MICROECONOMIA Il consumatore. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

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1 MICROECONOMIA Il consumatore Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1

2 La razionalità Esaminiamo ora in maggior dettaglio il comportamento dei soggetti che si trovano dietro la curva di domanda, i consumatori Supporremo che i consumatori siano razionali: essi scelgono l alternativa migliore tra tutte quelle per loro disponibili. Dobbiamo precisare: 1. Cosa s intende per alternativa possibile. 2. Quale criterio viene impiegato per decidere qual è l alternativa migliore. 2

3 1. Le alternative. Il vincolo di bilancio Un alternativa possibile è ciò che il consumatore può permettersi di acquistare. Supponiamo che esistano solo due beni, A e B. Faremo le seguenti ipotesi: 1. I prezzi di questi due beni, P A e P B, sono dati: gli acquisti e ettuati dal consumatore sono di modeste dimensioni rispetto al mercato e non sono perciò in grado di in uenzare i prezzi esistenti. 2. La somma di denaro R che il consumatore destina agli acquisti di A e B è anch essa data: essa è costituita dal suo reddito. Il vincolo di bilancio pone in relazione il reddito con la spesa relativa agli acquisti dei due beni Stabilisce che la spesa complessiva non può eccedere R. In questo senso R costituisce un vincolo: R = P A Q A + P B Q B 3

4 Le alternative possibili sono tutte quelle combinazioni di Q A e Q B che soddisfano il vincolo di bilancio. Esempio: Il vincolo di bilancio Supponiamo di disporre dei seguenti dati: R = 100; P A = 5; P B = 10: Allora le combinazioni dei due beni che il consumatore può permettersi di acquistare sono quelle indicate nella tabella Q A Q B

5 Rinunciando a due unità di Q A si ottiene una unità di Q B, vale a dire P A =P B = 1=2. P A =P B è il prezzo relativo di A in termini di B; ossia quante unità di B sono necessarie per acquistare una unità di A: In questo caso, poiché il prezzo relativo di A è 0.5, occorre mezza unità di B per acquistare 1 unità di A: 2. Il criterio di scelta. Le preferenze Tra tutte le alternative possibili il consumatore sceglie la migliore. Ciò implica che il consumatore ordini tutte le alternative possibili secondo la propria scala di preferenze. Posto di fronte a due combinazioni di A e B (due panieri ), il consumatore è in grado di dire quale delle due preferisce o se le ritiene ugualmente desiderabili. 5

6 Dire che tra tutti i panieri possibili (che soddisfano il vincolo di bilancio) il consumatore sceglie il migliore implica imputare al consumatore un sistema di preferenze. Vale a dire, il consumatore è in grado di ordinare i panieri in modo tale da stabilire quali sono i migliori e quali i peggiori. In realtà, dire che il consumatore è in grado di ordinare i panieri non basta. Occorre che questo ordinamento riguardi tutti i panieri e non sia contraddittorio al suo interno. Abbia cioè le seguenti due proprietà: 1. Deve essere completo. Posto di fronte a due panieri, diciamo il paniere X (che contiene X a del bene a e X b di b) e il paniere Y (che contiene (Y a ; Y b )), il consumatore è sempre in grado dire quale preferisce oppure se è indi erente tra i due. 2. Deve essere coerente. Dati tre panieri - X; Y e Z - se il consumatore preferisce X a Y e Y a Z; allora deve preferire X a Z: 6

7 Le curve di indi erenza Questi due assiomi sono su cienti a descrivere le preferenze del consumatore. Tuttavia, per spiegare in che modo il consumatore giunge all individuazione del paniere migliore è più semplice di una rappresentazione gra ca delle preferenze. Per usare un analogia, potremmo rappresentare le preferenze attraverso una scala. Sui gradini più alti si trovano i panieri preferiti e su quelli più bassi i panieri ritenuti peggiori. E sullo stesso gradino poniamo i panieri per i quali il consumatore è indi erente. I gradini sono appunto le curve di indi erenza. Più precisamente, esse rappresentano l insieme dei panieri rispetto ai quali il consumatore è indi erente. Per rappresentarle nel modo tradizionale, occorre aggiungere altre due ipotesi a quelle fatte in precedenza: 3. Non sazietà. Il consumatore preferisce sempre panieri che presentino quantità maggiori di almeno un bene, non è mai sazio. Questa ipotesi implica che le curve di indi erenza siano decrescenti: a nché il consumatore rimanga indi erente tra i diversi panieri inclusi nella curva di indi erenza, occorre che all aumentare di 7

