Semplificazioni di schemi a blocchi

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1 Semplificazioni di chemi a blocchi 4. Blocchi in cacata 4. Blocchi in parallelo 4.3 Blocchi in catena chiua (reazione negativa) 4.4 Blocchi in catena chiua (reazione poitiva) 4.5 Spotamento di blocchi 4.6 Eercizi

2 ALGEBRA DEGLI SCHEMI A BLOCCHI L algebra degli chemi a blocchi è un inieme di operazioni che permettono di emplificare chemi complei 4. BLOCCHI IN CASCATA Due blocchi ono connei in cacata quando l ucita del primo è il egnale d ingreo del econdo. La funzione di traferimento di più blocchi in cacata è data dal prodotto delle funzioni di traferimento dei ingoli blocchi. G G G Nel notro cao ( ) ( ) ( ) Dimotrazione che G G G( ) U G E f.d.t. del primo blocco U G U f.d.t. del econdo blocco U G E f.d.t. del itema G U E U E U U G G

3 4. BLOCCHI IN PARALLELO Due blocchi ono connei in parallelo quando ricevono lo teo egnale d ingreo e le loro ucite ono ommate nodo ommatore La funzione di traferimento di più blocchi in parallelo è data dalla omma delle funzioni di traferimento dei ingoli blocchi Nel notro cao: G ( ) G( ) G Dimotrazione che G G G U U G ; ( ) G ; E U( ) U( ) E E ( ) G ( ) U( ) E U U U G G E E E G

4 4.3 BLOCCHI IN CATENA CHIUSA (reazione negativa) Lo chema di un itema a catena chiua in reazione negativa è il eguente: In queto itema il nodo ommatore effettua la differenza tra il egnale d ingreo e quello di reazione. U W f.d.t. ad anello chiuo ; E ( ) R H f.d.t. del blocco di reazione U L G(S) H(S) f.d.t. ad anello aperto Dimotrazione che W dove: U G ε [] G G ( ) H ε E( ) R( ) E( ) H( ) U( ) [] otituendo la [] nella [] i ottiene U( ) G( ) [ E( ) H( ) U( ) ] riolvendo ripetto ad U i ottiene: U G E G H U( ) U ( ) [ G( ) H( ) ] GE U G G ( ) E( ) H dividendo entrambi i membri per E i ricava la W ( ) : U W E G G H c.v.d.

5 4.4 BLOCCHI IN CATENA CHIUSA (reazione poitiva) Lo chema di un itema a catena chiua in reazione poitiva è il eguente: In queto itema il nodo ommatore effettua la omma tra il egnale d ingreo e quello di reazione. Dimotrazione che W G G ( ) H dove: U G ε [] ε E ( ) R( ) E( ) H( ) U( ) [] otituendo la [] nella [] i ottiene U ( ) G( ) [ E( ) H( ) U( ) ] riolvendo ripetto ad U i ottiene: G E G H U( ) U ( ) [ G( ) H( ) ] GE U G ( ) E( ) U G H dividendo entrambi i membri per E i ricava la ( ) W : U W E G G H c.v.d.

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7 VI-6 Manuale di Elettronica e Telecomunicazioni - Hoepli

8 4.6 ESERCIZI Eercizio Determinare la f.d.t. ad anello chiuo Il circuito retroazionato è equivalente al circuito in figura otituendo: 5 G e H 5 W Eercizio Determinare la f.d.t. ad anello chiuo Il circuito equivalente e:

9 5 50 L G H( ) ( )( 3) ( )( 3) otituendo: (f.d.t. ad anello aperto) ( )( 3) W 50 ( )( 3) ( )( 3) Eercizio 3 Uno tabilimento utilizza, per la cottura di merendine, un itema di controllo di temperatura a catena chiua. Sapendo che le funzioni di traferimento del regolatore, del circuito di comando, del forno e del circuito di reazione(termocoppia e circuito di condizionamento) ono ripettivamente: 0, 0,5 G K 0, G A 3 G F G R Determinare la f.d.t. compleiva del itema Soluzione Il circuito equivalente e: G 0, 0, , ; H 0,5 50 L G H 0,06 0, ,0075 ( 50) ( 500)

10 otituendo: W( ) 0, ,0075 ( 50) ( 500) 0, ( 50) ( 500) 0,0075 ( 50) ( 500) 0,06 ( 50) ( 50) ( 500) 0,0075 0,06 ( 50) Eercizio 4 Ricavare la f.d.t. del itema Metodo Nel nodo d ingreo A E - B - C E A B C [] Calcolo di C in funzione di U C U Calcolo di B in funzione di U U 5 B B 5 U Calcolo di A in funzione di U B A A B Sotituendo nella [] i ha: E E A U 5 U U U E U U 3 E Dalla quale i ottiene: U W E Metodo 3 U A U

11 F 3 G 5 F 3 G W G H e G H Eercizio 5 Ricavare la f.d.t. del itema. A [ E B] [] B 4 A U [] otituendo la [] nella []

12 ricavo A A [ E 4A U] [3] U in Funzione di U A 3 otituendo la [4] nella [3] ( 3) U A ( 3) U [4] [ E 4( 3) U U] ( 3) U E 4( 3) U U 4( 3) ( 3) U U U E [( 3)( ) 4( 3) ] U E ( 9 9) U E dalla quale i ottiene: W Eercizio 6 U E 9 9 Ricondurre ad uno chema a reazione unitaria Il circuito equivalente e: otituendo:

13 ( )( 3) W 50 ( )( 3) ( )( 3) Lo chema a reazione unitario è: W F F uguagliando i ricava F F F F ( F ( F ( F Eercizio ) ( F) 6 50) F ) Determinare la f.d.t. del blocco di reazione W U E

14 Il circuito equivalente è: uguagliando i ricava H GH G H ) ( ) ( H ) ( H conegue H

15 Eercizio 8 Determinare l ucita del itema ad anello chiuo in preenza del diturbo Soluzione Per determinare l ucita applichiamo il principio di ovrappoizione degli effetti. Conideriamo agente olo il egnale R indi poniamo 0 Riducendo i due blocchi in cacata ad un olo blocco i ha: W U R G G G G H 8 ( )( )( 3) 8 W 3 ( )( )( 3) 3 ( )( )( 3) 8 8 ( 3 )( 3) 8 ( 3 )( 3) 3 dalla quale i ottiene: W (f.d.t. del itema in aenza del diturbo) 8 U R (ucita complea in aenza del diturbo)

16 Conideriamo ora, agente olo il diturbo, indi poniamo R 0 Nota: il blocco è dovuto al nodo ommatore che ora volge la funzione invertente Lo chema è equivalente è: Riducendo i due blocchi in cacata ad un olo blocco i ha W U G G G H W 8 8 ( )( ) ( )( ) 3 ( )( )( 3) 3 ( )( )( 3) ( )( )( 3) dalla quale i ottiene 8( 3) ( )( )( 3) U W U 3 6 8( 3) 38 (f.d.t. del diturbo) 8( 3) (ucita complea dovuta al olo diturbo) U U U ( ripota complea del itema)