ECONOMIA Sanna-Randaccio (Lez 3) Scelta del Consumatore

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1 ECONOMIA Sanna-Randaccio (Lez 3) Scelta del Consumatore ) Oggetto della scelta del consumatore Panieri di beni (caso con due beni) ) Quali sono le alternative disponibili Vincolo di bilancio, Retta di bilancio, Costo opportunità 3) Quale è la migliore tra le alternative disponibili Ordinamento di preferenza del consumatore Primi tre assiomi sulle preferenze (Completezza, Riflessività, Transitività) Tre assiomi aggiuntivi per definire la scelta (Non Sazietà, Continuità, Convessità)

2 Oggetto: Panieri di consumo Caso con n beni i 0 i... n quantità dell iesimo bene contenuta nel paniere il paniere di consumo è il vettore (,, 3,... n ) Con i 0 i Il paniere di consumo è una lista completa di tutti i beni su cui si esercita la scelta..

3 Alternative disponibili: vincolo di bilancio vincolo di bilancio (n=) p p m m= reddito del consumatore, somma di denaro data ( solo periodo) retta di bilancio: insieme dei panieri il cui costo è esattamente uguale a m. Insieme delle combinazioni di beni per cui il vincolo di bilancio è soddisfatto come vincolo di uguaglianza. Costo opportunità del consumo del bene in termini del bene

4 Preferenze del consumatore Dobbiamo studiare il modo in cui il consumatore ordina i panieri sulla base delle proprie preferenze, ossia ricavare l ordinamento di preferenza del consumatore. Indica quale è la posizione relativa assegnata a ciascun paniere. Impostazione assiomatica: assiomi sulle preferenze L ordinamento di preferenza è esogeno La graduatoria dei panieri viene stabilita mediante affermazioni di preferenza-indifferenza

5 Assiomi sulle preferenze ) Completezza necessari per avere un ) Riflessività ordinamento di preferenze 3) Transitività per avere preferenze regolari 4) Non sazietà rappresentate da 5) Continuità U (, ) 6) Stretta convessità

6 Relazione Preferenza-Indifferenza

7 Completezza Per ogni y o qualsiasi nel piano dei beni si ha che y oppure y oppure ambedue, quindi ~ y Dati due panieri qualsiasi il consumatore è sempre in grado di ordinarli in base alla loro desiderabilita

8 Riflessività

9 Transitività Introdotto per assicurare che le scelte del consumatore siano coerenti e indipendenti dall ordine in cui si presentano le alternative.

10 Insiemi di indifferenza Sulla base degli assiomi di Completezza, Riflessività e Transitività possiamo già ordinare i panieri dei beni, ad esempio identificare Insiemidiindifferenzaper y y ~

11 Altri Assiomi sulle Preferenze: 4) Non sazietà (monotonicità) forte 5) Continuità

12 Data la non sazietà l insieme dei panieri che il consumatore considera indifferenti al paniere si trovano in A e C A B W C

13 6) Stretta Convessità z z

14 Curva di indifferenza Rappresentazione grafica di un insieme di panieri tra cui il consumatore è indifferente relativo ad un dato livello di preferenza Saggio marginale di sostituzione (MRS) Quantità massima di un bene che un consumatore è disposto a sacrificare per ottenere una unità in più di un altro bene restando indifferente MRS negativo (curva di indifferenza è inclinata negativamente) deriva dall assioma di non sazietà MRS in valore assoluto è decrescente Deriva dall assioma di stretta convessità

15 FUNZIONE DI UTILITÀ ORDINALE U (, ) è una regola che assegna un valore numerico ad ogni paniere. U (.) Diciamo che una funzione rappresenta le preferenze del consumatore se: ) tutti i panieri nello stesso insieme di indifferenza hanno lo stesso numero U ( ) U ( y) y (quindi solo se ) ) se panieri in insiemi di indifferenza preferiti sono contraddistinti da U ( ) U ( y) y numeri più alti (quindi solo se ). La funzione di utilità ordinale è un modo per assegnare valori numerici agli insiemi di indifferenza tali che i numeri crescano a mano a mano che le superfici più alte sono raggiunte.

16 Funzione di utilità ordinale è unica a meno di una trasformazione strettamente crescente u(, ) Sia una funzione di utilità ordinale che rappresenta l ordinamento di preferenza assegnato. Lo stesso l ordinamento di preferenza può essere rappresentato dalla funzione dove v( ) T u( ) v(, ) L unica restrizione che imponiamo su di essa è che quando u aumenta anche v deve aumentare perché allora v rappresenterà correttamente l ordinamento di preferenze. Tutti i panieri aventi lo stesso valore u avranno lo stesso valore v e se ad un certo paniere è associato un valore u maggiore di un altro paniere lo stesso accadrà per v.

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18 Funzione di utilità e sua rappresentazione grafica Relazione di U (, ) con le curve di indifferenza Utilità marginale : U (, ) Data l utilità marginale ordine calcolata rispetto al bene i-esimo. U U Restrizioni sulla funzione di utilità i i U i è la derivata parziale di primo Utilità marginale e MRS

19 Scelta ottima del consumatore come problema di ottimizzazione vincolata mau (, ), Tale che p p m Dobbiamo trovare: IB p p m

20 Scelta ottima del consumatore come problema di ottimizzazione vincolata Definiamo una funzione ausiliaria definita come Lagrangiana: CPO ) ( ), ( p p m U L ) ( ), ( ma,, p p m U 0 ), ( * * p U L 0 ), ( * * p U L 0 * * p p m L

21 Funzioni di domanda Soluzioni del problema di massimo vincolato del consumatore: * ( p, p, m) * ( p, p, m )