8 una bene l altro diminuisca. Implica pure che man mano che ci spostiamo verso l alto a destra troviamo curve di indi erenza che comprendono panieri migliori 4. Convessità. In termini geometrici, la convessità implica che le curve di indifferenza abbaino la pancia rivolta verso l origine degli assi. Più rigorosamente, signi ca che se uniamo due punti che giacciono su una stessa curva di indi erenza ed escludiamo i panieri di partenza, tutti i panieri che si trovano sul segmento così ottenuto sono migliori dei panieri di partenza. Insomma, preferiamo le combinazioni intermedie a quelle estreme. Ciascuna delle curve di indi erenza può essere etichettata con un numero che indica il grado di soddisfazione del consumatore, la sua utilità. L utilità è perciò un indice che non ha valore in sé ma che serve soltanto a ordinare le preferenze. 8

9 L indice di utilità Se è comodo rappresentare le preferenze con le curve di indi erenza, è pure conveniente assegnare dei numeri ai panieri in modo tale che a quelli preferiti sia assegnato un valore maggiore. Se dico che preferisco X a Y; allora posso assegnare a X un valore maggiore di Y: La funzione che così si ottiene si chiama funzione di utilità, U = U (Q a ; Q b ) : L indice di utilità ha la seguente rappresentazione formale U = U (Q A ; Q B ) ; per esempio U = Q A Q B Si noti che se dico che preferisco un paniere a un altro, allora l utilità è maggiore. Non è vero però il contrario, nel senso che non è vero che le preferenze discendono dall utilità. Questo perché non possiamo dare alcuna particolare interpretazione ai 9

10 valori della funzione di utilità in termini di soddisfazione. Non possiamo dire che se l utilità raddoppia, allora anche la nostra soddisfazione raddoppia. Non serve comunque a de nire il paniere migliore. Siccome la funzione di utilità non fa che rappresentare l ordinamento stabilito dalle preferenze del consumatore, essa viene spesso de nita ordinale. Utilizzando l indice di utilità, ricaviamo un espressione per le curve di indi erenza. 1. Poiché le curve di indi erenza costituiscono il luogo dei punti dove l indice di utilità è costante, l espressione per le curve di indi erenza si ottiene ponendo l indice uguale a una costante (un dato numero), diciamo k U = U (Q A ; Q B ) = k, per esempio, U = Q A Q B = k 2. Ricaviamo poi l espressione della quantità di un bene, diciamo B; in funzione dell altro, A. Utilizzando l esempio precedente, si ottiene Q A Q B = k =) Q B = k Q A 10

11 Esercizio Se le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità U = Q a + Q b ; qual è la forma delle curve di indi erenza? Esercizio Se la funzione di utilità ha la forma U = p Q A Q B ; come sono fatte le curve di indi erenza? 11

12 La scelta del consumatore Il consumatore è razionale e sceglie perciò l alternativa migliore tra tutte quelle disponibili. Gra camente, l alternativa migliore, l ottimo, corrisponde al punto di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indi erenza che giace più in alto. Per descrivere più in dettaglio l esito di questa scelta, introduciamo il concetto di utilità marginale. Essa è l utilità addizionale che si ottiene consumando una unità aggiuntiva del bene A ma mantenendo invariato il consumo di B UM A = U Q A Il saggio marginale di sostituzione Il saggio marginale di sostituzione tra due beni come A e B rappresenta quanto il consumatore è disposto a cedere di un bene per avere una unità dell altro bene 12

