Tabella relativa alla produzione di agrumi e frutta fresca (migliaia di quintali):

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1 ESERCIZIO 1 Tabella relativa alla produzione di agrumi e frutta fresca (migliaia di uintali): Anni Agrumi Frutta fresca a) Rappresentare graficamente l andamento di ueste due produzioni agricole. b) Calcolare la variazione media uinuennale delle due produzioni agricole. c) calcolare la variazione complessiva nell intero periodo delle due produzioni SOLUZIONE 1 Si riporta di seguito l andamento della produzione agricola per le due tipologie di prodotto: Frutta fresca Agrumi Si osserva che la produzione agricola degli agrumi è in continua crescita nel periodo preso in esame, mentre la frutta fresca, dopo la crescita al 1975, decresce per poi tornare ad aumentare.

2 Agrumi Variazioni Tassi di variazione % 12,720 4,975 20,901 Frutta fresca Variazioni 018 0,963 0,975 Tassi di variazione % 753-3,721-2,461 Osserviamo che i saggi di variazione risultano sempre positivi per gli agrumi, uindi si registra, per uesta tipologia di prodotto, una continua crescita nel tempo della propria produzione. I dati relativi ai tassi di variazione confermano l andamento grafico. Le variazioni medie uinuennali risultano pari a: I Agr (127*050*209) 1/3 127 I fr.f (018*0,963*0,975) 1/3 0,985 c) La variazione complessiva del periodo si ottiene dividendo la produzione del 1985 e la produzione del 1970, si ottiene così l indice pari a 4306 per la produzione degli agrumi (un incremento pari al 43%) e un indice pari a 0,9555 per la frutta fresca (una diminuzione pari a 4,44%. Lo stesso risultato si otterrebbe moltiplicando le variazioni calcolate per i tre periodi 127*050* *0,963*209 Un altro modo euivalente per ottenere la variazione nell intero periodo è uello di elevare il tasso di variazione medio uinuennale per il numero di uinuenni considerati (proprietà della media geometrica) (127) 3 43 (0,985) 3 0,955

3 ESERCIZIO 2 La tabella seguente riporta i prezzi (in euro) di uattro prodotti venduti in un supermercato nei mesi di gennaio e dicembre 2000: Tipo di prodotto Gennaio Dicembre Prezzo (al kg.) Quantità Prezzo (al kg.) Quantità A B 2, , C ,1 580 D Calcolare: l indice dei prezzi di Laspeyres; l indice dei prezzi di Paasche. SOLUZIONE E sufficiente applicare la formula: 0 I L,p t p p i,t i, 0 i, 0 i, 0 dove sia a numeratore che a denominatore compaiono le uantità vendute del mese di gennaio, mentre a numeratore compaiono i prezzi di dicembre e a denominatore i prezzi di gennaio; uindi: 15, * , * , * * * , * * * 150 L,p 0 It, per il calcolo dell indice di Paasche si applica la formula: 0 I P,p t p p i,t i, 0 i,t i,t dove sia a numeratore che a denominatore compaiono le uantità vendute del mese di dicembre, mentre a numeratore compaiono i prezzi di dicembre e a denominatore i prezzi di gennaio; uindi:

4 15, * , * , * * * , * * * 120 P,p 0 It,

5 ESERCIZIO 3 La tabella seguente riporta i prezzi in euro e le uantità vendute di 3 prodotti negli anni considerati: Anni A B C Prezzo Quantità Prezzo Quantità Prezzo Quantità , , , Calcolare: gli indici a base mobile dei prezzi del prodotto B; gli indici di Laspeyres a base mobile dei prezzi; a partire dagli indici calcolati al punto 1) dire uale è stata la variazione di prezzo del prodotto B tra il 1999 e il 2001; Sulla base degli indici calcolati al punto 2) dire uale è stata la variazione del livello dei prezzi dei tre prodotti tra il 1999 e il Tale variazione coincide con uella ottenuta dai dati elementari? SOLUZIONE 3 I due indici a base mobile del prezzo del prodotto B sono: 2,66 I ,58 ; 99, 2,93 I ,66 00, 08* , 66* , * * , 58* , * 25 L,p 99 I 00, 111, * , 93* , * * , 66* , * 34 L,p 00 I 01, A partire dagli indici a base mobile calcolati al punto 1), per concatenamento (grazie alla proprietà transitiva), è possibile ottenere l indice elementare di prezzo del 2001 con base 1999: 2, 66 2, 93 I I 00 * 00I 01 * , 58 2, 66 99,

6 Quindi la variazione del prezzo del prodotto B è stata pari al 13,6% tra il 1999 e il Se si dispone solo della serie degli indici sintetici ma non di uelle dei prezzi e delle uantità, concatenando gli indici dei prezzi di Laspeyres a base mobile otteniamo un indice di prezzo: L,p L,p 99 I I 00 * 00I 01, 0165* tuttavia, tale valore si differenzia, anche se non in misura rilevante, dal valore dell indice di prezzo di Laspeyres del 2001 con base 1999 calcolato direttamente: 111, * , 93* * * , 58* , * 25 L,p 99 I 01, perché l indice di Laspeyres non soddisfa la proprietà di transitività.

