Moti relativi. Cenni. Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

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1 Moti relativi Cenni Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A In generale, la descrizione del moto dipende dal sistema di riferimento scelto Si consideri un sistema di riferimento S fisso con polo O, e un sistema di riferimento mobile S, con polo O. v O : velocità del sistema S rispetto a S Relazione tra le posizioni r ed r di un punto P misurate rispetto ai due sistemi r = OO + r TEOREMA DELLE VELOCITÀ RELATIVE Sistemi di riferimento v = v + v O + ω r v: velocità di P rispetto a S (velocità assoluta) v : velocità di P rispetto al sistema S (velocità relativa) ω: velocità angolare del sistema S rispetto al sistema S S O r S O OO r P

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A VELOCITÀ DI TRASCINAMENTO Sistemi di riferimento v t = v v = v O + ω r Dipende dai parametri del sistema mobile S rispetto al sistema fisso (v O, ω) e dalla posizione di P rispetto a S Casi particolari 1. Il sistema S NON RUOTA rispetto a quello fisso (ω = 0) o Moto di TRASCINAMENTO TRASLATORIO RETTILINEO tra i due sistemi v t = v O v = v + v O 2. Il sistema non si sposta rispetto a quello fisso (v O = 0), ma ruota o Moto di TRASCINAMENTO ROTATORIO v t = ω r v = v + ω r

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A TEOREMA DELLE ACCELERAZIONI RELATIVE a = a + a O + ω ω r + 2ω v = a + a t + a C a: accelerazione di P rispetto al sistema fisso S accelerazione assoluta a : accelerazione di P rispetto al sistema mobile S accelerazione relativa a O = dv O : accelerazione di S rispetto al sistema fisso S dt ACCELERAZIONE DI TRASCINAMENTO Sistemi di riferimento a t = a O + ω ω r Dipende dai parametri del sistema mobile S rispetto al sistema fisso e dalla posizione di P rispetto a S ACCELERAZIONE DI CORIOLIS a C = 2ω v Dipende dal moto di P rispetto al sistema mobile S (v )

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Sistemi di riferimento inerziali I sistemi di riferimento inerziali sono quelli per i quali vale rigorosamente il principio d inerzia. Se un sistema di riferimento si muove rispetto ad uno inerziale con moto rettilineo uniforme si ha ω = 0 e a O = 0. Ne consegue che a = a o Le accelerazioni di un punto misurate nei due sistemi di riferimento sono uguali o Se a = 0 allora anche a = 0 anche il secondo sistema è inerziale Definito un sistema inerziale, tutti i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto al primo sono anch essi inerziali

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Relatività Galileiana Conseguenza del risultato riguardante i sistemi di riferimento inerziali è che la seconda legge della Dinamica si esprime nella stessa maniera in tutti i sistemi di riferimento inerziali Se nel sistema S si misura a e si deduce che la forza agente è F = ma, nel sistema S si misura LA STESSA a e si deduce LA STESSA FORZA F o F in questi casi è detta FORZA VERA Non è possibile, a seguito di misure di meccanica, stabilire se uno dei sistemi di riferimento è in moto o in quiete Non ha senso il concetto di moto assoluto Si parla dunque di RELATIVITÀ GALILEIANA

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Viceversa: Se la descrizione del moto è fatta in SISTEMI NON INERZIALI avremo che la forza vera F = ma ma Nel sistema mobile non inerziale, la legge della dinamica si ottiene moltiplicando per la massa m le precedenti equazioni per le accelerazioni ma = ma ma t ma C = F ma t ma C Per mantenere valida la legge della dinamica si devono aggiungere delle FORZE APPARENTI che sono proporzionali alla massa (per cui vengono anche dette FORZE INERZIALI. Tali Forze: Relatività Galileiana o NON sono dovute ad interazioni fondamentali, ma all uso di un sistema non inerziale o NON esistono o NON si devono considerare nei sistemi inerziali

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Moto di trascinamento traslatorio rettilineo Moto di trascinamento traslatorio più semplice: quello rettilineo S si muove rispetto a S (inerziale) lungo una TRAIETTORIA RETTILINEA 1. Se a O = 0 anche S è inerziale 2. Se a O 0 S è NON inerziale 1. TRASFORMAZIONI GALILEIANE Assunzione: al tempo t = 0 le origini O e O coincidono r = r v O t v = v v O a = a

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esempio 5.1 Si consideri un punto materiale che viene lasciato cadere lungo l asse z da un altezza h, in un sistema di riferimento inerziale S. Cosa vede un osservatore in un sistema di riferimento inerziale S in movimento lungo l asse x rispetto ad S con velocità v O?

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Moto di trascinamento traslatorio rettilineo 2. Caso con sistema di riferimento S NON inerziale. Adesso il sistema di riferimento è in movimento con un accelerazione costante a O = a t e velocità iniziale v in, ambedue parallele e concordi all asse x = x. FORMULE DI TRASFORMAZIONE r = r OO v = v v O a = a a 0

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esempio 5.2 Si consideri un sistema con origine O e asse z verticale solidale ad un ascensore che si muove lungo l asse z = z di un sistema inerziale con origine in O. L ascensore inizia a salire con accelerazione a t, parallela e concorde all asse z, descrive poi un moto uniforme e infine decelera con accelerazione a t, fino a fermarsi. Se nell ascensore si compiono esperimenti di caduta libera dei corpi, si valuti l accelerazione a misurata nelle tre fasi del moto.

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Moto di trascinamento rotatorio uniforme Sistema di riferimento S in rotazione con ω = costante rispetto al sistema di riferimento inerziale S. Per semplicità si assumono a O = 0, v O = 0 e origini degli assi nei due sistemi di riferimento coincidenti (r = r ). Le relazioni di trasformazione diventano v = v ω r a = a ω ω r 2ω v La relazione tra forze diventa: F + F centr + F Cor = ma F centr = ω ω r FORZA CENTRIFUGA F Cor = 2ω v FORZA DI CORIOLIS

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Un sistema di riferimento che si possa considerare inerziale è con origine nel centro di massa del Sistema Solare e con assi orientati verso le stelle lontane che si possono ragionevolmente ritenere fisse Di norma però tutte le descrizioni dei moti vengono date rispetto alla Terra, che non costituisce un sistema di riferimento inerziale o La Terra ruota intorno al proprio asse con periodo T = 24 h Velocità angolare di rotazione della Terra: ω = 2π T = rad/s o Si trascura l accelerazione centripeta dovuta al moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole. Accelerazione di gravità misurata nel sistema terrestre (R = m) g = g 0 ω ω R 2ω v o g 0 : accelerazione di gravità nel sistema inerziale, dovuta all attrazione terrestre o Termini correttivi: Il moto rispetto alla Terra ω ω R : termine centrifugo, ortogonale all asse terrestre (~10 2 ) 2ω v : termine di Coriolis (v velocità del corpo nel sistema terrestre)