13 tenendo costante l utilità. marginali dei due beni In formula, esso è dato dal rapporto tra le utilità SMS = Q B Q A = UM A UM B Se questo rapporto fosse uguale a 2, per il consumatore il bene A varrebbe il doppio in termini di utilità del bene B : vorrebbe perciò 2 unità di B per rinunciare a 1 unità di A: Gra camente, esso è rappresentato dalla pendenza in un punto della curva di indifferenza. Per ottenere l espressione del SM S; procediamo utilizzando di nuovo la de nizione di curva di indi erenza come luogo dei punti dove l utilità è costante. 1. Quando facciamo variare la quantità di A e B; la variazione dell utilità è data dalla somma delle due utilità marginali per le rispettive variazioni di quantità U = UM A Q A + UM B Q B 13

14 2. Poiché lungo una curva di indi erenza U = 0; possiamo ricavare il rapporto tra le variazioni delle due quantità. Il risultato è il SMS: Esempio: L utilità marginale Calcoliamo l utilità marginale del bene A quando la funzione di utilità ha la forma U = Q A Q B : Supponiamo che il consumatore consumi 10 unità di A e 5 unità di B: La sua utilità è perciò pari a U 0 = 10 5 = 50: Se aumenta il consumo di A di una unità cosicché Q A = 1; l utilità totale passerà a U 1 = 11 5 = 55; e perciò l incremento di utilità sarà U = U 1 U 0 = 5: L utilità marginale è quindi UM A = U Q A = 5 1 = 5 Detto a parole, questo risultato signi ca che l utilità marginale di A coincide per questa funzione di utilità con la quantità consumata di B; che nell esempio era pari a 5. Più in 14

15 generale, poniamo che, quando il consumatore consuma le quantità Q A0 e Q B0 ; l utilità sia U 0 = Q A0 Q B0 : Quando consuma una quantità addizionale del bene A pari a Q A (ma una quantità invariata del bene B), la sua utilità sarà U 1 = (Q A0 + Q A ) Q B0. Se calcoliamo la di erenza, otteniamo U = U 1 U 0 = (Q A0 + Q A ) Q B0 Q A0 Q B0 = Q A Q B0 e perciò l utilità marginale di A è uguale in generale alla quantità di B inizialmente consumata. UM A = U Q A = Q B0 Poiché questi valori sono dati, possiamo sostituirli nella funzione di domanda. Ripetendo gli stessi passi per calcolare l utilità marginale di B; otteniamo UM B = U Q B = Q A0 come d altra parte ci si doveva aspettare, visto che A e B pesano allo stesso modo nell utilità del consumatore: scambiando infatti la quantità consumata di A con quella di B; l utilità del consumatore rimane invariata. 15

16 Esercizio Scrivete la condizione che de nisce il saggio marginale di sostituzione in termini di utilità marginali e datene una rappresentazione gra ca attraverso la curva di indi erenza. Se SMaS = 3 e l utilità marginale di a è 30, a quanto deve ammontare l utilità marginale di b? Risposta. Poiché SMaS = UMa UMb ; UM b = UMa SMaS = 30 3 = 10: Esercizio Se le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità U = Q a + Q b ; qual è l utilità marginale di A e B? E il SMS? 16

17 La scelta ottima Se mettiamo assieme l insieme di bilancio con le preferenze del consumatore, siamo ora in grado di precisare quale sarà la scelta del consumatore. Prima di tutto, per l assioma di non sazietà il consumatore sceglierà solo i panieri che si trovano sul vincolo di bilancio. In secondo luogo, il paniere scelto deve trovarsi sulla curva di indi erenza più in alto fra quelle raggiungibili. La scelta ottima deve cioè rendere massima l utilità. Deve perciò esserci tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indi erenza. Se così non fosse e vi fosse intersezione, un tratto del vincolo di bilancio si troverebbe al di sopra della curva di indi erenza su cui si trova il paniere scelto, e sarebbe così possibile raggiungere una curva di indi erenza che si trova più in alto. (Vi sono casi particolari - curve di indi erenza con spigoli, ottimi d angolo - in cui non vi è intersezione ma nemmeno tangenza. Inoltre, la tangenza è certamente un ottimo solo se assumiamo, come abbiamo fatto, che le curve di indi erenza siano convesse.) 17

