MATEMATICA FINANZIARIA A.A Prova del 22 febbraio Esercizio 1 (4 punti)

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1 MATEMATICA FINANIARIA A.A Prova del febbraio 00 Esercizio (4 puni) La vendia raeale di un bene di valore prevede il pagameno di 30 rae mensili posicipae cosani differie di 6 mesi, di imporo 000. La pubblicià dichiara: TAN 0%, TAEG.5% : sapendo che le spese di incasso sono 0 per raa, a quano ammonano le spese di isruoria? Deo a l imporo delle spese di isruoria deve essere soddisfaa la seguene equazione conenene l incognia a ed i dai noi del problema: i * % a 00, che, risola, dà (.03) * a 30 a * 30 (.03) a Esercizio (5 puni) Uno 0-coupon bond di duraa 5 anni è emesso al asso di ineresse composo del % e viene rimborsao al valore nominale, che si può porre eguale ad, decurao del 0% dell ineresse. Calcolare il asso annuo composo di rendimeno neo. Il prezzo di sooscrizione (0,5) per unià di nominale è pari a L ineresse I(0,5) per unià di nominale è pari a I(0,5) Il valore di rimborso V(0,5) al neo dell imposa è il seguene: V(0,5) Il asso di rendimeno annuo r(0,5) composo neo è il seguene: r V %

2 Esercizio 3 (7 puni) Sendere il piano di cosiuzione per inseguimeno della somma di 000 mediane 3 rae annue anicipae nell ipoesi che il asso conrauale annuo, variabile, risuli, nei re anni, pari a 0%, %, %. Il fondo di cosiuzione iniziale è F 0 0 Il monane obieivo N (-), al neo delle rae già versae ed ipoizzando che il asso di ineresse i si manenga cosane fino alla fine del piano, per e con i dai del problema vale N (0) 000 Per un generico, le relazioni di ricorrenza fra le variabili del piano sono le segueni (si ricordi che le rae sono anicipae): " ( ) R N σ n F I C R + I N + i ( F + R )( + i ) ( F + R ) i ( ) 000 F ( + i ) Il piano complessivo: + n F I C R N () i % % %

3 Esercizio 4 (6 puni) E dao un porafoglio con due soli ioli, i cui rendimeni, aleaori e indipendeni, hanno valori aesi µ 6%, µ %, varianze σ 0.49%, σ 0.64%. Calcolare la varianza del rendimeno del porafoglio composo dei due ioli nelle percenuali 40% e 60%. Dire se esise un alro porafoglio con la sessa varianza e se il porafoglio assegnao è efficiene. Dei X e X i rendimeni aleaori dei due ioli, socasicamene indipendeni, e 0.4X + 0.6X il rendimeno del porafoglio composo nelle percenuali 40% e 60%, la varianza σ del rendimeno del porafoglio è la seguene: σ Per individuare un evenuale alro porafoglio composo dei due ioli nelle percenuali α e -α, occorre scrivere la seguene equazione, α 0.03α che, risola, porge 0.4 α ( α ) α Il porafoglio assegnao è efficiene, perché il suo valore aeso è maggiore di quello oenibile con l alro porafoglio con percenuali % e %, come risula dai semplici calcoli riporai: µ µ () ()

4 Esercizio 5 (6puni) Siano dai ioli con cedole annue e duraa anni dalle segueni caraerisiche: - le cedole del primo iolo sono calcolae al asso annuo cedolare del 7% ed il corso el quel è 0.95 per 00 di nominale - le cedole del secondo iolo sono calcolae al asso annuo cedolare dell % ed il corso el quel è 04. per 00 di nominale Si chiede di individuare la sruura dei assi implicia, individuabile mediane il principio di non arbiraggio. Dei (0,) e (0,) i prezzi degli 0-coupon viruali preseni sul mercao, devono valere le segueni equazioni: Che, risole, danno ( 0,) ( 0,) 7 ( 0,) + 07( 0,) ( 0,) + 0( 0,) I assi di ineresse a scadenza h (0) (0,) e h (0) (0,) corrispondeni sono i segueni: h h ( 0 ) ( 0,) ( 0 ) ( 0,) 0, ( ) 0, ( ) % % 0.9 4

5 Esercizio 6 (5 puni) Un porafoglio dà luogo ai segueni flussi di cassa: A {(5000,) ; (6000, 3)} Sia daa una sruura di assi di ineresse piaa pari all %: calcolare il valore W(,%) del porafoglio all isane e se ne calcolino le variazioni corrispondeni alle variazioni di asso di +% e -%. Si calcoli infine l effeivo valore della duraion. Il valore W(,%) del porafoglio è: W(,%) 5 000(+%) (+%) Le variazioni di valore di porafoglio si calcolano nel modo seguene: i %: W(,%) W(,9%) - W(,%) i -%: W(,%) W(,7%) - W(,%) La duraion D(%) vale: D ( %)