7 ESERCIZIO 4 La spesa per vestiario e calzature, in Italia, sia a valori correnti che a prezzi del 1995, negli anni dal 1995 al 1997 è stata pari a: Valori a prezzi correnti Vestiario e calzature Valori a prezzi 1995 Vestiario e calzature Sulla base di uesti dati dire: se la spesa per vestiario e calzature in termini reali è aumentata negli anni di uanto sono aumentati i prezzi del vestiario e delle calzature tra il 1995 e il 1997 SOLUZIONE calcolo le variazioni della spesa valutata a prezzi costanti (prezzi 1995) s It 95 t * 95 Spesa Spesa s 100 ; I ,2; 95 * I ,9 La spesa in termini reali per vestiario e calzature è diminuita dello 0,8% tra il 95 e il 96 mentre è aumentata del 3,9% tra il 96 e il 97. Tra il 1995 e il 1997 la spesa per vestiario e calzature è aumentata in termini reali del 3,1%: 95 I I 96 * 96I 97 0,992*039*100103,12 per calcolare l aumento del livello medio dei prezzi del vestiario e della calzature tra il 1995 e il 1997 occorre calcolare l indice implicito dei prezzi (deflatore) per la spesa per vestiario: 97 Spesa I p 97 * 100 * Spesa , 95 97

8 Quindi c è stato un aumento dei prezzi del vestiario e delle calzature del 6,5% tra il 1995 e il Allo stesso valore si giunge dividendo l indice di valore del 1997 con base 1995 (ottenuto come rapporto tra spesa corrente del 97 e spesa corrente del 95) per l indice delle uantità del 1997 con base 1995 trovato al punto 1).

9 ESERCIZIO 5 Analizzare la dinamica dei redditi e delle unità di lavoro nell industria negli anni tra il 1998 e il 2002 e calcolare la variazione nel potere d'acuisto del reddito di un lavoratore tra 1998 e il 2002 Aggregati Reddito da lavoro dipendente (Milioni di euro) Unità di lavoro dipendente (Migliaia di unità) 4.370, , , , ,4 Indice dei prezzi al consumo per l'intera collettività 108, ,8 115,9 118,8 Indice dei prezzi al consumo per le famiglie di 107,7 109,5 112,2 115,3 118 operai e impiegati Deflatore del PIL 110,7 112,5 114,8 117,9 122 SOLUZIONE Per analizzare la dinamica dei redditi reali occorre costruire la serie dei redditi a prezzi costanti (eliminando l effetto dell inflazione), uindi dividiamo il valore dei redditi per un appropriato indice dei prezzi. Dei tre a nostra disposizione scegliamo l indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati (poiché si tratta di redditi da lavoro dipendente): Aggregati a prezzi costanti Reddito da lavoro dipendente A uesto punto possiamo calcolare le variazioni percentuali del reddito (sia in termini correnti che in termini reali) e delle unità di lavoro: Variazioni percentuali Reddito da lavoro dipendente (valori correnti)) 2 3,1 2,5 2,9 Reddito da lavoro dipendente (a prezzi costanti) -0,4 0,6-0,3 0,5 Unità di lavoro dipendente -0,8 0,1-0,4 0,3 Guardando al reddito espresso a valori correnti, uesto è aumentato ogni anno, ma se eliminiamo l effetto della dinamica inflazionistica vediamo che i redditi sono diminuiti in termini reali sia tra il 98 e il 99 sia tra il 2001 e il 2000 e gli incrementi sono molto minori di uelli dei corrispondenti valori correnti. Questa dinamica tuttavia sconta ancora l effetto del numero di unità di lavoro (l ammontare complessivo dell aggregato reddito varia, a parità di reddito unitario, con il numero percettori di reddito); e infatti redditi e

10 numero di unità di lavoro sembrano avere un andamento concordante: uando aumenta l uno aumenta anche l altro e viceversa, anche se a tassi diversi. Per verificare uindi se il potere di acuisto del reddito di un lavoratore sia cambiato negli anni occorre passare al reddito unitario (Totale redditi diviso numero di unità di lavoro): Reddito da lavoro dipendente Reddito unitario (migliaia di euro) 26,52 26,62 26,76 26,80 26,86 Variazione percentuale 0,4 0,5 0,1 0,2 Infatti si osserva che il reddito pro-capite di un lavoratore dell industria non è diminuito ma è stato più o meno stabile negli anni considerati, sperimentando solo lievi incrementi inferiori allo 0,5% tra un anno e l altro. Nell intero periodo, però, la variazione è stata: 26,86/26, pari cioè a circa l 3%. Quindi, il potere di acuisto del reddito unitario di un lavoratore dipendente nell industria è aumentato, anche se di poco, tra il 1998 e il 2002.

11 ESERCIZIO 6 Si consideri la seguente tabella relativa ai valori del PIL in Italia dal 1993 al1996, in miliardi di lire Anno Pil a prezzi correnti Pil a prezzi costanti (1990) a) Quale delle due serie storiche deve essere utilizzata per investigare la crescita dell attività produttiva? Motivare la scelta. b) Calcolare il tasso di inflazione registrato negli anni considerati. SOLUZIONE a) Per valutare la crescita deve essere utilizzata la serie del Pil a prezzi costanti. In tale serie gli aggregati di periodi diversi sono valutati a prezzi identici e uindi permette di avere una misura della variazione dei volumi di produzione ovvero dell andamento dell economa reale. b) La variazione annuale dell indice dei prezzi impliciti del Pil esprime il tasso di inflazione da un anno all altro. Questo si ottiene ricavando il deflatore implicito (cioè il rapporto tra Pil a prezzi correnti e Pil a prezzi costanti) e misurando la variazione annua dell indice Anno Pil a prezzi correnti Pil a prezzi costanti (1990) Deflatore Implicito Variazione annua (Tasso di inflazione) , , ,88 5, ,24 4,97