18 Se vi deve essere tangenza, la pendenza del vincolo di bilancio deve essere uguale a quella della curva di indi erenza, SMaS = P a P b : Ciò può essere interpretato in due modi: 1. Nel punto di ottimo la valutazione soggettiva del consumatore deve coincidere con quella oggettiva del mercato, UM a UM = P a b P : Se così non fosse, il consumatore b migliorerebbe la propria situazione cedendo il bene che valuta di meno e ottenendo in cambio quello che valuta di più. 2. Possiamo riscrivere la condizione di tangenza come UM a P a = UM b P : Ciascun di b questi rapporti rappresenta l utilità marginale ponderata, ovvero quanto contribuisce all utilità un euro speso in più nell acquisto del bene a o b: Se non vi fosse uguaglianza, al consumatore converrebbe spostare i propri acquisti dal bene che rende di meno in termini di utilità a quello che rende di più. Assumeremo che l utilità marginale sia sempre positiva, ovvero che il consumo aggiuntivo aumenti comunque l utilità. 18

19 La scelta ottima può quindi essere caratterizzata nel seguente modo UM A P A = UM B P B Il rapporto tra l utilità marginale di un bene e il suo prezzo viene de nito utilità marginale ponderata: esso esprime l utilità marginale di un euro speso nell acquisto di quel bene Semplicemente riscrivendo la condizione di ottimo come UM A UM B = P A P B si vede che la condizione di ottimo si può esprimere anche come uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e il prezzo relativo. Gra camente, questa condizione corrisponde all uguaglianza tra la curva di indi erenza e il vincolo di bilancio. La condizione di ottimo ci dice che le utilità marginali ponderate debbono essere tra loro uguali. Se così non fosse, l utilità non sarebbe massima. 19

20 Esempio: se fosse UM A P > UM B A P, sarebbe conveniente spostare un euro dall acquisto B di B (dove rende di meno in termini di utilità marginale) all acquisto di A. Supponiamo che UM A = 10; P A = 1=2; UM B = 12; P B = 1 UM A P A = 20 > 12 = UM B P B Rinunciando a comprare una unità di B, il consumatore può acquistare due unità di A. In tal modo la sua utilità aumenta di 8. Esercizio Le preferenze di un consumatore sono rappresentate da una famiglia di curve di indifferenza, con la quantità del bene b sulle ordinate e quello del bene a sulle ascisse, il cui saggio marginale di sostituzione è pari a Q b =Q a : Il prezzo del bene a è pari a 4 mentre quello del bene b è 1; il reddito del consumatore è 100. Quali sono le quantità domandate dei due beni? 20

21 Risposta. Il saggio marginale di sostituzione è in questo caso SMaS = Q b Q a ; mentre il rapporto tra i prezzi è P a P = 4: Uguagliando, otteniamo 4Q a = Q b b : Sostituendo nel vincolo di bilancio, P a Q a + P b Q b = 4Q a + Q b = 8Q a = 100: Dall ultima uguaglianza, si ottiene Q a = 12:5 e perciòq b = 4Q a = 50: Esempio: La curva di domanda Riprendiamo la funzione di utilità prima impiegata, U = Q A Q B : Sappiamo che in questo caso le due utilità marginali sono UM A = Q B eum B = Q A : Perciò, la condizione di ottimo che richiede l uguaglianza delle utilità marginali assume in questo caso la seguente forma UM A = UM B! Q B = Q A P A P B P A P B che possiamo pure scrivere come P A Q A = P B Q B 21

22 Nella posizione di ottimo il consumatore impiega la stessa somma di denaro nell acquisto dei due beni. Sostituiamo ora questa condizione nel vincolo di bilancio R = P A Q A + P B Q B = 2P A Q A Poiché il consumatore considera i due beni equivalenti dal punto di vista dell utilità, spende la somma di denaro per il bene A e per il bene B; e quindi la metà del reddito per ciascuno dei due beni. La quantità domandata di A è così Q A = R 2P A Una relazione analoga vale naturalmente per la quantità domandata di B: Esercizio Le preferenze di un consumatore siano rappresentate dalla funzione di utilità U = Q a + Q b : Il reddito del consumatore sia pari a R = 1000; e i prezzi dei due beni siano P a = 3 e P b = 2: Determinate le quantità domandate nella posizione di ottimo e rappresentatela gra camente. 22

