Soluzione. Analisi di velocità

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1 ESERCIZIO 1 Il punto A dell asta AB ha velocità costante va =300 mm/s (aa=0) mentre il punto B segue una traiettoria circolare di raggio R=300mm. Analisi di velocità: determinare il centro di istantanea rotazione dell asta AB, la sua velocità angolare e la velocità del punto B. (Risultati = 1 rad/s vb = mm/s) Analisi di accelerazione: determinare graficamente l accelerazione del punto B e calcolare l accelerazione angolare dell asta AB. Per le componenti di accelerazione note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite possono essere determinate in modo qualitativo. Suggerimento: per l analisi grafica d accelerazione (e anche di velocità) può essere conveniente utilizzare il teorema dei moti relativi assumendo un riferimento mobile traslante con l origine in A (teorema di Rivals). v A A B O

2 Soluzione Analisi di velocità

3 Analisi di accelerazione

4 ESERCIZIO 2 Il corpo (1) trasla con velocità v =80 mm/s e accelerazione a= 160 mm/s 2 ed è collegato tramite una fune inestensibile al centro C di un disco che rotola senza strisciare sulla guida fissa. Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del disco e la velocità di B Analisi di accelerazione: determinare l accelerazione angolare del disco e l accelerazione del punto B del disco. B v, a (1) C

5 Soluzione. Analisi di velocità e accelerazione

6 ESERCIZIO 3 Un cuneo trasla con velocità costante v =100 mm/s (a=0) e agendo sul disco (rotella) di centro B aziona il bilanciere BO1. Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del bilanciere e la velocità relativa del punto B rispetto al cuneo. (Risultati = 3/6 rad/s vbrel = 50 3 mm/s) Analisi di accelerazione: determinare graficamente l accelerazione del punto B e calcolare l accelerazione angolare del bilanciere. Per le componenti di accelerazione note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite possono essere determinate in modo qualitativo. Suggerimento: per l analisi cinematica può essere conveniente utilizzare il teorema dei moti relativi assumendo un riferimento mobile traslante con il cuneo e osservando il moto del punto B: è nota la sua traiettoria assoluta e la sua traiettoria relativa al cuneo (traiettoria rettilinea parallela al piano inclinato). B O1 v

7 Soluzione. Analisi di velocità

8 Soluzione. Analisi di accelerazione

9 ESERCIZIO 4 Nota la velocità della cremagliera (1) determinare, in modulo e verso, la velocità delle ruote e della cremagliera d uscita indicata con (u) in figura. Tutti i contatti sono senza strisciamento. La velocità d ingresso vale V= 100 mm/s, i raggi delle ruote valgono: R2 = 20, R3 = R5 = 80, R4 = 40 (5) V U =? (4) (3) (u) (2) V (1) Soluzione: 2 = V R 2 (antioraria); 3 = R 2 R 3 2 = 1 R 2 R 2 R 3 V = 1 R 3 V (oraria) 4 = R 3 R 4 3 = 1 R 3 R 3 R 4 V = 1 R 4 V (antioraria); 5 = R 4 R 5 4 = 1 R 4 R 4 R 5 V = 1 R 5 V (oraria) V u = R 5 5 = 1 R 5 R 5 V = V (verso il basso)

10 ESERCIZIO 5 Trovare l accelerazione angolare del glifo quando la velocità angolare della manovella è costante e vale =1 rad/s. Dall analisi di velocità si ricava che la velocità angolare del glifo vale 2 =0.2 rad/s (antioraria) mentre la velocità relativa al glifo del punto A vale VA,REL = 89.5 mm/s. Anche per le accelerazioni conviene usare un sistema di riferimento relativo solidale al glifo VA,REL

11 Soluzione VA,REL = 35,8 y 1 x 1

12 ESERCIZIO 6 Variante dell esercizio 3. Si risolve nello stesso modo, in questo caso però, il moto relativo del punto B è circolare con centro in C. L analisi di velocità porta agli stessi risultati, mentre per l accelerazione bisogna considerare anche l accelerazione relativa normale di B. B O 1 V=100 mm/s C

13 ESERCIZIO 7 Un eccentrico ruota attorno ad O1 con velocità angolare costante =1 rad/s e, tramite una rotella, aziona il bilanciere BO2. Analisi di velocità: determinare la velocità angolare 2 del bilanciere. (Risultato = rad/s, VB,REL = 67.5 mm/s) Analisi di accelerazione: determinare graficamente l accelerazione angolare del bilanciere. Per le componenti di accelerazione note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite possono essere determinate in modo qualitativo. Suggerimento: per l analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto del punto B inserendo un sistema di riferimento relativo solidale all eccentrico con origine in O1. B O 2 O 1

14 Soluzione. Analisi di velocità B C x 1 O 2 O 1

15 Soluzione. Analisi di accelerazione B C x 1 O 2 O 1

16 ESERCIZIO 8 Per il meccanismo riportato in figura determinare la velocità e l accelerazione angolare del corpo (2). Sono note la velocità e l accelerazione del corpo (1): V= 150 mm/s, a = 100 mm/s 2 Suggerimento: per l analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto del punto C (centro del settore circolare) da un sistema di riferimento solidale al corpo (1). (2) C ሶ =? O 2 (1) V, a V C,REL V TR =V V C a C,TR =a a C,REL a T C a N C