Esercizi di consolidamento

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1 Esercizi di consolidamento Risolvi le seguenti disequazioni intere di secondo grado. esercizio guidato 0 þ 0 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 9 þ 0 Risolviamo l equazione associata ¼ ¼ 0 Disegniamo la arabola evidenziandone la osizione risetto all asse L intervallo delle soluzioni è quello che corrisonde ai valori di che rendono ositivo o nullo il trinomio, cioè _ 9 < 0 þ < 0 6 þ > 0 þ 0 6 þ þ 0 7 þ < 0 6 < 0 9 > þ 6 þ > 0 0 þ 9 9 < 0 < < þ 0 ¼ 6 7 > 0 < _ > 7 þ 9 þ < þ 6 þ < _ > 7 ½ Š < < < 0 ð Þþ ð9 Þ ½RŠ Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

2 ð Þþ < ½Š þ þ ffiffiffi 6 ð Þ > 6 ð Þ þ 7 ffiffiffi ffiffiffi _ 9 þ 6 < ffiffiffi ffiffiffi 9 < < 7 ½ < < Š ffiffiffi ffiffiffi _ þ ð þ Þ þ ð þ Þ ð Þð Þ ffiffiffi < ffiffiffi ½0 < < Š 9 þ ffiffiffi ð Þ > ð Þ < _ > ffiffiffi Risolvi le seguenti disequazioni frazionarie. 0 esercizio guidato þ þ 0 Per il dominio della disequazione dobbiamo imorre che sia 6¼ Studiamo adesso il segno dei fattori al numeratore e al denominatore onendo quello al numeratore maggiore o uguale a zero, quello al denominatore solo maggiore di zero þ þ 0! _ > 0! > Per indicare nella tabella dei segni che il numero non aartiene al dominio abbiamo messo una doia linea verticale in corrisondenza di questo numero. L insieme delle soluzioni è quello che rende ositiva la frazione _ > ð Þ þ 0 ½0 Š > 0 0 < < _ > Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

3 þ þ þ esercizio guidato > 0 ½ < _ > 0Š þ 6 < þ Trasortiamo darima tutti i fattori al rimo membro þ 6 < 0 Facciamo il denominatore comune e svolgiamo i calcoli þ 6 < 0! þ 6 Cambiamo i segni al numeratore in modo da avere il coefficiente di ositivo e cambiamo verso alla disequazione þ 6 > 0 Continua adesso come negli esercizi recedenti. ½ 6 < < 0 _ > Š < 0 7 þ _ 6 7 < þ > < ffiffiffi ffiffiffi _ > ½ < _ > Š þ 6 þ þ 9 þ < 0 ½Š ffiffiffiffiffi 0 < _ ffiffiffiffiffi 0 < 0 þ > þ ½ < _ < < _ > 0Š þ < 6 ð Þ þ ½ < < 0 _ < < Š ½ _ < < _ Š þ < ½0 < < Š þ þ þ 7 6 < þ ½ _ < 0 _ > Š < _ > 7 6 þ ½ < < Š Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

4 Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni. 7 esercizio guidato > ðaþ ðbþ Per risolvere un sistema di disequazioni si deve risolvere ciascuna disequazione e trovare oi l intersezione delle soluzioni disequazione A > 0! < 0 _ > disequazione B 9 0! Costruiamo la tabella delle soluzioni L insieme delle soluzioni è formato dagli intervalli in cui entrambe le disequazioni A e B sono verificate, cioè < 0 _ < < 0 < ð7 Þþ 6 6 < 0 þ þ < 0 0 > ð þ Þ þ þ ð þ Þ < > 0 þ þ < 6 ½ < Š < _ < ½ < < Š ½Š < _ < ½RŠ < _ < 9 < _ _ Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

5 < þ > þ < þ 6 þ 0 > 7 ð Þð Þþ ð þ Þ 0 6 þ < 0 < 6 > 0 > > < þ ð Þ > 0 < 0 < þ ð Þ þ ð Þ > 0 < þ þ < ð Þ ð Þ þ 7 > 0 9 þ ð Þ þ > þ ð Þ þ ð Þ 0 9 ð Þ ð Þ < 0 ð þ Þ ð Þð þ Þ < 0 ð Þ 9 ½ _ > Š 6 ½ < < Š ½ < < Š ½Š < < ½ _ > Š ½ _ < Š < _ Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

6 < < þ þ > < ð þ Þ < þ 6 < ð þ Þ < þ þ 0 ð þ Þþ < ð þ Þð Þ > ð Þ þ < þ > > ð þ Þ þ > 0 < þ þ 0 > þ þ < þ þ 0 < < _ > 7 < 6 _ < < 0 ½ > 6Š < ½ Š ½Š ½ < < Š ½Š ½ < < _ < < Š Caitolo - Le disequazioni di secondo grado

7 Stabilisci er quali valori del arametro k le seguenti equazioni ammettono radici reali e distinte. 7 k þ ðk Þ þ ¼ 0 k < ffiffiffi ffiffiffi _ k > þ 79 k þ ðk þ Þ ¼ 0 ½k RŠ 0 þ ðk Þ k ¼ 0 k 6¼ ½ Š ðk þ Þ ffiffiffiffiffi 6k þ k ¼ 0 < k < Determina i valori di k er i quali le seguenti equazioni soddisfano alla condizione indicata. ðk þ Þ k ¼ 0 ammette soluzioni reali k ffiffiffi ffiffiffi _ k þ k ðk þ Þ ¼ 0 non ammette soluzioni reali ffiffiffi ffiffiffi þ < k < ðk þ Þ þ k ¼ 0 ammette soluzioni reali distinte ½ < k < Š ð kþ þðk Þ þ ¼ 0 ammette soluzioni reali coincidenti oure non ammette soluzioni reali ½ k Š Caitolo - Le disequazioni di secondo grado