FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE Corso di laurea in Statistica, Imprese e Mercati Statistica economica (Prof. Filippucci) Prova del 19/12/07

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1 FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE Corso di laurea in Statistica, Imprese e Mercati Statistica economica (Prof. Filippucci) Prova del 19/12/07 Nome e cognome N. di Matricola 1.) Quale delle seguenti affermazioni riguardo ad un deflatore implicito è corretta: a) misura la variazione dei prezzi con un struttura tipo n.i. di Paasche b) misura la variazione dei prezzi con un struttura tipo n.i. di Laspeyres c) misura la variazione del valore dell aggregato 2.) La proprietà di transitività delle basi assicura la possibilità di: a) modificare la composizione b) concatenare correttamente due del paniere di un indice serie di indici in basi diverse c) misurare correttamente la variazione tra due tempi scegliendo indifferentemente la direzione del confronto 3.) Gli indici FOI e NIC si differenziano per: a) La struttura dell indice b) La composizione del paniere c) il tipo di rilevazione 4.) I dati relativi al PIL delle imprese industriali dell Italia sono ottenuti primariamente attraverso: a) Una rilevazione su tutte le imprese industriali b) indagine campionaria sulle imprese industriali c) indagine su tutte le imprese con più di 100 addetti e campionaria al di sotto di questa soglia 5.) Nell indagine sulle forze di lavoro, le persone di 15 anni e oltre in cerca di occupazione sono quelle che hanno : a) perso una precedente occupazione o non l hanno mai avuta e hanno compiuto almeno un azione per la ricerca di un lavoro b) dichiarato di non avere una occupazione ma di essere disponibili a lavorare immediatamente c) perso una precedente occupazione e sono alla ricerca di una nuova occupazione 6.) Il tasso di attività calcolato sulla base dei dati di un censimento della popolazione e dell indagine sulle forze di lavoro sono equivalenti? a) Si b) No, la quantità a numeratore ha una definizione diversa c) No, le quantità a numeratore e denominatore hanno diversa definizione 7.) Data la seguente serie storica degli investimenti fissi a prezzi correnti e le serie dei numeri indice (con base 1995) Investimenti Deflatore del Pil Indice dei prezzi alla produzione Indice della produzione industriale Calcolare: a) Le variazioni annuali in termini reali degli investimenti b) La variazione reale complessiva tra il 1999 e il 2002

2 8.) Siano date le seguenti informazioni: Prezzo Bene tempo 0 tempo 1 A 5 8 B 4 6,4 C 7 11,2 a) A quanto ammonta la variazione dell indice dei prezzi di Laspeyres? b) A quanto ammonta la variazione dell indice dei prezzi di Paasche? NB: Per risolvere correttamente l esercizio considerate attentamente le variazioni elementari 9.) Si consideri la tavola seguente: tempo 0 tempo 1 Bene Prezzo Quantità Prezzo Quantità Acqua ,1 10 Limonata Aranciata a) Calcolare l indice sintetico dei prezzi delle bevande secondo Paasche 10) Utilizzando le informazioni riportate di seguito tutte relative al 1994 Indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati (base 90) 1,27 Indice dei prezzi al consumo per la collettività nazionale (base 90) 1,21 Indice dei prezzi all'ingrosso (base 90) 1,15 P.I.L. a prezzi 94 (migliaia di miliardi) 325 P.I.L. a prezzi 90 (migliaia di miliardi) 295 Consumi a prezzi 94 (migliaia di miliardi) 210 Consumi a prezzi 90 (migliaia di miliardi) 196 calcolare il numero indice di Fisher dei prezzi al consumo per l'intera collettività nazionale 11.) Sia data la serie dei numeri indici annuali (anno precedente=100) dei prezzi alla produzione dal 2001 al 2005: 2001/ / / / /04 102,6 104,4 103,7 103,5 103,6 a) Quale è stato l incremento dei prezzi alla produzione tra il 2003 e il 2004? b) Quale è stato l incremento dei prezzi alla produzione tra il 2000 e il 2005? 12.) Nella seguente tabella sono riportati i numeri indice dei prezzi delle importazioni a base variabile (anno precedente = 100) sia relativamente ai valori annuali che al mese di dicembre di ogni anno Base 1997 Dicembre 102,8 Anno 103,4 Base 1998 Dicembre 102,9 105,7 Anno 105,7 Base 1999 Dicembre 101,6 101,4 Anno 103,6 Calcolare la variazione dei prezzi delle importazioni tra il 2000 e il 1998

3 13.) Di un sistema economico diviso in tre branche produttive si conosce la matrice dei coefficienti di attivazione: 1,5 1 Λ = ( I A) = 1,1 1,3 0 1,1 0,3 0,7 0,7 1,6 a) Quale è il settore che attiva maggiormente la produzione totale del sistema? b) Dato un incremento unitario della domanda finale di ogni settore, quale è il settore che riceve il maggior incremento della produzione totale? 14.) Sapendo che la popolazione presente è pari a 2700, la popolazione residente è pari a 2500, le non forze di lavoro a 1000, le persone in cerca di occupazione a 600 e i disoccupati a 300, calcolare: a) Il tasso di disoccupazione b) Il tasso di occupazione c) Il tasso di attività 15.) La seguente tabella riporta le vendite trimestrali (in migliaia di litri) di birra in un supermercato. Anni Trimestri Primo Secondo Terzo Quarto a) E possibile individuare un andamento stagionale nelle vendite di birra? Se si, indicare il trimestre in cui si verifica il picco nelle vendite. b) Per il trimestre di ogni anno individuato al punto a) calcolare il rapporto lordo di stagionalità