23 Risposta. Le curve d indi erenza sono delle rette decrescenti e i beni in questione sono perfetti sostituti: Il saggio marginale di sostituzione è in valore assoluto dq b dq a = 1: Poiché P b < P a ;nella posizione di ottimo iniziale il consumatore acquisterà solo il bene b: Q b = R P = 500 e Q a = 0: b Esercizio Rappresentate gra camente la posizione di ottimo del consumatore speci cando le variabili sugli assi. Se i prezzi dei beni e il reddito del consumatore raddoppiano, le quantità acquistate dei beni che il consumatore considera inferiori: a) raddoppiano; b) si dimezzano; c) rimangono immutate; d) non è possibile stabilire la variazione se non si conosce forma delle curve di indi erenza. Argomentate la risposta, speci cando cosa si intende per beni inferiori. 23

24 Risposta. Se i prezzi dei beni e il reddito del consumatore raddoppiano, il potere d acquisto del consumatore - il suo reddito reale - non cambia, e perciò non cambiano neanche le quantità domandate. Gra camente, il vincolo di bilancio non si sposta. La risposta esatta è perciò la c): Il prezzo di riserva Sempli chiamo l analisi. Poniamo a confronto un bene come A non con un altro bene in particolare, ma con tutti gli altri beni. La domanda che ci poniamo è: a quanto di spesa degli altri beni, e quindi a quanto denaro, siamo disposti a rinunciare per avere una unità in più di A? Quale somma di denaro siamo disposti a pagare per una unità addizionale di A? Poniamo pari a 1 il prezzo degli altri beni (è il prezzo del denaro). Supponiamo anche che l utilità marginale degli altri beni sia costante e pari a 1. Questa ultima 24

25 condizione implica che il consumo del bene A è indipendente da quello degli altri beni. La condizione di ottimo diviene così UM A = P A Il consumatore sarà perciò disposto ad acquistare il bene A nché il bene cio marginale che ne ritrae è maggiore del prezzo. La curva di domanda coincide perciò con la curva dell utilità marginale. UM A viene anche denominato prezzo di riserva: è il prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare; in altre parole, è il prezzo al quale il consumatore è indi erente tra acquistare e non acquistare. Esempio: La scelta ottima nel caso di beni indipendenti Due beni sono indipendenti quando il consumo di uno non in uenza l utilità del consumo dell altro. Se invece tra il consumo dei due beni esiste una relazione positiva, come nel 25

26 caso di beni che tendono a essere consumati insieme, si parla di complementi; il caso estremo è quello dei beni che vengono consumati sempre nelle stesse proporzioni. Se la relazione è negativa, se il consumo di un bene può sostituire il consumo di un altro bene, si parla di sostituti. Poniamo che il consumo di un bene non dipenda da quello degli altri beni, come nel caso di beni che vengono consumati comunque, almeno oltre una certa soglia di reddito. Un modo per rappresentare in questo caso la funzione di utilità è il seguente U = U (Q A ) + M dove M è la quantità consumata di tutti gli altri beni e U (Q A ) rappresenta l utilità che deriva dal consumo di A: Si può facilmente provare che in questo caso l utilità marginale di M è costante e pari a 1, ed è quindi indipendente dal consumo di A: Per ricavare la funzione di domanda di A; supponiamo per esempio che U (Q A ) = p Q A : Ricaviamo prima di tutto l utilità marginale di A: In questo caso essa è UM A = 1 2 p Q A : (Per ricavarla, occorre fare la derivata di p Q A rispetto a Q A : Si ricordi che la derivata 26

27 1 di p x rispetto a x è 2 p ). Uguagliando il prezzo con l utilità marginale del bene A; x otteniamo la curva di domanda UM A = 1 2 p Q A = P A! Q A = 1 (2P A ) 2 La domanda del bene A non dipende da M; ossia dal consumo degli altri beni. 27