolo): Y n k q k k Senza erdere in generalià si uò ensare a due beni con i relaivi rezzi: l equazione divena una rea q 2 q 2 Y 2 q 2 B A q Le quanià domandae da are del consumaore sono le soluzioni del roblema: Mau { q } k ( q,, qn ) s.a. Y k q k n k

59 Numeri indici 59 LA DEFINIZIONE DI UN INDICE DEI PREZZI AL CONSUMO DI TIPO ECONOMICO (onüs, 924) Ioesi: Si assume valido il sisema di assiomi ce definisce il comorameno razionale del consumaore Il sisema di referenze rimane cosane ra e Al emo il consumaore sende l'inero reddio, Y n k q k k, raggiungendo un livello di uilià ari a u Al emo il consumaore agisce minimizzando la sesa er raggiungere un refissao livello di uilià N.B.: Al emo vi è un nuovo sisema dei rezzi, ce dà luogo ad un nuovo fascio di ree di bilancio, er le quali le quanià consumae al emo non sono iù oimali Al emo, inolre, il consumaore disone di un reddio Y diverso da Y (nel senso ce gli consene di raggiungere un diverso livello di uilià, ari a u ) Obieivo: cosruire un indice sineico dei rezzi ad uilià cosane Due diverse srade ossibili:. ener fisso il livello di uilià u e minimizzare la sesa al emo (sraegia 'io Laseyres'); 2. ener fisso il livello di uilià u e minimizzare la sesa al emo (sraegia 'io Paasce')

60 Numeri indici 6 Indice di onüs-laseyres Raoro ra P L I, 4. la sesa ce garanisce, con il sisema dei rezzi del emo, il livello di soddisfazione del emo (rodoo ra i rezzi del emo e le quanià ce al emo garaniscono, con la minima sesa, un livello di uilià uguale a quello del emo ). 5. la sesa sosenua al emo Indice di onüs-paasce Raoro ra 6. la sesa sosenua al emo P P I, 7. la sesa ce garanisce, con il sisema dei rezzi del emo, il livello di soddisfazione del emo (rodoo ra i rezzi del emo e le quanià ce al emo avrebbero garanio, con la minima sesa, un livello di uilià uguale a quello del emo ).

61 Numeri indici 6 q 2 B A Ioesi:, >, (il rezzo del bene aumena) 2, 2, (il rezzo del bene 2 rimane invariao) Indice dei rezzi: sesa er aniere A ai rezzi sesa er aniere A ai rezzi * Laseyres q q 2 B A Indice dei rezzi: sesa er aniere B ai rezzi sesa er aniere B ai rezzi Paasce q q 2 Indice dei rezzi: sesa er aniere C ai rezzi sesa er aniere A ai rezzi q 2 Indice dei rezzi: sesa er aniere B ai rezzi sesa er aniere C ai rezzi C B A B C A q q onus-laseyres onus-paasce

62 Numeri indici 62 Esaminando gli sosameni lungo la sessa curva di indifferenza si colgono gli effei di sosiuzione dovui a variazioni di rezzo Per manenere lo sesso livello di uilià al emo, è necessario sosare la rea di bilancio valida al emo fino ad inconrare in siuazione di angenza la curva di indifferenza a livello di uilià u Analiicamene, ciò equivale a risolvere il seguene roblema di minimo vincolao: Min n { q } k k Indicaa la soluzione con Laseyres è dao da: k q k s.a. u( q,, qn ) u q u k, k,, n, l'indice di onüs- P I, L k k q u q Indice a base fissa, onderazione variabile, uilià cosane Per analogia si definisce l'indice di onüs-paasce: P I, P q k k q u

63 Numeri indici 63 Problemi nella cosruzione di indici di onüs Aroccio microeconomico Secificazione (esisenza?) della funzione di uilià Validià dello scema eorico di comorameno del consumaore, ce è comunque un valido riferimeno Si noi ce: oicé P L P L I, I e I I P P, P P k u q q e q k k u k q Perano: P P P L, P I I I L P P P P, P I I I L

64 Numeri indici 64 Imlicazioni NI di Laseyres arossima er eccesso NI a uilià cosane al livello del emo : roo eso ai rezzi cresciui di iù. NI di Paasce arossima er difeo NI a uilià cosane al livello del emo : roo eso ai rezzi cresciui di meno. Problema cruciale dei NI: (Laseyres onus Laseyres) disorsione da sosiuzione:

65 Numeri indici 65 L'indice di onüs legao al sisema lineare di sesa di Sone (da funzione di uilià a funzione di domanda) Si consideri la seguene funzione di uilià: (,, ) ( ) u q q q q q < q β β β q : β : Y : quanià minima (di sussisenza) aramero di disribuzione reddio disonibile q Y : reddio di sussisenza q : reddio sovrannumerario

66 Numeri indici 66 Per rovare il sisema di equazioni di domanda oeriamo nel modo seguene: log u β log( q ) q Ma log u s.a. q { q } Y L βlog( q q) λ q Y L β q q q λ,,, q β q +,,, λ

67 Numeri indici 67 Sosiuendo quesa esressione nell equazione di bilancio si a: β q + Y λ Risolvendo er λ si oiene: q + β Y λ λ Y q q q + β Y q q q + β Y q,, Linear Eendiure Sysem (LES)

68 Numeri indici 68 Deerminiamo le quanià u q ce, con minima sesa, ermeono di raggiungere al emo lo sesso livello di soddisfazione oenuo al emo : u u ( ) ( ) Min q s.a. βlog q q βlog q q { u q } u ( ) ( ) u L' q λ βlog q q β log q q L' q u q λβ u q u q q +λ β Sosiuendo nel vincolo si a: β λ β β log q + q β log q Y + q q

69 Numeri indici 69 β λ β β β Y q log log β λ β β β β β Y log log log log + + q log log log log λ β β β β + Y q log log log λ β + Y q λ β Y q

70 Numeri indici 7 Sosiuendo nella condizione del rim'ordine su L' q u q +λ β si oiene: q q + Y q u β β P Il numeraore di I L, è dunque ari a: u q q + Y q β La sesa minima necessaria a manenere inalerao il livello di soddisfazione del consumaore è daa dalla sesa obbligaa del eriodo correne, iù il reddio sovrannumerario del emo base 'aggiornao' mediane un indice sineico (media geomerica onderaa degli indici elemenari di rezzo)