4 SOLUZIONI 1) Risposta a 2) Risposta b 3) Risposta b 4) Risposta c 5) Risposta a 6) Risposta c 7) Si usa l indice dei prezzi alla produzione per calcolare la serie storica degli investimenti a prezzi costanti del 1995, dividendo ciascun valore degli investimenti per il valore dell indice dell anno corrispondente, poi si calcolano i tassi di variazione tra valori consecutivi così ottenuti e per ultimo il tasso di variazione tra il valore del 2002 e il valore del Investimenti a prezzi costanti del , , , ,6667 Tassi di variazione percentuali (annuali) 76, , Tasso di variazione percentuale , ) Si tratta di applicare la proprietà di proporzionalità dei numeri indici di cui godono sia l indice di Laspeyres che l indice di Paasche. Poiché gli indici elementari di prezzo sono uguali per i tre beni e pari a 1,6 se ne deduce che anche l indice di Laspeyres è pari a 1,6 e così l indice di Paasche, cioè i prezzi dei tre beni sono aumentati mediamente del 60%. 9) Il numeratore dell indice di Paasche è pari a 35 e il denominatore è pari 32, il rapporto tra le due quantità dà il valore 1,0937 così possiamo affermare che i prezzi delle bevande sono aumentati del 9,4% tra i due periodi 10) Per calcolare l indice di Fisher dei prezzi al consumo per l intera collettività nazionale dobbiamo fare la media geometrica di un indice di Laspeyres e di un indice di Paasche. In particolare, l indice dei prezzi al consumo per l intera collettività nazionale del 1994 con base 90, pari a 1,21 ha struttura di tipo Laspeyres mentre possiamo costruire un indice dei prezzi al consumo per l intera collettività nazionale di tipo Paasche facendo il rapporto tra Consumi a prezzi 94 su consumi a prezzi 90 (è un delatore implicito dei consumi ). L indice di Fisher è 1, ) L incremento dei prezzi alla produzione tra il 2003 e il 2004 si desume dal valore dell indice relativo al 2004 con base 2003, cioè 103,5: la variazione è stata perciò del 3,5%. Per calcolare la variazione tra il 2000 e il 2005 bisogna moltiplicare gli indici annuali tra loro. Il risultato finale è pari a 1,191, c è stato un incremento del 19% dei prezzi alla produzione nell intero periodo. 12) Per calcolare la variazione dei prezzi tra il 1998 e il 2000 dobbiamo concatenare l indice annuale del 2000 con base 1999 con il coefficiente di raccordo del 1999 con il I12, , I 2000 = 1999 I 2000 = 103,6 = 107,78 99 I12,99 101,6 La variazione dei prezzi delle importazioni è stata del 7,8%. 13) Per rispondere al punto a) si debbono calcolare i moltiplicatori settoriali della produzione facendo le somme per colonna dei coefficienti di attivazione e otteniamo i seguenti valori: 3,9 per il settore 1, 1,4 per il settore 2, 3 per il settore 3. Poiché il settore 1 ha il moltiplicatore con il valore più elevato, è anche il settore che attiva maggiormente la produzione del sistema. Per il punto 2, occorre invece calcolare le somme per riga dei coefficienti di attivazione che sono pari rispettivamente a: 2,2, 2,9 e 3,2. Il settore 3 presenta il valore più elevato e quindi è il settore che riceve una maggiore attivazione della produzione da un aumento unitario della domanda finale di ciascun settore.

5 14) Nella tabella seguente sono riportate le quantità necessarie per calcolare i tre tassi; alcune, non riportate tra i dati del problema, sono state calcolate come differenze tra le quantità note (forze di lavoro e occupati). popolazione residente 2500 non forze di lavoro 1000 forze di lavoro 1500 persone in cerca di occupazione 600 disoccupati 300 occupati 900 Il tasso di disoccupazione è dato dal rapporto tra disoccupati e forze di lavoro ed è pari al 20%, il tasso di occupazione è uguale al rapporto tra occupati e popolazione residente ed è pari al 36% e il tasso di attività è uguale al rapporto tra forze di lavoro e popolazione residente ed è pari al 60%. 15) Si individua un andamento stagionale del consumo nel periodo estivo, con un picco delle vendite nel terzo trimestre di ogni anno. Per il calcolo del rapporto lordo di stagionalità del terzo trimestre di ogni anno occorre calcolare una stima del trend-ciclo applicando una media mobile di ordine 4, in pratica una media mobile di 5 termini centrata sul terzo trimestre e con pesi pari a 0,5 per i due termini estremi. Ovviamente, non è possibile calcolare la media mobile relativa al terzo trimestre del Le stime del trend-ciclo sono: 492,5 per il 1999 e 576,5 per il I coefficienti lordi di stagionalità per i due trimestri sono rispettivamente pari a 1,807 e 1,909 ottenuti dal rapporto tra i valori effettivi delle vendite del terzo trimestre e le rispettive stime del trend-ciclo.